清单04 整式的加法和减（知识梳理+10个题型解读+真题拔高15题）（期末复习知识清单）七年级数学上学期新教材青岛版

清单04 整式的加法与减法 （知识梳理+10个题型解读+真题拔高15题） 题型清单目录 【考点题型一】写出满足某些特征的单项式 2 【考点题型二】单项式规律题 3 【考点题型三】多项式系数、指数中字母求值 5 【考点题型四】将多项式按照某个字母升幂（降幂）排列 7 【考点题型五】整式的判断 8 【考点题型六】已知同类项求指数中字母或代数式的值 9 【考点题型七】合并同类项 11 【考点题型八】整式的加减运算与应用 12 【考点题型九】整式的加减中的化简求值 14 【考点题型十】整式加减中的无关型问题 16 期末真题拔高训练15题 18 知识点01:整式的相关概念 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列： 　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； 　　（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 知识点02:整式的加减 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 知识点03:数字的变化规律 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 【考点题型一】写出满足某些特征的单项式 【精讲题】（23-24七年级上·北京·期中）写出一个系数是1，次数是4的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【思路点拨】本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键． 根据单项式、单项式的系数和次数的概念解答即可． 【规范解答】解：依题意可得：（答案不唯一）， 故答案为：． 【变式1-1】（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）请写出一个次数为2的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【思路点拨】本题考查单项式定义．单项式的次数及未知数的指数，写出任何一个字母上边指数是2的即可，答案不唯一． 【规范解答】解：∵写出一个次数为2的单项式， ∴可以作为本题结果， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式1-2】（23-24七年级上·云南德宏·期末）写出系数为，含有字母，的三次单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【思路点拨】本题考查单项式的定义，由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数（当系数为1或时，1可以省略不写）．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【规范解答】解：系数为，含有字母，的三次单项式： 故答案为：（答案不唯一） 【变式1-3】（23-24七年级上·河北保定·期末）请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为 （写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【思路点拨】本题主要考查单项式，掌握单项式的系数、次数的概念是解题的关键． 根据单项式系数、次数的定义写出符合题意的单项式即可． 【规范解答】解：根据题意可得：符合题意的单项式为：（答案不唯一）． 故答案为： (答案不唯一) ． 【考点题型二】单项式规律题 【精讲题】（23-24七年级上·云南红河·期末）按一定规律排列的单项式：x则第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查单项式中规律探究问题，观察已有单项式，概括出系数和字母以及指数的变化规律作答即可． 【规范解答】解：∵第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：， 第5个数：， …… ∴第n（n为正整数）个数：． 故选：A． 【变式2-1】（22-23七年级上·山东滨州·期末）观察下列单项式：x，，，，，…考虑它们的系数和次数．请写出第8个： ． 【答案】 【思路点拨】本题考查数字的变化类，根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，即可得出结果． 【规范解答】解：∵一列单项式：x，，，，，… ∴第n个单项式为：， 当时，这个单项式是， 故答案为：． 【变式2-2】（23-24七年级上·云南红河·期末）按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． 分别从系数、字母的指数两方面找出规律求解． 【规范解答】解：； ； ； ； ， 第个单项式为：． 故选：． 【变式2-3】（22-23七年级上·辽宁铁岭·期末）按一定规律排列的数依次为：，，，，…，其中，按此规律排列下去，第10个数是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查单项式中的规律探究，根据已有单项式，得到第个单项式为：，进而求出第10个数即可． 【规范解答】解：观察可得：第个单项式为：， ∴第10个数是； 故答案为：． 【考点题型三】多项式系数、指数中字母求值 【精讲题】（23-24七年级上·江西宜春·期末）若是关于、的三次二项式，则、的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【思路点拨】此题考查了多项式的概念，根据多项式的项数：“多项式中单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，进行求值即可． 【规范解答】解：由题意，得：， ∴，； 故选B． 【变式3-1】（23-24七年级上·山东济宁·期末）若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的次数和项数的定义．由题意可知，解方程和不等式即可． 【规范解答】解：∵多项式是关于的二次三项式， ， 解得：， 故答案为：． 【变式3-2】（23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知多项式是关于x，y的七次五项式，求该多项式的三次项． 【答案】 【思路点拨】本题考查了多项式的次数和项数，单项式的个数是多项式的项数，单项式的最高次项的次数是多项式的次数，据此列式计算，即可作答． 【规范解答】解：∵多项式是关于x，y的七次五项式， ∴， 即， 故该多项式为， ∴该多项式的三次项是． 【变式3-3】（23-24七年级上·陕西西安·期末）若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【思路点拨】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【规范解答】解：∵多项式是关于x，y的三次三项式， ∴， ∴． 故选：A． 【考点题型四】将多项式按照某个字母升幂（降幂）排列 【精讲题】（23-24七年级上·吉林长春·期末）将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】根据升幂的定义结合题意对多项式进行排序，即可求解，本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是：明确是关于哪个字母，按升幂还是降幂排列． 【规范解答】解：由题意得将多项式按的升幂排列的结果是：， 故选：D． 【变式4-1】（23-24七年级上·四川遂宁·期末）把多项式按照的降幂排列是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的指数从大到小排列即可． 【规范解答】解： ． 【变式4-2】（23-24七年级上·河南新乡·期末）下列说法中正确的是（    ） A．多项式的常数项是，二次项的系数是 B．单项式的系数和次数分别是，7 C．不是单项式 D．把按的降幂排列为 【答案】A 【思路点拨】本题考查了多项式，单项式，根据单项式和多项式的意义，逐一判断即可解答． 【规范解答】解：A、多项式的常数项是，二次项的系数是，本选项正确，符合题意； B、单项式的系数和次数分别是，6，本选项错误，不符合题意； C、是单项式，本选项错误，不符合题意； D、把按的降幂排列为，本选项错误，不符合题意． 故选：A． 【变式4-3】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）把多项式按的降幂排列为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，正确理解题意即可． 【规范解答】解：把多项式按的降幂排列为： 故答案为：． 【考点题型五】整式的判断 【精讲题】（23-24七年级下·云南昭通·期末）下列说法中正确的是（  ） A．0不是单项式 B．是单项式 C．的系数是0 D．是整式 【答案】D 【思路点拨】本题考查了整式的知识，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式．单项式和多项式统称为整式． 【规范解答】解：A．0是单项式，故原说法不正确； B．的分母含字母，不是单项式，故原说法不正确； C．的系数是1 ，故原说法不正确； D．是整式，正确． 故选：D． 【变式5-1】（22-23七年级上·河北张家口·期末）在式子：①，②，③，④中，单项式有 ，多项式有 ，整式有 ．（填序号） 【答案】 ②④ ① ①②④． 【思路点拨】根据单项式，单项式，整式的定义逐项分析判断即可求解． 【规范解答】解：①是多项式，是整式，②是单项式，是整式，③，不是整式，④，是单项式，是整式， ∴单项式有②④；多项式有①；整式有①②④． 故答案为：②④；①；①②④． 【变式5-2】（23-24七年级上·贵州黔东南·期末）在下列各式：①； ②； ③； ④；⑤中，整式个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路点拨】本题考查整式的定义，单项式与多项式统称为整式，根据整式的概念逐项验证即可得到答案，熟记整式的定义是解决问题的关键． 【规范解答】解：①； ②； ③； ④；⑤中，整式有①； ②； ③；⑤；共4个， 故选：C． 【变式5-3】（22-23七年级上·山东菏泽·期末）在式子，，，，，中，整式的个数是 个． 【答案】 【思路点拨】整式包括单项式，多项式，当个数或字母也是单项式，分母中含有字母的不是整式，由此即可求解． 【规范解答】解：整式有，，，，， 故答案为：． 【考点题型六】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【精讲题】（22-23七年级上·贵州铜仁·期末）若与是同类项，则的值为（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 【规范解答】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 【变式6-1】（24-25七年级上·全国·期末）单项式与是同类项，则它们的和为 ． 【答案】/ 【思路点拨】本题考查了合并同类项以及同类项定义“字母相同、相同字母的次数相同”．根据同类项定义列式，求出的值，代值求解即可得到答案． 【规范解答】解：单项式与是同类项， ， 解得， 两个单项式为和， 它们的和为 故答案为：． 【变式6-2】（23-24七年级上·云南红河·期末）若单项式与单项式是同类项，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则，再代值计算即可. 【规范解答】解：∵单项式与单项式同类项， ∴， 解得， ∴ 故选：B． 【变式6-3】（24-25七年级上·全国·期末）若单项式 与 的差仍是单项式，则m的值为 ． 【答案】3 【思路点拨】本题考查了合并同类项和单项式，根据如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．得出，即可求解． 【规范解答】解：∵单项式 与 的差仍是单项式， ∴， 解得， 故答案为：3． 【考点题型七】合并同类项 【精讲题】（24-25七年级上·全国·期末）下列算式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【规范解答】解：A、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 【变式7-1】（23-24七年级上·浙江舟山·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项，依据同类项的定义与合并同类项法则求解即可．熟练掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”是解题关键． 【规范解答】．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 【变式7-2】（24-25七年级上·全国·期末）若多项式是关于的五次四项式，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了多项式的项、项的系数和次数的定义．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数，根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答即可． 【规范解答】解：由于是关于的五次四项式， 多项式中最高次项的次数是5次，二次项的系数的值是0， ∴，， ∴， 则． 故答案为：． 【变式7-3】（23-24七年级上·重庆·期末）已知单项式与的和为单项式，则 ． 【答案】7 【思路点拨】本题考查合并同类项，根据同类项求代数式的值，根据题意，得到与为同类项，进而得到，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【规范解答】解：∵单项式与的和为单项式， ∴与为同类项， ∴， ∴， ∴； 故答案为：7． 【考点题型八】整式的加减运算与应用 【精讲题】（24-25七年级上·全国·期末）已知，则的值为（ ） A． B．5 C．3 D．2 【答案】A 【思路点拨】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将去括号，再合并同类项，然后根据，可得出答案． 【规范解答】解： ， ， 原式． 故选：A． 【变式8-1】（23-24七年级上·河南商丘·期末）若，，则的值为 ． 【答案】2023 【思路点拨】本题考查了整式的加减，代数式求值，整理出是解答本题的关键． 将多项式展开整理得代入已知计算即可． 【规范解答】解：，， ． 故答案为：2023． 【变式8-2】（24-25七年级上·全国·期末）一架飞机的无风速度为a km/h，若风速为25 km/h，则该飞机顺风飞行5小时的路程比逆风飞行4小时的路程多 km． 【答案】/ 【思路点拨】本题主要考查了代数式求值，正确表示出顺风与逆风的速度是解题关键． 直接利用顺风与逆风的速度乘以时间得出顺风与逆风的路程，再作差即可． 【规范解答】解：根据题意得： 顺风飞行5小时的行程：千米， 逆风飞行4小时的行程：千米， 两个行程相差：千米． 故答案为：． 【变式8-3】（22-23七年级上·山东日照·期末）如图，将边长为m的正方形纸片沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为n的小正方形后，再把剩下的三块图形拼成一块长方形，则这块长方形周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意可得拼成的长方形的长为，宽为，据此根据长方形周长计算公式求解即可． 【规范解答】解：由题意得，拼成的长方形的长为，宽为， ∴新长方形的周长为， 故选：B． 【考点题型九】整式的加减中的化简求值 【精讲题】（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知：，那么代数式的值为（　　） A．3 B．6 C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再把所求式子先去括号，然后合并同类项化简，最后利用整体代入法求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 【变式9-1】（23-24七年级上·四川遂宁·期末）当，时，代数式的值为 ． 【答案】 【思路点拨】此题考查了整式加减的化简求值，先去括号并合并同类项后，把字母的值代入化简结果计算即可． 【规范解答】解： 当，时， 原式 故答案为： 【变式9-2】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）当 时，代数式的值为 . 【答案】 【思路点拨】本题考查了整式化简求值：先把去括号，合并同类项，得，把代入，化简计算，即可作答． 【规范解答】解：依题意， 把代入上式，得 故答案为： 【变式9-3】（23-24七年级上·福建泉州·期末）若，则的值是（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了整式的化简求值，把所求式子先去括号，然后合并同类项化简，再把整体代入求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴ ， 故选：A． 【考点题型十】整式加减中的无关型问题 【精讲题】（23-24七年级下·重庆开州·期末）已知整式，，则下列说法： ①当，时，； ②若的值与x的取值无关，则，； ③当，时，若，则． 正确的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【思路点拨】此题主要考查了整式的加减混合运算，一元一次方程，以及绝对值的计算．将四个选项代入到题目中的公式中，判断是否符合题意． 【规范解答】解：①将，代入中得：， 则，不符合题意； ②将，代入中得：， 则的值与的取值无关，符合题意； ③将代入中得：， 则，令， 解得：或，不符合题意； 故选：B． 【变式10-1】（23-24七年级上·山东滨州·期末）若关于x的两个多项式与的和不含三次项，则a的值为（   ） A．4 B． C．3 D． 【答案】B 【思路点拨】此题考查了整式的加减，多项式不含某项的含义，一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据和不含三次项，得到三次项的系数为0，求解即可． 【规范解答】解： ； ∵关于x的两个多项式与的和不含三次项， ∴， 解得：， 故选B 【变式10-2】（22-23七年级上·湖南湘西·期末）若代数式的值与x，y的取值无关，那么k的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了合并同类项以及代数式求值，正确得出x，y的系数关系是解题的关键．直接利用合并同类项得运算法则得出k的值，进而得出答案． 【规范解答】解：， ∵代数式的值与x，y的取值无关， ∴且， 解得：． 故答案为： 【变式10-3】（23-24七年级上·四川凉山·期末）多项式与多项式相减后，不含二次项，则常数的值是 ． 【答案】/ 【思路点拨】本题主要考查整式的加减和解一元一次方程，根据题意可知，据此即可求得答案． 【规范解答】根据题意，得 因为不含二次方项，则 解得 故答案为：． 期末真题拔高训练15题 1．（23-24七年级上·安徽宣城·期末）已知：，，若代数式的的值与a无关，则此时b的值为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了整式的化简,先将含a的项合并，并将其余字母看成常数并整理，再根据题意求出b的值． 【规范解答】解：∵，， ∴ ； ∵代数式的的值与a无关， ∴ 解得：， 故选：A． 2．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）无论x取何值，代数式的值都不变，则m等于（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了代数式，掌握代数式的值与某一字母值无关即是关于该字母的代数式中，该字母各相应项的系数为0是解题的关键．先由无论x取何值，多项式的值不变，求得即可． 【规范解答】解： ， ∵无论x取何值，多项式的值不变， ∴， 解得：， 故选：C． 3．（22-23七年级下·重庆九龙坡·期末）已知，，则下列说法： ①若，，则； ②若的值与x的取值无关，则，； ③当，时，若，则或； ④当，，有最小值为7，此时．正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【思路点拨】代入，直接计算即可作答；②先表示出，根据的值与x的取值无关，即可知含x的项的系数为0，据此即可计算；③代入，可得，根据，则有：，解方程即可求解；④代入，，可得，即有， 再分类讨论去绝对值即可作答． 【规范解答】①若，，∵，， ∴，， 则，正确； ②∵，， ∴， ∵的值与x的取值无关， ∴，， 则，，正确； ③当，时，∵，， ∴，， 即：， 若， 则有：， 则或，正确； ④当，，∵，， ∴，， 即：， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； 即有最小值为7，此时，正确． 即正确的有4个， 故选：D． 4．（22-23七年级上·山东聊城·期末）已知k为常数，且多项式的值与x无关，则k的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】首先去括号、合并同类项，再结合含x项的系数为零，即可得到关于k的方程，解方程即可求解． 【规范解答】解： 多项式的值与x无关， ， 解得， 故选：B． 5．（22-23七年级上·河南南阳·期末）若代数式的值与x、y的取值无关，那么k的值为（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 【思路点拨】合并同类项后，的系数为0，进行求解即可． 【规范解答】解：， ∵代数式的值与x、y的取值无关， ∴， ∴； 故选A． 6．（22-23七年级上·内蒙古乌海·期末）若多项式与的和不含项，则 ． 【答案】3 【思路点拨】本题考查多项式加减运算，涉及多项式和不含某项，根据题意，先利用多项式加减运算合并同类项，再由和不含项列式求解即可得到答案，熟练掌握多项式加减运算是解决问题的关键． 【规范解答】解： ， 多项式与的和不含项， ，解得， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·福建莆田·期末）已知多项式的值与m的大小无关，则x的值为 ． 【答案】3 【思路点拨】本题考查了合并同类项，多项式值的无关型问题，先把多项式合并同类项，然后根据多项式的值与m无关，即令含m的项的系数为0即可． 【规范解答】解：， 多项式的值与m的大小无关， ， ， 故答案为：3． 8．（23-24七年级上·陕西西安·期末）多项式不含项，则的值为 ． 【答案】2 【思路点拨】本题主要考查了多项式的概念、合并同类项等知识点，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解题的关键． 先合并同类项，然后令项的系数为0，即可求解． 【规范解答】解：， 令，解得：． 故答案为：2． 9．（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知多项式，，若的结果与，的取值无关，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了整式的加减中的无关题型、求代数式的值，先根据整式的加减运算法则计算出，结合的结果与，的取值无关，得出的值，代入进行计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【规范解答】解：，， ， 的结果与，的取值无关， ，， ，， ， 故答案为：． 10．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）已知多项式的值与x无关， ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查无关问题，合并同类项，熟练掌握无关问题是解题的关键．与x无关即系数为零得到答案． 【规范解答】解：原式， 由于与x无关， 故， ． 故答案为：． 11．（22-23七年级上·河南信阳·期末）聪聪在学完代数式后设计了一个有意思的问题：已知代数式，． (1)当时，B的值是，你能求出此时y的值吗？ (2)聪聪说这两个代数式很奇妙，不管x，y取什么值，A都大于B．他说的是否有道理？ 【答案】(1)此时y的值是1 (2)他说的有道理，理由见解析 【思路点拨】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值等知识． （1）把代入B即可得出，即可求出y的值． （2）整式的减法运算，利用计算即可得出答案． 【规范解答】（1）当时， 由题意知： 解得： 答：此时y的值是1 （2）他说的有道理． ∵ 不管x取什么值，并且结果不含y， ∴不管x，y取什么值，， 即：不管x，y取什么值，A都大于B 12．（23-24七年级上·广东潮州·期末）已知：，； (1)若，求的值；的值． (2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值． 【答案】(1) (2)2 【思路点拨】本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识． （1）利用绝对值以及偶次方的性质得出，的值，再去括号、合并同类项化简，最后计算即可； （2）根据，即可求出答案． 【规范解答】（1）解： ， ，，， ，， ，， 原式； （2）解： ， 当时，无论取何值，的值总是一个定值1． 13．（22-23七年级上·云南红河·期末）“当，时，求多项式的值．．” 小明说：本题中，是多余的条件．小强马上反对说：这不可能，不给出x、y的值，怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由． 【答案】同意，理由见解析 【思路点拨】本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果与x和y的值无关，所以本题中，是多余的条件，即可得出结论． 【规范解答】解：同意． 理由：原式 ． ∴多项式的值与x、y的值无关． 14．（22-23七年级上·山东日照·期末）（1）先化简，再求值．，其中． （2）已知．若的值与y的值无关，求x的值． 【答案】（1），；（2） 【思路点拨】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）根据整式的加减计算法则求出的结果，再根据的值与y的值无关，即含y的项的系数为0进行求解即可． 【规范解答】解：（1） ， 当时，原式； （2）∵， ∴ ， ∵的值与y的值无关， ∴， ∴． 15．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【思路点拨】（）把，代入中，再根据整式的加减运算进行计算即可求解； （）由（）得，根据的值与的取值无关，可得，解之即可求解； 本题考查了整式的加减运算，整式的无关型问题，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴ ， ； （2）解：由（）得，， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单04 整式的加法与减法 （知识梳理+10个题型解读+真题拔高15题） 题型清单目录 【考点题型一】写出满足某些特征的单项式 2 【考点题型二】单项式规律题 3 【考点题型三】多项式系数、指数中字母求值 3 【考点题型四】将多项式按照某个字母升幂（降幂）排列 3 【考点题型五】整式的判断 4 【考点题型六】已知同类项求指数中字母或代数式的值 4 【考点题型七】合并同类项 5 【考点题型八】整式的加减运算与应用 5 【考点题型九】整式的加减中的化简求值 6 【考点题型十】整式加减中的无关型问题 6 期末真题拔高训练15题 7 知识点01:整式的相关概念 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列： 　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； 　　（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 知识点02:整式的加减 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 知识点03:数字的变化规律 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 【考点题型一】写出满足某些特征的单项式 【精讲题】（23-24七年级上·北京·期中）写出一个系数是1，次数是4的单项式 ． 【变式1-1】（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）请写出一个次数为2的单项式： ． 【变式1-2】（23-24七年级上·云南德宏·期末）写出系数为，含有字母，的三次单项式 ． 【变式1-3】（23-24七年级上·河北保定·期末）请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为 （写一个即可）． 【考点题型二】单项式规律题 【精讲题】（23-24七年级上·云南红河·期末）按一定规律排列的单项式：x则第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（22-23七年级上·山东滨州·期末）观察下列单项式：x，，，，，…考虑它们的系数和次数．请写出第8个： ． 【变式2-2】（23-24七年级上·云南红河·期末）按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（    ）． A． B． C． D． 【变式2-3】（22-23七年级上·辽宁铁岭·期末）按一定规律排列的数依次为：，，，，…，其中，按此规律排列下去，第10个数是 ． 【考点题型三】多项式系数、指数中字母求值 【精讲题】（23-24七年级上·江西宜春·期末）若是关于、的三次二项式，则、的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式3-1】（23-24七年级上·山东济宁·期末）若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 【变式3-2】（23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知多项式是关于x，y的七次五项式，求该多项式的三次项． 【变式3-3】（23-24七年级上·陕西西安·期末）若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 【考点题型四】将多项式按照某个字母升幂（降幂）排列 【精讲题】（23-24七年级上·吉林长春·期末）将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（23-24七年级上·四川遂宁·期末）把多项式按照的降幂排列是 ． 【变式4-2】（23-24七年级上·河南新乡·期末）下列说法中正确的是（    ） A．多项式的常数项是，二次项的系数是 B．单项式的系数和次数分别是，7 C．不是单项式 D．把按的降幂排列为 【变式4-3】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）把多项式按的降幂排列为 ． 【考点题型五】整式的判断 【精讲题】（23-24七年级下·云南昭通·期末）下列说法中正确的是（  ） A．0不是单项式 B．是单项式 C．的系数是0 D．是整式 【变式5-1】（22-23七年级上·河北张家口·期末）在式子：①，②，③，④中，单项式有 ，多项式有 ，整式有 ．（填序号） 【变式5-2】（23-24七年级上·贵州黔东南·期末）在下列各式：①； ②； ③； ④；⑤中，整式个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式5-3】（22-23七年级上·山东菏泽·期末）在式子，，，，，中，整式的个数是 个． 【考点题型六】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【精讲题】（22-23七年级上·贵州铜仁·期末）若与是同类项，则的值为（   ） A．4 B． C．5 D． 【变式6-1】（24-25七年级上·全国·期末）单项式与是同类项，则它们的和为 ． 【变式6-2】（23-24七年级上·云南红河·期末）若单项式与单项式是同类项，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【变式6-3】（24-25七年级上·全国·期末）若单项式 与 的差仍是单项式，则m的值为 ． 【考点题型七】合并同类项 【精讲题】（24-25七年级上·全国·期末）下列算式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】（23-24七年级上·浙江舟山·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】（24-25七年级上·全国·期末）若多项式是关于的五次四项式，则 ． 【变式7-3】（23-24七年级上·重庆·期末）已知单项式与的和为单项式，则 ． 【考点题型八】整式的加减运算与应用 【精讲题】（24-25七年级上·全国·期末）已知，则的值为（ ） A． B．5 C．3 D．2 【变式8-1】（23-24七年级上·河南商丘·期末）若，，则的值为 ． 【变式8-2】（24-25七年级上·全国·期末）一架飞机的无风速度为a km/h，若风速为25 km/h，则该飞机顺风飞行5小时的路程比逆风飞行4小时的路程多 km． 【变式8-3】（22-23七年级上·山东日照·期末）如图，将边长为m的正方形纸片沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为n的小正方形后，再把剩下的三块图形拼成一块长方形，则这块长方形周长为（   ） A． B． C． D． 【考点题型九】整式的加减中的化简求值 【精讲题】（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知：，那么代数式的值为（　　） A．3 B．6 C． D． 【变式9-1】（23-24七年级上·四川遂宁·期末）当，时，代数式的值为 ． 【变式9-2】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）当 时，代数式的值为 . 【变式9-3】（23-24七年级上·福建泉州·期末）若，则的值是（    ） A． B．2 C．4 D． 【考点题型十】整式加减中的无关型问题 【精讲题】（23-24七年级下·重庆开州·期末）已知整式，，则下列说法： ①当，时，； ②若的值与x的取值无关，则，； ③当，时，若，则． 正确的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式10-1】（23-24七年级上·山东滨州·期末）若关于x的两个多项式与的和不含三次项，则a的值为（   ） A．4 B． C．3 D． 【变式10-2】（22-23七年级上·湖南湘西·期末）若代数式的值与x，y的取值无关，那么k的值为 ． 【变式10-3】（23-24七年级上·四川凉山·期末）多项式与多项式相减后，不含二次项，则常数的值是 ． 期末真题拔高训练15题 1．（23-24七年级上·安徽宣城·期末）已知：，，若代数式的的值与a无关，则此时b的值为（    ） A． B．0 C． D． 2．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）无论x取何值，代数式的值都不变，则m等于（    ） A．0 B． C． D．2 3．（22-23七年级下·重庆九龙坡·期末）已知，，则下列说法： ①若，，则； ②若的值与x的取值无关，则，； ③当，时，若，则或； ④当，，有最小值为7，此时．正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（22-23七年级上·山东聊城·期末）已知k为常数，且多项式的值与x无关，则k的值为(    ) A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·河南南阳·期末）若代数式的值与x、y的取值无关，那么k的值为（    ） A． B．1 C． D．0 6．（22-23七年级上·内蒙古乌海·期末）若多项式与的和不含项，则 ． 7．（23-24七年级上·福建莆田·期末）已知多项式的值与m的大小无关，则x的值为 ． 8．（23-24七年级上·陕西西安·期末）多项式不含项，则的值为 ． 9．（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知多项式，，若的结果与，的取值无关，则 ． 10．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）已知多项式的值与x无关， ． 11．（22-23七年级上·河南信阳·期末）聪聪在学完代数式后设计了一个有意思的问题：已知代数式，． (1)当时，B的值是，你能求出此时y的值吗？ (2)聪聪说这两个代数式很奇妙，不管x，y取什么值，A都大于B．他说的是否有道理？ 12．（23-24七年级上·广东潮州·期末）已知：，； (1)若，求的值；的值． (2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值． 13．（22-23七年级上·云南红河·期末）“当，时，求多项式的值．．” 小明说：本题中，是多余的条件．小强马上反对说：这不可能，不给出x、y的值，怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由． 14．（22-23七年级上·山东日照·期末）（1）先化简，再求值．，其中． （2）已知．若的值与y的值无关，求x的值． 15．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$