清单03 代数式（知识梳理+20个题型解读+真题拔高15题）（期末复习知识清单）七年级数学上学期新教材青岛版

清单03 代数式 （知识梳理+12个题型解读+真题拔高15题） 题型清单目录 【考点题型一】用字母表示数 2 【考点题型二】列代数式 2 【考点题型三】用代数式表示数、图形的规律 3 【考点题型四】代数式的概念 4 【考点题型五】代数式书写方法 4 【考点题型六】代数式表示的实际意义 4 【考点题型七】已知字母的值，求代数式的值 5 【考点题型八】已知式子的值，求代数式的值 5 【考点题型九】程序流程图与代数式求值 6 【考点题型十】用表格表示变量间的关系 6 【考点题型十一】用关系式表示变量间的关系 8 【考点题型十二】用图像表示变量间的关系 9 期末真题拔高训练15题 10 知识点01：代数式的定义 代数式是由数字、字母通过有限次加、减、乘、除和乘方等代数运算得到的数学表达式。它可以表示为一个或多个项的和，每个项由系数、字母和字母的指数组成。 知识点02：代数式的分类 整式：所有字母的指数都是非负整数的代数式，包括单项式和多项式。 非整式：含有字母的指数不是非负整数的代数式，如分式和根式。 知识点03：代数式的书写规则 乘号可以省略或用“·”表示，除法运算用分数线表示。 数字和字母相乘时，数字应写在字母的前面。 知识点04：带分数应写成假分数的形式。 代数式的值：当代数式中的字母取某些特定值时，代数式所表示的数。求代数式的值的方法有直接代入法、整体代入法、间接求值法等。 知识点05：生活中的常量与变量 常量：在特定情境下不会改变的量，如某些物理常数。 变量：可以取不同数值的量，通常在代数式中用字母表示。 代数式与函数的关系（初步认识）：代数式可以用来描述函数关系，其中字母可以表示变量，而代数式的值则随变量的变化而变化。 【考点题型一】用字母表示数 【精讲题】（2022七年级上·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24七年级上·广东广州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（20-21七年级上·湖南张家界·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（   ）． A． B． C． D． 【变式1-3】（22-23七年级上·陕西西安·期中）如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了 的铁皮．    【考点题型二】列代数式 【精讲题】（24-25七年级上·全国·期末）已知苹果的售价是每千克元，用50元买5千克这种苹果，应找回 元．（用含a的代数式表示） 【变式2-1】（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）线段上有一点，的长度是的倍少，若的长度用表示，则表示出的长度． 【变式2-2】（22-23七年级上·上海·期末）用代数式表示：和的平方和 ． 【变式2-3】（23-24七年级上·河南郑州·期末）不能用代数式表示含义的是（    ） A．如果表示一本书的价格，那么可以表示买本这种书的价格 B．若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，那么可以表示成人票价 C．一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米 D．如果用表示正方形的边长，那么可以表示正方形的面积 【考点题型三】用代数式表示数、图形的规律 【精讲题】（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 【变式3-1】（23-24七年级上·甘肃定西·期末）小明用若干根等长的小木棒设计出如下图形，呈一定的规律性，则第个图形中有小木棒 根． 【变式3-2】（23-24七年级上·浙江丽水·期末）如图，是直线的垂线段，每次在两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（　　） A．820 B．840 C．40 D．20 【变式3-3】（23-24七年级上·四川泸州·期末）观察下列各式： 请你猜想规律，用含自然数的等式表示出来： ． 【考点题型四】代数式的概念 【精讲题】（23-24七年级上·湖南怀化·期末）请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 【变式4-1】（23-24七年级上·湖南怀化·期末）下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（22-23七年级上·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（    ） A．单项式－y的系数是－1，次数是0 B．x＋2＝5是代数式 C．多项式2x3y﹣3x﹣2是四次三项式 D．0不是单项式 【考点题型五】代数式书写方法 【精讲题】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2022七年级上·山西临汾·期末）下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有 个． 【变式5-2】（23-24七年级上·河北保定·期末）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（23-24七年级上·四川巴中·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【考点题型六】代数式表示的实际意义 【精讲题】（23-24七年级上·河南郑州·期末）请你为代数式赋予一个实际意义 ． 【变式6-1】（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（    ） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差 【变式6-2】（23-24七年级上·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 【变式6-3】（23-24七年级上·河南郑州·期末）某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 【考点题型七】已知字母的值，求代数式的值 【精讲题】（24-25七年级上·全国·期末）当时，代数式的值为2025，则当时，的值为（　　） A．2024 B． C．2023 D． 【变式7-1】（23-24七年级上·湖南株洲·期末）若与是同类项，则 ． 【变式7-2】（24-25七年级上·全国·期末）已知，则（  ） A．4 B．6 C．8 D．10 【变式7-3】（23-24七年级上·云南昭通·期末）若单项式与的和仍是一个单项式，则 ． 【考点题型八】已知式子的值，求代数式的值 【精讲题】（23-24七年级上·陕西汉中·期末）若，则代数式的值为 ． 【变式8-1】（22-23七年级上·辽宁铁岭·期末）若整式的值为，则整式的值是（　　） A．10 B．20 C．40 D．50 【变式8-2】（23-24七年级上·湖北随州·期末）若，则 ． 【变式8-3】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若x和y互为相反数，m和n互为倒数，则的值是 ． 【考点题型九】程序流程图与代数式求值 【精讲题】（24-25七年级上·全国·期末）下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（    ） A．27 B．9 C．3 D．1 【变式9-1】（23-24七年级上·重庆·期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为，则输出的结果是 ．    【变式9-2】（23-24七年级上·陕西西安·期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式9-3】（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为 ． 【考点题型十】用表格表示变量间的关系 【精讲题】（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）火星探测车是在火星登陆用于火星探测的可移动探测器，为人类了解火星做出了巨大贡献．为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K（）与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 温度T（℃） 100 150 200 250 300 导热率K（） 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 【变式10-1】（23-24七年级下·河北保定·期末）高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据： 海拔高度 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量 下列说法不正确的是（    ） A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； B．海拔高度每上升，空气含氧量减少； C．在海拔高度为的地方空气含氧量是； D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了． 【变式10-2】（23-24七年级下·山东青岛·期末）学习兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据： 支撑物高度 5 10 15 20 25 30 35 40 小车下滑时间 2.11 1.50 1.23 1.07 0.94 0.85 0.79 0.75 下列说法一定错误的是（　　） A．当时， B．随着h逐渐变大，t逐渐变小 C．h每增加，t减小 D．当时，时间t小于 【变式10-3】（23-24七年级下·贵州毕节·期末）某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据． 放水时间分钟 1 2 3 4 5 … 水池中剩余水量立方米 48 46 44 42 40 … (1)在这个变化过程中，自变量是 ， 因变量是 ； (2)写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式； (3)当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？ 【考点题型十一】用关系式表示变量间的关系 【精讲题】（23-24七年级下·山东聊城·期末）汽车离开汽车站后，以的速度匀速前进了，则汽车离开汽车站所走的路程与时间之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 【变式11-1】（23-24七年级下·贵州毕节·期末）小红同学购买贵州羊肉粉，羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化，在这个过程中，常量是（　　） A．羊肉粉 B．羊肉粉的单价 C．羊肉粉的碗数 D．买羊肉粉的总钱数 【变式11-2】（23-24七年级下·陕西西安·期末）一辆汽车在行驶的过程中，已知汽车行驶的速度是60千米/小时，若设x小时行驶的路程为y千米，那么变量y与x之间的关系式为 ． 【变式11-3】（23-24七年级下·陕西西安·期末）一个长方形的宽为，长比宽多，面积为，则与之间的关系式为 ． 【考点题型十二】用图像表示变量间的关系 【精讲题】（23-24八年级下·上海·期末）如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（   ） A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店1千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 【变式12-1】（22-23七年级下·甘肃张掖·期末）如图中的折线是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系的图像．    (1)通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？ (2)如果通话3分钟以上，电话费（元）与时间（分钟）的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？ 【变式12-2】（23-24七年级下·河北保定·期末）如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（    ）    A． B．长方形的周长为 C．当秒时， D．当时，秒 【变式12-3】（23-24七年级下·重庆·期末）小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（    ） A． B． C． D． 期末真题拔高训练15题 1．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 2．（22-23七年级上·浙江温州·期末）已知单项式的系数为，次数为，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·广东广州·期末）已知代数式的值是7，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，有型、型、型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有2块；型是长为，宽为的长方形，共有4块：型为边长为的正方形，共有3块．现用这9块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（    ） A．用全部9块纸板 B．拿掉1块型纸板 C．拿掉1块B型纸板 D．加上1块C型纸板 5．（2024·安徽蚌埠·三模）若实数满足，则代数式的值为（    ）． A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 6．（24-25七年级上·全国·期末）将长度相同的木棒按如图所示的方式摆放，图1中有5根木棒，图2中有9根木棒，图3中有13根木棒，…，按此规律摆放下去，则图9中木棒的根数是 ． 7．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）如果1千克苹果的价格为m元，那么3千克苹果的价格为 元； 8．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）如图，两个边长分别为，的正方形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为 ．    9．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）若与是同类项，则 ． 10．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ． 11．（23-24七年级上·河南郑州·期末）【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；    【规律发现】 请用含的式子填空： (1)请直接写出第个图形有___________个小三角形； (2)第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； (3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 12．（23-24七年级下·广东佛山·期中）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题： (1)小明在书店停留了______分钟； (2)本次上学途中，小明骑行的路程一共是______米； 13．（23-24七年级上·河北邢台·期末）如图是按规律排列的一组图形的前三个，观察图形解答下列问题： (1)第5个图形中点的个数是________； (2)请用含n的代数式表示出第n个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数． 14．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3．    (1)求小长方形的长（用含的代数式表示）； (2)若，你能否求出阴影图形与阴影图形的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由． 15．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）乘网约车是种便捷的出行方式，某网约车计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分的和构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元． (1)若小东乘网约车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费____________元； (2)若小明乘网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟用含a、b的代数式表示，并化简；当时，小明应付费____________元；当时，小明应付费____________元； (3)小王与小张各自乘网约车，行车里程分别为公里与公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单03 代数式 （知识梳理+12个题型解读+真题拔高15题） 题型清单目录 【考点题型一】用字母表示数 2 【考点题型二】列代数式 3 【考点题型三】用代数式表示数、图形的规律 5 【考点题型四】代数式的概念 7 【考点题型五】代数式书写方法 8 【考点题型六】代数式表示的实际意义 10 【考点题型七】已知字母的值，求代数式的值 11 【考点题型八】已知式子的值，求代数式的值 13 【考点题型九】程序流程图与代数式求值 14 【考点题型十】用表格表示变量间的关系 17 【考点题型十一】用关系式表示变量间的关系 20 【考点题型十二】用图像表示变量间的关系 21 期末真题拔高训练15题 25 知识点01：代数式的定义 代数式是由数字、字母通过有限次加、减、乘、除和乘方等代数运算得到的数学表达式。它可以表示为一个或多个项的和，每个项由系数、字母和字母的指数组成。 知识点02：代数式的分类 整式：所有字母的指数都是非负整数的代数式，包括单项式和多项式。 非整式：含有字母的指数不是非负整数的代数式，如分式和根式。 知识点03：代数式的书写规则 乘号可以省略或用“·”表示，除法运算用分数线表示。 数字和字母相乘时，数字应写在字母的前面。 知识点04：带分数应写成假分数的形式。 代数式的值：当代数式中的字母取某些特定值时，代数式所表示的数。求代数式的值的方法有直接代入法、整体代入法、间接求值法等。 知识点05：生活中的常量与变量 常量：在特定情境下不会改变的量，如某些物理常数。 变量：可以取不同数值的量，通常在代数式中用字母表示。 代数式与函数的关系（初步认识）：代数式可以用来描述函数关系，其中字母可以表示变量，而代数式的值则随变量的变化而变化。 【考点题型一】用字母表示数 【精讲题】（2022七年级上·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【规范解答】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 【变式1-1】（23-24七年级上·广东广州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【规范解答】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 【变式1-2】（20-21七年级上·湖南张家界·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】根据代数式的书写规范，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【规范解答】解：应表示为：，故选项A不符合要求； 应表示为：，故选项B不符合要求； 应表示为：，故选项C不符合要求； 的书写规范，故选项D符合题意； 故选：D． 【变式1-3】（22-23七年级上·陕西西安·期中）如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了 的铁皮．    【答案】/ 【思路点拨】将看做一个数，利用长方形面积公式求解即可． 【规范解答】解：由题意可知共截去了：， 故答案为：． 【考点题型二】列代数式 【精讲题】（24-25七年级上·全国·期末）已知苹果的售价是每千克元，用50元买5千克这种苹果，应找回 元．（用含a的代数式表示） 【答案】 【思路点拨】此题考查列代数式．首先利用单价×数量=总价求得花费的钱数，进一步利用总钱数减去花费的钱数就是找回的钱数． 【规范解答】解：每千克a元，买5千克苹果需元， 应找回元． 故答案为：． 【变式2-1】（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）线段上有一点，的长度是的倍少，若的长度用表示，则表示出的长度． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了列代数式，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解题的关键． 根据题意的长度是的倍少，若的长度用表示，则的长度是，根据，即可求出的长度． 【规范解答】解：的长度用表示，的长度是的倍少， ， ． 【变式2-2】（22-23七年级上·上海·期末）用代数式表示：和的平方和 ． 【答案】 【思路点拨】此题主要考查了列代数式，关键是分清数量之间的关系．首先表示x与y的平方，再把它们相加即可求解． 【规范解答】解：x和y的平方和为， 故答案为：． 【变式2-3】（23-24七年级上·河南郑州·期末）不能用代数式表示含义的是（    ） A．如果表示一本书的价格，那么可以表示买本这种书的价格 B．若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，那么可以表示成人票价 C．一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米 D．如果用表示正方形的边长，那么可以表示正方形的面积 【答案】D 【思路点拨】本题考查了代数式的含义，解题的关键是根据数量关系来解答．分别用代数式表示出每个选项的数量关系，即可进行判断． 【规范解答】解：A中、如果表示一本书的价格，买本这种书的价格可以表示为，正确，故A选项不符合题意； B中、若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，成人票价表示为，正确，故B选项不符合题意； C中、 一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米，正确，故C选项不符合题意； D中、如果用表示正方形的边长，那么表示正方形的面积为，故D选项符合题意； 故选：D． 【考点题型三】用代数式表示数、图形的规律 【精讲题】（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量． 【规范解答】解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形个， 第3个图中有正方形个， 第4个图中有正方形个， 所以第n个图中有正方形个． 当时，图中有个正方形． 故选：D． 【变式3-1】（23-24七年级上·甘肃定西·期末）小明用若干根等长的小木棒设计出如下图形，呈一定的规律性，则第个图形中有小木棒 根． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了图形类的规律探索，计算出前个图形的小木棒数量可得规律第个图形有根小木棒，据此可得答案． 【规范解答】解：第个图形有根小木棒， 第个图形有根小木棒， 第个图形有根小木棒， 第个图形有根小木棒， ……， 以此类推，可得第个图形有根小木棒， 当时，， ∴第个图形中有小木棒根 故答案为：． 【变式3-2】（23-24七年级上·浙江丽水·期末）如图，是直线的垂线段，每次在两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（　　） A．820 B．840 C．40 D．20 【答案】A 【思路点拨】本题考查几何图形中的数字规律，根据所给图形，依次求出三角形的数量，发现规律代值求解即可解决问题．看懂图形，找准规律是解决问题的关键． 【规范解答】解：由题知， 第1个图形中三角形的数量是：； 第2个图形中三角形的数量是：； 第3个图形中三角形的数量是：； 第4个图形中三角形的数量是：； …， 第个图形中三角形的数量是：， 当时，（个），即第20个图形中三角形的数量是820个， 故选：A． 【变式3-3】（23-24七年级上·四川泸州·期末）观察下列各式： 请你猜想规律，用含自然数的等式表示出来： ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了用代数式表示数字规律，通过观察等式的变形即可求解． 【规范解答】由题意得：该规律用含自然数的等式表示出来为， 故答案为：． 【考点题型四】代数式的概念 【精讲题】（23-24七年级上·湖南怀化·期末）请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式．代数式中不含有等号，不等号，约等号．据此即可解答． 【规范解答】A选项：不是代数式； B选项：0是代数式； C选项：a是代数式； D选项：是代数式． 故选：A 【变式4-1】（23-24七年级上·湖南怀化·期末）下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可 【规范解答】解：A：不是代数式，不符合题意 B：不是代数式，不符合题意 C：是代数式，符合题意 D：不是代数式，不符合题意 故选：C 【变式4-2】（22-23七年级上·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（    ） A．单项式－y的系数是－1，次数是0 B．x＋2＝5是代数式 C．多项式2x3y﹣3x﹣2是四次三项式 D．0不是单项式 【答案】C 【思路点拨】直接根据单项式，多项式的系数，次数，项数及代数式的定义逐项判断即可得解； 【规范解答】解：A. 单项式－y的系数是－1，次数是1，故本选项不正确，不符合题意； B.x＋2＝5是等式，不是代数式，故本选项不正确，不符合题意； C.多项式2x3y﹣3x﹣2是四次三项式,故本选项正确，符合题意； D. 0是单项式，故本选项不正确，不符合题意； 故选择：C． 【考点题型五】代数式书写方法 【精讲题】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【规范解答】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意； B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式5-1】（2022七年级上·山西临汾·期末）下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有 个． 【答案】2 【思路点拨】根据代数式的书写要求判断各项即可． 【规范解答】解：①应表示为 ；②应表示为；③；④正确； 综上分析可知，格式书写正确的个数有2个． 故答案为：2． 【变式5-2】（23-24七年级上·河北保定·期末）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【规范解答】解：A．数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该书写为，故A错误； B．书写正确，故B正确； C．应该书写为，故C错误； D．应该书写为，故D错误． 故选：B． 【变式5-3】（23-24七年级上·四川巴中·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项即可． 【规范解答】解：A．应表示为，故A错误； B．应表示为，故B错误； C．应该表示为，故C错误； D．符合代数式书写要求，故D正确； 故选：D． 【考点题型六】代数式表示的实际意义 【精讲题】（23-24七年级上·河南郑州·期末）请你为代数式赋予一个实际意义 ． 【答案】一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 【思路点拨】本题考查了代数式，根据代数式的运算顺序赋予其实际意义即可． 【规范解答】解：代数式的意义可以是：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付了多少钱？ 故答案为：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 【变式6-1】（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（    ） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差 【答案】C 【思路点拨】题目主要考查列代数式及代数式的意义，理解题意是解题关键 【规范解答】解：代数式，可表示单价为3元的钢笔买了支的总价， 故选：C 【变式6-2】（23-24七年级上·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 【答案】A 【思路点拨】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键． 【规范解答】解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元． 故选：A． 【变式6-3】（23-24七年级上·河南郑州·期末）某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 【答案】打八折后再让利20元 【思路点拨】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解． 【规范解答】解：当商品的原价元时，元出售表示是打八折后再让利20元， 该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元， 故答案为：打八折后再让利20元． 【考点题型七】已知字母的值，求代数式的值 【精讲题】（24-25七年级上·全国·期末）当时，代数式的值为2025，则当时，的值为（　　） A．2024 B． C．2023 D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，则，再根据当时，进行求解即可． 【规范解答】解：∵当时，代数式的值为2025， ∴， ∴， ∴当时，， 故选：D． 【变式7-1】（23-24七年级上·湖南株洲·期末）若与是同类项，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了同类项的知识，以及代数式求值，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入可得出答案． 【规范解答】解：与是同类项， ，， ， 故答案为：． 【变式7-2】（24-25七年级上·全国·期末）已知，则（  ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【思路点拨】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出、、的值，然后代入代数式计算得到答案． 【规范解答】解：由题意得，，，， 解得，，， 所以，， 故选：D． 【变式7-3】（23-24七年级上·云南昭通·期末）若单项式与的和仍是一个单项式，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项． 根据单项式与的和仍是一个单项式，得出这两个单项式为同类项，再根据同类项的定义，求出m和n的值，即可解答． 【规范解答】解：∵单项式与的和仍是一个单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为∶． 【考点题型八】已知式子的值，求代数式的值 【精讲题】（23-24七年级上·陕西汉中·期末）若，则代数式的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查代数式的求值．先求出，推出，再将整理为，将代入即可求解． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故选：． 【变式8-1】（22-23七年级上·辽宁铁岭·期末）若整式的值为，则整式的值是（　　） A．10 B．20 C．40 D．50 【答案】D 【思路点拨】本题考查了代数式的求值，正确的利用整体思想是解题的关键． 本题根据的值，整体代入到求值，即可解答． 【规范解答】解：， ∴ ． 故选：D． 【变式8-2】（23-24七年级上·湖北随州·期末）若，则 ． 【答案】5 【思路点拨】本题考查了代数式的值．正确变形，整体代入计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 【变式8-3】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若x和y互为相反数，m和n互为倒数，则的值是 ． 【答案】3 【思路点拨】 本题考查了相反数与倒数，代数式求值，利用整体思想解题是关键．根据x和y互为相反数，m和n互为倒数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可． 【规范解答】 解：∵x和y互为相反数，m和n互为倒数， ∴，， ∴ ， 故答案为：3． 【考点题型九】程序流程图与代数式求值 【精讲题】（24-25七年级上·全国·期末）下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（    ） A．27 B．9 C．3 D．1 【答案】B 【思路点拨】本题考查了求代数式的值，依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【规范解答】解：第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， 第6次，， ， 以此类推，从第2次开始以9，3，1循环， ， 第2024次输出的结果为9． 故选：B． 【变式9-1】（23-24七年级上·重庆·期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为，则输出的结果是 ．    【答案】 【思路点拨】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出的值，若结果比小，则的值作为输出结果，若结果比大或相等，则把的值作为新数输入，如此反复求解即可． 【规范解答】解：当开始输入时，， 当第二次输入时，， ∴输出结果为， 故答案为；． 【变式9-2】（23-24七年级上·陕西西安·期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【思路点拨】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为1即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【规范解答】解：A、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； B、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； C、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； D、把，输入， ∵， ∴，符合题意． 故选：D 【变式9-3】（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为 ． 【答案】3 【思路点拨】本题考查了程序流程图与代数式求值，仔细计算，观察出从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3是解题的关键．根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3，然后解答即可． 【规范解答】解：第1次输出的结果为18， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， …， 如此循环，从第4次开始第偶次输出的是6，第奇次输出的是3． 第2023次输出的结果为3． 故答案为：3． 【考点题型十】用表格表示变量间的关系 【精讲题】（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）火星探测车是在火星登陆用于火星探测的可移动探测器，为人类了解火星做出了巨大贡献．为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K（）与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 温度T（℃） 100 150 200 250 300 导热率K（） 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 【答案】/500摄氏度 【思路点拨】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案． 【规范解答】解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以， 所以，当导热率为时，温度为， 故答案为：． 【变式10-1】（23-24七年级下·河北保定·期末）高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据： 海拔高度 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量 下列说法不正确的是（    ） A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； B．海拔高度每上升，空气含氧量减少； C．在海拔高度为的地方空气含氧量是； D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了用表格表示变量，解题的关键是，熟练掌握自变量和因变量，表中数据及变化． 根据题目中表格给出的数据逐一判断，即可． 【规范解答】A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； ∵海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量， ∴A正确，不符合题意； B．海拔高度每上升，空气含氧量减少； ∵，，，， ∴海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是， ∴B错误，符合题意． C．在海拔高度为的地方空气含氧量是； ∵在海拔高度为的地方空气含氧量是， ∴C正确，不符合题意； D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了； 由B知，当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了， ∴D正确，不符合题意． 故选：B． 【变式10-2】（23-24七年级下·山东青岛·期末）学习兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据： 支撑物高度 5 10 15 20 25 30 35 40 小车下滑时间 2.11 1.50 1.23 1.07 0.94 0.85 0.79 0.75 下列说法一定错误的是（　　） A．当时， B．随着h逐渐变大，t逐渐变小 C．h每增加，t减小 D．当时，时间t小于 【答案】C 【思路点拨】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键． 【规范解答】解：A. 当时，，说法正确； B. 随着h逐渐变大，t逐渐变小，说法正确； C. h每增加，t减小得数值发生变化，原说法错误； D. 当时，时间t小于，说法正确； 故选C． 【变式10-3】（23-24七年级下·贵州毕节·期末）某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据． 放水时间分钟 1 2 3 4 5 … 水池中剩余水量立方米 48 46 44 42 40 … (1)在这个变化过程中，自变量是 ， 因变量是 ； (2)写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式； (3)当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？ 【答案】(1)放水时间，水池中剩余水量 (2) (3)25分钟 【思路点拨】本题考查了用表格和关系式表示两个变量间的关系，熟练掌握自变量、因变量、准确找出数据的关系列出表达式是解题的关键； （1）根据自变量和因变量的定义知水池中剩余水量y随着放水时间t的变化而变化，即可得出答案； （2）根据表格数据得出每分钟放水量，即可得出关系式； （3）将代入关系式中求值即可得出答案． 【规范解答】（1）解：水池中剩余水量随着放水时间的变化而变化， 在这个变化过程中，自变量是放水时间，因变量是水池中剩余水量． 故答案为：放水时间；水池中剩余水量． （2）从表格可知：1分钟时，蓄水池还剩48立方米；2分钟时，蓄水池还剩46立方米， 蓄水池每分钟放水2立方米， 水池中剩余水量y与放水时间t的关系式：； （3）将代入， ， 解得：． 答：当放水25分钟时，水池的水恰好全部放完． 【考点题型十一】用关系式表示变量间的关系 【精讲题】（23-24七年级下·山东聊城·期末）汽车离开汽车站后，以的速度匀速前进了，则汽车离开汽车站所走的路程与时间之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查用关系式表示变量之间的关系，解决本题的关键是能找出因变量和自变量之间的等量关系． 根据“路程、速度与时间的关系”列出函数解析式即可． 【规范解答】解：汽车离开汽车站所走的路程=速度×时间+初始路程，即：． 故选B． 【变式11-1】（23-24七年级下·贵州毕节·期末）小红同学购买贵州羊肉粉，羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化，在这个过程中，常量是（　　） A．羊肉粉 B．羊肉粉的单价 C．羊肉粉的碗数 D．买羊肉粉的总钱数 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了常量的概念，常量是指在某一个变化过程中，固定不变的量，熟记定义是解题的关键； 根据常量是不变的量求解即可． 【规范解答】羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化， 羊肉粉的单价是不变的， 在这个过程中，常量是羊肉粉的单价． 故选：B． 【变式11-2】（23-24七年级下·陕西西安·期末）一辆汽车在行驶的过程中，已知汽车行驶的速度是60千米/小时，若设x小时行驶的路程为y千米，那么变量y与x之间的关系式为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查函数关系式．根据路程速度时间，即可得出答案． 【规范解答】解：由题意得． 故答案为：． 【变式11-3】（23-24七年级下·陕西西安·期末）一个长方形的宽为，长比宽多，面积为，则与之间的关系式为 ． 【答案】/ 【思路点拨】本题考查用关系式表示变量之间的关系式，根据长方形面积长宽，长为，宽为，面积为，即可得到S与x之间的关系式． 【规范解答】解：根据题意得： 长方形的长为：， 则， 即S与x之间的函数关系式为：． 故答案为： 【考点题型十二】用图像表示变量间的关系 【精讲题】（23-24八年级下·上海·期末）如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（   ） A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店1千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 【答案】D 【思路点拨】本题考查函数图象的实际应用，结合图象得出从家直接去体育场，故第一段函数图象所对应的y轴最高点即为体育场离张强家的距离，进而得出锻炼时间以及整个过程所用的时间，由第三段函数图象可得体育场离开早餐店的距离，根据第五段函数图象求得张强从早餐店回家的距离及时间，再利用平均速度等于总路程除以总时间即可求张强从早餐店回家的平均速度． 【规范解答】解：由函数图象可得，体育场离张强家2.5千米，故A不符合题意； 由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟），故B不符合题意； 由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米），故C不符合题意； 由图可得，张强从早餐店回家的距离是1.5千米，所需用的时间为（分）， 所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时），故D符合题意； 故选：D． 【变式12-1】（22-23七年级下·甘肃张掖·期末）如图中的折线是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系的图像．    (1)通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？ (2)如果通话3分钟以上，电话费（元）与时间（分钟）的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？ 【答案】(1)通话1分钟，要付电话费元；通话5分钟，要付电话费元 (2)通话4分钟的电话费是元 【思路点拨】（1）观察图像，可得答案； （2）把代入关系式，即可解答． 【规范解答】（1）解：观察图像，可知当时，；当时，， 通话1分钟，要付电话费元，通话5分钟要付元； （2）解：当时， ， 通话4分钟的电话费是元． 【变式12-2】（23-24七年级下·河北保定·期末）如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（    ）    A． B．长方形的周长为 C．当秒时， D．当时，秒 【答案】D 【思路点拨】本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点P所在的位置与图象的关系逐项判断即可． 【规范解答】解：A、根据题意，动点P在边上时，的面积y值不变， ∴，故A选项说法正确，不符合题意； B、由图象知，动点P在边上运动时间为4秒， ∴， ∴长方形的周长为， 故选项B说法正确，不符合题意； C、当秒时，动点P在边上，此时， 故选项C说法正确，不符合题意； D、当时，有两种情况： 当动点P在边上时，由得； 当动点P在边上时，由得， 综上，当时，秒或3秒， 故选项D说法错误，符合题意， 故选：D． 【变式12-3】（23-24七年级下·重庆·期末）小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了用图象法表示变量之间的关系，根据先匀速在空脸盆内注满水，水深随时间均匀增大，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开，此时水深保持不变，再在脸盆底部扎了一个口匀速放水，水深随时间均匀减小，即可得出答案；正确识图是解题的关键． 【规范解答】解：∵先匀速在空脸盆内注满水， ∴水深随时间均匀增大， ∵然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开， ∴此时水深保持不变， ∵再在脸盆底部扎了一个口匀速放水， ∴水深随时间均匀减小， 综上分析可知，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是选项A中的图象， 故选：A． 期末真题拔高训练15题 1．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据题意得到，再由进行求解即可． 【规范解答】解：， ， ， 将代入得：原式， 故选：B． 2．（22-23七年级上·浙江温州·期末）已知单项式的系数为，次数为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查单项式系数、次数，解题的关键是掌握：数字与字母的积是单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和是单项式的次数．据此求出、的值即可． 【规范解答】解：∵单项式的系数为，次数为， ∴，， ∴， ∴的值是． 故选：B． 3．（23-24七年级下·广东广州·期末）已知代数式的值是7，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了代数式求值，由得，把代数式转化为，即可把代入计算求解，利用整体代入法解答是解题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 4．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，有型、型、型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有2块；型是长为，宽为的长方形，共有4块：型为边长为的正方形，共有3块．现用这9块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（    ） A．用全部9块纸板 B．拿掉1块型纸板 C．拿掉1块B型纸板 D．加上1块C型纸板 【答案】D 【思路点拨】本题考查了代数式的表示．熟练掌握代数式是解题的关键． 由A、B、C的边长可知，的边与的长边重合，的边与的宽边重合，然后对各选项判断作答即可． 【规范解答】解：由A、B、C的边长可知，的边与的长边重合，的边与的宽边重合， 当用全部9块纸板时，多了1块C型纸板，此时无法拼出一个大的长方形，故A不符合要求； 当拿掉1块型纸板，此时可以拼出一个大的长方形，如图1，故B符合要求； 当拿掉1块B型纸板，此时无法拼出一个大的长方形，故C不符合要求； 当加上1块C型纸板，此时无法拼出一个大的长方形，故D不符合要求； 故选：B． 5．（2024·安徽蚌埠·三模）若实数满足，则代数式的值为（    ）． A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了代数式求值、等式的性质等知识点，根据等式的性质对等式进行变形成为解题的关键． 由可得，然后对进行变形并将代入计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴． 故选D． 6．（24-25七年级上·全国·期末）将长度相同的木棒按如图所示的方式摆放，图1中有5根木棒，图2中有9根木棒，图3中有13根木棒，…，按此规律摆放下去，则图9中木棒的根数是 ． 【答案】37 【思路点拨】本题考查图形的变化类．熟练掌握图形变化规律，列代数式，是解决问题的关键． 根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题． 【规范解答】解：由图可得， 图案①有：根小木棒； 图案②有：根小木棒； 图案③有：根小木棒； …； ∴第n个图案有：根小木棒． ∴当时，． ∴第⑨个图案有：37根小木棒． 故答案为：37． 7．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）如果1千克苹果的价格为m元，那么3千克苹果的价格为 元； 【答案】 【思路点拨】本题考查了代数式表示式，根据总价单价数量表示即可． 【规范解答】解：千克苹果的价格为m元， 千克苹果的价格为元， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）如图，两个边长分别为，的正方形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为 ．    【答案】 【思路点拨】此题主要考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．设重叠部分面积为，可理解为：即两个正方形面积的差． 【规范解答】解：设重叠部分面积为 则 即两个正方形面积差值 故答案为： 9．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）若与是同类项，则 ． 【答案】1 【思路点拨】本题考查了同类项的定义、求代数式的值、有理数的乘方，根据同类项的定义可得，求出、的值，再代入进行计算即可，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【规范解答】解：∵与是同类项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：1． 10．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了求代数式的值、数字类规律探究，首先由数值转换器，可得出规律从第四次开始每三次一个循环，根据此规律求出第次输出的结果． 【规范解答】解：第一次输出结果为10， 第二次输出结果为5， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果为， 第八次输出结果为， 第九次输出结果为， …， 可以发现，从第四次开始每三次运算循环， ∴， 故第2020次输出的结果为， 故答案为：． 11．（23-24七年级上·河南郑州·期末）【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；    【规律发现】 请用含的式子填空： (1)请直接写出第个图形有___________个小三角形； (2)第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； (3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题考查几何图形中的数字规律，由前面的几个图形，得到满足要求的数字规律，即可归纳概括出第个图形的结论，由特殊到一般发现规律是解决问题的关键． （1）根据题中所给图形，数出其中的小三角形个数，得出数字规律即可得到答案； （2）根据题中所给图形，数出其中的线段条数，得出数字规律即可得到答案； （3）根据题中所给图形，数出其中的交点个数，得出数字规律即可得到答案． 【规范解答】（1）解：如图所示：    第1个图形小三角形个数为：； 第2个图形小三角形个数为：； 第3个图形小三角形个数为：； 第4个图形小三角形个数为：； ……， 按此规律，第个图形中小三角形个数为， 故答案为：； （2）解：如图所示：    第1个图形共有长度为的线段为：（条）； 第2个图形共有长度为的线段为：（条）； 第3个图形共有长度为的线段为：（条）； 第4个图形共有长度为的线段为：（条）； ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段为：条； 故答案为：； （3）解：如图所示：    第1个图形共有交点：（个）； 第2个图形共有交点：（个）； 第3个图形共有交点：（个）； 第4个图形共有交点：（个）； ……， 按此规律，第个图形共有交点：． 12．（23-24七年级下·广东佛山·期中）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题： (1)小明在书店停留了______分钟； (2)本次上学途中，小明骑行的路程一共是______米； 【答案】(1)4 (2)2700 【思路点拨】（1）观察图像即可得小明在书店停留的时间． （2）根据图像，将小明所走的三段路程求和即可得小明所走的总路程． 本题考查了用图像法表示变量之间的关系，弄清每一段图像的变化趋势及表示的意义是解题的关键． 【规范解答】（1）由图可得，小明在书店停留了（分钟）； 故答案为：4． （2）本次上学途中，小明骑行的路程一共是 （米）． 故答案为：2700． 13．（23-24七年级上·河北邢台·期末）如图是按规律排列的一组图形的前三个，观察图形解答下列问题： (1)第5个图形中点的个数是________； (2)请用含n的代数式表示出第n个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数． 【答案】(1)31； (2)第n个图形中点的个数，第100个图形中点的个数为601． 【思路点拨】本题主要考查图形的变化规律，归纳出图形的规律是解题的关键． （1）根据第一个图形中点的个数为7，第二个图形中点的个数为13，第三个图形中点的个数为19，然后总结出规律，然后应用规律解答即可； （2）根据（1）中规律，用含n的代数式表示，将代入代数式计算即可． 【规范解答】（1）解：第一个图形中，一共有7个点，； 第二个图形中，一共有13个点，； 第三个图形中，一共有19个点，； …… 第n个图形中，一共有：， 当时，第5个图形中点的个数是． （2）解：由（1）可得：第n个图形中点的个数为：个； 当时，， ∴第100个图形中一共有601个点． 14．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3．    (1)求小长方形的长（用含的代数式表示）； (2)若，你能否求出阴影图形与阴影图形的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题主要考查了列代数式，掌握用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来是解题关键． （1）根据其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，得出小长方形的长为； （2）列式后计算，可得结论． 【规范解答】（1）解：∵小长方形的宽为3，矩形的长为， ∴小长方形的长为 ∴小长方形的长为； （2）解：由图可得阴影图形的长为，宽为， 阴影图形的长为，宽为， 阴影图形和阴影图形的周长之和为 ， ∴阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关， 当时， ∴当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为． 15．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）乘网约车是种便捷的出行方式，某网约车计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分的和构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元． (1)若小东乘网约车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费____________元； (2)若小明乘网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟用含a、b的代数式表示，并化简；当时，小明应付费____________元；当时，小明应付费____________元； (3)小王与小张各自乘网约车，行车里程分别为公里与公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？ 【答案】(1) (2)； (3)两人所付费用一样多 【思路点拨】此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键． （1）根据网约车计算得到得到所求即可； （2）根据a的值在10公里以内还是超过10公里，分别写出小明应付费即可； （3）根据题意计算出两人的车费即可． 【规范解答】（1）解：（元）； 故需付车费元． 故答案为：； （2）解：当时，小明应付费元； 当时，小明应付费元； 故答案为：，； （3）解：设小张乘车为x分钟，则小王乘车为分钟， 小王费用： 小张费用： 因此，两人所付费用一样多 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$