黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校　2023-2024学年 上学期八年级10月月考数学(五四制)试卷

虹桥中学八上数学2023年10月初月考 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则等于（ ） A. 7 B. 1 C. D. 12 5. 如图，将一张长方形纸片按图中折叠，折痕为，，，则重叠部分的面积为（ ） A. 80 B. 20 C. 40 D. 10 6. 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（ ） A. 7.5 B. 5 C. 4 D. 不能确定 7. 如图，在中，，与的平分线相交于点O，过O作交于E，交于F，那么图中所有的等腰三角形的个数（ ） A. 3个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 8. 下列说法正确的是（ ） A. 两个全等的三角形一定关于某直线对称 B. 等腰三角形的高线，中线，角平分线互相重合 C. 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点 D. 等腰三角形顶角的角平分线是对称轴 9. 如图，在中，于点，则与的周长之比为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个……按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的内角度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若，则________． 12. 化简________． 13. 若等腰三角形两边的长分别为和，则周长是__________． 14. 如图，在中，，，，则的度数为________度． 15. 等腰三角形的一个外角为，则底角为________度． 16. 如图，是一钢架，，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管、、，添的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管_____根． 17. 如图，在中，，点D、E在上且，，则________度． 18. 如图，四边形中，，，，，则的面积是________． 三、解答题（19题10分，20题8分，21题10分，22题8分，23、24、25每题10分） 19. 计算 （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于y轴对称的（其中、、分别是A，B，C的对应点，不写画法）； （2）直接写出、、三点的坐标：（ ）、（ ）、（ ）． （3）连接A、，直接写出的面积________． 22. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 23. 阅读理解：规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么． 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： ①________； ②若，则________； ③若，则________． （2）若，，．请探索a，b，c之间的数量关系并说明理由． 24. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）发现问题：如图1，和是顶角相等的等腰三角形，、分别是底边．求证：； （2）解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，请判断线段，，之间的数量关系并说明理由． （3）尝试探究：如图3，在（2）问的条件下，延长交于点P，与交于点N，连接，，，，求的长度． 25. 已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，的顶点都在坐标轴上，，． （1）如图1，求A点坐标． （2）如图2，点D在上，连接，若，，求证平分． （3）如图3，在（2）的条件下，以为腰作等腰直角，线段与y轴交于点G，当时，求的长度． 虹桥中学八上数学2023年10月初月考 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】17 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】70或40 【16题答案】 【答案】5 【17题答案】 【答案】35 【18题答案】 【答案】8 三、解答题（19题10分，20题8分，21题10分，22题8分，23、24、25每题10分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示： （2），， （3）10 【22题答案】 【答案】 解：如图，过点作于点, ∵， ∴, 又∵， ∴, 同理得：, ∴, ∴ 【23题答案】 【答案】（1）①2；②2；③81 （2） ，，， ，，， ， ， ， ， ． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：和是顶角相等的等腰三角形 ，，， 即 在和中， ， ， ； （2） ，理由： 由（1）知且， 是等腰直角三角形，且， ， ， ； （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：设， ∵ 则， 作于，如图： ∴， ∵， ∴， 则， ∵， ∴， ， ， 又∵，， ∴， ， 平分； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $