第3章 分式 单元检测 2024-2025学年青岛版数学八年级上册

第3章 分式 单元检测 青岛版数学八年级上学期 一、单选题 1．下列四个分式中，为最简分式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式从左往右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在框中解分式方程的4个步骤中，步骤③的根据是（ ） A．等式性质1 B．等式性质2 C．加法交换律 D．乘法分配律 4．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b，若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为(　　) A． B． C． D． 5．若关于x的分式方程的解是负数，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 6．把分式 中x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．为原来的6倍 B．为原来的3倍 C．不变 D．为原来的9倍 7．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ） x的取值 4 a 16 分式的值 无意义 0 b A． B． C． D． 8．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中的绿球数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（　　） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 10．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（　　） A． = B．AD，AE将∠BAC三等分 C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG 二、填空题 11．若（x，y，z均不为0），则　 　． 12．关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是　 　． 13．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为　 　． 14．如果点是线段的黄金分割点，且，则下列说法正确的是　 　（填序号）． ①；②；③；④． 15．如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=13．E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD上的定点．现分别以BE，BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形DGIH．若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE=DG，Q，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，S3．若 ，则S3=　 　 ． 三、解答题 16．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每夭生产多少台机器? 17．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数． 18．如果，且，求的值． 19．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼． （1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？ （2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地分钟． ①当，时，求小强跑了多少分钟？ ②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含的式子表示）． 20． 已知，关于的分式方程． （1）当，时，求分式方程的解； （2）当时，求为何值时分式方程无解； （3）若，且、为正整数，当分式方程的解为整数时，求的值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 【解析】【解答】解：由分式的性质：分子、分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式的值不变，所以A、B、C都不符合分式的性质； 故答案为：D． 【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可。 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 【解析】【解答】解： 由题意得：； 故答案为： B. 【分析】直接将 x，y的值都扩大为原来的3倍，代入分式运算，将所得结果与原式进行比较即可. 7．【答案】D 8．【答案】A 【解析】【解答】解：设绿色的球有个，根据题意得， 解得： 经检验，是原分式方程的解， ∴袋中有3个绿球. 故答案为：A． 【分析】设绿色的球有个，根据绿球个数总数=摸到绿球的概率0.2可列关于x的分式方程，解分式方程并检验即可求解． 9．【答案】C 10．【答案】A 【解析】【解答】解：∵∠B=∠C=36°， ∴AB=AC，∠BAC=108°， ∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC， ∴DB=DA，EA=EC， ∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°， ∴△BDA∽△BAC， ∴ ， 又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°， ∴∠ADC=∠DAC， ∴CD=CA=BA， ∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB， 则 = ，即 = ，故A错误； ∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°， ∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°， 即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°， ∴AD，AE将∠BAC三等分，故B正确； ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°， ∴∠BAE=∠CAD， 在△BAE和△CAD中， ∵ ， ∴△BAE≌△CAD，故C正确； 由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD，即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE， ∴S△BAD=S△CAE， 又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC， ∴S△ADH= S△ABD，S△CEG= S△CAE， ∴S△ADH=S△CEG，故D正确． 故选：A． 【分析】由题意知AB=AC、∠BAC=108°，根据中垂线性质得∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，从而知△BDA∽△BAC，得 ，由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA，进而根据黄金分割定义知 ，可判断A；根据∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判断B；根据∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD，可证△BAE≌△CAD，即可判断C；由△BAE≌△CAD知S△BAD=S△CAE，根据DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH=S△CEG，可判断D． 11．【答案】2 【解析】【解答】解：（x，y，z均不为0）， 设，则，， 则． 故答案为：2． 【分析】先求出，，再代入求解即可。 12．【答案】m＞2且m≠3 【解析】【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3=x﹣1， 解得x=m﹣2， ∵分式方程 的解为正数， ∴x=m﹣2＞0且x﹣1≠0， 即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0， ∴m＞2且m≠3， 故答案为m＞2且m≠3． 【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围． 13．【答案】 ﹣3 【解析】【解答】依题意得： = ﹣3， 故答案为： = ﹣3． 【分析】用x的代数式分别表示出打折前后的购买数量，根据“可以比打折前多买3斤”，列出方程即可. 14．【答案】①③④ 15．【答案】 【解析】【解答】解：设DG=a， 则HD=a， GC=DC-DG=10-a， AE=AB-BE=10-a， AH=AD-HD=13-a， 则S1=AH×AE=(13-a)(10-a)， S2=GC×GC=(10-a)(10-a)， ， (a≠10)， ∴， ∴70-7a=39-3a， ∴4a=31， ∴， ∴GC=10-a=10-=， ∴重合部分的正方形边长是10-2×=， ∴ 故答案为：. 【分析】设DG为a， 把HD、AE、CG和AE用含a的代数式表示出来，列出S1和S2的表达式， 根据 ，求出a值，则GC可求，S3的边长可求，则面积也可求。 16．【答案】解：设现在平均每天生产 台机器， 根据题意得： ， 解之得： ， 经检验 是原方程的解， 答：现在平均每天生产200台机器 【解析】【分析】设现在平均每天生产 x 台机器，则原来每天生产机器（x-50）台，根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同列出方程，求解并检验即可得出答案。 17．【答案】解：设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件（x﹣20）个． 根据题意列方程得：，解得：x=80． 经检验，x=80是原方程的解． 答：A型机器每小时加工零件80个． 【解析】【分析】设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件（x﹣20）个，根据题意列出方程求解即可。 18．【答案】解：设， ∴，，． ∵， ∴， ∴． ∴，， ∴． ​​​​​ 【解析】【分析】设，得到方程，解方程求出k值，然后代入计算即可． 19．【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②． 20．【答案】（1）解：把，代入分式方程 中， 得， 方程两边同时乘， ， ， ， ， 检验：把 代入， 所以原分式方程的解是． （2）解：把代入分式方程 得， 方程两边同时乘， ， ， ， 当时，即，方程无解； 当时，， 时，分式方程无解，即，不存在； 时，分式方程无解，即，． 综上所述，或时，分式方程 无解． （3）解：把代入分式方程 中，得：， 方程两边同时乘， ， 整理得：， ， ，且为正整数，为整数， 必为的因数，， ， 的因数有、、、、、、、， 但、、小于，不合题意，故可以取、、、、这五个数． 对应地，方程的解为、、、、， 由于为分式方程的增根，故应舍去． 对应地，只可以取、、、， 所以满足条件的可取、、、这四个数． 【解析】【分析】（1）把a、b的值代入方程中，再解分式方程并检验即可； （2）把a的值代入方程中，再解关于x的方程。无解有两种情况：一是整式方程无解，二是解为增根； （3）把a=3b代入方程中，解关于x的方程，利用整除性、结合增根求解。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$