6.3　第1课时　线段的比较与运算 课件 2025-2026学年青岛版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦线段的比较、尺规作图及和差倍分运算，课堂导入从比较树高、铅笔长等生活实例切入，关联“两点之间线段最短”的线段性质，搭建从生活现象到数学抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以数学眼光观察生活提炼比较方法，通过叠合法和度量法培养抽象能力与几何直观，尺规作图训练规范操作与推理意识，例题中用方程思想解决线段比例问题渗透数学思维。采用问题链驱动和分层训练，反思感悟总结方法，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰的教学路径。

第1课时　线段的比较与运算 第6章　6.3　线段的比较与运算 青岛版（2024）数学七年级上册 1.通过比较生活中实物的长短，总结出比较线段的方法，并能应用尺规作图把两条线段用叠合法比较大小.(重点) 2.通过尺规作图，得到线段的和差倍分内容及线段中点的性质，感受数形结合思想.(重点) 3.通过线段和差倍分及中点的应用，掌握线段中点的性质和数量关系，能用方程思想解决问题.(难点) 学习目标 线段的性质：两点之间，线段最短. 课堂引入 一、两条线段的比较与尺规作图 问题1　(1)怎样比较两棵树的高矮？两只铅笔的长度？两个同学的身高？ 提示　观察法，度量法，叠合法. (2)已知：线段AB，CD，试比较线段AB，CD的大小. 提示　我们可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较(度量法)或者把其中的一条线段移到另一条上来比较(叠合法). (3)如果线段不能任意移动，怎么用叠合法比较线段的长短？ 提示　让圆规的两个尖分别与AB两个端点重合，利用圆规改变线段的位置，但不改变线段的长度. 知识梳理 1.叠合法：将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一条线段的一端点重合，两条线段的另一端点均在同一条射线上，再进行比较. 已知两条线段AB，CD， (1)点A与点C重合，点B落在C，D之间，这时我们说线段AB小于线段CD，记作AB<CD. (2)点A与点C重合，点B落在线段CD的延长线上，这时我们说线段AB大于线段CD，记作AB>CD. (3)点A与点C重合，点B落在点D上，这时我们说线段AB等于线段CD，记作AB=CD. 知识梳理 2.尺规作图的定义：在数学中，只使用 和 作图的方式称为尺规作图. 无刻度的直尺 圆规 例1 　　如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. 解　作图步骤如下， (1)用直尺作射线A'C'； (2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB； (3)线段A'B'为所求作的线段. 　　 　如图，已知线段a，b，求作线段AB=2a+b. 跟踪训练1 解　作图步骤如下， (1)作射线AM； (2)在AM上顺次截取AB1=a，B1B2=a，B2B=b，则线段AB=2a+b. 二、线段的和差倍分及中点 问题2　(1)尺规作图：如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b.(不写作法，保留作图痕迹) 提示　如图，线段AD即为所求. (2)如何找到一条绳子的中点呢？如何描述一下线段中点的概念呢？(对照图形) 提示　度量或对折的方法；点M为线段AB上一点，AM=BM，此时M就是线段AB的中点. 知识梳理 1.线段的和、差(可以从数和行两个角度来思考) 如图，已知线段a，b(a>b). (1)如图①，在射线AE上顺次截取AB=a， BC=b，此时点C在A，B之外. 线段AC是a与b的 ，记作AC= . (2)如图②，先在射线AE上截取线段AB=a， 再在线段AB上截取线段BC=b，此时点C在A，B之间. 线段AC是a与b的 ，记作AC= . 和 a+b 差 a-b 知识梳理 2.线段的中点 (1)如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫作线段AB的 ，这时，AM=BM=AB，或AB=2AM=2BM. (2)几何语言：因为点M是线段AB的中点， 所以AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB). 反之也成立：因为AM=MB=AB(或AB=2AM=2AB)， 所以点M是线段AB的中点. 中点 　　如图，已知点M是线段AB的中点. 例2 解　因为点M是线段AB的中点，AB=10 cm， 所以AM=AB=×10=5(cm). (1)若AB=10 cm，求AM的长； 解　因为点M是线段AB的中点，BM=10 cm， 所以AB=2BM=2×10=20(cm). (2)若BM=10 cm，求AB的长. 　　如图，B，C是线段AD上两点，且AB∶BC∶CD=3∶2∶5，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=24，求线段AB，BC，CD的长. 例3 解　设AB=3x，则BC=2x，CD=5x， 因为E，F分别是AB，CD的中点， 所以BE=AB=x，CF=CD=x， 所以EF=BE+BC+CF=x+2x+x=6x. 因为EF=24，所以6x=24，解得x=4. 所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20. 反思感悟 求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解. 　　　(1)A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5 cm，BC=4 cm，那么线段AC的长度是 A.1 cm B.9 cm C.1 cm或9 cm D.以上答案都不对 跟踪训练2 √ 解析　分以下两种情况进行讨论：①当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=1(cm)；②当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9(cm). (2)已知A，B，C在一条直线上，线段AB=25 cm，BC=16 cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为 A.21 cm或4 cm B.20.5 cm C.4.5 cm D.20.5 cm或4.5 cm √ 解析　当点C在线段AB的延长线上时，EF=EB+BF=AB+BC=20.5(cm)；当点C在线段AB上时，EF=BE-BF=AB-BC=4.5(cm). (3)如图，点C，D把线段AB三等分，AC=n，则 ①CD=BD=AC=　　，AB=　　；  ②点C是线段　　的中点，线段BC的中点是点　　；  ③在上述条件下，若点P是线段CD的中点， 则CP=　　，AP=　　.  n 3n AD D 0.5n 1.5n 1.已知线段AB，以点B为圆心，任意长为半径画弧，交直线AB与点C，D，下列说法不正确的是 A.B是CD的中点 B.AC=AD-2BC C.AB=AC+BD D.AD=3BD √ 解析　根据画图可知，B是CD的中点，AC=AD-2BC，AB=AC+BC= AC+BD，不能判断AC与BC是否相等，故D不正确. 随堂演练 2.M，N两点的距离是20厘米，有一点P，如果PM+PN=30厘米，那么下面结论正确的是 A.点P必在线段MN上 B.点P必在直线MN外 C.点P必在直线MN上 D.点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外 √ 解析　根据题意得MN=20 厘米，PM+PN=30 厘米， 所以点P一定不在线段MN上，点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外(如图所示). 随堂演练 3.根据图形填空： (1)如图，AC=　　+　　；  (2)如图，增加一个点D，则AC=　　+　　+　　.  AB BC AB BD DC 随堂演练 4.如图，点P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分.已知线段CP=1.5 cm，则线段AB的长为____cm.  解析　因为CD=CP+PD，且AC=CD=DB， 所以AB=AC+CD+DB=6CP=6×1.5=9(cm). 9 随堂演练 1.会比较线段的长短。 2.会用尺规作图画一条线段等于已知线段。 3.根据中点的定义进行简单推理，会计算线段的和与差。 课堂小结 随堂演练 本课结束 $