2024-2025学年北师大版九年级上册投影与视图和反比例函数 复习案

投影与视图和反比例函数 复习案 班级： 姓名： 一、重要知识梳理与领悟 1、投影与视图 （1）投影分为： 投影与 投影。 其中平行投影又分为： 投影与 投影。 （2）在视图中，主视图反映几何体的 ，俯视图反映几何体的 ，左视图反映几何体的 ；画视图时，主视图与俯视图的 对正，主视图与左视图的 平齐，俯视图与左视图的 相等；画三视图时，看得见的轮廓线画成 ，看不见的轮廓线应画成 . 例1.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为　 　cm2． 例1. 例2. 例2.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是_____m． 2、反比例函数 （1）反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．[来源:Z 2. 反比例函数的图象和性质 k k＞0 k＜0 图像 象限 第 象限[来源:学*科*网] 第 象限[来源:学科网] 性质 在每一象限内，y随x的增大而 在每一象限内，y随x的增大而 3．的几何含义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .[来源 例3.反比例函数的图象经过点，那么的值是（ ） A． B． C． D．6 例4.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）． 二、应用知识举例与提升 1.反比例函数（m－1）的图象在第二、四象限，则m= 。 2．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 cm2. 3.点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 . 4.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ． 5.如图，直线与双曲线交于，两点，则的值为 . 6.已知正比例函数与反比例函数的交于两点，点的坐标为． 求（1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （2）求点的坐标． 四、巩固练习 1.已知 k1＜0＜k2，则函数 y＝k1x 和 y＝ 的图象大致是（ 　） 2．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 cm2. 3.如图，坐标系xOy中，平行四边形OABC的边OC在轴上，对角线AC，OB交于点M，函数（＞0）的图象经过点A（2，4）和点M．则点M的坐标为 ． 4.如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（　　） A．2 B． C．4 D．4 5.反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求三角形AOB的面积 （3）直接写出：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值． 6.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时： 当时，求的面积； 当点在的图象上运动时，四边形的面积是否发生变化？若不变，求出四边形的面积；若变化，请说明理由； 当时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$