§4.5.1　几种函数增长快慢的比较教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

课 题 §4.5.1　几种函数增长快慢的比较 主 备 人 审 核 备课日期 2024年11月12日 课 型 新授课 教学目标 1.了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型. 2.了解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长的含义. 3.能根据具体问题选择合适的函数模型． 核心素养 直观想象、数学运算、数据分析、数学抽象、逻辑推理、数学建模 教学重点 了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型. 教学难点 能根据具体问题选择合适的函数模型． 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 创设情境 导入新课 问题　把一次函数y＝2x，对数函数y＝lgx和指数函数y＝2x的图象画到同一坐标系下，并比较它们的增长差异． 学生作图比较. 发现三种函数的增长快慢. 探究新知 形成概念 知识梳理 三种常见函数模型的增长差异 函数 性质 y＝ax (a>1) y＝logax (a>1) y＝kx (k>0) 在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 图象的变化 随x的增大逐渐变“陡” 随x的增大逐渐趋于稳定 增长速度不变 形象描述 指数爆炸 对数增长 直线上升 增长速度 y＝ax(a>1)的增长速度最终都会大大超过y＝kx(k>0)的增长速度；总存在一个x0，当x>x0时，恒有logax<kx 增长结果 存在一个x0，当x>x0时，有ax>kx>logax 注意点： (1)当描述增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型． (2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长很大时，常常选用对数函数模型． (3)一次函数增长速度不变，平稳变化． (4)函数值的大小不等同于增长速度快慢，数值大不一定增长速度快，增长速度体现在函数值的变化趋势上． 结合实例师生总结 通过做图让学生直观感受三种常见函数模型的增长快慢. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 例1　(1)下列函数中，当x充分大时，增长速度最快的是( A ) A．y＝2023x B．y＝x2023 C．y＝log2023x D．y＝2023x (2)(课本P147习题2)三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如表： x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1715 3645 6655 y2 5 29 245 2189 19685 177149 y3 5 6.10 6.61 6.985 7.2 7.4 则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为( C ) A.y1，y2，y3 B.y2，y1，y3 C.y3，y2，y1 D.y1，y3，y2 跟踪训练1　下列函数中，增长速度越来越慢的是( B ) A．y＝6x B．y＝log6x C．y＝x2 D．y＝6x 例2　函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2. (1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数； (2)结合函数图象，判断f(6)，g(6)，f(2025)，g(2025)的大小． 答案：（2）f(2025)>g(2025)>g(6)>f(6) 反思感悟　指数函数、对数函数和二次函数增长差异的判断方法 (1)根据函数的变化量的情况对函数增长模型进行判断． (2)根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和二次函数时，通常是观察函数图象上升的快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数；图象趋于平缓的函数是对数函数． 跟踪训练2　若x∈(0，＋∞)，则使log2x<2x<x2成立的x的取值范围是(2,4)；使log2x<x2<2x成立的x的取值范围是 (0,2)∪(4，＋∞)． 给出例题，学生尝试解答，教师纠错. 教师分析讲解并板书. 巩固新知 通过数据直观感受对数函数、指数函数、幂函数的增长快慢. 通过实例直观感受“指数爆炸”的含义. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 达标检测 评价反馈 1．下列函数中，在(0，＋∞)上增长速度最快的是( D ) A．y＝x2 B．y＝log2x C．y＝2x D．y＝2x 2．某研究小组在一项实验中获得了一组关于y，t的数据，将其整理得到如图所示的图形．下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是( D ) A．y＝2t B．y＝2t2 C．y＝t3 D．y＝log2t 3．甲从A地到B地，途中前一半路程的行驶速度是v1，后一半路程的行驶速度是v2(v1<v2)，则下图中能正确反映甲从A地到B地走过的路程s与时间t的关系的是( B ) 4．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是 －1 ． 学生独立完成，教师点评. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 归纳总结 拓展升华 1．知识清单：三种函数模型：一次函数增长模型、指数型函数增长模型、对数型函数增长模型． 2．方法归纳：转化法． 3．常见误区：不理解三种函数增长的差异． 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 形成知识体系. 作业设计 题卡作业. 普通班适量删减. 板书设计 §4.5.1 几种函数增长快慢的比较 1.三种常见函数模型的增长差异 2.“直线上升”、“指数爆炸” 例1 ... 例2 ... 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $$