北京市三帆中学2024-2025学年八年级上学期数学期中试题

北京三帆中学2024-2025学年度第一学期期中考试试卷初二数学学科 注意： （1）时间100分钟，满分100分； （2）请将答案填写在答题纸上． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 6，6，6 B. 6，6，12 C. 6，7，14 D. 5，6，11 4. 如图，将一副三角板按如图方式叠放，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平分，于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 6. 下列各式中，能用图中的图形面积关系来验证的式子是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 等边对等角 B. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 C. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D. 三个角分别相等的两个三角形全等 8. 小新以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为40，四个正方形面积之和为26，则长方形的面积为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9. 若，则的取值范围为______． 10. 计算______． 11. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 12. 如图，，点D、E、M在同一直线上，且，，则的长为_______． 13. 如果，那么的值为______． 14. 如图，中，是的平分线，交于点，若，，则的长为_______． 15. 如图，中，，垂直平分，垂直平分，则的度数为______． 16. 如图，两个全等的含的三角板和三角板，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，，连接，取的中点，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的______． 三、解答题（本题共68分，第17题16分，第18-22题每题6分，23、24题每题7分，25题8分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，点在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图所示，在直角坐标系中，，，． （1）画出关于y轴的轴对称图形，并写出的面积； （2）画出关于直线（直线上各点的纵坐标都为）的对称图形，写出点C关于直线的对称点的坐标． 21. 我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的古希腊作图问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助下图的三角板完成，三角板的直角顶点为P（点P对应两直角边上刻度），三角板内部镂空三角形的边满足M，N，Q三点共线（所以），点Q对应一条直角边上刻度，下面以三等分为例说明利用该三角板三等分锐角的过程： 第一步：画直线使且这两条平行线的距离为，即； 第二步：移动三角板到合适位置，使其顶点P落在直线上，使边MN经过点B，同时让点R（对应直角边上刻度）落在的边上； 第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线和射线． 补全三等分的主要证明过程： ，， （___________）（填推理的依据） 又， ___________＝___________． ，，， ______________________．（角的内部到角的两边___________的点在角的平分线上） ． 射线和射线___________是的三等分线． 22. 如图，在中，，，直线过点A，．过点作于D．在的延长线上取点，使得，连接，． （1）依题意用没有刻度的直尺和圆规补全图形（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）； （2）用等式表示，，之间的数量关系，并证明（请补全下方思路）． 思路： ①在的延长线上取点F，使得，连接． ②由垂直平分，依据线段的垂直平分线的性质可得___________，结合已知可得；根据等腰三角形的“三线合一”可得； ③设，可以用含的代数式表示出___________，___________，从而证明出； ④于是可证（___________），从而得到_________（用含，的代数式表示）． 23. 老师在某节数学课上提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的取值范围．某小组经过组内合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）： ①延长中线至点Q，使得； ②连接，把集中在中； ③利用三角形的三边关系，可得． 请根据该小组的方法思考，回答下列问题： （1）直接写出的取值范围是___________； （2）解题时，条件中若出现“中点”、“中线”等字样，可以考虑“倍长中线”，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 如图2，是的中线，，，，用等式表示和的数量关系并证明． 24. 已知：如图1，在中，，于点，在上截取一点，使．过点作，交于点E． （1）设，试求出和的大小（用含的代数式分别表示）； （2）用等式表示三条线段之间的数量关系，并证明． 25. 在平面直角坐标系中，直线为过点且与x轴垂直的直线．对某图形上的点作如下变换：当时，作出点关于直线的对称点，称为变换；当时，作出点关于轴的对称点P，称为变换，若某个图形上既存在点作了变换，又存在点作了变换，我们就称该图形为m—双变换图形．请解决下面的问题： （1）当时， ①已知点的坐标是，则点作相应变换后的点的坐标是___________； ②若点作相应变换后的点的坐标为，求点的坐标； （2）已知点，， ①若线段是m—双变换图形，则m的取值范围是___________； ②已知点在第一象限，若及其内部（点E除外）组成的图形是m—双变换图形，且变换后所得图形记为G，直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积． 北京三帆中学2024-2025学年度第一学期期中考试试卷初二数学学科 注意： （1）时间100分钟，满分100分； （2）请将答案填写在答题纸上． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本题共68分，第17题16分，第18-22题每题6分，23、24题每题7分，25题8分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示即为所求． （2） 如图所示即为所求． 点的坐标是． 【21题答案】 【答案】线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等；；；；；距离相等； 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2）；；；； 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：如图2，，理由如下： 延长到K，使，连接， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）； （2） ， 理由如下：如图1，延长至M，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）①；②或 （2）①或；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $