5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 学案 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 核心知识 组织点1 用二元一次方程组确定一次函数的表达式 1.特定系数法 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法. 2、用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤 知识点 2 在实际问题中确定一次函数的表达式 注意 确定函数表达式时，注意自变量的取值范围. 题型1利用二元一次方程组求一次函数的表达式 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁与y轴交于点A，点B( -3，3)在直线l₁上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点 C，点C 也在直线l₁上. (1)求点 C 的坐标和直线l₁ 的表达式； (2)已知直线 经过点 B,与y轴交于点 E,求△ABE的面积. 题型2利用二元一次方程组和一次函数解决实际问题 某地出租车计费方法如图所示，(km)表示行驶路程，y(无)表示车费，请根据图象解答下列问题： (1)该地出租车的起步价是 元； (2)当x>2时，求y与b之间的函数关系式； (3)若某乘客有一次乘出租车的路程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元? 题型3 二元一次方程组与两个一次函数图象的综合应用 甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车沿同一条笔直的公路先后从甲地出发到乙地.如图，线段 OA 和折线BCD 分别表示货车和轿车离甲地的距离y( km)与时间x(h)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题： (1)轿车到达乙地时，货车距乙地多少千米? (2)求线段 CD 对应的函数表达式； (3)轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，求货车从甲地出发多长时间第二次与轿车相遇. 巩固练习： 1. 若一条直线经过点A(-1,1)和B(1,5),则这条直线的函数表达式为 。 2. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值： x -2 1 3 y 7 -2 -8 则y与x的函数表达式为 . 3. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x( kg)的一次函数，其图象如图所示.则旅客最多可免费携带行李的质量为 ( ) A.5kg B.10 kg C.15 kg D.20 kg 5. 小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值： 码数x 26 30 34 42 长度y cm 18 20 22 26 根据小明的数据，可以得出该品牌38 码鞋子的长度为 ( ) A.24 cm B.25 cm C.26 cm D.38 cm 6. 如图，一次函数y= kx+b的图象经过A(1,3),B(-2,-1)两点. (1)求此一次函数的表达式； (2)若该一次函数与x轴交于 C 点，求△AOC的面积。 7.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术，这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60 天内，这种瓜苗生长的高度y( cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当这种瓜苗长到大约80 cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果. 答案： 例1：答案 (1)由平移,得点C的坐标为(-3+1,3-2),即(-2,1). 设直线 l₁ 的表达式为y= kx+b(k≠0), 则 解得 所以直线l₁的表达式为y= - 2x-3. (2)把点B的坐标代入y=x+m,得3=-3+m, 解得m=6,所以y=x+6, 所以点E的坐标为(0，6). 因为直线l₁与y轴交于点A， 所以点A的坐标为(0,-3), 所以AE=6+3=9, 所以△ABE 的面积为 例2：答案 (1)7 (2)当x>2时,设y与交之间的函数关系式为y= kx+b(k≠0),因为直线过点(2.7)，(4，10)，→由题图得直线上两点的坐标所以[2146-6-7,10,解得 所以当x>2时，y与x之间的函数关系式为 (3)当x=18时, 答：该乘客需付出租车车费31 元。 例3： (1)由题图可得，货车的速度 因为轿车到达乙地时货车所用的时间为4.5h，所以此时货车距乙地的距离为300-60×4.5=30( km).故轿车到达乙地时，货车距乙地30 km. (2)设CD 所在直线的函数表达式为y= kx+b(k≠0). 因为点C(2.5,80),D(4.5,300)在y= kx+b(k≠0)的图象上, 所以解得 所以线段CD 对应的函数表达式为y=110x-195(2.5≤x≤4.5). (3)设货车从甲地出发 xh时两车第二次相遇，由题图可知，轿车在 CD段的速度 所以110(x-4,5)+60x=300,解得 故货车从甲地出发 时第二次与轿车相遇 巩固练习： 1 y=2x+3 设这条直线的函数表达式为y= kx+b,因为这条直线经过点A( - 1,1)和B(1,5),所以 解得 所以这条直线的函数表达式为y=2x+3. 2 y=-3x+1 设y与x的函数表达式为y= kx+b(k≠0),将(-2,7),(1,-2)代入y = kx+b,得解得 所以y与x的函数表达式为y=-3x+1. 3 解:(1)把A(1,3),B(-2,-1)的坐标代入y= kx+b,得 解得所以一次函数的表达式为 (2)把y=0代入 得 解得 所以直线AB与x轴的交点C为 所以△AOC的面积为 4 B 设y与x的函数关系式为y= kx+b(k≠0),将(40,6),(60,10)代入,得 解得 所以y=0.2x-2,令y=0,即0.2x-2=0,解得x=10. 5 A 设y与x的函数关系式为y= kx+b,将(26,18),(30,20)代入,得 解得即y与x的函数关 系式为y=0.5x+5,当x=38时,y=0.5×38+5=24. 6 解:(1)当0≤x<15时,设y= kx(k≠0), 则20=15k,解得 所以 当15≤x≤60时,设 则 解得 所以 综上 (2)易知当y=80时,15≤x≤60,所以令 解得x=33.因为33-15=18(天), 所以这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约18天，开始开花结果. 学科网（北京）股份有限公司 $$