陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年下学期八年级数学期中考试卷

试卷类型:Y 2023~2024学年度第二学期期中调研试题(卷) 八年级数学 .. 注意事项: 1.本试卷共6页,满分120分,时间120分钟,学生直接在试题上答卷; 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚 题 号 总 分 得分 得分 评卷人 一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的 _ 1.命题“如果a=b.那么|al=|6l“的逆命题是假命题,可取下面哪组值反例说明 C.a=1,b=2 A.a=1.b=1 B.a=-1,b=-1 D.a--1.6=1 2.下面图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 C. B. 。. 3.点A(1,2)向下平移2个单位长度得到对应点A',则点A'的坐标是 .C.(1.4) B.(1.0) A.(-1.2) D.(3.2) 4.下列判断不正确的是 A.若a>,则-4a<-4b B.若2a>3a.则a<0 C.若a>b.则ac?>bc? D.若ac?>bc?,则a>b 5.由于木质衣架没有柔性,所以在挂置衣服的时侯不太方便探作.小敏设计了一种衣架,在使 用时能轻易收扰,套进衣服后松开即可(如图1).如图2.若衣架收拢时,衣架杆OA=0B =18cm,乙AOB=60o,则此时A.B两点之间的距离是 _ B.16cm C.18 cm A.9 cm D.20 cm ### 图1. 图2 (第5题图) 6.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条 (第6) 边的距离相等,凉亭的位置应选在 ) A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△AnC三条高所在直线的交点 D.△ABC三边的中垂线的交点 八年级数学期中词研试题Y-1-(共6页 CS扫描全能王 亿人在用韵扫描A 7.已知关于x的不等式组{3x-m>0, 1x-1<5 '有四个整数解,则m的取值范围是 A.6<m<9 B. 6<m<9 C.6<m<9 D.6<m59 t1 8.如图,将AABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE,点B.C的对应点分别为 D,E,点B恰好在AE边上,且点D在CB的延长线上,连接CE,若乙ABC -110,则下列结论一定正确的是 A.DE=CE B.CE1DE C.旋转角是70。 D.DE/AC (第8题图) 得分 评卷人 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 9.在Rt△ABC中,LC=90*,若乙A=30*,AB=8,则BC的长为 10.如图,直线y=x+b(b为常数)与直线y=x+6(k为常数且k0)交于点P(3,5),则关于x 的不等式知+6<xh的解集是。 11.如图,在△ABC中,AD1BC于点D,要使△ABD△ACD,若根据“HL"判定,还需要添加的 :条件是 -kx+6 - (第11题图): (第10题图) (第13题图) 12.现定义一种新的运算:a*b-a2-2b,例如:3*4=32-2x4=1,则不等式(-2)*x>0的解集 为 13.如图,在等边三角形ABC中,AC=6.CD1AB于点D,点E是线段CD上一动点,连接AE,将 线段AE绕点A顺时针旋转60*,得到线段AP,连接DP,则DP长的最小值为 得分 评卷人 三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程) 14.(5分)解不等式:x-1-4x 15.(5分)如图,在以边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.以点 A为旋转中心,将△ABC按顺时针方向旋转90”,画出旋转后的△AB'C',点B,C的对应点分别为 B”,C'. (第15越) 八年级数学期中词研试题Y-2-(共6页 CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap 16.(5分)如图,点C为线段AB的中点,分别过点A、B作AB的垂线AD,(众D.E在AB 同例),诈接CD.CE.I.CD=CE.求证:△ACD△△BCE. # (第16图) 17.(5分)如图,设A.B.C三点表示三个村庄,为了解决村民子女近人学间题,计新建一 所小学,要求三个村庄到学校的距离相等,请你通过尺规作图,在图中画出学校的位置(保留作图 痕迹,不写作法) _2。 C。 (第17图) (2(x-1)<4.① 并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来 19.(5分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AF为BC边上的中线.D为AF上的一点,且BD的 垂直平分线过点C并交BD于E.求证:△BCD是等边三角形. .: (第19题泪) , (第20图) 八年级数学期中测研试题Y-3-(共6页) CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap 21.(6分)某超市销售茶壶茶杯,茶壶每只定价25元,茶杯每只定价5元,超市在开展促填活 动时,向顾客提供了两种优惠方案:①买一只茶壶赠一只茶杯;②茶壶和茶杯都按定价的九折付款 现某顾客要到该超市购买茶壶6只,茶杯x只(茶杯数多于6只).求当该顾客购买多少只茶杯.选 择方案①比较划算 . 22.(7分)如图,在Rt△ABC中.乙C=90*.乙B=30*$AD平分乙BAC交BC于点D (1)求证:点D在AB的垂直平分线上; (2)若CD=2.求BD的长 (第22题) 23.(7分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的 顶点都在格点上,请解答下列问题: (1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A.B.C.,点A.B,C的对应点分别为点A.. B,C; (2)作出△ABC关于原点O对称的△A.B.C.,点A,B,C的对应点分别为点A.,B.,C.,并写出 点C.的坐标 _ )_ .1 (第23题图) 八年级数学期中调研试题Y-4-(共6页) 表线 CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap 24.(8分)如图,BD是△ABC的角平分线.DE//BC.交AB于点E (1)求证:EB=ED (2)当AB=AC时,请判断CD与ED的大小关系,并说明理由 # 1 (第24题图) .) 。 25.(8分)小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔.已知每本笔记本2元.每支钢笔5元 (1)若小聪已经购买了15支钢笔,问最多还能买几本笔记本? (2)若小总想购买笔记本和钢笔共30件,问最多能买几支钢笔? 八年级数学期中两研试题Y-5-(共6页) 表进 CS扫描全能王 亿人在用韵扫描A 26.(10分)【问题情境】 如图,已知△ABC是等边三角形,点E是AB上一动点,点D在CB的延长线上,连接CE,DE, 且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60o至△ACF,连接EF. 【探索求证】 (1)如图1,点E在AB上,求证:AB=DB+AF. 【问题延伸】 (2)如图2,如果点E在AB的延长线上,线段AB.DB.AF之间又有怎样的数量关系?请说明 理由, 图! 图2 (第26题图) ■密 横线以内请勿答 八年级数学期中测研试题Y-6-(共6页) CS扫描全能王 亿人在用韵扫描A 试卷类型:Y 2023~2024学年度第二学期期中调研试题(卷 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.D 2.B 3.B 4.C 。 5.C 6.B 7.A 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 8.A 9.4 11. AB-AC 12.2 10.3 13.1.5 三、解答题(共13小题,计81分,解答应写出过程) 去分母得2x-24x. ..............................................................分). 移项得2x-x4+2. 合并同类项得:6. .............分岁.. 15.解:如如..........................一分). 16.证明::点C为线段AB的中点. Ac三终.........................分乡... 在R:△ACD与R:△BCE中. fAC=BC. (CD=CE. . R:△.................................“分分乡 17.解:如图.点K即为学校的位置 ................................ #7 18.解:解不等式①得:x3. ..................... 解不等式②得:x-2 :不.式......种............................. (3分) 在数轴上表示为: ................ 3 4 2 10 5 19.证明..:AB-AC.AF为BC的中线. .AF.........................1分分.. .CE是BD的垂直平分线. 八年级数学期中词研试题Y-答案-1(共3页) CS扫描全能王 亿人在用韵扫描A .BC-CD. ...................................................................... (4分) .BD=DC=BC. ................................................................................ :△BCD是等边三角形. (5分) 20.证明:如图.作PF1AB于点F,PG1BC于点C.PH1AC于点H, .乙ABC的外角平分线BD与乙ACB的外角平分线CE相交于点P .PF-PC,PH-PG, . PH= -......................... (3分)A 又.. PF1.AB.PH1AC. .点P在乙A的平分线上. -5x120<4.5x+135. 解得x<30. 故当顾客购买的茶杯数多于6只小于30只时,选择方案一比较划算. ..................... 22.(1)证明::乙C=90*.乙B=30*.: .乙B.a. -.......................................1分分.... :AD平分乙BAC. 乙B.ab... .............................分分.. *.乙B=乙BAD .................................. .. .。 .DA-DB. .点D在AB的垂直平分线上 (2)解:在R:△ADC中.乙CAD=30*, .BD=AD=2CD-4. 23.解:(1)如图.△A.B.C.即为所求. (2)如图.△A.B,C,即为所求. 24.(1)证明:.:BD是△ABC的角平分线. .乙CBD=乙EBD. .:DE/BC .乙CBD=乙EDB . 乙EBD=乙EDB. . EB=ED. .AB=AC. ..DE/BC. . 乙ADE=乙C.乙AED=LABC. . 乙ADE-LAED, .AD-AE. .CD-BE. 由(1)得BE=DE. . CD=ED (8分) 八年级数学期中调研试题Y-答案-2(共3页) CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap 25.解:(1)设小聪还能买:本笔记本. 由题意.....5..1.. ............................................... (2分) 解得:x12.5. '.小.最多还能.买....本笔.本....................................................................... (4分) (2)设小聪想购买钢笔m支,则败买笔记本(30-m)本. 由题意得:2(30-m)+5m100. ....................... 解得:13. . .:. ............................................................................ 答:最多能买13支钢笔 (8分) 26.(1)证明:.·△ABC是等边三角形. . 乙ABC=乙BAC= ACB=60*. ·△BCE绕点C顺时针旋转60o至△ACF. :. AF=BE.LCAF= CBE=60*.CE=CF. ECF=60* .△CEF为等边三角形. .EF-.. .-.6................................分分).... .. 乙AEC=乙FBC+乙ECB, 即乙AEF+LCEF=乙EBC+LECB, , ,短 . 乙A-E. .............................分分..... .ED-EC, . 乙D-LECB,ED-EF. .乙D-乙AFF, 乙EBD=180+- EBC=120*. EAF=LEAC+LCAF=60*+60*=120, ) .....................我...... :. △BDE△AFF(AAS). .BD=AE. _ .AB=AF+EB=BD+AF. ............................................分乡. (2)解:AB=BD-AF.(其他形式正确也可) .................................. 理由如下:..乙ABC-60. .乙CBE=120*, . .△BCE绕点C顺时针旋转60o至△ACF. ,* .。 '.AF=BE. CAF- CBE=120*$CE=CF. ECF=60* ,. ,: :△CEF为等边三角形. . _ . EF-FE.t.................................1分).... ,. .乙ABC=乙BEC+乙ECB. . 乙FCB=60*-乙BEC. , . . . LAEF=LCEF-LAEC=60*-LAFC 。 _. .乙AFF=LECB. ........................................分.... ..ED=EC, , . 乙D=LECB,ED-EF, .. . 乙D=乙AFF, . EBD=乙ABC=60*, EAF=LCAF-LCAB=120+-60*=60*$ : . 乙DBE=乙FAF. . △BDE△AEF(AAS). ..........................................分.. .BD-/AE. .AE-AB+BE=AB+AF. .BD=AB+AF. 即AB-BD-AF. 八年级数学期中调研试题Y-答案-3(共3页) CS扫描全能王 亿人在用韵扫描A