指数函数、对数函数、幂函数基础知识清单填空总结-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3幂函数： 1.概念：形如 . （1）系数： . （2）底数： . （3）指数： . 2.图像与性质： （1）幂函数的图像都经过第 象限，都不经过第 象限. （2）幂函数恒过定点 ，α＞0时， ；α＜0时， . （3）幂函数在（0，+∞）上的单调性：α＞0时， ；α＜0时， . （4）幂函数在在 “ 大图 ”. 4.1指数： 1.概念： （1）一般地，如果，那么 叫做 的n次方根，其中n是大于1的正整数. （2）式子叫做 ，n叫 ，叫 . 2.n次方根的性质： （1）n为奇数时，正数的n次方根是一个 ，负数的n次方根是一个 . 例如： ； . （2）n为偶数时，正数的n次方根有 个，且互为 ；负数 偶次方根. 例如： ； . （3）0的任意次方根都是 . （4）先乘方后开方：= . （5）先开方后乘方:= . 3.分数指数幂： (a>0，m，n∈N*，n>1) (a>0，m，n∈N*，n>1) . 0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 . 4.指数的运算性质：(a>0，b>0，r，s∈R) （1） . （2） . （3） . （4） . 4.2指数函数： 1.概念：形如 . （1）系数： . （2）底数： . （3）指数： . 2.图像与性质： （1）定义域为 . （2）值域为 . （3）恒过定点 . （4）单调性：0＜a＜1时，在 上 ；a＞1时， 上 . （5）奇偶性： . （6）指数函数在 上“ 大图 ”. （7）底数互为 数的两个指数函数图像关于 对称. 3.在图中对应标注函数：、、、 4.3对数： 1.概念：一般地，如果（a＞0且a≠1），那么 叫做以 为底 的对数，记作 .a叫 ，N叫 . 2.常用对数：以 为底的对数， 自然对数：以 为底的对数， 3. 没有对数. 4. 5.对数的运算性质： （1） .a>0，且a≠1，M>0，N>0 （2） .a>0，且a≠1，M>0，N>0 （3） .a>0，且a≠1，M>0 （4）换底公式： .a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1. （5） = = .a>0，且a≠1，M>0 （6）与 互为倒数，即· = .a>0，且a≠1，b>0. （7） .a>0，且a≠1，b>0，且b≠1.c>0，且c≠1. 4.4对数函数： 1.概念：形如 . （1）系数： . （2）底数： . （3）指数： . 2.图像与性质： （1）定义域为 . （2）值域为 . （3）恒过定点 . （4）单调性：0＜a＜1时，在 上 ；a＞1时， 上 . （5）奇偶性： . （6）对数函数在 “ 大图 ”. （7）底数互为 数的两个对数函数图像关于 对称. （8）底数相等的指数函数和对数函数互为 函数，图像关于 对称. 3.比较a，b，c，d与1的大小关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$