4.5.2 形形色色的函数模型教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

课 题 §4.5.2 形形色色的函数模型 主 备 人 审 核 备课日期 2024年11月12日 课 型 新授课 教学目标 1.能利用已知函数模型求解实际问题. 2.实际问题中的函数模型选择问题． 核心素养 直观想象、数学运算、数据分析、数学抽象、逻辑推理、数学建模． 教学重点 通过对数据的分析，提炼找到合适的数学模型． 教学难点 把实际问题转化为数学模型并选择恰当方法进行解答． 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、展示交流、归纳总结 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 复习回顾 导入新课 问题1　你能写出几种函数模型？ 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 反比例函数模型 f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数型函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 对数型函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 幂函数型模型 f(x)＝axα＋b(a，b为常数，a≠0) 问题2　数学建模的步骤通常是什么？ 教师提问学生回答，师生总结. 教师引导、分析、总结. 用问题引入本节课内容. 总结数学建模的一般步骤. 精讲点拨 迁移应用 例1　我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2(单位：m/s)，其中O表示燕子的耗氧量． (1)当燕子静止时，它的耗氧量是多少个单位？ (2)当燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？ 反思感悟　利用已知函数模型解决实际问题 (1)首先确定已知函数模型解析式中的未知参数． (2)利用已知函数模型相关的运算性质、函数性质解决实际问题． (3)涉及较为复杂的指数运算时，常常利用等式的两边取对数的方法，将指数运算转化为对数运算． 例1，学生自主完成，根据学生完成情况，教师及时补充. 让学生体会数学建模的含义. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 跟踪训练1　(1)我们处在一个有声的世界里，不同场合人们对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝(dB)．对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10lg (其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度)．设η1＝70 dB的声音强度为I1，η2＝60 dB的声音强度为I2，则I1是I2的( B ) A.倍 B．10倍 C．10倍 D．ln 倍 (2)某种动物繁殖的数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第一年有100只，则到第15年会有 400只． 学生练习，教师纠错. 巩固新知 师导生学 合作探究 问题3　现在你能对你资金的三种投资方案做出选择了吗？方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 例2　 (课本例3)某商用无人机公司从某年1月份开始投产，已知前4个月的产量分别为1万台，1.2万台，1.3万台，1.37万台.由于产品技术先进、质量可靠，前几个月的产品销售情况良好.为了方便营销人员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量.公司分析，产量的增加是由于工人技术日益熟练和生产流程更为优化，并且公司也暂时不准备增加设备和工人.假如你是公司管理者，现有五个模型y=ax+b，y=ax2+bx+c，y=a+b，y=a·bx+c，y=aln x+b供你估算以后几个月的产量，哪个模型最好？ 反思感悟　建立拟合函数与预测的基本步骤 引导学生建立三种方案的相应函数模型，通过函数解决实际问题． 教师分析讲解，学生辅助计算，作出判断． 教师总结 初步认识数学建模，感受数学建模在实际生活中的重要作用． 通过建立拟合函数，让学生体会数学建模的思想方法． 掌握建立拟合函数与预测的方法步骤． 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 达标检测 评价反馈 1．我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完．这样，每天剩下的部分都是前一天的一半，如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么x天后剩下的部分y与x的函数关系式为( D ) A．y＝x(x∈N＋) B．y＝(x∈N＋) C．y＝2x(x∈N＋) D．y＝(x∈N＋) 2．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N+)，该产品的产量y满足( D ) A．y＝a(1＋5%x) B．y＝a＋5% C．y＝a(1＋5%)x－1 D．y＝a(1＋5%)x 3．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v＝log3，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是________m/s.(答案：) 学生独立完成，教师点评. 检测学习效果. 归纳总结 拓展升华 1．知识清单： (1)应用已知函数模型解决实际问题． (2)实际问题中函数模型的选择问题． 2．方法归纳：转化法． 3．常见误区：对函数拟合效果的分析不能做出正确选择． 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 系统梳理整节课所学内容. 板书设计 §4.5.2 形形色色的函数模型 1.常见的函数模型 2.数学建模的步骤 例1 …… 例2 …… 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $$