海南省澄迈中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

澄迈中学2024—2025学年第一学期高一年级数学期中考试 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥其中不正确的是（ ） A. ①③ B. ②④⑤ C. ③④ D. ①②⑤⑥ 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则的最小值是 A. B. C. D. 4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 6. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，．若函数在上的最小值为3，则实数a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若函数在区间上的最大值为，则实数（ ） A. B. C. D. 或 二､多选题（本大题共3小题，共18.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于幂函数描述正确的有（ ） A. 幂函数的图象必定过定点和 B. 幂函数的图象不可能过第四象限 C. 当幂指数时，幂函数是奇函数 D. 当幂指数时，幂函数是增函数 11. 已知，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 三､填空题（本大题共3小题，共15.0分） 12. 已知幂函数是偶函数，则________. 13. 若函数且，则________． 14. 若，则的最小值为__________. 四､解答题（本大题共6小题，共77.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若______，求实数的取值范围. 在①；②“”是“”的必要不充分条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 16. 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点已知米，米，设AN的长为米 （1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2）求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值； 17. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，． 现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间； 写出函数的解析式和值域． 18. 珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热、发泡等工艺制成的一种新型的包装材料，疫情期间珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入万元，珍珠棉的销售量可增加吨，其中，每吨的销售价格为万元，另外每生产1吨珍珠棉还需要投入其他成本0.5万元. （1）写出该公司本季度增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系； （2）当为多少万元时，该公司在本季度增加的利润最大?最大为多少万元? 19. 已知函数，且. （1）的解析式，并写出其定义域； （2）用函数单调性的定义证明：在上单调递减. （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 澄迈中学2024—2025学年第一学期高一年级数学期中考试 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（本大题共3小题，共18.0分.在每小题有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AB 三､填空题（本大题共3小题，共15.0分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共6小题，共77.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 选①②，均有.选③，或. 【16题答案】 【答案】（1） （2），最小面积为48平方米 【17题答案】 【答案】（1）递增区间是，， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）万元时，公司在本季度增加的利润最大，最大为万元. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明:任取，，且，则， ∵，，且， ∴，，， ∴，即， ∴在上单调递减． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $