山东省烟台龙口市（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中阶段性测试 初四数学试题 注意事项： 1．答题前、请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上． 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状不可能是（　） A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 矩形 D. 正方形 3. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 下面图中所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为测楼房BC的高，在距离楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC为（ ） A. 30tanα米 B. 米 C. 30sinα米 D. 米 6. 用计算器求的值，以下按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下表是小明通过计算得到的函数的几组对应值，则方程的一个实数根可能是（ ） x y 0.51 1.51 A. B. C. D. 8. 将二次函数的图象绕点旋转得到的图象满足的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知中，和均为锐角，若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴交于点，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 函数的自变量的取值范围是_______． 12. 广场上一个大型艺术字版块在地上的投影如图所示，则该投影属于_____．（填写“平行投影”或“中心投影”） 13. 一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，则这个直四棱柱的体积_________． 14. 在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得抛物线的解析式是_________． 15. 如图，四边形为正方形，点E在边上，且，点F在边上，．若，则的值为____________． 16. 对于任意实数，抛物线与轴都有公共点．则的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. 求下列各式的值： （1） （2） 18. 如图，在中，， ， ，求AC的长及的正切值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数． （1）画出此二次函数的图象； （2）分别写出此二次函数图象的顶点坐标、二次函数图象与轴的交点坐标； （3）当时，直接写出的取值范围． 20. 小明晚上在路灯下的示意图如下，线段表示直立的灯杆，灯泡在其上端某处，线段表示一棵树，线段表示它在地面上的影子，线段表示小明． （1）请确定灯泡所在的位置，并画出小明站在处的影子； （2）若小明的身高，当小明离开灯杆的距离时，影子长为2.4m，求灯泡的高度． 21. 某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元．销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x（元） … 35 40 45 … 每天销售数量y（件） … 90 80 70 … （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，求立柱的高． 科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值） 0.530 0.848 0.625 23. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向． （1）求步道的长度． （2）点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：） 24. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于两点，与y轴交于点，设抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的表达式； （2）连接，试判断的形状，并说明理由； （3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使以A，B，Q，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年第一学期期中阶段性测试 初四数学试题 注意事项： 1．答题前、请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】中心投影 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】5， 【19题答案】 【答案】（1） 画图如下： （2）顶点坐标是，与轴交点坐标是和 （3） 【20题答案】 【答案】（1） 如图点为灯泡，线段为小明的影子 （2）4.8m 【21题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润是1248元 【22题答案】 【答案】米 【23题答案】 【答案】（1）200米 （2）这条路较近， 理由如下：，， . 米，， 在中，米.米. 为矩形，米， 米. 在中，米. 米. 结果精确到个位， 米.米. . 从这条路较近. 故答案为：这条路较近. 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：应为直角三角形， 证明如下： 由（1）得：抛物线的解析式为， 且是抛物线的顶点， ， 又， ， ， ， ， 故根据勾股定理逆定理可得，为直角三角形． （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $