安徽省A10联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023级高二上学期11月期中考 请在各题日的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答茶无效 请在各题门的答题区域内作答，图出温色矩形边框限定区域的咨案无效 数学（人教A版)答题卡 15.(13分) 16.(15分) (1)(5分) (1)(7分) 考号 烂名 考生须知 2.选悟廷作答叶，之娟用B的笔4在知方委对安 委修代云租喜。 产格找月若且美长，在答廷冬对是青得文的谷 超瓜4内云是，切不可想出只已边原，短÷其巴 边远的谷变无数. 贴条形码区 作因廷可先网的笔会士，对认后.弄网0,5老永 觉己黑水多等笔猛清义， 此栏考生禁填敌标配口 3生自兰因乐形日.并用2B阳笔销法左边的蛛考标记 第【卷（用2B铅笔填涂) (2)8分) 1[A][B][c][D] 5[A][B][c][D]9[A][B][C][D] 2[A][B][c][D]6[A][B][c][D]10[A][B][c][D 长 3[A][B][c][D]7[A][B][c][D]11[A][B][c][D (2)(8分) 4[A][B][c][D]8[A][B][c][D] 第IⅡ卷（用0.5毫米的黑色笔迹签字笔书写：作图时，可用2B铅笔) 12题 13题 14题 ● 请在各题门的咨题K域内作答，M出黑色矩形边报限定区该的答案无效 请仁各题川的容题区域内作答，超出黑色矩形边板限定区域的名茶无袋 请在各随口的答题区城内作答.超出组色矩形边框限定区垃的答案无效 诸在各断目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出期色矩形边框限定区城的答案无效 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) （1)(6分) （1)(7分) (1)(3分) (2)(7分) (2)(9分) (2)(10分) (3)(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出熙色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区战内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题门的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学（人教A版)答题卡2023级高二上学期11月期中考 数学（人教A版)试题 本试巷分第1卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题所给四个选项中，只有一项是符合 题意的. 8已知点P在椭圆C:兰+兰-1止（点P不是精四的顶点）F,5分别为椭圆C的左，右焦点， 43 1.在空问直角坐标系Oxyz中，已知点A(2,-1,-4),点B(-2,-1,-4),则() PR交y轴于点G,且∠PFG=∠GFE,则线段PF的长为()·、 A.点A和点B关于x轴对称 3 C.点A和点B关于y轴对称 B.点A和点B关于Oyz平面对称 B. 5 C. D37 ·!D.点A和点B关于Oxz平面对称 .2 3 4 2.已知空问向量a=(2,1,-3),b=（-1,2,2),c=(1,m,-2),若a,b,c共面，则实数m的值为(） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. A.1 B.0 C.-1 D.-2 9.已知直线1：(m+1)x+y+2m-3=0,42:2x+my+m-2=0,则下列说法正确的是() 1所的线开可的领角为，写与严箱交于点(Q,2),则经y反射后，反射 A.若l12,则m=1或m=-2 B.若14，则m=-2 A.V3x+y-2=0 3 B.V3x+y+2=0 C.V3x-y-2=0 C.若直线l不经过第四象限，则m<-1 D.V3x-y+2=0 D.若直线l与x轴负半轴和y轴正半轴分别交于点A,B,O为坐标原点，则△AOB面积的最小 4.若点(-2,1)在圆x2+y2+x-y+a=0的外部，则实数a的取值范围是（) 值是20 A.(-2,+∞) B.(-0,-2) 〔2) C. D.() 已知椭圆℃：+y=1的左、有焦点分别是F,5,左、右顶点分别是4B,M是椭C 5.已知空间向量a=(25,0,2),b= ,则向量a在向量b上的投影向量为(：) 的一个动点（不与A,B重合），则() A(5.0,3)B.（←，0,1) A离心率e月 B.△MFF的周长与点M的位置无关 C. (1,0,V5 D. 6.已知椭圆C:+少-1(m>0且m≠6，直线x+3y-4=0与椭圆C相交于A,B两点，若 C.2-5<M<2+V5 D.直线MA与直线MB的斜率之积为定值 6m. (1,1)是线段AB的中点，则椭圆的焦距为(·) 11.如图，正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，P为上底面AB,CD,内部一点（包括边界，M, N分别是棱AB和BC的中点，则下列说法正确的是( A.2 B.4 C.2W2 D.4V2 7.古希腊数学家阿波罗尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐名.他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光 A当直线4和直线AP所成的角是30°时，点P的轨迹长度是V3m 3 辉的科学成果，阿氏圆（阿波罗尼斯圆）是其成果之一·在平面上给定相异两点A,B,设点P在 同一平面上，且满足PA=1PB,当2>0且2≠1时，点P的轨迹是圆，我们把这个轨迹称之为 B若API平面BW,则BP的最小值为 2 阿波罗尼斯圆在△ABC中，AB=2,且CA=2CB,当△ABC面积取得最大值时，cosC= () C.若A产=mAD+(1-m)AB,则直线AP和底面ABCD 所成的最大角是45° A 5 B.25 C 3 D.平面D,MN被正方体所截的截面形状是六边形 5 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 17.(15分) 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.已知圆C过A(1,3),B(4,2)两点，且圆心C在直线x+y-3=0上，则该圆的半径为 已知过点P(1,0)的i线1与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点 (1)若弦AB的长度为√3，求直线1的方程； 13.已知实数x,y满足y=V4-天+1，则)+的取值范调为」 x+4 (2)在x轴正半轴上是否存在定点2，无论直线1如何运动，x轴都平分∠AQB?若存在，请球出 14已知椭圆C:上+上2-》 点2的坐标；若不存在，说明理血. :a+=1(a>6>0),R,￡分别是椭圆C的左、右焦点，F引=2c,若椭 C上存在点P,满足P啊P明 111 ,则椭圆C的离心率的吸值范固为 18.(17分) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分) 如图1，在矩形ABCD中，AB=2,BC=2√3，连接AC,△DAC沿AC折起到△PAC的位 已知直线1过点A(2,-1),求满足下列条件的直线1的方程. Y,如图2，PB=√0. （1)与直线m:x+y-5=0垂直： (1)求证：平面PAC⊥平而ABC; (2)两坐标轴上截距相反。 (2)若点M是线段PA的中点，求平面MBC与平面PAB夹角的余弦值. 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,M,N分别为 19.（17分) PB,BC的中点，部=三-2C=2,AB=PA=3. FD EB GC 已知椭圆E:女扌y2 +长=1口>b>0)的左、右焦点分别为R,R,离心率e=5,短轴长为4 5 (1)求证：异面直线EF和MN垂直； (1)求E的标准方程： （2)求点A到平面MFG的距离. (2)过点T(2,0)的直线交E于P,2两点，若以P2为直径的圆过E的右焦点F,求直线P2的方 程； (3)两条不同的直线l,的交点为E的左焦点F,直线L,2分别交E于点A,B和点C,D,点G,H 分别是线段AB和CD的中点，4,2的斜率分别为k,k2,且5kk2+4=0,求△OGH面积的 最大值(0为坐标原点2023级高二上学期11月期中考 数学（人教A版)参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要 求的 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 B D 0 C L.B已知点A和点B的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点A和点B关于Oyz平面对称. 故选B. 1=2x-y 2.D由题意得，c=xa+yb,即(1，m,-2)=x(2,L,-3)+y(-1,2,2),所以 m=x+2y,解得 -2=-3x+2y x=0 y=-1·故选D. m=-2 3A由题意得，所求直线的斜率为m气写】=-5，且与y轴交于点(Q,2).则所求直线的方程为 y=-√5x+2,即V5x+y-2=0.故选A 12+(-1)2-4a>0 4.C由点(-2,1)在圆x2+y2+x-y+a=0的外部，得 -2y+-21+a>0解得-2<a<分 故选C ⅓”分黄的◆心传-a回 故选A. 6.B设A(x,y),B(x2,乃)，则x+2=片+乃2=2，将A,B的坐标代入椭圆方程得： +上=1空+上-1，两式相碱，得二+广-立=0，变形为 6 m 6 当-2=_m(x+x) ,又直线AB的斜率为少=-」 x1-x2 6(y+2) x3所以-}mx2 36×2 即m=2,因 此椭圆的焦距为2√6-m=4,故选B. 7.D由题意设A(-1,0),B(1,0),C(x,y)(y≠0)，由CA=2CB得：Vx+D2+y2=2Vx-1)2+y2, 化简得（-到+少-v≠0)8c方2×-以叶-号时，△4BC面积最大。 c》则c5c825 3 45 .25 3 3 .'.cosC= 故选D. 2×452W5 3 3 3C根据对称，不妨设Po%<0.,由题意得，a=2,b=V3,c=1,则离心率e=号=)，左 准线方程为x=-d=4,所以P听=(x+4)=)(+4),因为∠PFG=∠GF5,所以由 角平分线定理得 PF PG 即2+4) FF GF 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 BD BCD AB 9.BD若ll2,则m(m+1)-2=0,解得m=1或m=-2,经检验m=1时，这两条直线重合，故A 错误：若1k,则2(m+1)+m=0,解得m=- ,故B正确：若直线： -(m+1)≥0 y=-(m+1)x+3-2m不经过第四象限，则 3-2m≥0· 解得m≤-1，故C错误： 3-2m 40803-2m. <0 m+1,解得m<-1. 3-2m>0 9as-36-2m）3-2m-3-2m -m-1 2(m+1万，令m+1=1<0,则 S（5-2)=-2t-2+10≥2/2：. 25 2t +10=20，当且仅当-21=2 -2t 21 即1=- 时，等号成立，故D正确.故选BD 10.BCD由题意得，a=2,b=L,c=5,则离心率e=S=5,故A错误：M是椭圆C上的动点 a 2 (不与AB重合)，CaM听5=M+M,+FF=2a+2C=4+2V5,故B正确； a-c<ME<a+c,即2-V3<ME<2+V5,故C正确：不妨设 A(-2,0),B(2,0),M(),则+2=1，所以 4 m=2与1 ,4=-1 名+2。-22-4.244放D正确.放选BCD, L.AB对于A,易得A4上AP,在R△A4P中，∠AAP=30,4A=2,则4P=25,所以点P 的轨迹长度是}×2π× 2W5_V3m,故A正确：对于B,如图1，分别取棱AB和BC的中点 33 H,K,连接AH,HK,KC,CA,易证平面AHKC∥平面B,MN,若AP∥平面B,MN,则点P 在线段H上运动，故BP的最小值即B到H欣的距离，即三，故B正确；对于C,由 2 AP=mAD+(I-m)AB得点P在线段BD上，过点P作PQ⊥底面ABCD,连接AQ, 所以∠PA0为直线AP和底面ABCD所成的角，则sin∠PAQ=P巴= 2 PA40+4 当AQ最 大时∠P40最小，易得点O在线段BD上，放AQ=2,Sin∠PAQ=Y5,则直线AP和底 面ABCD所成的最小角是45°，故C错误：对于D,如图2，延长MN,分别交DA,DC的延长 线于点G,L,连接D,G,DL,分别交AA,CC于点V,R,则平面D,MN被正方体所截的截面 是五边形MNRD',故D错误.故选AB. 2 图1 图2 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分. 12.√5 由题意得，AB的中点为 55 ,则线段AB的垂直平分线为 即y=3x-5,联立 x+y-3=0 x=2 y=3x-5·解得 少=1即C2,),所以该圆的半 径为CA=√5. 13, 「14 33 因为y=V4-x2+1,所以x2+(y-1)2=4(y≥1)，其表示为 圆x2+y-1)2=4的上半部分.设半圆上一动点P(x,) y+1表示的几何意义为点P与点A(-4,-)连接的直线的斜率 x+4 当直线AP和半圆相切时，直线AP的斜率取最大值，设直线 AP的方程为y+I=k(x+4),即x-y+4k-1=0,所以 :-3=2.解得K=4或k=0(舍去，则直线AP的斜率的最大值为：当点P为(2，)时，直 Vk2+1 线AP的斜率取最小值，为+=号.综上，y+的取值范围为 2+43 ”x+4 4[5- PF+PF 2a IPRIPEPRPE PFP啊。即PFPE=2ac,PFIP5le[8,a].则 a2-c2≤2ac 1-e2≤2e b2≤2ac≤a2,即 即 2ac≤a2 1 e=7 ,解得5-1≤e≤分 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) (1)因为km=-1,所以k,=1,…2分 则直线1的方程为y-(-1)=x-2,即x一y-3=0.…5分 (2)当两坐标轴上截距为0时，设直线1的方程为y=x, 将42-)代人得-1=2k,解得k三7，y三，即x+2y=0.…8分 2 当两坐标轴上裁距不为0时，设直线1的方程为￡+上=1， m-m 将4(2，-)代人，得2+1=1.解得m=3,5+二=1.即x-y-3=0.12分 m-m 3-3 综上，直线1的方程为x+2y=0或x-y-3=0,…13分 16.(15分) (1)以A为坐标原点，AD,AB,AP分别为x,八，z轴建立空间直角坐标系， 则A(0,0,0),B(0,3,0),C(3,3,0),D(3,0,0),E(02,0),F(2,0,0),G(2,2,1),P(0.0,3) M引侵0 …3分 易得EF=(2,-2,0),M 所以EF.M不=0， 所以异面直线EF和MN垂直，…7分 2)得派3子引c=（25引 设平面MFG的法向量为n=(化八)，则n:匠=0】 n.MG=0 2x-33 即 20 ,令y=4,则n=(-3,4,-8).…12分 11 2x+5y-5z=0 21 因为AF=(2,0,0) AF.n 所以点A到平面MFG的距离为 6 6W89 …15分 89 89 17.(15分) (1)当直线/的斜率不存在时，直线/的方程为x=1, 不妨得A1,V3),B1,-V5,则AB=25,与题意不符，舍去。 …2分 当直线I的斜率存在时，设直线1的方程为y=k(x-1),即x-y-k=0. 由弦长公式得圆心到直线1的距离为d 3 …4分 2 所以上=5，解得k=士5.…5分 Vk2+12 故直线1的方程为√3x-y-√5=0或√3x+y-√5=0.…6分 (2)当直线/⊥x轴时，直线1的方程为x=1, 不妨得A1,V5,B1,-V3,此时x轴平分∠AQB.…8分 当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y=k(x-1),Q(,0),A(x,y),B(x2,2): 联立 =kx-)得(+r-2x+-4=0,A=124+16>0 x2+y2=4 所以x+为= 2k2 k2-4 2+35 …9分 k2+1 若x轴平分∠40B,则k0=-ko,即片= x-1 x-t k-),k(-=0,2xX,-+10(+)+21=0. x1-1x2-1 22-_2水+0+21=0，解得1=4.14分 k2+1k2+1 综上，当点Q为(4,0)时，能使得x轴平分∠AQB恒成立.…15分 18.(17分) (1)过点P,B分别向直线AC作垂线，垂足分别为点O,E 因为AB=2,BC=2N5,所以AC=4,PO=|BE=V3,OE=2, 因为PB=P0+O正+B,P0.0正=O龙.E丽=0， 所以P=P0+o正+E+2P0.0正+20正.丽+2P0.EB, -PO+OE"+EB+2PO.EB. 即10=3+4+3+2PO.EB, 所以PO.EB=0,所以PO⊥EB …5分 因为PO⊥AC,AC∩BE=E, 所以PO⊥平面ABC,…6分 因为POc平面PAC, 所以平面PAC⊥平面ABC,…7分 (2)如图，以(1)中的点O为坐标原点建立空间直角坐标系Oz g4a30aa2ca-0.Poa间，.no2 所i-a历=.2项-（号c-(530.9分 设平面PAB的法向量为n=(:,,二)，则 nPA=0 m3y-=0 即 nPB=0'5x+2y-V5z,=0 取y=V5,则x=1,,=3,所以n=(,V5,3) …12分 mMB=0 +15 设平面MBC的法向量为m=(x2,2,乙2)，则 即 5,+2-2=0 m·BC=0 -√5x,-3y2=0 取为=-5，则=3，=5，所以m=(3,-5,5): …15分 设平面MBC与平面PAB所成锐二面角为O, 则cos0=cos<元m=7"m三15 15V481 …17分 mmV13×√37 481 19.(17分) (1)由题意得， 因为短轴长为4，所以2b=4,解得b=2,所以a=5, 所以E的标准方程为父+上 =1.…3分 5 4 (2)由(1)知，F(1,0) 当阳车不.不e2-2 此时以PQ为直径的圆的圆心为7(2,0)，半径为25，而7=1≠25 则以PQ为直径的圆不经过点F,不符合题意，因此直线PQ的斜率必存在 …5分 设直线PQ的方程为y=k(x-2)(k≠0)，P(x,),Q(x2,y2), + -=1 联立5+4=，消去y得，(4+5k2)x2-20k2x+20k2-20=0, y=k(x-2) 且x+53 20k2 20k2-20 4+5W西=4+52 …6分 因为以PQ为直径的圆经过点F,所以PE·QE=0,…7分 所以(1-，-y)1-2,-y2)=0,即x52-(x+x3)+1+y2=0, 所以x-(:+x2)+1+k(x-2)k(x2-2)=0, 整理得(k2+1)xx2-(2k2+10x+x2)+42+1=0, 即0+X20-20-0+2k2)202 4+5k2 4+5农+4k2+1=0. 化简得k2-16=0,即k=士4，…9分 即直线AB的方程为4x-y-8=0或4x+y-8=0, …10分 (3)由（白）知，F(-1,0),则直线的方程为y=k(x+1),直线，的方程为y=k,(x+1), A(xsy3),B(xa.ya).C(xs.ys).D(x.Y). 父+上=1 联立 5T4,消去y得，(4+5k2)x2+10k2x+5k2-20=0. y=k(x+1) 4k1 所以x3十x= -10k2 4+5, 所以x。=5+龙=-5水2 2=4+5次·6=k。+)=4+k 即G -5k2 4k 4+5k2'4+5k7 …12分 因为5kk,+4=0,所以k=- ·则H 4 -4 -4k 4+5k24+5k7 …13分 记GH的中点为R,则xn=十4=- 1 2 所以S=20R:%-y=4+ 2 2 .5 ≤ 4 4 2月 5 10 当且仅当 =5k,即k=± 5时.取等号 5 所以△OGH的面积最大值为 …17分 10 以上各解答题如有不同解法并且正确请按相应步骤给分，