4.4.2计算函数零点的二分法教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

课 题 §4.4.2　计算函数零点的二分法 主 备 人 审 核 备课日期 2024年11月12日 课 型 新授课 教学目标 1.了解二分法的原理及其适用条件． 2.掌握二分法的操作步骤． 3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想． 核心素养 直观想象、数学运算、数据分析、数学抽象、逻辑推理 教学重点 了解二分法的原理及其适用条件，掌握二分法的操作步骤． 教学难点 体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想． 教学策略 与方法 启发引导、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 导入新课 同学们，小明买了价位在2000元～3000元的一部手机，如果我给大家5次猜价的机会，我只能告诉大家猜的价格比真实值多或少，大家能否猜出与手机真实价钱的误差在50元以内的价钱？注意啊，你的机会只有5次！要解决这个问题，接下来，让我们一起探究解决这个问题的方法吧． 学生思考，学生发言，教师引导并总结. 创设问题情境，激发学生学习兴趣. 探究新知 形成概念 问题1　在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10 km长的线路，在这条线路上有200多根电线杆．想一想：维修工人应怎样最合理地迅速查出故障所在地呢？ 知识梳理 二分法：对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫作二分法． 问题2　按上述思路，你能想办法求函数f(x)＝x3－3零点的近似值吗？ 知识梳理 用二分法求函数零点近似值的一般操作方法 设函数y＝f(x)定义在区间D上，其图象是一条连续曲线，我们希望求它在D上的一个零点x0的近似值x，使它与零点的误差不超过给定的正数ε，即使得|x－x0|≤ε. (1)在D内取一个闭区间[a，b]⊆D，使f(a)与f(b)异号，即f(a)·f(b)<0； (2)取区间[a，b]的中点m＝(a＋b)； 教师给出方案，渗透二分法思想. 学生合作探究，展示交流. 教师引导、分析、总结方法. 总结二分法的基本思想，为引出二分法做铺垫. 引导学生迁移到函数零点的求解. 总结二分法求函数零点近似值的方法. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 探究新知 形成概念 (3)如果|m－a|<ε，则取m为f(x)的零点近似值，计算终止； (4)计算f(m)，如果f(m)＝0，则m就是f(x)的零点，计算终止； (5)f(m)与f(a)同号则令a＝m，否则令b＝m，再执行步骤(2)． 精讲点拨 迁移应用 例1　(1)(多选)下列函数图象与x轴均有交点，能用二分法求函数零点近似值的是(ABC) (2)已知f(x)＝x2＋6x＋c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是(A) A．9 B．8 C．7 D．6 跟踪训练1　已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的零点的个数分别为( D ) A．4,4 B．3,4 C．5,4 D．4,3 例2　(课本例4)f(x)=x3-3x2+1在［0，1］上恰有一个零点，试用二分法来计算这个零点的更精确的近似值(误差不超过0.001). 跟踪训练2　(1)用二分法求函数f(x)＝5x＋7x－2的一个零点的近似值，其参考数据如下： x 0.0625 0.09375 0.125 0.15625 0.1875 f(x) －0.4567 －0.1809 0.0978 0.3797 0.6647 根据上述数据，可得f(x)＝5x＋7x－2的一个零点近似值(误差不超过0.025)为( B ) A．0.093 75 B．0.109 375 C．0.125 D．0.078 125 (2)用二分法求方程2x＋3x－7＝0在区间[1,3]内的近似解，取区间的中点x0＝2，那么下一个有根的区间是_(1,2)_． 例3　(课本例5)求曲线y=ln x和直线y=-x+2的交点的横坐标(误差不超过0.01). 学生尝试解答，教师纠错. 教师分析讲解，板书展示. 学生练习，教师纠错. 教师引导，学生解决. 掌握二分法的应用前提. 掌握二分法求函数零点的方法和一般步骤. 巩固新知 将求方程近似解向二分法求函数零点转化. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 达标检测 评价反馈 1．观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是( A ) 2．下列函数中，必须用二分法求其零点的是( D ) A．y＝x＋7 B．y＝5x－1 C．y＝log3x D．y＝x－x 3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是( A ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 4．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)＝－0.984 f(1.375)＝－0.260 f(1.437 5)＝0.162 f(1.406 25)＝－0.054 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(误差不超过0.025)为( D ) A．1.25 B．1.406 25 C．1.437 5 D．1.421 875 学生独立完成，教师点评. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 归纳总结 拓展升华 1．知识清单： (1)二分法的理解． (2)利用二分法求函数的零点、方程的近似解． 2．方法归纳：化归、逼近． 3．常见误区：二分法并不适用于所有零点，只能求函数的变号零点，且函数图象在零点附近是连续的． 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 形成知识体系. 板书设计 §4.4.2　计算函数零点的二分法 1.二分法 2.用二分法求函数零点近似值的方法 例1... 例2... 例3... 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $$