北京理工大学附属中学2024～2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

2024—2025年度初二（上）数学期中练习 一、选择：（每题2分共2×15＝30分） 1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　 　) A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm 2. 下列是几种著名的数学曲线： 其中不是轴对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，是的高的线段是（    ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 如图，某市的三个城镇中心构成，该市政府打算修建一个大型体育中心，使得该体育中心到三个城镇中心的距离相等，则点应设计在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三角形三条高的交点 C. 三个角的角平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点 6. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ） A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 不能确定 7. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 8. 如图，小华从O点出发，前进5米后向右转，再前进5米后又向右转，…这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图所示：在中，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，和中，下列能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 13. 如图，在中，，，是经过点的一条直线，且，在的两侧，于，于，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 14. 将一副三角板如图所示放置，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，线段的一个端点B在直线m上，直线m上存在点C，使为等腰三角形，这样的点C有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空：（每题3分共3×8＝24分） 16. 如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是__________(只填一个即可)． 17. 如图，，，点D、E为垂足，，当____时，点P在的平分线上． 18. 计算：______． 19. （科研考古）如图，考古学家发现在地下处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在，处开工挖出“”字形通道．如果，，那么的度数是_______． 20. 如图，在中，是边的垂直平分线．若，则的周长为______． 21. 如图，在中，，点D边在上，将其沿折叠，点B落在边上的点处，，则___． 22. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是________． 23. 含角的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，，以下三个结论中正确的是______（只填序号）①；②为正三角形；③④ 三、解答题（24题6分，25题4分，26—30每题5分，31题6分，共46分） 24. 计算： （1）； （2）； 25. 如图，已知和线段，点M，N在射线，上． （1）尺规作图：作的角平分线和线段的垂直平分线，交于点P，保留作图痕迹，不写作图步骤； （2）连接、，过P作，，垂足分别为点C和点D，求证：，请补全下列证明． 证明：∵P在线段的垂直平分线上， ∴，（ ） P在的角平分线上，，， ∴，（ ） 请补全后续证明． 26. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标； （2）在边上画出点，使的面积恰好是的面积的一半； （3）已知为轴上一点，若与的面积相等，写出点的坐标． 27. 已知，m，n为正整数，求． 28. 如图，已知，，求证． 29. 如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD． 30. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF．写出两个结论（∠BAD＝∠CAD和DE＝DF除外），并选择一个结论进行证明． （1）____________； （2）____________． 31. 先阅读材料，再解决问题： 已知，在求关于x的代数式的值时，可将变形为，就可以把表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换法”，例如：已知，求代数式的值． 解：， ， 原式， ． 请运用“降次代换法”，解答下列问题： （1）若，则代数式的值为________ （2）若，求代数式的值； （3）已知：，求代数式的值． 32. 在中，，延长至，使，在的右侧作线段，使，连接交于点． （1）如图1，在线段上取点，使，连接，求证：； （2）若，依题意补全图2，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 2024—2025年度初二（上）数学期中练习 一、选择：（每题2分共2×15＝30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 二、填空：（每题3分共3×8＝24分） 【16题答案】 【答案】OB＝OD(答案不唯一) 【17题答案】 【答案】7 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】##75度 【20题答案】 【答案】21 【21题答案】 【答案】##36度 【22题答案】 【答案】120° 【23题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（24题6分，25题4分，26—30每题5分，31题6分，共46分） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） 的角平分线和线段的垂直平分线，如图所示． （2） 证明：∵P在线段的垂直平分线上， ∴，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） P在的角平分线上，，， ∴，（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∵和为直角三角形， ∴， ∴． 【26题答案】 【答案】（1） 即为所求： ； （2） D即为所求： ． （3）或． 【27题答案】 【答案】 【28题答案】 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴，， 又∵，， ∴ 【29题答案】 【答案】 证明： ∵，， ∴ ∴， ∴ 在和中 ∴≌ 故． 【30题答案】 【答案】（1）结论1：∠ADE=∠ADF，证明如下： ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED=∠AFD=， ∵AD为∠BAC的角平分线， ∴∠EAD=∠FAD， ∴∠ADE=∠ADF； （2）结论2：AE=AF，证明如下： 由（1）可知：△AED≌△AFD， ∴AE=AF． 【31题答案】 【答案】（1）3 （2） （3）9 【32题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） ，理由如下： 作出图形如下：在上截取，连接， 由（1）可知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $