解三角形专项练习——2025届高三数学一轮复习

2025届新高考数学一轮复习解三角练习卷 一、单选题 1．已知△ABC的内角的对边分别是，则“是钝角三角形”是 “” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在锐角△ABC中，角，，所对的边分别为，，，若，则（    ） A． B．1 C． D．2 3．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，且，则的面积为 A．4 B． C． D． 4．在△ABC中，，，A的角平分线，则（　　） A．2 B． C． D． 5．在外接圆半径为的中，，，分别为角，，的对边，若，则（    ） A． B． C．或 D． 6．在△ABC中，角的对边分别为，若，，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．如图，已知为某建筑物的高，，分别为该建筑物附近的参照物甲、乙的高，，，分别为该建筑物、甲、乙的底部且均在同一水平面上，A，B，C分别为该建筑物、甲、乙的顶点，经测量得米，米，，，在C点测得B点的仰角为33.69°，在B点测得A点的仰角为51.34°，则该建筑物的高约为（参考数据，，）（    ） A．268米 B．265米 C．266米 D．267米 8．锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、多选题 9．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，下列结论一定成立的有（    ）． A． B．若，则 C．若为锐角三角形，则 D．若，则是等边三角形 10．黄金三角形有两种，一种是顶角为的等腰三角形，另一种是顶角为的等腰三角形.已知在顶角为的黄金三角形中，角对应边与角对应边的比值为，这个值被称为黄金比例.若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，若，且，延长至D，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则周长的最大值为 D．若，则面积的最大值为 三、填空题 12．△ABC的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则的外接圆半径为 . 13．在△ABC中，已知，且.则 . 14．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，．若，则的取值范围是 ． 四、解答题 15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，且， (1)求△ABC的面积； (2)若，求A． 16．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． (1)求A； (2)若的面积为，求的周长. 17．在△ABC中，角的对边分别是，且． (1)证明：． (2)若是锐角三角形，求的取值范围． 18．如图，四边形中，已知，． (1)若的面积为，求的周长； (2)若，，，求的值． 19．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． (1)求： (2)若为边的中点，求长的最大值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C C C C B ABD ACD 题号 11 答案 ABC 12． 13． 14． 15．（1）在中，由余弦定理及，得， 整理得，而，所以的面积. （2）由（1）及正弦定理得，即， 于是，即， 整理得，即， 因此，即，由，得，解得或， 所以或. 16．（1）中，， 由正弦定理得， 又， 则有，由，， 则，得， 由，则，得. （2），则，由，得， 由余弦定理， 得，得， 所以的周长为. 17．（1）由题设， 所以， 则，即， 又，则，且， 所以，得证. （2）由题设，即，得， 由，而，故. 18．（1）在中，， 因为，所以， 由，得， ∴，即， ∴，即的周长为； （2）设，则， 又，所以，， 在中，由，得， 在中，由，得， ∴，即， 即，， 即，即， ∴， ∵，∴， ∴，解得，即的值为. 19．（1）由及正弦定理有， ， 即 因为， 所以， 由有，可得， 因为， 所以，则． （2）由及可得， 而，当且仅当时取等号， 又为边的中点，， 两边平方得 故，当且仅当时取等号， 所以长的最大值为． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$