专题5-1 平面直角坐标系（考题猜想，热考必刷36题10种题型）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

考题猜想5-1 平面直角坐标系 （热考必刷36题10种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 有序数对的实际应用 · 与平面直角坐标系有关的作图问题 · 已知点到坐标轴的距离求点的坐标 · 点在坐标轴上的特征求点的坐标 · 判定点所在的象限 · 坐标与图形 · 求坐标系中的图形面积 · 点坐标的规律探索 · 实际问题中用坐标表示位置 · 根据方位描述物体位置 一．有序数对的实际应用（共3小题） 1．（22-23七年级下·全国·课后作业）在计算机软件Excel中，若将第A列第1行空格记作A1，如图．    (1)试在图中找出空格B53，并填上“B53”字样； (2)图中的蜜蜂所在位置记作什么？ (3)一只电子“蜜蜂”的行进路线为A52→A51→B52→C51→D52→C53．试在图中描出它的行进路线． 【答案】(1)见解析 (2)D52 (3)见解析 【详解】（1）如图所示 （2）图中的蜜蜂所在位置记作D52． （3）行进路线如图所示．    2．（22-23七年级下·广东广州·期中）如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．    (1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； (2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 【答案】(1)点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜 (2)走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多 【分析】（1）由题可知，数对中第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数，由此可解； （22）根据第（1）问中求出的结果计算即可 【详解】（1）解：点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜； （2）解：走①A→C→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走②A→E→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走③A→E→F→B吃到个胡萝卜，棵青菜； 因此走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多． 【点睛】本题考查有序数对，明白第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数是关键． 3．（2023八年级上·江苏·专题练习）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：    (1)，，； (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置． 【答案】(1)，；，0；，； (2)见解析． 【分析】（1）根据规定及实例可知，记为，记为，记为； （2）按题目平移规定，点A分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个格点，向下平移两个格点即可得到点P的位置．在图中标出即可． 本题主要考查了用有序实数对表示路线．熟练掌握行走路线的记录方法是解题的关键． 【详解】（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负， ∴记为， 记为， 记为； 故答案为：，；，0；，； （2）∵甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，， ∴A分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个格点，向下平移2个格点即可得到点P的位置．P点位置如图所示．   ． 二．与平面直角坐标系有关的作图问题（共4小题） 4．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中有A、B、C三点，则： (1)A点的坐标为 ，B点的坐标为 ，C点的坐标为 ； (2)与的大小关系是： （“”、“”或“”）； (3)画出关于y轴对称的，点B的对应点坐标为（ ， ）． 【答案】(1) (2) (3)作图见解析， 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图、写出轴对称变化的点的坐标，两坐标间的距离公式，解本题的关键是运用轴对称的性质得到对称点的位置． （1）根据平面直角坐标系即可解答； （2）利用两坐标间距离公式求出与，比较即可； （3）利用坐标关于y轴对称的特征，得到，依次连接即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：， ； （3）解： 与关于y轴对称， ， 如图所示，为所求． 5．（22-23八年级下·江苏南京·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、． (1)画关于原点成中心对称的； (2)把向上平移4个单位长度，得，画出； (3)和关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标_________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义． （1）根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （3）根据，即可求得对称中心坐标． 【详解】（1）（1）如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：∵，， ∴和关于某点成中心对称，对称中心的坐标为即． 6．（22-23七年级下·江苏南通·期末）如图所示的平面直角坐标系中，，将平移后得到，已知 B 点平移的对应点E点 (A点与D点对应，C点与F点对应) (1)画出平移后的， 并写出点D的坐标为 ， 点F的坐标 为 ． (2)求的面积． (3)若点为x轴上一动点，，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)图形见解析，， (2) (3)且时 【分析】本题考查作图-平移变换，利用网格求三角形的面积，写出直角坐标系中点的坐标，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）画出图象即可解决问题； （2）在网格中求出三角形面积即可； （3）延长交x轴与点，延长交x轴与点，表示出，利用图象法即可解决问题． 【详解】（1）解：如图所示，，， 故答案为：，； （2）； （3）观察图象，延长交x轴与点，延长交x轴与点， ，的中点为， ， 以两线段为底边，P点到两条线段的距离为高，表示面积， 时，，时，， 且时，． 7．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．    (1)画出关于x轴对称的图形并写出顶点，，的坐标； (2)求的面积； (3)已知P为y轴上一点，若与的面积相等，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)见解析，，， (2)5 (3)或 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题． （1）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可； （3）设，构建方程求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，，，．    （2）解：的面积； （3）解：设，则有， 解得，或， 或． 三．已知点到坐标轴的距离求点的坐标（共3小题） 8．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）已知点，解答下列各题： (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)点P的坐标； (2)2023 【分析】本题主要考查了点的坐标与图形； （1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案； （2）根据点P到两坐标轴的距离相等，可得关于a的方程，由点在第二象限，得出解方程求出，再代入求值可得． x轴上的点的纵坐标等于零；y轴上的点的横坐标等于零；点在象限注意横纵坐标的符号，利用到轴、轴的距离相等构造方程是解题关键． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标； （2）解：∵点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴． 9．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，对于点、两点给出如下定义：若点到，轴的距离的较大值等于点到，轴的距离的较大值，则称、两点为“等距点”．如点和点就是等距点． (1)下列各点中，是的等距点的有_____；（填序号） ① ；          ② ；         ③ (2)已知点的坐标是，点的坐标是，若点与点是“等距点”，求点的坐标． 【答案】(1)①② (2)或 【分析】根据“等距点”的定义，依此判断即可求解， （1）利用分类讨论的方法，即可求解， （2）本题考查了新定义下的，点到坐标轴的距离，解题的关键是：充分理解新定义，并结合已学习的知识进行求解． 【详解】（1）解：到，轴的距离是6和8，较大值是8， 到，轴的距离是7和8，较大值是8， 到，轴的距离是2和8，较大值是8， 到，轴的距离是1和7，较大值是7， 和都是的等距点， 故答案为：①②， （2）到，轴的距离是5和6，较大值是6， 当时，，解得：（不符合题意，舍）或， 当时，，解得：（不符合题意，舍）或， 综上所述，点的坐标为或， 故答案为：或． 10．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于M、N两点给出如下定义：若点M到x，y轴的距离之和等于点N到x，y轴的距离之和，则称M、N两点为“平等点”，例如：、两点即为“平等点”． (1)已知点A的坐标为， ①在点，，中，为点A的“平等点”的是____．（填字母） ②若点B在y轴上，且A、B两点为“平等点”，则点B的坐标为______． (2)已知直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，E为线段上一点，F是直线上的点，若E、F两点为“平等点”，求点F的坐标． 【答案】(1)①J、L；②或 (2)或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，一次函数图象的性质，掌握平面直角坐标系的特点，一次函数图象的性质是解题的关键． （1）①根据材料定义，及“平等点”的计算方法，点与坐标轴距离的计算即可求解；②根据“平等点”的定义及计算方法即可求解； （2）根据一次函数图象的性质分别求出点的坐标，表示出点的坐标，根据“平等点”的定义和计算即可求解． 【详解】（1）解：①已知点，则点到轴的距离分别为：， ∴距离和为：6， ∵点， ∴点到轴的距离和为：6；点到轴的距离和为：7；点到轴的距离和为：6； ∴为点的“平等点”的是：， 故答案为：； ②设， ∵点到轴的距离分别为：， ∴， ∴， ∴点的坐标为或， 故答案为：或； （2）解：直线，令，则；令，则， ∴，， ∵点在线段上， ∴设，且， ∵点在直线， ∴设， ∵两点为“平等点”， ∴ 当时，，解得，， ∴； 当时，，解得，， ∴； 综上所述，点的坐标为或． 四．根据点在坐标轴上的特征求点的坐标（共4小题） 11．（22-23七年级下·江苏南通·期末）已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)点P在过点且与y轴平行的直线上． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可； （2）根据点P的纵坐标比横坐标大5列式求出m的值即可得到答案； （3）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出m的值即可得到答案． 【详解】（1）解：点P在x轴上， ， ， ， 点P坐标为． （2）解：点P的纵坐标比横坐标大5， ， ， 点P坐标为． （3）解：轴， ， ， ∴点P坐标为． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知在坐标轴上点的坐标特点，平行于y轴的直线上的点的坐标特点是解题的关键． 12．（22-23七年级下·广东肇庆·期中）在平面直角坐标系中，已知点. (1)若点M到y轴的距离是3，求M点的坐标； (2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据题意得到，解答即可； （2）根据题意得到点横、纵坐标相等，进而即可求解. 【详解】（1）解：由题意得：， ，， ，， 当时，， 当时，； （2）解;∵在第一、三象限的角平分线上, ∴， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征，解题的关键是掌握点的坐标特征． 13．（20-21八年级上·浙江湖州·期末）在平面直角坐标系中： (1)已知点在轴上，求点的坐标； (2)已知两点，，若轴，点在第一象限，求的值，并确定的取值范围． 【答案】(1)点的坐标为 (2)， 【分析】（1）根据点在y轴上，其横坐标为零，列式计算即可． （2）根据平行x轴的点的纵坐标相同，第一象限内坐标都是正数，列式计算即可． 【详解】（1）根据题意知，， 解得：， ∴点的坐标为 ． （2）∵轴， ∴， 解得， ∵点在第一象限， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了y轴上点的坐标特点，平行x轴的点的特征，第一象限内点的坐标特点，熟练掌握坐标的特点是解题的关键． 14．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）已知点． (1)若点位于第四象限，它到轴的距离是4 ， 试求出的值： (2)若点位于第三象限且横、纵坐标都是整数， 试求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据点位于第四象限，它到轴的距离是4 ，可得，求解即可； （2）根据点位于第三象限且横、纵坐标都是整数，得出的值，进而得出答案． 【详解】（1）解：∵点位于第四象限，它到轴的距离是4 ， ∴， 解得：； （2）∵点位于第三象限且横、纵坐标都是整数， ∴， 解得：， ∴时，点的坐标为， 当时，点的坐标为， 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标特征是解本题的关键． 五．判断点所在的象限（共4小题） 15．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若同号，则点可能在哪些象限？ (2)若异号，则点可能在哪些象限？ (3)若，则点的位置有哪些可能情况？ 【答案】(1)点A可能在第一、三象限 (2)点A可能在第二、四象限 (3)点A可能在轴上，也可能在轴上 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点、坐标轴上点的坐标特点．各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，坐标轴上点的坐标特点：点在x轴上，，点在y轴上，． （1）根据各象限内点的坐标符号解答即可； （2）根据各象限内点的坐标符号解答即可； （3）由，从而得到或者，从而可判断出点A的位置． 【详解】（1）解：∵x、y同号， ∴点A可能在第一、三象限． （2）∵x、y异号， ∴点A可能在第二、四象限 （3）若，则或者， ∴点A可能在轴上，也可能在轴上． 16．（2023·山东淄博·中考真题）若实数，分别满足下列条件： （1）； （2）． 试判断点所在的象限． 【答案】点在第一象限或点在第二象限 【分析】运用直接开平方法解一元二次方程即可；解不等式求出解题，在分情况确定，的符号确定点所在象限解题即可． 【详解】解： 或 ，； ， 解得：； ∴当，时，，，点在第一象限； 当，时，，，点在第二象限； 【点睛】本题考查点在平面直角系的坐标特征，解不等式，平方根的意义，利用不等式的性质判断点的坐标特征是解题的关键． 17．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知当m，n都是实数，且满足时，称为“好点”． (1)判断点，是否为“好点”，并说明理由； (2)若点是“好点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 【答案】(1)是“好点”，不是“好点”，理由见解析 (2)第三象限，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程应用，点所在的象限．理解题意是解题的关键． （1）由题意知，当时，则，可得，则可知是“好点”，同理判断即可； （2）由题意知，当时，解得，，由“好点”的定义可得，，求，然后判断的位置即可． 【详解】（1）解：是“好点”，不是“好点”，理由如下：由题意知，当时， 解得，， ∵， ∴， ∴是“好点”， 当时， 解得，， ∵， ∴， ∴不是“好点”； （2）解：第三象限，理由如下： 当时， 解得，， ∵点是“好点”， ∴， 解得，， ∴， ∴在第三象限． 18．（22-23七年级下·江西·期末）已知点当，满足时，称为“开心点”． (1)若点的坐标为，则点__________“开心点”（填“是”或“不是”）． (2)若点是开心点，且点的横坐标为，则点的坐标是__________． (3)若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 【答案】(1)是 (2) (3)点在第一象限，理由见解析 【分析】（1）计算点A的坐标是否满足，即可判断； （2）令求出b的值，即可得到点P的坐标； （3）根据“开心点”的定义代入，求得m的值，得到点M的坐标，求解即可． 【详解】（1）解：点的坐标为， ∴，，即， ∴点是“开心点”， 故答案为：是； （2）当，， 解得， 点P的坐标为， 故答案为：； （3）将点M坐标代入中，可得， 解得：， ∴， ∴， ∴点在第一象限． 【点睛】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形，正确掌握“开心点”的定义并正确求解是解题关键． 六．坐标与图形（共4小题） 19．（24-25八年级上·江苏南通·期中）已知直线分别于坐标交于，两点，且a，b满足， (1)求的面积； (2)如图1，以线段为直角边在第一象限作等腰，， ①求点C的坐标； ②如图2，P为线段上一点，连接，的延长线交于点D，，求的度数； (3)若线段为斜边作等腰，请直接写出点C的坐标． 【答案】(1)S△AOB=4 (2)①；②； (3)点C的坐标为或． 【分析】（1）利用非负数的性质求得a，b的值，得到和的坐标，利用三角形的面积公式即可求解； （2）①过点作轴于点，证明，得到，，据此即可求解； ②证明，得到是等腰直角三角形，即可求得； （3）分两种情况讨论，过点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为和，证明，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∴，， ∴，， ∴的面积为； （2）解：①过点作轴于点，则，如图， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴； ②∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； （3）解：当点在线段右侧时，过点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为和，如图， 同理，可得， ∴，， 设， ∵，， ∴， 解得， ∴； 当点在线段左侧时，过点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为和，如图， 同理，可得， ∴，， 设， ∵，， ∴， 解得， ∴； 综上，点C的坐标为或． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，坐标与图形的性质，非负数的性质等，注意分类求解，避免遗漏是解题的关键． 20．（23-24八年级上·江苏淮安·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、． (1)求的长度． (2)如图2，若以为边在第一象限内作正方形，求点的坐标． (3)在x轴上是否存一点P，使得是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，点的坐标为或或或 【分析】本题考查了坐标与图形、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意得出，，再由勾股定理计算即可得解； （2）由题意得出，，作轴于，证明，得出，，求出，即可得解； （3）根据等腰三角形的定义，分三种情况：当时；当时；当时；分别求解即可． 【详解】（1）解：∵点A、B的坐标分别为、， ∴，， ∴； （2）解：∵点A、B的坐标分别为、， ∴，， 如图，作轴于， ， 则， ∴， ∵以为边在第一象限内作正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）解：存在， 如图， ， 当时，此时， ∴，， ∴，； 当时，此时，即； 当时，设，则， 由勾股定理可得：，即， 解得：，即此时， 综上所述，点的坐标为或或或． 21．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，已知，，且满足，连接，    (1)直接写出，两点的坐标：________，________； (2)如图1，点为线段上一点，且点的横坐标为1，点为第四象限一点，满足且，求点的坐标； (3)如图2，为的角平分线，点为上一点，以为直角边作等腰，其中，且点在第四象限，，求证：． 【答案】(1)， (2) (3)证明见解析 【分析】（1）非负性求出的值，即可； （2）过点作于点，过点作轴于点，易得是等腰直角三角形，得到，进而得到，证明，得到，，即可得出结果； （3）在上截取一点，使得，连接、，过点作于点，过点作于点，证明，推出是等腰直角三角形，进而推出是等腰直角三角形，证明，推出，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴， ∴，； （2）过点作于点，过点作轴于点 由（1）知，，， ∴， ∴， ∵的横坐标为1， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形 ∴   ∴ ∵， ∴ ∴ 在和中    ∴ ∴， ∴； （3）在上截取一点，使得，连接、，过点作于点，过点作于点， 在和中    ∴ ∴， ∴， 即是等腰直角三角形， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴、、三点共线， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵平分，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴  ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查坐标与图形，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，非负性，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造特殊图形和全等三角形，是解题的关键． 22．（24-25八年级上·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，已知（其中），且． (1)三角形的形状是_________． (2)如图1．若，C为中点，连接，过点A向右作，且，连．过点作直线垂直于x轴，交于点N，求证：． (3)如图2，E在的延长线上，连接，以为斜边向上构等腰直角三角形，连接，若，求的面积． 【答案】(1)等腰直角三角形 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）证明，可得结论； （2）过点D作轴，垂足为H，交于点S．则．证明，推出，再证明，可得结论； （3）如图2中，过点O作交的延长线于点T，连接．证明，推出，可得结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形； （2）证明：过点D作轴，垂足为H，交于点S．则． ∵， ∴． ∵C为中点， ∴． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，垂直于x轴，轴， ∴， ∴，． ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）解：如图2中，过点O作交的延长线于点T，连接． ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 七．求坐标系中的图形面积（共4小题） 23．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）如图所示，在由边长为的小正方形组成的正方形网格中建立平面直角坐标系，格点的顶点坐标分别为，，请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列画图，并回答下列问题： (1)建立平面直角坐标系，并写出点坐标___________； (2)画出点关于直线的对称点，并写出点的坐标___________；求出的面积； (3)若点坐标为，请你在上取一点，使有最小值，则点的坐标为___________． 【答案】(1)建立平面直角坐标系见解析，； (2)见解析，，； (3)见解析，． 【分析】（）由，则原点在点下方个单位，建立平面直角坐标系，然后根据平面直角坐标系即可求出点坐标； （）由点与点关于直线对称，则，，则有； （）找关于得对称点，连接，交于点，连接，则即为所求，再根据平面直角坐标系即可求出的坐标； 本题考查了建立平面直角坐标系，两点之间线段最短，轴对称变换及性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴原点在点下方个单位，建立平面直角坐标系如图所示， 故答案为：； （2）解：如图所示， ∴点即为所求，， ∵点与点关于直线对称， ∴，， ∴， 故答案为：； （3）解：如图，找关于得对称点，连接，交于点，连接， ∵点与点关于直线对称， ∴， ∴， ∴点即为所求，点， 故答案为：． 24．（24-25八年级上·江西九江·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且满足：． (1)请求出点、点的坐标； (2)连接，当轴时，求的值； (3)在坐标轴上是否存在点，使得三角形的面积是8，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)在坐标轴上存在点，使得三角形的面积是8，或或或 【分析】本题主要查了非负数的性质，坐标与图形： （1）根据非负数的性质可得，从而得到a，b的值，即可求解； （2）根据轴，即可求解； （3）根据题意，分两种情况：①当点在轴上；②当点在轴上，即可求解． 【详解】（1）解： ， ，解得， 点，点， ，； （2）解： ，， 当轴时，； （3）解：存在， 根据题意，分两种情况：①当点在轴上；②当点在轴上； 当点在轴上，分点D在点A左、右两种情况，如图所示： 设， 三角形的面积是8，，， ，即， 解得或， 则或； 当点在轴上，分点D在点B上、下两种情况，如图所示： 设， 三角形的面积是8，，， ，即， 解得或， 则或； 综上所述，在坐标轴上存在点，使得三角形的面积是8，则或或或． 25．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）如图，平面直角坐标系中，已知点，，点P是线段上的一个动点． (1)若平分的面积，求线段的长以及点P的坐标； (2)在上取一点Q，使得，当是一个等腰三角形时，求出此时点Q的坐标． 【答案】(1)； (2)或或 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、一次函数与坐标轴的交点、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握上述知识是解题的关键． （1）根据中点坐标公式可得点P的坐标，从而得出的长； （2）分或或三种情形，当时，证明，得，． 【详解】（1）解：平分的面积， ∴点P为的中点， ，， ， ； （2）解：当时， ， ∴点Q与B重合， ， 当时， ， ，平分， 是等腰直角三角形， ， ， 当时， ， ， 又， ， ，， ， ， 综上：或或． 26．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，且． (1)若，过点A作，且，请直接写出点C的坐标是 ； (2)如图1，若点D在的延长线上，连接，点E在第一象限，且满足，连接，求证：是等腰直角三角形； (3)如图2，点F在的延长线上，以为斜边向上构等腰直角三角形，连接，若，求的面积． 【答案】(1)或 (2)见解析 (3)13 【分析】本题考查坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）分为点C在的右侧与点C在的左侧两种情况，构造全等三角形，求解即可； （2）先证明，再根据三角形全等的性质求解即可； （3）过点O作交的延长线于点T，连接．证明，再求得，再求解即可． 【详解】（1）解：若点C在的右侧，， 如图1，过点C作轴于H， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点； 若点C在的左侧，同理可得． 综上所述，点C的坐标为或． 故答案为：或； （2）证明：如图，与交于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形； （3）解：如图3，过点O作交的延长线于点T，连接． ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴． 八．点坐标的规律探索（共4小题） 27．（22-23八年级上·安徽淮北·期末）在平面直角坐标系中，某点按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其运动路线如图所示，根据图形规律，解决下列问题． (1)点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________． (2)直接写出点到点的距离：___________． 【答案】(1)；；； (2)1012 【分析】（1）根据题意可得点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；……由此发现规律，即可求解； （2）根据，可得点的坐标为，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； …… 由此发现，点的坐标为； 故答案为：；；；； （2）解：∵， ∴点的坐标为，即， ∵点的坐标为， ∴点到点的距离1012． 故答案为：1012 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，点的坐标的规律题，明确题意，准确得到点的坐标为是解题的关键． 28．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，直线对应的函数表达式为，在直线上顺次取点，，，，，…，，构成形如“7”的图形，阴影部分的面积分别为，，，…． 根据以上规律，解决下列问题： (1)______，______（用含的式子表示）． (2)计算：． 【答案】(1)（或12）；（或） (2) 【分析】本题主要考查平面直角坐标中点的规律，整数的运算，有理数的混合运算 （1）根据点与阴影部分面积的计算可得（或），由此即可求解； （2）把面积的值代入，运用有理数的混合运算法则计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，，，，阴影部分的面积分别为，，， ∴（或）， ∴（或12） 故答案为：；． （2）解： ． 29．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）【观察发现】如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，… 【归纳应用】 (1)直接写出：点的坐标为______；点的坐标为______． (2)用含（为正整数）的代数式表示点的坐标为______，点的坐标为______． (3)在（2）的条件下，若点的坐标为，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查规律型中的点的坐标， （1）根据点的下标（分偶数和奇数两种情况）以及平移规律“向右平移个单位，再向上平移个单位”，可找出点与点的坐标； （2）根据（1）中的平移规律即可得出和点的坐标； （3）根据（2）的结论即可求解； 找出点的变化规律是解题的关键． 【详解】（1）解：当点的下标为偶数或奇数时，发现点平移的规律：向右平移个单位，再向上平移个单位， ∴点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：；； （2）由（1）中的平移的规律可得： 点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：；； （3）由（2）知：点的坐标为，点的坐标为， 当时， 解得：， 由，符合题意； 当时， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，的值为． 30．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动： 第一次：原点，； 第二次：，； 第三次：，； 第四次：，； 第五次：，； … 归纳上述规律，完成下列任务． (1)直接写出下列坐标：　　，　　，　　； (2)第2023次运动后，的坐标为________； (3)点距轴的距离为 　　，点距轴的距离为 　　． 【答案】(1)；； (2) (3)； 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据点的运动方式发现其坐标的变化规律是解题的关键． （1）根据动点的运动方式，即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）求出点的坐标即可解决问题． 【详解】（1）由题知， 因为，，，，， 所以点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，(为正整数）． 令， 解得， 所以． 即点的坐标为． 同理可得， 点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：，，． （2）根据（1）的发现可知， 令， 解得， 所以点的坐标为． 故答案为：． （3）根据（1）的发现可知， 令， 解得， 所以点的坐标为． 则点到轴的距离是4，到轴的距离是199． 故答案为：4，199． 九．实际问题中用坐标表示位置（共3小题） 31．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，杭州亚运会数字火炬手 和吉祥物琼琮、宸宸、莲莲在的方格每小格边长为上沿着网格线运动数字火炬手从处出发去寻找、、处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)______，______；______，______； ______； (2)若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为______m； (3)若数字火炬手从处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为，，，，请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置点． 【答案】(1) ，；，0；； (2)10； (3)见解析． 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解标记的两个数的实际意义是解题的关键． （1）根据标记的第一个数字表示左、右方向，第二个数字表示上、下方向依次写出即可； （2）根据运动路线列式计算即可得解； （3）在图中依次表示出各位置，然后确定出点的位置即可． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得：，，； （2）解：若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为． （3）解：如图所示，点为火炬手汪顺的位置． 32．（22-23七年级下·西藏那曲·期末） 如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为，．完成以下问题：    (1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系； (2)写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标； (3)在图中用点M表示实验楼的位置． 【答案】(1)见解析 (2)校门、B楼、C楼、D楼 (3)见解析 【分析】（1）根据已知点E和点A的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中建立的坐标系，写出各点的坐标即可； （3）在（1）建立的坐标系中，标出点即可． 【详解】（1）根据题意在图上建立平面直角坐标系，如图所示：    （2）校门、B楼、C楼、D楼； （3）如下图所示：    【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，解题关键是根据已知点的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系． 33．（21-22八年级下·湖南常德·期末）如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1个单位长度），若在平面示意图中建立平面直角坐标系，使旗杆的位置为，实验室的位置为． (1)画出相应的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂 ，图书馆 ； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中分别标出办公楼和教学楼相对应的两点的位置． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)见解析 【分析】（1）根据题意给出的旗杆的位置为，实验室的位置为直接画出图即可； （2）根据（1）图可直接得； （3）根据已给坐标标出即可． 【详解】（1）根据题意可画如下图： （2）由（1）图可知， 食堂的坐标为， 图书馆的坐标为； 故答案为：；． （3）根据题意可得，画如上图． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解决本题的关键是正确的找到坐标轴的位置． 一十．根据方位描述物体位置（共3小题） 34．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，以学校为参照点，分别写出商场、书店、游泳馆和车站的位置． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查依据方向角和距离确定物体的位置． 确定物体的位置要有三个步骤：（1）定观察点，（2）量角度，（3）算距离，据此即可进行解答． 【详解】解：商场在学校北偏西方向上，距离学校； 书店在学校北偏东方向上，距离学校； 游泳馆在学校南偏西方向上，距离学校； 车站在学校南偏东方向上，距离学校． 35．（23-24七年级上·重庆·开学考试）107路公交车线路运行图如下： (1)107路公交车从起始站出发，向______行______到达农场，再向______偏______ ______度方向行______到达公园． (2)由市民广场向______方向行______到达政府大楼，再向______偏______ ______度方向行________到达体育馆． (3)107路公交车从体育馆向南偏东的方向行到达终点站．请在图中画出终点站的位置． 【答案】(1)正东方向，，北，东，， (2)正南，，北，东，， (3)画图见解析 【分析】本题考查的是根据方向和距离，确定物体的位置； （1）依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案； （2）依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案； （3）先计算体育馆到终点站的图上距离：（厘米），再依据距离和方向确定终点站的位置即可； 【详解】（1）解： 107路公交车从起始站出发，向正东方向行到达农场，再向北偏东方向行到达公园， （2）解：由市民广场向正南方向行到达政府大楼，再向北偏东方向行到达体育馆； （3）解：图上距离：； 终点站位置如图： ； 36．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）知识迁移 课本页的阅读材料介绍了用方位角、距离描述物体的位置．如图，现作出规定：把这样的角称为方位角，绕点顺时针旋转则度数为正，逆时针旋转则度数为负，方位角度数的取值范围是：．可以这样描述王家庄的位置：王家庄在红星镇的方位角为，距离为的位置，记为；赵庄组在红星镇的方位角为，距离为的位置，记为． (1)在图正方形网格中标出点的位置：； (2)直接写出点关于点的对称点记为______； (3)如图，，过点作，垂足为，求． 【答案】(1)作图见解析； (2)； (3)． 【分析】（）根据题意找到点即可； （）根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可； （）连接，根据题意可得到，利用勾股定理可求得，再根据三角形的面积即可求出； 本题考查了方位角的表示，关于原点对称的点的坐标特征，勾股定理，解题的关键是要理解方位角的表示方法． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）解：∵点， ∴点关于点的对称点为， 故答案为：； （3）解：如图，连接， 由题意可得，，，，， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． $$考题猜想5-1 平面直角坐标系 （热考必刷36题10种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 有序数对的实际应用 · 与平面直角坐标系有关的作图问题 · 已知点到坐标轴的距离求点的坐标 · 点在坐标轴上的特征求点的坐标 · 判定点所在的象限 · 坐标与图形 · 求坐标系中的图形面积 · 点坐标的规律探索 · 实际问题中用坐标表示位置 · 根据方位描述物体位置 一．有序数对的实际应用（共3小题） 1．（22-23七年级下·全国·课后作业）在计算机软件Excel中，若将第A列第1行空格记作A1，如图．    (1)试在图中找出空格B53，并填上“B53”字样； (2)图中的蜜蜂所在位置记作什么？ (3)一只电子“蜜蜂”的行进路线为A52→A51→B52→C51→D52→C53．试在图中描出它的行进路线． 2．（22-23七年级下·广东广州·期中）如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．    (1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； (2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 3．（2023八年级上·江苏·专题练习）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：    (1)，，； (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置． 二．与平面直角坐标系有关的作图问题（共4小题） 4．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中有A、B、C三点，则： (1)A点的坐标为 ，B点的坐标为 ，C点的坐标为 ； (2)与的大小关系是： （“”、“”或“”）； (3)画出关于y轴对称的，点B的对应点坐标为（ ， ）． 5．（22-23八年级下·江苏南京·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、． (1)画关于原点成中心对称的； (2)把向上平移4个单位长度，得，画出； (3)和关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标_________． 6．（22-23七年级下·江苏南通·期末）如图所示的平面直角坐标系中，，将平移后得到，已知 B 点平移的对应点E点 (A点与D点对应，C点与F点对应) (1)画出平移后的， 并写出点D的坐标为 ， 点F的坐标 为 ． (2)求的面积． (3)若点为x轴上一动点，，直接写出m的取值范围． 7．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．    (1)画出关于x轴对称的图形并写出顶点，，的坐标； (2)求的面积； (3)已知P为y轴上一点，若与的面积相等，请直接写出点P的坐标． 三．已知点到坐标轴的距离求点的坐标（共3小题） 8．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）已知点，解答下列各题： (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 9．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，对于点、两点给出如下定义：若点到，轴的距离的较大值等于点到，轴的距离的较大值，则称、两点为“等距点”．如点和点就是等距点． (1)下列各点中，是的等距点的有_____；（填序号） ① ；          ② ；         ③ (2)已知点的坐标是，点的坐标是，若点与点是“等距点”，求点的坐标． 10．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于M、N两点给出如下定义：若点M到x，y轴的距离之和等于点N到x，y轴的距离之和，则称M、N两点为“平等点”，例如：、两点即为“平等点”． (1)已知点A的坐标为， ①在点，，中，为点A的“平等点”的是____．（填字母） ②若点B在y轴上，且A、B两点为“平等点”，则点B的坐标为______． (2)已知直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，E为线段上一点，F是直线上的点，若E、F两点为“平等点”，求点F的坐标． 四．根据点在坐标轴上的特征求点的坐标（共4小题） 11．（22-23七年级下·江苏南通·期末）已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)点P在过点且与y轴平行的直线上． 12．（22-23七年级下·广东肇庆·期中）在平面直角坐标系中，已知点. (1)若点M到y轴的距离是3，求M点的坐标； (2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标. 13．（20-21八年级上·浙江湖州·期末）在平面直角坐标系中： (1)已知点在轴上，求点的坐标； (2)已知两点，，若轴，点在第一象限，求的值，并确定的取值范围． 14．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）已知点． (1)若点位于第四象限，它到轴的距离是4 ， 试求出的值： (2)若点位于第三象限且横、纵坐标都是整数， 试求点的坐标． 五．判断点所在的象限（共4小题） 15．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若同号，则点可能在哪些象限？ (2)若异号，则点可能在哪些象限？ (3)若，则点的位置有哪些可能情况？ 16．（2023·山东淄博·中考真题）若实数，分别满足下列条件： （1）； （2）． 试判断点所在的象限． 17．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知当m，n都是实数，且满足时，称为“好点”． (1)判断点，是否为“好点”，并说明理由； (2)若点是“好点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 18．（22-23七年级下·江西·期末）已知点当，满足时，称为“开心点”． (1)若点的坐标为，则点__________“开心点”（填“是”或“不是”）． (2)若点是开心点，且点的横坐标为，则点的坐标是__________． (3)若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 六．坐标与图形（共4小题） 19．（24-25八年级上·江苏南通·期中）已知直线分别于坐标交于，两点，且a，b满足， (1)求的面积； (2)如图1，以线段为直角边在第一象限作等腰，， ①求点C的坐标； ②如图2，P为线段上一点，连接，的延长线交于点D，，求的度数； (3)若线段为斜边作等腰，请直接写出点C的坐标． 20．（23-24八年级上·江苏淮安·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、． (1)求的长度． (2)如图2，若以为边在第一象限内作正方形，求点的坐标． (3)在x轴上是否存一点P，使得是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，已知，，且满足，连接，    (1)直接写出，两点的坐标：________，________； (2)如图1，点为线段上一点，且点的横坐标为1，点为第四象限一点，满足且，求点的坐标； (3)如图2，为的角平分线，点为上一点，以为直角边作等腰，其中，且点在第四象限，，求证：． 22．（24-25八年级上·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，已知（其中），且． (1)三角形的形状是_________． (2)如图1．若，C为中点，连接，过点A向右作，且，连．过点作直线垂直于x轴，交于点N，求证：． (3)如图2，E在的延长线上，连接，以为斜边向上构等腰直角三角形，连接，若，求的面积． 七．求坐标系中的图形面积（共4小题） 23．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）如图所示，在由边长为的小正方形组成的正方形网格中建立平面直角坐标系，格点的顶点坐标分别为，，请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列画图，并回答下列问题： (1)建立平面直角坐标系，并写出点坐标___________； (2)画出点关于直线的对称点，并写出点的坐标___________；求出的面积； (3)若点坐标为，请你在上取一点，使有最小值，则点的坐标为___________． 24．（24-25八年级上·江西九江·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且满足：． (1)请求出点、点的坐标； (2)连接，当轴时，求的值； (3)在坐标轴上是否存在点，使得三角形的面积是8，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）如图，平面直角坐标系中，已知点，，点P是线段上的一个动点． (1)若平分的面积，求线段的长以及点P的坐标； (2)在上取一点Q，使得，当是一个等腰三角形时，求出此时点Q的坐标． 26．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，且． (1)若，过点A作，且，请直接写出点C的坐标是 ； (2)如图1，若点D在的延长线上，连接，点E在第一象限，且满足，连接，求证：是等腰直角三角形； (3)如图2，点F在的延长线上，以为斜边向上构等腰直角三角形，连接，若，求的面积． 八．点坐标的规律探索（共4小题） 27．（22-23八年级上·安徽淮北·期末）在平面直角坐标系中，某点按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其运动路线如图所示，根据图形规律，解决下列问题． (1)点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________． (2)直接写出点到点的距离：___________． 28．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，直线对应的函数表达式为，在直线上顺次取点，，，，，…，，构成形如“7”的图形，阴影部分的面积分别为，，，…． 根据以上规律，解决下列问题： (1)______，______（用含的式子表示）． (2)计算：． 29．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）【观察发现】如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，… 【归纳应用】 (1)直接写出：点的坐标为______；点的坐标为______． (2)用含（为正整数）的代数式表示点的坐标为______，点的坐标为______． (3)在（2）的条件下，若点的坐标为，求的值． 30．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动： 第一次：原点，； 第二次：，； 第三次：，； 第四次：，； 第五次：，； … 归纳上述规律，完成下列任务． (1)直接写出下列坐标：　　，　　，　　； (2)第2023次运动后，的坐标为________； (3)点距轴的距离为 　　，点距轴的距离为 　　． 九．实际问题中用坐标表示位置（共3小题） 31．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，杭州亚运会数字火炬手 和吉祥物琼琮、宸宸、莲莲在的方格每小格边长为上沿着网格线运动数字火炬手从处出发去寻找、、处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)______，______；______，______； ______； (2)若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为______m； (3)若数字火炬手从处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为，，，，请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置点． 32．（22-23七年级下·西藏那曲·期末） 如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为，．完成以下问题：    (1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系； (2)写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标； (3)在图中用点M表示实验楼的位置． 33．（21-22八年级下·湖南常德·期末）如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1个单位长度），若在平面示意图中建立平面直角坐标系，使旗杆的位置为，实验室的位置为． (1)画出相应的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂 ，图书馆 ； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中分别标出办公楼和教学楼相对应的两点的位置． 一十．根据方位描述物体位置（共3小题） 34．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，以学校为参照点，分别写出商场、书店、游泳馆和车站的位置． 35．（23-24七年级上·重庆·开学考试）107路公交车线路运行图如下： (1)107路公交车从起始站出发，向______行______到达农场，再向______偏______ ______度方向行______到达公园． (2)由市民广场向______方向行______到达政府大楼，再向______偏______ ______度方向行________到达体育馆． (3)107路公交车从体育馆向南偏东的方向行到达终点站．请在图中画出终点站的位置． 36．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）知识迁移 课本页的阅读材料介绍了用方位角、距离描述物体的位置．如图，现作出规定：把这样的角称为方位角，绕点顺时针旋转则度数为正，逆时针旋转则度数为负，方位角度数的取值范围是：．可以这样描述王家庄的位置：王家庄在红星镇的方位角为，距离为的位置，记为；赵庄组在红星镇的方位角为，距离为的位置，记为． (1)在图正方形网格中标出点的位置：； (2)直接写出点关于点的对称点记为______； (3)如图，，过点作，垂足为，求． $$