6.3 线段的比较与运算 课件-2024-2025学年青岛版数学七年级上册

复习回顾 2、两点之间线段_______。 有几个端点 向几个方向延伸 能否度量 直线 射线 线段 1、线段、射线和直线 6.3　线段的比较与运算 学习目标 1、知道比较线段长短的方法。 2、会用圆规比较两条线段的大小，并会用符号“>”、“=”和“<”表示出来。 3、掌握线段的和、差、倍、分之间的关系，并能够进行中点有关问题的运算。 ▲活动一 比较线段的长短 讨论： 　　你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ 度量法：即用一把刻度尺量出两条线段的长度， 再进行比较。 3.1cm 4.1cm 线段的比较—度量法 1 2 3 5 4 6 7 8 0 1 2 3 5 4 6 7 8 0 1 2 3 5 4 6 7 8 0 1 2 3 5 4 6 7 8 0 （1）点B在线段CD上,记作AB<CD （2）点B在线段CD的延长线上， 记作AB>CD （3）点B与点D重合，记作AB=CD 注意：起点对齐，看终点。 C D A B 线段的比较—叠合法 C D A B C D A B 线段的比较—截取法 C D A B 实际上，比较线段AB和CD的长短，还可以借助 于圆规。 即学即练 1、比较两条线段AB与CD的长短，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，点B在CD延长线上，则AB CD（<,>,=） 2、体育课上小悦在点O处进行了四次铅球投试，若铅球分别落在图中的M,N,P,Q处，则她最好的成绩是 . > 点P ▲活动二 线段的画法和线段的和差 注意：不要求写画法，但一定要标清字母，写出有结论. a （1） 画射线AC ； A C （2） 在射线AC上截取AB=a. B 所以 AB=a. 画 法： 例2、已知线段a，画线段AB,使AB=a. 想一想 画一条线段等于已知线段 A ①先画一条直线l; ②在直线 l上依次截取 AC = a ，CB=b。 问题一：已知线段a、b，画一条线段AB， 使AB=a+b. b C a b B 所以AB=a+b. 画法： 想一想 l a A l ①先用直尺画一条直线l； ②在直线l上截取AD = b； 问题二：已知线段a,b(b>a)画一条线段AC,使AC=b-a。 a b C b D 所以AC=b-a。 画法： a 在线段AD上截取DC=a。 想一想 已知线段a、b，画线段AB，使AB＝2a-b． a b A l C a D a b B 解： （2）在直线l上顺序截取 AC=a,CD=a. （3）在线段AD上截取BD=b. 所以线段AB=2a-b. 试一试 （1）画一条直线l. 归纳总结： 注意：不要求大家写画法，但是一定要保留作图痕迹，标清字母，写出结论. 要一量，二算，三画. 线段的画法 截取法 度量法 ▲活动三 线段的中点 你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？ 情景活动二 A B M 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，我们把M点叫做线段AB的中点. 看一看说一说 如果我们把拉直的线绳看作线段AB,刚才的折点看作点M,观察线段AM与BM的关系. 文字叙述： 数学符号语言： 因为点M是线段AB的中点 所以AM=MB= AB，AB=2AM=2BM 练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，完成下列填空： （1）AB= _ _ BC ，BC= _ _ AD （2）BD= _ _ AD A B C D 2 2 3 反之， 如图，∵点M是线段AB的中点， ∴AM=BM= AB 1 2 线段中点的符号语言表示： 如图, ∵点M在线段AB上且AM=BM ∴点M是线段AB的中点. A B M A B M N A B M M、N为线段AB的三等分点 AM=MN=NB= AB; AB=3AM=3MN=3NB N P M、N、P为线段AB的四等分点 AN=MN=MP=PB= AB； AB=4AN=4MN=4NP=4PB 己知，如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB=10cm，AM=3cm，求CN的长。 解：∵M为AC的中点， ∴AC＝2AM． 又∵AM＝3cm， ∴AC＝2×3＝6(cm) ． ∵AB＝10cm． ∴BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm) ． 又∵N为BC的中点， ∴CN＝ BC＝ ×4＝2cm． 课堂小结 谈一谈这节课你的收获？ 归纳总结 本节课的主要内容如下 直线、射线、线段（二） 知识技能 线段的比较 线段的和、差 线段的中点 思想方法 数形结合 根据图形填空： 1、 AC= _____ + ______ A B C 2、(如图)增加一个D点，则， AC= _____+ _____+ _____ D 思维测评 AB BC AB BD DC 3、已知线段AB=12cm，点M是它的一个 三等分点， 则AM=___________cm. 4或8 思维测评 a b c 小芳和小丽在研究怎样画一条线段AB，使AB=a+2b-c, 她们经过一番商量，画出线段AB，请你评判一下， 她们画的对吗？如果不对，应怎样改正？ 思维测评 A l C b D a B b c E B E 所以线段AB=a+2b-c. 解：如图所示 已知线段AB上有点C，点C使AC∶CB=2∶3， 且AB=20cm,点M是线段AC的中点那么线段AM=（ ）. 选择题 思维测评 A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm B 如图所示，是一个三角形纸片，不用任何工具，你能准确比较线段AB与线段AC的长短吗?试用你的办法确定一条线段的中点？ 思维测评 A B C 如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长等于______. A B C A D C P 思维测评 9cm $$