江西省宜春市2024－2025学年九年级上学期期中联考数学试卷

2024一2025学年第一学期九年级期中阶段性检测数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18别 1.志风服务， 传递爱心，传通文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是 B C 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为( A.(x+2=1 B.(x-2}=1 C.(x+2}=9 D.(x-2P=9 3.如图，AB是⊙O的直径，弦CDLAB,下列结论不一定成立的是( A.CBDB B.Co-D8 C.OMMB D.△AC△AAMD 4.在平面直角坐标系中，把抛物线y=x2一2x+5向右平移4个单位长度，在向下平移3 个单位长度得到的抛物线的函数解析式为() A.y=(x-5}+4B.y=(x+3+8Cy=(x+3+1 D.y=(x-5y+1 5.如图，线段AB是半四O的直径，分别以点A和点O为围心，大于一40的长为半径作弧 两面交于M,N两点，作直线AN,交半圆O于点C,交AB于点E,连接AC,BC,若 AE=2,则BC的长是() A.4月 B.4 C.6 D.3万 6.如图。把正方形铁片0ABC置于平面直角坐标系中，顶点A翁坐标(3,0)：点P(1,2) 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次使转90。第一次绕转 至图①位置，第二次旋转至图②位置，，正方形铁片连续旋转2019次后，则点P的坐 标为( A.(6058,1 B.(60582) c.(6037,0 D.(6037,2 (第3题图) (列5壁图) (净6酒图】 (第11碧图) 二，填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.己知点A(a,-2)与点B(-1,2)关于原点对称，则a 8.若关于x的一元二次方程灯2+6x+2=0的一个根为=1，则k的值为 9.已知AB是⊙O的弦，且AB=4,∠ABO45,则⊙0O的半是是 10.己知抛物线y=-x2-2x+m过A(3.y).B(-2,,C(2,y)三点，则 ·片的大小关系是 ,(用“<”号连接) 11,如图①是我国著名建筑“东方之】“。它通过简单的几何由纹处理。将传镜文化与现代 建筑为一体，最大程度地传承了中国的历史文化“门”的内侧销议呈抛物线形，如图②， 己知其底部宽度AB为80米，高度为200米，则离地面128米处的水平宽度（即CD的长） 为 米 12在□ABCD中，AB=8,BC-12,∠B120”,E是BC的中A,点P在口48CD的边上 若△PBE为等腰三角形，则EP的长为 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13.(1)解一元二次方程x2-2x-8=0 (2)如图.在⊙O中，半径O8-5,OC⊥4B,且OC-3.求AB的图 14.二次函数y=2-2x+c(a≠0)的图像过点A(亿，-3)B.4) (1)求该二次函数解析式： (2)关于x的不等式x°-2x+c<0的解集为 15.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内.将△A4BC绕点A旋转到△ABC的位 置，使得CC∥AB,求∠BAB的度数 8 16。请用无度直尺按下列要求作图. 如图，已知AB是⊙O的直径，四边形AODE是平行四边形， ①如图1，当点D在圆上时.作∠B4C的角平分线： ②如图2，当点D不在圆上时，作∠BAC的角平分线 图1 国2 17.(课本改编)如图，已知A-CD-8cm,CD所在的直线垂直平分线段AB,小明想用图1 这样的“T”形工具找到圆形工件的圆心并求出工件的半径，请你帮小明求出圆的半径， (图1) (图2) 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集锋生智”等优势 产业，发展新兴产业某芯片公司引进了1条内存芯片生产线，开工第一季度生产200 万个，第三季度生产288万个 (1)已己知第二、三季度生产量的平均增长率相同，求第二、三季度生产量的平均增长率： (2)经调查发现，1条生产线的最大产能是600万个季度，若每增加1条生产钱，每 条生产线的最大产能将减少20万个/季度.该公司要保证每季度生产内存花片2600万个， 在增加产能同时又婴节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大）·应该再 增加几条生产线？ 19.发石车是古代远程攻击的式器（如图1）有一个发石车，发射出去的石块的运动轨迹是 抛物线的一部分，距离发射点20米时达到最大高度10米，将发石车置于山坡底部D处， 山坡上有一点A,点A与点O的水平距离为30米，整直距离为3米，A8是高度为3米的 防御墙，以O为原点，建立如图②所示的平面直角坐标系。 (1)求石块的运动轨迹所在抛物线的解析式： (2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB 10 20 30 图1 图2 20.如图.在△ABC中，∠4=90°，∠B=,点D,E分别在AB,BC上，线段DE绕点D 顺时针旋转得到DF,其中旋转角∠EDF=180°-2a,此时点F恰好落在AC上，过点D F,F的圆交BC于点(，连接GF, (1)若a=359,求∠B(币的度数： (2)求证：BE=GF: 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.阅读材科：已知方程P-P-1=0.1-4-g2=0.且P9≠1，求P四+ 的值 解：由p-p-1=0.及1-9-g2=0可知p≠0，g≠0，又Pg≠1，p≠ 六1-q-g2=0可变形为 的特征，“P、一是方程x2一x一1=0的两个不相等的实数根 则P+=1,四四+1=1 根潔阅读材料所提供的方法，完成下面的解答 已2m-5m-1=0,京+月-2=0且m2n,求下列各式的值： 4)1+1 (2)(m-n月 为注 22.如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称 轴交x轴于点D,己知A(-4,0),C(0,-2) (1)求抛物线的函数表达式： (2)点E是线段AC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动 到什么位置时，四边形CDAF的而积最大？求出四边形CDAF的最大面积及此时E点的坐标. 六、解答题（本大题共12分） 综合与实恩： 已知，∠BN=90°，在BM和BN上裁取BA=BC,将线段，AB边绕点A逆时针旋转 a(O°<a<180)得到线段AD,点E在射线BD上，连接CE,∠EC=45° 【特例感知】 (1)如图1，若旋转角a=90,则BD与CE的数量关系是 【类比辽移】 (2)如图2，试探究在旋转的过程中BD与CE的数量关系是否发生改变？若不变，请求BD 与（下的数量关系：若改变，请说明理由： 【拓展应用】 (3)如图3，在四边形ABCD中，AD=AB=BC=5,∠ABC=90°，点E在直线BD上 ∠BEC=45°，CE=4√5，请直接写出△CDE的面积，