四川省2024-2025学年高一上学期期中调研测试数学试卷

绝密*启用荫 6.艺承数的多分图象加图所示,现点小的解析式可能是 四川省2024-2025学年上学期期中调研测试 高一数学试卷 效卷共4页,19小题,满分150分,考试用时120分钟 注意事项: 1.考查范图:必修第一哥第一章至第三章第二节。 2.答卷前,考生务必将自已的姓名,准考证号等堆写在答题卡指定位置上 3.回答选择题时,选出小题答案后,用船笔把答题卡上对应题目的答案称号涂里,如需改 选.橡发擦干净验,再选涂其地发标号,细答要选择题时,将答案写在答题卡上,写点本次 A.-n-1 上元效 4.考生必指促持题卡的答活,考记结求段,让将答羽卡变回 c.lir-11 n-l1 一、选择题:本题共旨小题,每小题5分,共0分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是标合题目 的 7.若数y-在区知(0.2)上单调减,y-→(3-+1在区间(2×)上单调地,则 1.已知题42.题;的答定为 文君:的取国是 B.14+) A.-x,141 C(4.14 A.:4s) B.Vs4) D.141 8.完文)-((i- C.54s2 -f)占eR).称(s)与f(s)经过变换生成涵数(s).已知 14写 2.已知集合A-xr.u+6z01.若1A.a的取值酸图为 8.f)=100-\(-+3c~2.设(00与g(x)过变0生成数n,若01)-- A.1-7.+x) B.(-7,+*) C.f-x-71 n.(一*-7) 3.二次函数,--)的部分用象如图所示,则不等式s)0的解集为 _ g(x在区间2.0]上的量小% D.482-) ) 二、选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给图的选项中,有多项符合题目要求.全 D.rr5 A.113 Bc2或3 C2 部选对的得6分,部分选对的得分分,有选的得1分 4.若:0.期,-(1-~s)[8--)最大值是 9. 下直回个命动是 A.cB.-2+10 B.0-0 .1 1.2 B.n A._2 C3合A8A0B-A4g- n. 5.知数3-2-3+期 10. 已帮u.eM.下列结论中正确的有 1_6s,2 A.。_2 B.). A.若01 203- 20-) B.若r'则{ c._)rr p.#-_2 C1.期.1 3-1 )- n.},-+-] }·高一数厚 第1(共4页) 四·高一数学 第:页(其4育) 11.已知函数x%定义在*+上的函数,当v10a+4]时f=v7--则 17.(15分)知画数()-七是定义在1-2,21上的涵数,且月+1)-Aì)- A.a.-2 B.el.0时8-7-2 .4 Co在.回上单调增 1.的值域为3-71 (a4i1a41)+41 -4-4416 三、空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (:A:的荫 12.已短全号=1-80合A-123A5=125814 (设g(1--4-.若VeI-2.21.V1-20lf)()求实数的取范 着:3.则- 1-:. 14.设:B,因1表示不扣过:的最大整数,则y对1称为高新函数,也叫取整函数,例如13.9{ 18.(17分)已知是是文在-*0(0.-)上的函数,且)-+1 空2分,第二空3分) (1)题:0是语: 四、解答题;本题共5小题,共77分,答应写出文字错用,证题过程或整步 (2)甚:1.有一0 (i证:1)在(0z)上 ()不等(解 (1求03))的随: (2)计算π0+4初-2+题/fì+-ì(a2的值并划以迁号 19.(17分)对给完的空第合A-1.2.--l-定文合A'-1l-.'A.1. A'=l-'aA'N'A'nA②,称A具有性雨 l6.(15分)段p-3r-1c0.-8cR. (1)当=1=1封,判断第合A是否具有够姓性,并说明理由 门若:“4求局社清足条料p0的实数:构的集令 (2)探计集合A具有性后时。与之献的关系。 (2)苦,是。的充分条件,求。的取植范围 (3]指A'0AU1的子个数 注·高一数学 3页(其4页 四·高一数学 第4页(其4页)四川省2024-2025学年上学期期中调研测试 高一数学参考答案及评分细则 1.【答案】C 【解析】命题p:Vx>4.x>2为全称量词命题,则该命题的否定为:x>4.x<2.故选C 2.【答案】A 【解析】由1A.可得1+a·1+6→0,解得a-7.即实数a的取值范围为[-7,+x).故选A. 3.【答案】B 【解析】/(x)<0等价于-/(x)>0,根据函数的图象可得-/fx)>0的解集为lxlx<2,或x>3ì.故选B 4.【答案】D 【解析】y-(1-x)(8-2-)-10-2-8x=10-2 。 (1-x)(8-2)的最大值是2.故选D. 5.【答案】B 3## ### 1.所以f(x)=2(3-x) 2-6t+21 -6+21故选B. =2(3-) 6.【答案】C 【解析】根据函数图象的对称性可知/(x)为奇函数,对于A项j(x)--1不是奇函数,故排除;对于B项,x可 1x 取0.故排除;对于D项(1)-11+11-2-0.故排除.故选C. 1 7.【答案】D 【解析】当a<0时,函数y=x+-在区间(0.2)上单调递增,不符合题意,舍去;当a>0时,函数y=x+-在区间 (0.v)上单调递减,在区间(vā+)上单调递增,则/=2.解得a>4:二次函数y-x+(3-)x+1开口向 上,对称轴为x=-- 的取值范围是[4.141.故选D 8.【答案】C 【解析】由题意可知g(x)= ng(x)n(+/3x-2) “(T+3x1-2)2n= “+x-2 四川·高一数学第1页(共5页) 调递减且为正值,所以k(x)=- 100-2 +v③x-2 -在[2.9]上单调递减,所以当x=9时函数有最小值g(9)= 100-92 9.【答案】AB(每选对1个得3分) 【解析】当x=1时,x-2x+1=0.故A错误;Vx<0.x<0.故B错误;当A=B时,AOB=A.AUB=A.故C正 10.【答案】BCD(每选对1个得2分) 【解析】因为o<<,所以0<a<6,所以士→士,故A错误;因为a^→b*,所以^→0.所以a>6,故B正 确;a4b>6(a+b-3)等价于(a-3)*+(b-3)>0.成立,故D正确.故选B$CD 11.【答案】ACD(每选对1个得2分) 【解析】对于A项,因为/f(x)是定义在[a.a+4]上的偶函数,所以a+a+4=0,解得a=-2,故A正确;对于B 项,当xI-2.0]时,-x=[0.21.则/(x)=f-x)=7-2(-x)-(-x= 7+2x+x.故B错误;对于C 项,因为y=7+2x与y=x都在I-2.0]上单调递增,所以/(xt)=v7+2x+x在I-2.0]上单调递增,故C正 确;对于D项,因为/f(x)=v7+2x+x在[-2.0]上单调递增,且f-2)=7+2x(-2)+(-2)=3-2 f(0)=7,所以当xe[-2.0]时f(x)3-27,由偶函数的对称性可知.f(x)的值域为[3-27],故D 正确.故选ACD. 12.【答案】10.6.7 【解析】由题意知U=1x=Z10x 8 =0.1.23.4.5.6.7.8,AUB=1.23.4.5.8l.所以f(AUB)=0.6.7 13.【答案】-或3 【解析】当xc0时,由2-3.得x-- # -3:当x>0时,由-2x=3.得x=-1(舍去)或:-3.综上x=- 或:-3. 14.【答案】(-×,0)U[1.+×)(0.1)(第一空2分,第二空3分) 【解析】令[x1-0.得f(x)-2的定义域是(-×0)U[1.+);当xe[1.2)时(x)-2 -): 当:。[23时.,)[)当:【.n一1)时.(n))当1: (2”)1,综上(1)的值域是(0.1). 四川·高一数学第2页(共5页) (2)因为/(a)-x+1 -2' -2))-2-.6--2.(8分) 猜想/(a)+f(4-a)=2(a*2).(10分) 证明(a)+(4-a)-+1 4-1+15-+1-5+1+-5 2-4 -24-a-2-2+2-a-2+-$ - 【评分细则】 1.第(2)问/((0)+/(4)=2.(f-2)+/(6)=2没有计算过程不扣分 2.第(2)问证明f(a)+/(4-a)=2没有计算过程酌情扣1-3分. $6.解;(1)由x-3x-18<0.解得-3<x<6.所以p:-3<x<6;(2分$$ 当a=4时,4x-8<0.解得x2.所以q:x2.(4分) 所以同时满足条件p.g的实数x构成的集合即为公共部分的实数:构成的集合,即为x1-3<x<2.(6分 (2)因为p是a的充分条件,且p:-3<x<6. 易知x1-3<x<61Cxlx8.所以6<8,解得a=,故0<a4;(9分) 若a=0.ax-8<0即为-8c0恒成立,则g:x=B.符合题意.(14分) 上,实数。的取值范用是[-1.(15分) 【评分细则】 1.第(1)问结果没有写成集合形式扣1分; 2.第(2)问结果写成集合或不等式形式不扣分 17.解:(1)由题意:f(-x)=-f(t).得f(-x)+f(x)=0 所以+_0.得c=0.(2分) x4a+4 -2-afrr+4 又/(t+1)-f(x)-b(π1)- -42-4x+16.(4分) a(x+1)*+4ax+4(ax+4)Ia(+1)+41(ax+4)[a(x+1)+41 比较系数,得_-解得{二1 “(5分) l4=16. -4. 四川·高一数学第3页(共5页) 4x. 4x4x.(+4)-4x(x+4)4(×.-4)(.-X) (+4)(+4) (+4)(+4) 因为-2x<x2,所以xx<4,所以xx-4<0.x-x0.(x+4)(+4)>0 所以/fx)-f(x。)<0一f(x)<f(x。) 所以函数/(x)在f-2.21上单调递增(9分) 又ff-2)=-1.ff2)=1.所以函数ffx)在I-2.21上的值域为I-1.11(10分) “若Vx [-2.2l.VI-2.0l.fx)g(x)”转化为“当-2xs0时.g(x)=3k-4->1恒成立” 若1=0,则g(x)=-4,此时g(x)>1不成立;(13分) 若$c0,则g(t)在I-2.0]上单调递增,由g(x)=g(-2)=3-4-(-2k)>1.解得k>1.含去.(14分 综上,k.即实数的取值范围是[+)(15分) 【评分细则】 1.第(2)问结果写成集合或不等式形式不扣分; 2.第(2)问若求出/(x)的最大值,不求值域不扣分 18.(1)证明:令x=y=1,得/(1)=/(1)+/f1),故/f(1)=0.(1分) 令x=v=-1.得/(1)=/f-1)+/f-1)=0.故/(-1)=0.(2分 因为/(x)是定义在(-,0)U(0.+)上的函数. 令y=-1.故f(-t)=f(x)+/(-1)=/(x). 所以/(x)是偶函数.(4分) (2)(ì)证明:由()-f(x)+().得()-()-/(x) x>1.若>→0.则---o,彻.此时八a)→0.即()~()→0.得()()(8分) ))=,) 即对任意的正数.,.若都有()>() 所以/(x)在(0,+x)上单调递增.(11分) (iì)解:因为/(x)在(0.+)上单调递增,且/(x)为偶函数. 故/(x)在(-x,0)上单调递减,(12分) 由于(4)+()-().则/(x)().(14分) $故41.且-20.解得-10-1-. 故不等式 )<(4)+()的解集为--)(-(17分) 四川·高一数学第4页(共5页) 【评分细则】 2.第(2)问第(ii)小问结果写成集合形式不扣分 19.解:(1)当a=l,n'=1时,A=1,A*=2l,A=0,A'A= 所以A不具有妹妹性质.(4分) (2)题意A=l.2..,n,neN'.A'=l+n',2+n'',n+n',n,n'eN. A=l1-n'2-n'..,n-n'.n,n'=N'.(7分) 若要使集合A具有她妹性质,则需满足A'0Az② 则n-t'1+'.所以n-2n1(9分 (3)由(2)可知.当n-2n'<1时,40A=.集合A0A含有0个元素,此时A.4分别含有;个元素,所 以A'UA含有n+n-0=2n个元素,A0A的子集的个数为1.A'UA的子集的个数为2”*;(13分) 当 -n'>1时A04.集合A0A含有共-2n个元素 此时A A分别含有n个元素,所以A14 含有n+n-(n-2n')=n+2n'个元素,A'0A的子集的个数为2“”,A'UA的子集的个数为2”*”.(17分) 【评分细则】 第(3)问将“n-2n'<1”写成“n-2r'<1”扣1分,将"n-2n'1”写成”n-2n'>1”.再单独讨论“n-2n'=1” 不扣分. 四川·高一数学第5页(共5页