河南省安阳市曙光中学2024—2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

2024－2025学年河南省安阳市曙光中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，若，，则CD的长度为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 3. 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 90° D. 100° 4. 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（ ） A. 13 B. 13或17 C. 17 D. 14或17 5. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 在锐角三角形内有一点P，满足，则点是（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 7. 在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（　　） A. AB=DE B. BC=EF C. AB=FE D. ∠C=∠D 8. 如图，平分，，则图中的全等三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 9. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．下列说法：①；②；③；④和面积相等．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，已知，那么与之间满足的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 每个内角都为的多边形为_________边形． 12. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是_____． 13. 已知的三边，，长分别是，其三条角平分线交于点O，则______． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于，交于，的周长为，，则的周长是______． 15. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰直角三角形，则符合条件的点有_____个． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 请在每小格均为边长是1的正方形网格中， （1）画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）； （2）直接写出三点的坐标：（____），（____），（____）． （3）计算的面积． 17. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数． 18. 如图，在与中，与交于点，且，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 19. 如图，，，，试说明与全等． 20. 如图，在中，，为上一点，过点作垂线，交于，交的延长线于． （1）与有什么关系？并请说明理由． （2）若，请你探索与的数量关系，并请说明理由． 21. 如图，在中，D为BC中点，交的平分线AE于E，于F，交AC的延长线于G． （1）求证：； （2）若，，求AF的长． 22. 许多数学题目都有多种解法，如题目：如图，已知，∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC+∠ADC＝180°．求证：AB+AD＝AC． 某班第二学习小组经过讨论，提出了三种添加辅助线的方法，请你选择 其中一种方法，完成证明． 方法一：在AN上截取AE＝AC，连接CE： 方法二：过点C作CE∥AM交AN于点E 方法三：过点C分别作CE⊥AN于点E，CF⊥AM于点F． 23. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 2024－2025学年河南省安阳市曙光中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】十##10 【12题答案】 【答案】##边边边 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】30 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图； （2） （3）5.5 【17题答案】 【答案】60° 【18题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】 证明：， ， 即， 在和中， ． 【20题答案】 【答案】（1） 与相等， 理由： ∵在中， ， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 与相等， 理由： ∵在中， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】 （1）证明：如图，连接BE、EC， ∵，D为BC中点， ∴， ∵，， 且AE平分， ∴， 在和中， ， （HL） ∴． （2）4 【22题答案】 【答案】 证明：在AN上截取AE＝AC，连接CE，如图所示： ∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°， ∴∠CAB＝∠CAD＝60°，        ∴△ACE是等边三角形， ∴∠AEC＝60°，AC＝EC＝AE， 又∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°， ∴∠ADC＝∠EBC， 在△ADC和△EBC中， ∵∠DAC=∠BEC，∠ADC=∠EBC，AC=EC， ∴△ADC≌△EBC（AAS）， ∴AD＝BE， ∴AB+AD＝AB+BE＝AE， ∴AB+AD＝AC． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：与全等，理由如下： 当秒时，厘米，厘米，厘米， ∵点D为的中点， ∴厘米， 在与中， ∴； （3）当点Q的运动速度a为时，能够使与全等 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $