第3章分式必刷单选100题 2024-2025学年青岛版 数学八年级上册

青岛版初中数学八年级上册 第3章分式必刷单选100题 附答案及解析 1．若关于的方程无解，则的值为（    ） A．或 B．或0 C．或或0 D．或或 2．已知，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 3．小明在解关于x的分式方程时，发现墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案上说此方程有增根无解，则被污染的数字为（   ） A． B．1 C．2 D． 4．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（     ） x的取值 4 a 16 分式的值 无意义 0 b A． B． C． D． 5．若互为倒数，且，则分式的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 6．对于，下列判断正确的是（      ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 7．八年级3班的小王和小张同时从学校出发去距离15千米的夏津森林公园游玩，设小张每小时走千米，则根据题意可列方程：．题干中缺失的内容是（    ） A．小王比小张每小时多行1千米，结果比小张晚到半小时 B．小王比小张每小时少行1千米，结果比小张晚到半小时 C．小王比小张每小时少行1千米，结果比小张早到半小时 D．小王比小张每小时多行1千米，结果比小张早到半小时 8．若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（　 　） A． B． C．2 D．3 9．甲、乙两地相距240千米，高铁开通运营后，在两地间行驶的平均车速提高了，时间比原来缩短了70分钟．设原来的平均车速为千米/小时，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了，结果比原来提前0.4小时到达，那么这辆汽车原来的速度为（    ） A．80千米/小时 B．90千米/小时 C．100千米/小时 D．110千米/小时 11．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1000里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 12．下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 13．“武当文化节”期间，小明家打算包租一辆商务车前去旅游，商务车的租价为180元，出发时又增加了两名朋友，结果每个成员比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的人数有x人，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 14．小乐骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为，下坡速度为，则他上下坡的平均速度为（    ） A． B． C． D． 15．如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 16．已知，则分式的值为（   ） A． B． C． D． 17．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 18．下列各式从左到右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 19．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（    ） A． B． C． D． 20．若关于x的方程有增根，则m的值是（     ） A．0 B． C．1 D．2 21．若关于的方程无解，则的值是（    ） A． B．2 C．-3 D．3 22．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 23．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 24．甲、乙两地之间的高速公路全长，比原来国道的长度减少了．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为．则正确的是（    ） A．依题意 B．依题意 C．在国道上的速度是 D．在高速上的速度是 25．如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（） A． B． C． D． 26．两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为m/min，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 27．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　 　） A．1 B．1或 C．-1或 D．以上都不是 28．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（　　） A． B． C． D． 29．某班组织学生去距学校16千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走，走了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学的3倍，设骑车同学的平均速度是x千米/时，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 30．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 31．若关于x的分式方程有增根，则a的值为（    ） A． B．4 C． D．2 32．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　） A．﹣3或 B．或 C．﹣3或或 D．﹣3或 33．下列说法正确的是（    ） A．分式的值为0，则x的值为 B．根据分式的基本性质，可以变形为 C．分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变 D．分式是最简分式 34．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ） A．0 B．0或-1 C．-1 D．0或 35．小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，…，求两人每分钟各录入多少字？设小红每分钟录入x个字，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为（　　　） A．两人每分钟录入字数的和是220字 B．所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字 C．所用时间相同，小红每分钟录入字数比小丽多220字 D．所用时间相同，小丽每分钟录人字数比小红多200字 36．关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A． B． C． D． 37．若分式 的值为0，则x的值为（      ） A． B．0 C．1 D． 38．下列分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 39．，两地相距，一艘轮船从地逆流航行到地，又立即从地顺流航行到地，共用去，已知水流速度为，若设该轮船在静水中的速度为，则下列所列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 40．下列判断中，正确的是（    ） A．分式的分子中一定含有字母； B．对于任意有理数x，分式总有意义 C．分数一定是分式； D．当A=0时，分式的值为0（A、B为整式） 41．已知a2－3a＋1＝0，则分式的值是(  ) A．3 B． C．7 D． 42．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（    ）. A． B． C． D． 43．对于分式，下列说法不正确的是（　　） A．时，分式值为0 B．时，分式无意义 C．时，分式的值为正数 D．分式的值可能为1 44．为提升城市充电基础设施建设，某公共停车场计划购进A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩的数量比用万元购买B型充电桩的数量多5个．设A型充电桩的单价为x万元，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 45．已知关于x的分式方程 的增根是，则m的值为（   ） A．8 B．4 C． D． 46．若关于x的分式方程无解，则（　　） A． B．0 C．1 D． 47．某化工厂要在规定时间内搬运2400千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，如果设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则可以列出以下哪个方程（　　） A． B． C． D． 48．若分式有意义，下列说法错误的是（    ）． A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1 49．下列分式中，最简分式是（    ） A． B． C． D． 50．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（    ） A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对 51．关于x的分式方程有增根，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 52．下列各式：，，，，其中分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 53．若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的2倍 D．缩小为原来的4倍 54．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A． B． C． D． 55．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 56．若分式的值为零，则x的取值范围是（   ） A．x=0 B．x=-1且x≠ C．x=-1 D．x≠ 57．快递行业的高速发展催生了“快递分拣机器人”．某快递公司准备引入甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲每小时分拣数量比乙多50件，且甲分拣1000件与乙分拣800件所用时间相同．若设甲每小时分拣数量为件，则可列方程为（  ） A． B． C． D． 58．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（   ） A． B．且 C． D．且 59．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 60．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为　　 A． B． C． D． 61．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为 A． B． C． D． 62．若关于x的方程无解，则m的取值为（    ） A． B． C． D． 63．如图，射线、分别表示买牛肉和买猪肉所需费用（单位：元）与购买数量（单位：千克）的关系，已知买牛肉每千克所需的费用比买猪肉每千克所需的费用的倍少元，设买猪肉每千克所需的费用为元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 64．我们把形如（，不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．如，为“十字分式方程”，其可转化为，则，．若时，关于的“十字分式方程”的两个解分别为，且，则的值为（    ） A． B． C．-2 D．2 65．某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前10天完成任务，设原计划每天植树万棵，则列方程为（    ） A． B． C． D． 66．下列说法正确的是（   ） A．代数式是分式 B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C．分式的值为0，则x的值为 D．分式是最简分式 67．若关于x的分式方程无解，则k的值为（    ） A． B． C．或2 D． 68．将分式中的a、b都扩大为原来的2倍,则分式的值(    ) A．缩小到原来的倍 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 69．已知实数均不为零，且满足，则的值是（ ） A．为正 B．为负 C．为0 D．与的取值有关 70．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 71．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 72．为迎接区级运动会，我校决定对操场进行翻新，工程在进行招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，据调查甲、乙两队完成翻新效果一样，但工作时间不同，方案如下：甲队单独完成这项工程，比规定时间多2天；乙队单独完成这项工程，比规定时间多6天；若甲、乙两队先合作5天，余下的工程由乙队单独做完，正好按规定时间完成，若设规定时间为x天，则下列所列方程不正确的是（    ） A． B． C． D． 73．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 74．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 75．当式子的值为零时，等于（    ） A．4 B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3 76．分式方程－1＝的解为(    ) A．x＝1 B．x＝－1 C．无解 D．x＝－2 77．解分式方程的结果是（ ） A．x="2" B．x="3" C．x="4" D．无解 78．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　） A． B． C． D． 79．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长的道路进行拓宽改造．为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务．求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．珍珍同学根据题意列出方程；文文同学根据题意列出方程．已知两人的答案均正确，下列说法正确的是（    ） A．x，y代表相同的含义 B．x表示实际每天改造道路的长度 C．y表示实际施工天数 D．表示实际每天改造道路的长度 80．下列分式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 81．已知时，代数式的值为（    ） A．6 B．－2 C．6或－2 D．0 82．下列式子运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 83．有一道分式化简题：，甲、乙两位同学的解答过程分别如下： 甲同学：， 乙同学： 下列说法正确的是（　　） A．只有甲同学的解答过程正确 B．只有乙同学的解答过程正确 C．两人的解答过程都正确 D．两人的解答过程都不正确 84．对于，，有以下两个结论： ①当时，； ②当时，． 对于这两个结论，说法正确的是（    ） A．①对②不对 B．①不对②对 C．①②均对 D．①②均不对 85．近年来特色农业在我市蓬勃发展，可以向外地运送很多蔬菜，一运送蔬菜车开往距离出发地600千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（    ） A． B． C． D． 86．由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 87．若方程﹣2＝会产生增根，则k的值为（    ） A．6﹣x B．x﹣6 C．﹣3 D．3 88．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 89．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 90．如果把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的一半 C．扩大为原来的4倍 D．保持不变 91．关于的方程的解为，则( ) A．1 B．3 C．-1 D．-3 92．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为 A． B． C． D． 93．化简分式的结果是（      ） A． B． C． D． 94．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 95．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：      接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 96．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为 A． B． C． D． 97．下列各式的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 98．下列关于分式的判断,正确的是（    ） A．当x=2时,的值为零 B．当x≠3时,有意义 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．无论x为何值,的值总为正数 99．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝－1的解为（   ） A．1 B．2 C．1或2 D．1或－2 100．关于x的方程的两个解为，，的两个解为，；的两个解为，，则关于x的方程的两个解为（    ） A．， B．， C．， D．， 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 53 页 学科网（北京）股份有限公司 附答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D D C D B A A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A A D D B C C D D C 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 D C A D C D B D B B 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 B C D D B D A D B B 题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 答案 D A D C A A C A C C 题号 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 答案 B B B B C C D B A A 题号 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 答案 B B D A D D C A C A 题号 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 答案 B D C C B C D A C D 题号 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 答案 B D D B C C D C B D 题号 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 答案 D A B D D C C D B D 1．D 分析：本题考查了分式方程的无解问题，正确理解分式方程的无解的含义是解答本题的关键．此分式方程无解的含义包含两种情况，其一是使得分母为零的根，是原方程的增根，在去分母后，将使分母为零的根分别代入，可求得m的值；其二是去分母后的方程无解，即方程左边为零，右边不为零，可求得m的值． 解析：去分母，得， 整理得， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，，方程无解； 综上所述，满足题意的的值为或或， 故选D． 2．B 分析：本题考查了分式的变形，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质进行适当变形，即可得出答案． 解析：解：， ， A. ，故选项A不符合题意； B. ，故选项B符合题意； C. ，故选项C不符合题意； D. ，由原式可知，故选项D不符合题意； 故选：B． 3．A 分析：本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键． 解分式方程得，，由此方程有增根无解，可得，计算求解即可． 解析：解：， ， 解得，， ∵此方程有增根无解， ∴， 解得，， 故选：A． 4．D 分析：本题考查分式的值，分式有意义的条件，解分式方程，结合已知条件列得正确的算式及方程是解题的关键． 结合已知条件，利用分式的值及分式有意义的条件分别求得的值即可． 解析：解：由表格可得当时，分式无意义， 则， 解得：，则A不符合题意； 当时，分式的值为0， 则， 解得：，则B不符合题意； 当时，分式的值为0.1， 则， 解得：， 经检验，是分式方程的解，则C不符合题意； 当时，分式的值为， 则，则D符合题意； 故选：D． 5．D 分析：本题考查分式化简求值，根据互为倒数，得到，再由分式减法运算、约分得到最简结果，代值即可得到答案，熟练掌握分式混合运算法则化简是解决问题的关键． 解析：解：互为倒数， ， 将代入即可得到的值为， 故选：D． 6．C 分析：本题考查了代数式求值，把每个选项中的的值代入，分别计算判断即可．熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键． 解析：解：A、当时，分母，无意义，故此选项不符合题意； B、当时，，故此选项不符合题意； C、 ， ∵， ∴，， ∴， 即， ∴，故此选项符合题意； D、当时，的正负无法确定，所以与的大小无法确定，故此选项不符合题意； 故选：C． 7．D 分析：本题考查分式方程的实际运用，根据所给分式方程分析，即可解题． 解析：解：小张每小时走千米， 方程中，表示小王比小张每小时多行1千米， 表示小张所用时间，表示小王所用时间， 表示小张所用时间比小王所用时间多半小时，即小王比小张早到半小时． 故选：D． 8．B 分析：考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值． 解析：解：方程两边同乘以，得①， ∵原方程有增根， 即． 把代入①，得 故选：B． 9．A 分析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 根据告诉公路开通前后长途客车平均车速间的关系，可得出新修的高速公路开通后的平均速度为千米/小时，利用时间＝路程÷速度，结合新修的高速公路开通后时间比原来缩短了70分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 解析：解：∵高铁开通运营后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了，且原来的平均车速为x千米/小时， ∴高铁开通运营后的平均速度为千米/小时． 根据题意得：， 即． 故选：A． 10．A 分析：本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 解析：解：设这辆汽车原来的速度为千米/小时， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 即这辆汽车原来的速度为80千米/小时， 故选：A． 11．A 分析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，再利用速度＝路程÷时间，结合快马的速度是慢马的倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 解析：解：∵规定时间为x天， ∴慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天， 根据题意，得 ． 故选：A． 12．A 分析：本题考查分式的运算，根据分式的加法，分式的约分分别判定即可． 解析：A选项：，而，故本选项等式不成立； B选项：，故本选项等式成立； C选项：，故本选项等式成立； D选项：，故本选项等式成立． 故选：A． 13．D 分析：本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清楚题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系．设原来参加游览的人数有x人，根据每个成员比原来少分摊了3元车费即可得到等量关系从而列出方程． 解析：解：根据题意，得． 故选：D． 14．D 分析：本题考查了分式加减的应用；由题意知，设上下坡的路程是s，上坡速度为，下坡速度为，时间为，利用平均速度=总路程÷总时间即可解答． 解析：设上下坡的路程是s，上坡速度为，下坡速度为， ∴上坡的时间=，下坡的时间=， ∴他上下坡的平均速度为． 故选D． 15．B 分析：此题主要考查了分式方程的解，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 解析：解：∵有正数解， ∴，则， ， 去分母，得，， 移项合并，得，， ∵方程的解是正数， ∴， 解得：且， 故选：B． 16．C 分析：先将去分母得，代入分式，约分后即可． 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式计算的步骤，把作为一个整体代入分式是解题关键． 解析：解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 17．C 分析：先化分式方程为整式方程得到，求得方程的解，根据解的属性，方程的增根两个角度去求解即可．本题考查了分式方程的解，增根，探求字母的取值范围，熟练根据解的属性，增根的意义建立不等式是解题的关键． 解析：∵， 去分母，得， 解得． ∵分式方程的解为正数，且方程的增根为， ∴，且， 解得，且， 故选C． 18．D 分析：此题考查分式变形的判断，异分母分式的加减法，分式乘方，分式的化简，据此依次计算并判断，熟练掌握分式的计算法则是解题的关键． 解析：解：A. ，故原计算错误； B. ，故原计算错误； C. ，故原计算错误； D. ，故原计算正确； 故选：D． 19．D 分析：本题考查分式的乘除法和整式，根据分式的乘除法的运算法则进行解题即可得到答案． 解析：解：， ∵运算的结果为整式， ∴中式子一定有的单项式， ∴只有D项符合， 故选：D． 20．C 分析：方程两边乘，把分式方程转化为整式方程，解出方程的解，根据方程有增根，增根为，得到关于的方程，解方程即可． 解析：解：方程两边乘得：， ， 方程有增根， ， ， 解得：， 故选C． 总结：本题考查分式方程的增根，理解分式方程的增根的含义是解题的关键． 21．D 分析：先把m当做已知数，求解该分式方程，再根据分式方程无解，则分母为0，即可解答． 解析：解：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：， ∵该方程无解， ∴，解得：， ∴，解得：， 故选：D． 总结：本题主要考查了解分式方程，分式方程无解的条件，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，以及分式方程无解的条件． 22．C 分析：根据题意列出方程即可． 解析：由题意得： ． 故答案为：C． 总结：本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 23．A 分析：把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m的范围． 解析：解：方程两边都乘以，得：， 解得：， ∵，即：， ∴， 又∵分式方程的解为非负数， ∴， ∴， ∴的取值范围是且， 故选：A． 总结：本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验． 24．D 分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为，根据题意列分式方程并求解，据此即可得到答案． 解析：解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为，则在高速公路上行驶的速度为， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ， 即在国道上的速度是，在高速上的速度是， 结论正确的是D选项， 故选D． 总结：本题考查了分式方程的实际应用，根据题意正确列方程是解题关键． 25．C 分析：利用单价=总价÷数量，可求出一株椽的价钱为文，结合“少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 解析：解∶这批㭬的价钱为6210文，这批椽有株， 一株椽的价钱为文， 又每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，． 故选：C． 总结：本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 26．D 分析：设第二组的速度为m/min,则第一组的速度是m/min，根据第一组比第二组早30min,列出方程即可． 解析：解：设第二组的速度为m/min,则第一组的速度是m/min，由题意，得 ． 故选：D． 总结：本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 27．B 分析：根据分式方程“无解”，考虑两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根．第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解．综合两种情况求解即可． 解析：解： 分式方程两边同乘以得： 要使原分式方程无解，则有以下两种情况： 当时，即，整式方程无解，原分式方程无解． 当时，则， 令最简公分母为0，即 解得 ∴当，即时，原分式方程产生增根，无解． 综上所述可得：或时，原分式方程无解． 故选：B． 总结：本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，根据分式方程无解，分两种情况进行讨论是解题的关键． 28．D 分析：根据分式有意义的条件逐项判断即可． 解析：解：A．当时，分式没有意义．故本选项不合题意； B．当时，分式没有意义．故本选项不合题意； C．当时，分式没有意义．故本选项不合题意； D．因为，所以，所以分式总有意义，故本选项符合题意． 故选：D． 总结：本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 29．B 分析：关键描述语：“过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间−乘车同学所用时间＝． 解析：解：设骑车学生的平均速度为x 千米/时，则汽车的平均速度为3x 千米/时． 根据题意，列方程得． 故选：B． 总结：本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 30．B 分析：根据得到，再逆用同分母分式加减的法则即可求解． 解析：解：∵， ∴， ∴． 故选：B 总结：本题考查了分式的加减等知识，理解同分母分式加减法则并根据题意正确逆用是解题关键，本题也可以根据比例的性质求解． 31．B 分析：将方程的第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a的值． 解析：解：方程变形得：， 去分母得：x+x-a=x-2， 解得：x=a-2， ∵方程有增根， ∴x=2，即a-2=2， 解得：a=4， 故选：B． 总结：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 32．C 分析：首先最简公分母为0，求出增根，在把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程，字母系数为0，满足这两个条件求出m的值． 解析：解：当（x+3）（x﹣3）＝0时，x1＝3或x2＝﹣3， 原分式方程可化为：1， 去分母，得x（x+3）＝（x+3）（x﹣3）﹣（mx﹣2）， 整理得（3+m）x＝﹣7， ∵分式方程无解， ∴3+m＝0， ∴m＝﹣3， 把x1＝3或x2＝﹣3，分别代入（3+m）x＝﹣7， 得m或m， 综上所述：m的值为m或m或m＝﹣3， 故选：C． 总结：本题考查分式方程的解，解题的关键是掌握在本题中分式方程无解满足的两个条件：一次项系数为0，最简公分母为0． 33．D 分析：根据分式的值为0的条件判断A；根据分式的基本性质判断B、C；根据最简分式的定义判断D． 解析：解：A．分式的值为0，则的值为2，故本选项说法错误，不符合题意； B．根据分式的基本性质，当时，可以变形为，故本选项说法错误，不符合题意； C．分式中的，都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故本选项说法错误，不符合题意； D．分式是最简分式，故本选项说法正确，符合题意； 故选：D． 总结：本题考查了分式的值为0的条件，分式的基本性质，最简分式的定义，解题的关键是掌握定义与性质，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变． 34．D 分析：此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k的值即可． 解析：解：分式方程去分母得： ，即 ， 当，即 时，方程无解； 当x=-1时，-3k+1=-3k，此时k无解； 当x=0时，0=-3k，k=0，方程无解； 综上，k的值为0或 ． 故答案为：D． 总结：本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 35．B 分析：根据工作时间＝工作总量÷工作效率，从而得出正确答案． 解析：解：设小红每分钟录入x个字，则可得方程，根据此情景，题中用“…“表示的缺失的条件应补为所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字， 故选：B． 总结：本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断． 36．D 分析：先把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，即可求解． 解析： 去分母得：， ∵关于的分式方程有增根，且增根x=2， ∴把x=2代入得，，即：m=-5， 故选D． 总结：本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义：使分式方程的分母为零的根，叫做分式方程的增根，是解题的关键． 37．A 分析：根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案． 解析：由题意得：|x|−1＝0，x2−3x+2≠0，解得，x＝-1， 故选：A． 总结：本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 38．D 分析：根据最简分式的定义逐项判断即得答案． 解析：解：A、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意； B、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意； C、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意； D、是最简分式，故本选项符合题意． 故选：D． 总结：本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键． 39．B 分析：根据本题的等量关系顺流时间+逆流时间=9小时列方程即可． 解析：设顺流时间为： ；逆流时间为：， 列方程为：，故选B． 总结：未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键． 40．B 分析：根据分式的定义，分式有意义的条件，分式的值为0的条件，就可以求解． 解析：解：A、分式的分子中不一定含有字母，故A错误； B、由分式有意义的条件可知对于任意有理数x，分式总有意义，故B正确； C、分数不一定是分式，故C错误； D、当A=0，B≠0时，分式的值为0（A、B为整式），故D错误． 故选B． 总结：本题考查了分式的定义，分式有意义的条件，分式的值为0的条件． 整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0． 分式有意义的条件：分母不等于0． 分式值为零的条件是：分子等于零，分母不为零．两者缺一不可． 41．D 分析：根据已知条件，易求a2+1=3a，左右平方，可得a4+1=（a2+1）2-2a2=7a2，再整体代入所求分式中计算即可． 解析：解：∵a2-3a+1=0， ∴a2+1=3a， ∴（a2+1）2=9a2， ∴a4+1+2a2=9a2， ∴a4+1=7a2， ∴, 故选：D 42．A 解析：设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm， 由题意得,. 故选A. 43．D 分析：本题考查了分式有意义的条件，分式的值，解分式方程等知识．熟练掌握分式有意义的条件，分式的值，解分式方程是解题的关键． 根据分式有意义的条件，分式的值，解分式方程对各选项判断作答即可． 解析：解：由题意知，A中时，分式值为0，正确，故不符合要求； B中时，分式无意义，正确，故不符合要求； C中时，，分式的值为正数，正确，故不符合要求； D中令，解得，此时方程无解，分式的值不可能为1，错误，故符合要求； 故选：D． 44．C 分析：本题考查了分式方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． 设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为万元，根据用万元购买A型充电桩的数量比用万元购买B型充电桩的数量多5个可列方程． 解析：解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为万元， 依题意得，， 故选：C． 45．A 分析：本题考查分式方程的增根，理解增根产生的背景是正确解答的关键． 根据分式方程的增根的意义和产生的背景进行计算即可． 解析：解：关于的分式方程， 去分母得，， 即， 关于的分式方程有增根， ∴满足方程， 所以， 故选：A． 46．A 分析：本题主要考查了解分式方程以及分式方程无解问题，通过分析确定该分式方程的增根为是解题关键． 解分式方程，可得，根据题意可知分式方程的增根为，即有，求解即可获得答案． 解析：解：， 去分母，得， 合并同类项、系数化为1，得， 由题意可知，分式方程的增根为， 即有，解得． 故选：A． 47．C 分析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键； 由两种机器人工作效率间的关系，可得出B型机器人每小时搬运千克化工原料，利用工作时间工作总量工作效率，结合B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 解析：解：B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的1.5倍，且A型机器人每小时搬运x千克化工原料， B型机器人每小时搬运千克化工原料，根据题意得： ． 故选：C． 48．A 分析：本题考查了分式的值，分式的值为零，分式有意义的条件，分式的值为正，熟练掌握这些知识是解题的关键． 根据分式的值为0的条件，分式有意义的条件，分式的值为正，分式的值，逐项判断即可． 解析：解：A、当时，分母，但的值可能是正数也可能是负数，根据“两数相除同号得正，异号得负”可判定分式的值可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故此选项错误，符合题意； B、当时，分母，所以当时，分式无意义，故此选项正确，不符合题意； C、当时，分母，分子，当时，分式的值为0，故此选项正确，不符合题意； D、当时，分母，，当时，分式的值为1，故此选项正确，不符合题意． 故选：A． 49．C 分析：本题主要考查了分式的性质、分式的约分等知识点，掌握最简分式的概念是解题的关键． 根据“分子与分母没有非零次的公因式的分式叫最简分式”逐项判断即可． 解析：解：A. 的分子分母有非零公因式，不是最简分式，不符合题意； B. 的分子分母有非零公因式，不是最简分式，不符合题意； C. 的分子分母没有有非零公因式，是最简分式，符合题意； D. 的分子分母有非零公因式，不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 50．C 分析：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意和方程中式子的意义． 根据是表示快马的速度是慢马的2倍，则是表示慢马的速度，是表示快马的速度，所以是表示慢马的时间，是表示慢马的时间，即可求解． 解析：解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为天，慢马所需的时间为天，由题意得：， ∴x表示规定的时间． 故选：C． 51．B 分析：去分母，分式方程化为整式方程，由增根的定义，则整式方程根为，代入求解参数值． 解析：解：分式方程变形，得， 把代入，得； 故选：B． 总结：本题考查分式方程的求解，增根的定义；理解增根的定义是解题的关键． 52．B 分析：根据分式的定义逐个判断即可． 解析：解：在，，，中，其中分式有：、共2个． 故选：B． 总结：本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 53．B 分析：依题意分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 解析：解：分别用和去代换原分式中的x和y，得： ， 可见新分式与原分式的值相等； 故选：B． 总结：本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 54．B 分析：首先解不等式组，根据不等式组解集的确立方法对应求出的取值范围；然后解分式方程，得到的结果，然后根据条件知：且，求出的范围，综合以上两个范围确定的整数值即可． 解析：解：不等式组 解得 不等式组的解集为 分式方程 方程的解为非负整数且 或或 综上，或 整数的和为 故选B 总结：本题考查了不等式组解集的确定，分式方程的解法以及相关字母的求解，注意分母不为零是本题做对的关键． 55．C 分析：根据同底数幂的乘法以及幂的乘方，分式的乘方以及合并同类项的法则，分别进行判断即可． 解析：解：A. ，故此选项错误，不合题意； B. ，故此选项错误，不合题意； C. ，故此选项正确，符合题意； D. ，不是同类项不能进行合并 ，故此选项错误，不合题意； 故选：C． 总结：本题考查了合并同类项的法则，以及同底数幂的乘法以及幂的乘方，分式的乘方，解题的关键是要熟练相关的运算法则． 56．C 分析：根据分式的值为0，就是分式的分子为0，分母不为0，即可以求解． 解析：解：∵=0， ∴，且 解得x=-1且x≠， ∴x=-1， 故选C， 总结：本题主要考查了分式的意义及解分式方程，掌握分式的值为0，就是分式的分子为0，分母不为0，是解题的关键． 57．D 分析：若设甲每小时分拣数量为件，则乙每小时分拣数量为件，根据“甲分拣1000件与乙分拣800件所用时间相同”即可列出分式方程． 解析：解：设甲每小时分拣数量为件，则乙每小时分拣数量为件， 根据题意可得：， 故选：D． 总结：本题考查分式方程的实际应用，理解题意，找到等量关系是解题的关键． 58．B 分析：先用k表示x，然后根据x为正数列出不等式，即可求出答案. 解析：解：， ， ， 该分式方程有解， ， ， ， ， ， 且， 故选． 总结：本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键. 59．A 分析：设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可． 解析：设甲每天做x个零件，根据题意得： ； 故选A． 总结：此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率． 60．A 分析：根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可． 解析：设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克， 根据题意列方程为：． 故选． 总结：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 61．B 解析：甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克， 由题意得： ， 故选B. 总结：本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键． 62．B 分析：本题主要考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤和分式方程有无解的条件是解决本题的关键．先解分式方程，再根据分式方程无解得关于的方程，求解即可． 解析：解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项并合并，得， 当时，方程无解， ， ． 故选：B． 63．D 分析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题的关键．设买猪肉每千克所需的费用为元，则每千克牛肉需要元，再结合图像列出方程即可． 解析：解：设买猪肉每千克所需的费用为元，则每千克牛肉需要元， 根据题意可得：， 故选：D． 64．A 分析：本题主要考查了因式分解的应用、分式方程等知识点；理解“十字分式方程”的定义以及题目中的答题方法是解题的关键． 把原方程变形为，再结合运用“十字分式方程”求得，进而得到，最后代入运算即可求解． 解析：解： ∴， ∴， ∴． 故选A． 65．D 分析：根据“提前10天完成任务”即可列出方程． 解析：解：设原计划每天植树万棵，需要天完成， 实际每天植树万棵，需要天完成， 提前10天完成任务， ， 故选：D． 总结：本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型． 66．D 分析：根据分式的定义，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母，分式的性质，分式的值为0的条件，最简分式的定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时 (即分子与分母互素)叫最简分式，逐项分析判断即可 解析：A. 代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意；     B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意； C. 分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符合题意；     D. 分式是最简分式，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 总结：本题考查了分式的定义，分式的性质，分式的值为0的条件，最简分式的定义，掌握以上知识是解题的关键． 67．C 分析：分两种情况，整式方程无解，分式方程产生增根． 解析：解：， 去分母得：kx+2k-1=2（x-1）， 整理得：（2-k）x=2k+1， ∵关于x的分式方程无解， ∴分两种情况： 当2-k=0时，k=2； 当x-1=0时，x=1， 把x=1代入kx+2k-1=2（x-1）中可得： k+2k-1=0， ∴k=， 综上所述：k的值为：2或， 故选：C． 总结：此题考查了分式方程无解问题，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根． 68．A 分析：用2a，2b分别替换掉原分式中的a、b，进行计算后与原分式对比即可得出答案. 解析：用2a，2b分别替换掉原分式中的a、b，可得： ，所以分式缩小到原来的倍， 故选A. 总结：本题考查了分式的基本性质，关键是根据条件正确的替换原式中的字母，然后化简计算. 69．C 分析：本题考查了分式的运算，根据题意得到，则，同理可得，代入原式即可解答，熟练掌握分式的化简运算法则是解题的关键． 解析：解：∵， ∴， ∴， 同理可得， ， 同理可得，， ∴原式， 故选：C． 70．A 分析：本题考查分式化简，先通分算括号内的，再把分子，分母分解因式约分即可． 解析：解： ； 故选：A． 71．B 分析：本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意、找到等量关系成为解题的关键． 由汽车及骑车师生速度间的关系可得出汽车的速度为，再利用“时间、路程、速度”的关系以及等量关系“他们同时达到”列出关于x的分式方程即可． 解析：解：∵汽车的速度是骑车师生速度的3倍，且骑车师生的速度为， ∴汽车的速度为， 根据题意得：． 故选：B． 72．D 分析：本题考查了列分式方程，设规定时间为x天，则甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天，根据题意列出分式方程即可得出答案． 解析：解：设规定时间为x天，则甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天， 由题意得：或或， 故选：D． 73．C 分析：本题考查了分式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先将括号内通分，再将除法转化为乘法化简即可． 解析：解： ， 故选：C 74．C 分析：根据分式的基本性质以及分式中的符号法则进行判断即可． 解析：解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，故D选项错误． 故选：C． 总结：本题主要考查的是分式的基本性质和约分，正确的把分子分母进行因式分解是解题的关键． 75．B 分析：根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解. 解析：解：根据题意得，， 解得或. 又 解得， 所以，. 故选：B. 总结：本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可. 76．C 解析：解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程无解．故选C． 点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 77．D 解析：解：去分母得：1﹣x+2x﹣4=﹣1， 解得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解． 故选D． 考点：解分式方程． 78．A 解析：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可． 解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得： =， 故选A． 79．C 分析：本题主要考查分式方程的实际应用，理解题意是解题的关键．根据题意依次进行判断即可． 解析：解：珍珍同学：设原计划每天改造道路的长度为，实际每天改造的长度为； 文文同学：设实际施工天数为，故原计划施工天数为； x，y代表不相同的含义，故选项A错误； x表示原计划每天改造道路的长度，故选项B错误； y表示实际施工天数，故选项C正确； 表示原计划每天改造道路的长度，故选项D错误； 故选：C． 80．D 分析：此题考查了最简分式，利用最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式，判断即可，熟练掌握最简分式的定义是解题的关键． 解析：、不是最简分式，不符合题意； 、，不是最简分式，不符合题意； 、，不是最简分式，不符合题意； 、是最简分式，符合题意； 故选：． 81．B 分析：本题考查分式化简求值．先化简分式，再把代入计算即可． 解析：解： ∵ ∴ ∵ ∴ 当时，原式． 故选：B． 82．D 分析：本题主要考查分式的约分以及计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别将式子进行约分计算即可得到答案． 解析：解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意． 故选D． 83．D 分析：将分式化简，再比较甲乙两人的结果即可． 解析：解： ， ∴两人的解答过程都不正确， 故选：． 总结：此题考查分式了的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 84．B 分析：先运用作差法得到，然后再根据x的取值分类讨论即可解答． 解析：解：∵ ∴当时，，则，即①不正确； 当，即时，，则，即②正确． 故选B． 总结：本题主要考查了分式的加减、分式的大小比较等知识点，灵活运用分式的加减运算法则是解答本题的关键． 85．C 分析：设原计划速度为千米小时，根据“一运送物资车开往距离出发地600千米的目的地”，则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于的分式方程，即可得到答案． 解析：解：设原计划速度为千米小时， 根据题意得： 原计划的时间为：， 实际的时间为：， 实际比原计划提前40分钟到达目的地， ， 故选：C． 总结：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键． 86．C 分析：先计算的值，再根c的正负判断的正负，再判断与的大小即可． 解析：解：， 当时，，无意义，故A选项错误，不符合题意； 当时，，，故B选项错误，不符合题意； 当时，，，故C选项正确，符合题意； 当时，，；当时，，，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 总结：本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果进行准确判断． 87．D 分析：由于方程﹣2＝会产生增根，故x＝3，所以把x＝3代入x-2（x−3）＝k，求得k的值即可． 解析：解：∵所给的关于x的方程有增根，即有x−3＝0， ∴增根是x＝3， 而x＝3一定是整式方程x-2（x−3）＝k的解，将其代入， 得3-2（3−3）＝k， 解得：k＝3． 故选：D． 总结：本题考查对分式方程增根的理解，因为增根是使方程分母为零的数值，所以在解关于增根的方程时会形成一个关于另一个字母的整式方程，要注意体会二者之间的联系． 88．C 分析：首先把第一个分式的分母进行分解因式，再把除法转化成乘法，然后进行分式的乘法运算即可． 解析：原式•（x﹣1）． 故选C． 总结：本题考查了分式的乘除法运算，分式的乘除运算关键是对分子、分母分解因式然后约分计算． 89．B 分析：将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案． 解析：解∵1． 又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②． 故选B． 总结：本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 90．D 分析：根据分式的基本性质，求得x，y的值均扩大为原来的2倍式子的值，与原式比较即可求解． 解析：把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，可得， ； ∴把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变. 故选D. 总结：本题考查了分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变． 91．D 分析：根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值． 解析：解：把x=1代入原方程得: ， 去分母得，8a+12=3a-3， 解得a=-3， 故选D． 总结：解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解． 92．A 分析：关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程． 解析：解：根据题意，得：， 故选：A． 总结：此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答． 93．B 分析：原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果． 解析：解：原式 = =.所以答案选B. 总结：此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键． 94．D 分析：根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案． 解析：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍， A、，错误； B、，错误； C、，错误； D、，正确； 故选：D． 总结：本题考查的是分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键. 95．D 分析：根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． 解析：∵ = = = = =， ∴出现错误是在乙和丁， 故选D． 总结：本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键． 96．C 解析：设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=小时”，即可得方程，故选C. 点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键. 97．C 分析：根据分式的性质逐项进行判断即可得. 解析：A中的x不是分子、分母的因式，故A错误； B、分子、分母乘的数不同，故B错误； C、（a≠0），故C正确； D、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a，分式的值改变，故D错误， 故选C． 总结：本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键. 98．D 解析：．A选项：当x=2时，该分式的分母x-2=0，该分式无意义，故A选项错误，不符合题意． B选项：当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x=0满足x≠3. 由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义. 故B选项错误，不符合题意． C选项：当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C选项错误，不符合题意． D选项：无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D选项正确，不符合题意． 故本题应选D． 总结：本题考查了与分式概念相关的知识.，分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x的值不等于零.，分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零，在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数． 99．B 分析：分类讨论与的大小，列出分式方程，解方程即可． 解析：解：当时，x＜0，方程变形为， 去分母得：2=3-x， 解得：x=1（不符合题意，舍去）； 当，，x＞0，方程变形得：， 去分母得：1=3-x， 解得：x=2， 经检验x=2是分式方程的解， 故选B． 总结：此题考查了解分式方程，分类讨论是解本题的关键． 100．D 分析：由于可化为，由题中可得规律：方程 （其中为正整数）的解为，，根据这个规律即中得方程的解． 解析：∵ ∴ ∴上述方程有解及 即及 所以原方程的解为， 故选：D 总结：本题主要考查了一类特殊方程的解，这是一个规律性的问题，要从所给的前面几个方程的解，归纳出一般性的结论，再所得的一般性结论，求出所给方程的解，体现了由特殊到一般再到特殊的思维过程，这是数学中常用的方法；这里也用到了整体思想，即要分别把、看成一个整体，才能符合题中所给方程的结构，否则无法完成． $$