江西省赣州市大余县梅关中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

选择性必修第二册 综合检测 基础测试卷 1.A因为a1=1,a2=3,b,=an+1-an,所以b1=a2-a1=3 -1=2,因为数列{b,)是公差为2的等差数列，所以bn=b1 +2(n-1)=2+2(n-1)=2m,所以b,=a+1-an=2m,所 以a2-a1=2,a3-a2=4,a4-a3=6,a5-a4=8,a6-a5= 10,所以a6-a1=2+4+6+8+10=30,所以a6=31,故 选A 2.A“数列{a为等比数列”，则82中=士=g,→数列 an an+2 {an}满足an·a+3=an+1·a+2.充分性成立；反之不能 推出，例如an=0,数列{an}满足an·an+3=an+1·an+2, 但数列不是等比数列，即必要性不成立；故“数列(an}为等 比数列”是“数列{an满足an·an+3=an+1·a+2”的充分 非必要条件，故选A, 3,B由题意，得fx)在x=0处的切点为(0,1)，所以f(x) 在x=0处的切线1方程为y-1=∫(0)(x一0)，即l:y= (0)z+1,又1过点(1,0)，所以∫(0)=-1；结合图象， (x)在x=一1处的切线的斜率等于0，所以∫（一1）=0， 所以∫(0)十∫(-1)=-1，故选B 4,D设与y=x一2平行的直线和y=e相切，则斜率为k= 1,因为y=e,所以y=ce,令c==1,可得切点(0,1)， 则点(0,1)到直线的距离就是曲线y=:的点列直线y一 x一2的最短距离， 由点到直线的距离公式知0一1-1-2-】 √中下22 故选D, 5.C因为等比数列(a:}前n项和S,满足S,=1一A·3m+ 9,BCD直接利用数列的通项公式的求法和等差数列的性质 和三角函数的定义判定A,B,C,D的结论.对于A:数列 (A∈R),所以a1=S1=1-9A,a1=S-S1=(1-27A)- (am前n项和5m满足S.=2+1,当对=1时，解得a1=2, (1-9A0=-184,=S-S=(1-81A)-(1-27A)= 当m≥2时，5。-1=(m-1)1+1,所以0.=S.-5。-1=2m 一5A.因为等比数列{a,中a时=a1a1,所以（一18A)2=(1 2一1≥2)放A错误影对于B,等差数列 /2(n=1) 1,放a,= 一9A(一5)，前得A=号或A=0(舍去).所以=子r (a,中，满是am=20,Ss=S,所以：a1+a2+au十 +Ba,因为数到A是通增的，所以1一4=子a+1) +as十a1g=0,则au十a1=0,由于a1>0,所以d<0,故 an>0,a4<0,所以其前n项和S,中S)最大，故B正确 +Ba中1)--B>0,所以>-号-号因为长 对于C,等差数列{a,中，满足a45=3,S-96@十望=9a 2 N”,所以B>-1,故选C =27,则数列(an的前9项和为定值，故C正确：对于D:若 6C设F()=fx,易知函数F(x)为奇函数，且当x<0 S=S2,则a5十a4+…十a1十au=4(a十ag)=0,又因为 时，F(z=xfx)+f)>0,故函数F(x)在R递增，将 1>0,所以前8项为正，从第9项开始为负，因为S6= 且标不等式转化为F(:)>F(1)=1,结合函数的单调性 得：x>1,都得：x<一1或x>1,故不等式的解是 16(a十a8)=8(a十an)=0,所以使S,>0的最大的n为 2 (-∞，-1)U(1,+o∞)，故适C 15.故D正确. 1,B根据题意，设甲，乙、丙，丁获得的奖金组成等比数列 10.AC根据题意，设g(x)=f八x)一mx,则其导数g(x)= {,设“衰分比”为m,则数列的公比为1一m,则有 f(x)-m,又由f(x)>m>1,则g(x)在区间R上为增 a1十ag十a1十44=68780 十1=36200 则有a2+a1=32580,则有1- 函数，又由m心1则0<0<1(>g0,即/》 ×m>0),即-1>-1，变形可得：/(》 m=0.9则m=.1=10%,则有09十a4=32580,解可 得a1=14580,即“度分比”为10%，丁所获得的奖金 >0汉由>1，则<0有/>A正 14580,故选B 确，B错误：由于m>1,则与>0，则有x)> 8,C“了(x)>0,f（x)在R上单调递增，：Y1,x∈ R≠n+f2. 0),即/(n高）-马>0)=-1，变形可得 生迎<尹).y-)的图象如图所 与)》>m马-1与C正确D误 1L.AD等比数列{a,,公比为9：>0，则ga}为等差数 示，图象是向上凸.∴f2)<(e)<f(g),f(m)<f(e)< 列，公差d=lgg,由a1>1,da>1,9>0且g≠1，得g 了(2，可知A,B正编，：（a)-(2)-3)二②，表示 3-2 >0a+n>0号0，得a>1o<1.者不， 点A(2,(2),B(3,/八3)的连线的斜率.由图可知，了(3) 4>a4,则>1，又a1>1,数列a,=a19-1>1,则a>1, <k灿<了(2)，故D正确.C明无法推出，放选C d>1号0不成立放1，又aem>1.所以>0， 故0<9<1成立，由a6>1,a7<1,得1ga6>0,lga?<0: 又1ga1>0,所以数列(1gan是递减数列，从第7项开始 小于零，故前6项和gTn最大，即Tn的最大值为T61g a+1ga8=2lga,<0,故B不成立，因为0<q<1,a1>1, 所以数列各项均为正的，S.没有最大值，C不成立，故 选AD. 12.BCDf(x)=3x2+6x+b,.可设f(x)=x3+3x2+ bx+c,又f(0)=0,故c=0,从而f(x)=x3+3x2+bx, ..g()=f(x)-2xln=3+3x2+b-2xln,g() 的定义域是(0，+∞)，则g(x)>0可化为x2+3x+b一 21nx>0.即b>21nx-x2-3x, 设p(x)-21nx-x2-3x(x∈(0，十四)，则g(x)=是- 2x-3=-(2x-1)(x+2,令p(x)>0.解得：0<x< 之，令p)<0,解得：x>之，故p()在(o,合)递增，在 (受，+∞)递减，故当x=之时，知(x)取得最大值p(合) --2n2-子要使g(x)>0恒成立，则b>-21n2-子 即可，故选BCD. 13.17 解析：数列{am}是公比为2的等比数列，其前n项和为Sm, 且s,-256=1,所以412”1D-2×1(21)=1,解得 21 2-1 a1=1,故a1十a5=1+16=17. 14.2 解析：由题意可得：S。=na1+n"212d.an>0.√S- 2 √a+(n-1)d,可得：Sm=a1+(n-1)2d2+2√a1(n- 1Dd.ma1+nn212d=a+(n-1)2+2√a(n-1) 2 d.n≠1时可得：a1-(n-1)d+2√a1d-2d.分别令n =2,3,可得：a1=d2+2√a1d-d,a1-2d2+2√a1d- 多4.解得a1-号d-合六5，=6×专+号×6×6-婴 15.23(1-号，1+号) 解析：由A9=x(x一1)(x一n+1),得A万+1=(3+1) ×√3×(g-1)=23函数∫(x)=A3一x(x-1)(x-3 +1)-x3-3x2+2x,·∫(x)-3x2-6x+2.由(x)< 0得32-红+2<0，解得1-<1<1十：通数 18解：)设等差数列1a的公差为d,等比数列6的公比 为9 )=雄的单酒减区同为1-1+)】 由a1=1,a4=4(a-a2),则1+3d=4d,可得d=1,所以 16.(-6,-10 4n=1十n-1=, 解析：函数(x)=gx的定义域为xx>0,且为单调函 因为61=2,64=4-)，所以2=4(22-2q),整理 数，当x∈(0,1)时，f(x)<0,故存在1>0，>0,1≠ 得(g-2)2=0,解得g=2, 0<g(x)<1 所以6=2×2-1=2"： x2,使得0<g(2)<1,即函数g(x)的图象与函数y= (2)cn=H·20, g()=g() S=1X2+2×2+3X21+…+W·2,25,=1×2+2X (0<k<1)在(0，+∞)上存在两个交点，g(x)=3缸2+ 23+3×2+十m·20+, 6ax=3r(x+2a),令g'(x)=0,解得x=0或x=-2a,若 两式相减，得 a>0,则g(x)≥0在(0，+∞)上恒成立，函数g(x)在(0， -S=1X2+2+29+24+…+20-0·2如1=21-22 1-2 十6∞)上单调递增，此时不可能满足g(x)的图象与函数 -元·2+1=(1-)·2+1-2 y=(0<k<1)在(0，+∞)上有两个交点，故a<0,此时 所以S,=(m-1)X2+1+2 只需满足 g0)>0 g(-2a)<1 o+a+50每得-61解：0f)=1+号-中_=a6-山>0. 即可，即a+>0 x <a<-1,综上，实数a的取值范围为（一6，一1）. ①当a≤0时， 17解：选①， 当0<x<1时，f(x)<0,当>1时，f(x)>0, a+1=2S+2,pS+1-Sn=2Sn+2,即S+1=35+2 所以fx)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增： →S+1+1=3(S+1), ②当0<4<1时， S.+1=2×3-1→S5,=2×3-1-1, 当0<r<a或r>1时，f(x)>0,当a<r<1时，f(z) a.+1-5n=Sn+2=2X3"-1+1, <0, 江-2x号+--1+ 所以fx)在(0，a)上单调通增，在(a,1)上单调递减，在 (1,+∞)上单调递增： 选②， ③当a=1时，f()≥0恒成立，所以f(x)在(0，十∞)上 aa+1=2a.+1→a++1=2(a,+1), 单调递增： 4an+1=20→a.=2-1, ④当a>1时， a+1=2*1-1,3.-201-2 当0<r<1或r>a时，f(x)>0,当1<x<a时，f(x) 1-2 -n=2+1-2-m <0, a+1-Sn=n+1, 所以f(工)在(0,1)上单调递增，在(1，a)上单调递减，在 ,=2m+ax1=r+ (a,十o∞)上单调递增。 2 (2)已知a>1,由0)知fx)的极小值为f(a)=a-1-(a 选③， +I)In a. 25,=a+1+1,即2S,=S+1-S,+1,即S+1=3S,-1 令g(a)=a-1-(a+1)ha,a>1,则g'(a)=1-(na+ 51-号=3(5-2， ）=-ha-0, 所以g(a)在(1，+∞)上单调递减，且g(3)=2-4n3, a+1-5-8-1-gr1-. 由x)的极小值小于2-n3,可得x(a)<g(3) 所以a>3 -×得--》-受 20.解：(1)证明：由题意知fx)的定义城为(0，+o),g(x)的 定义城为(-0，十∞)， 凯-()]号动 ◆a-a-gG-ihr2+>0. 工水0：合动号水 烈Fa-是 即2+1>1000 当xe1,+oo)时，F(x)<0, n+1>9,m>8,n∈N4 所以F(x)在(1，十∞)上单两递减， 所以满足条件的：的最小值是9 故当x>1时，F(x)<F(1)=0, m2+3m十4 +3m十4 即当>1时，J(x)<g(x)成立 (3)6,=m十2-1og4(n+20·1og2 (2)由(1)知，当x>1时，fx)-g(e)<0, +3n十4 (n+2)(m十1D 所以当>1时，不存在0>1满足题意： 当长1时 1+a+2m+n1+2h 令)=f)-g)--1D-l)=nx7+x R-1+2(号-)+1+2（号-）+1+2( 红+ )++1+2(h)=+2(分-2 所以(x)= 1-x2+x-妇 -2+3n n+2 =-x+(1-0+1 22.解：(10fx)= 品二定义线为0，U1,+m, 令g(x)=0得-x2+(1-)x+1=0, 周为fa-(告)-品 所以n-上士上平<0（舍去. 2 新以代任)在工=。处的切线斜率为-2a。 n=1一+0=中 2 所以a=1, 因为<1，所以x>1, 所以=击f-(广=尚品 所以当x∈(1，)时，g()>0, 令f()-0,则x=e, 所以e(x)在(1，)上单调递增。 所以当x∈1)时：g(x)>g(1)=0, 即fx)-gx)>(-1)(x-1)成立. (0,1) 1,e e (e,+oo) 综上，k的取值范偶为（一∞，1）. f() 0 + 2L银：1)由S,=2a,-1得：当m≥2时，am=S,-S-1 f(r) 极小值e → (2a,-a1)-(2a-1-a）=2a。-2a-1a,=2a,-1, 由表可知：Jx)的单调减区间为(0,1)和(1， 即二=2，所以数到一是公比为2的等比数列。 又因为a1:时十2，的成等差数列，所以2(a2+2)=@1十 2由题f✉2号·n对任意：1，+o)恒成立， a1,2(2a十2)=a1十4，解得：a1=4, 所以ae>hx一ha对任意r∈(1，十四)恒成立， 数列{a,}的通项公式是：4。=4X2-1=2+1, 解法l:所以ch+r+(lna十x)≥nx十x对任意r∈(1， +∞)恒成立， 所以eh+4十(na十x)≥ehr+nx对任意x∈(1，+ -(别 ∞)恒成立， 1 1-7 令g(x)=e+x,则g(na+)≥ghx)对任意xE(I, 十∞)恒成立， 因为g'(x)=ex+1>0, 所以g(x)在R上单调增， 所以lna+x≥lnx对任意x∈(1，+∞)恒成立， 所以lna≥(lnx-x)max(x>l), 令h(x)=lnx-x(x>1), 因为)-是-112<0. 所以h(x)在(1，十∞)上单调减， 所以h(x)<h(1)=-1, 所以na>-1,即≥， 所以a的取值范围是[是，十∞)： 解法2：设h(x)=aer-lnx+lna(x>l), 则h6)=ae-N)=ae+是>0， 所以h'(x)在(1，+o∞)单调递增，又h'(1)=ae一1， 若a>是，则N)≥0，所以'(x)≥0恒成立，所以'(x 在(1，十∞)单调递增， 又h(1)=ae十lna≥1-1=0，所以h(x)≥0恒成立，符合 题意 若0<a<。,则h(1)=ae+lna<1-1=0,不符合题意， 舍去 综上所述，≥】， e 所以a的取值范围是[是，十o∞).乳九章菜术第温章“度分”介园比例分配润服。“赛分“是装比同速减分配的意果，通常称速减的比斜为“复分 选择性必修第二册综合检测 出”，如巴知A:8,C三人分配窝童的痕分比为0%，看A分得装金10的元，则盘，C所分得奖盘升别为0 元和特元某科研所腾位技术人园甲，乙，闲，丁液关成功，其在得单位家能移和元，著甲、乙，两，丁被霜 一定的泉井世“分配莫金，且甲与丙共积得吴金站0元，时广衰分比“相丁所使得的笑金升剂有 数10%，145脑元 A.20州，140元 4使fu》是数f代，的果函数.看了a0:且￥角，ea*》,a+国</（色5）：则下到 C20%,1自0g无 D10%,1e8元 ·从队衣 制流时网，1转#种满e,1约异) 各项中不一定正确的是 Af代D<e3<飞】 且广(n1C(3<r() Gf<f)-f3<8》 D.fis)s/-mer( 第1W选择鞋共的分1 二，表预进保题（共4小题。解分透对满三分，金解选时梯与分，共0分 一，单项速降量黄盖个小■，海小题多州，角初分1 1《21年江市第一中学离二期表数列引】中，已知金=1：=1，数到低1是公表寿的等是数列，成k一 身.下列说性正牌的是 A素数判品，1前年要和5佩楚多，+1，别品-2m- 也，一4…期的值为 且在等看数列4.》卡，端昆=的，5：=s4:期其前，有和5。中5，最大 D.15 名.《2和1年上梅审复兴高级中学再一朝末受示为正帮数：厨”数判血为等比数列是“数判a满星一，·一… A.31 且刺 C16 C在等题数列（化1中，满是-3：则数列1的裤9项和为定值 D着乌，=长则使发>0的最大的。为1 =级+”的 10着定义在是上的0数化1偶是代=-1，其导函数广《：1情星广(：之>m>1,则下列或立的有 A充分春每是条件 且条要事充升条料 A>= &》<-1 D司中克分生单多餐条件 1(03年北京二十中商二期末满数一f几在x-0处第阅性经过点，的，如要师，期广的十了（一1- C充要条件 c点>高 n是马)e 品量事仕意红的公比有：减有：清和为衣南：项视为并且满起表件>1>1会二0，斯下 利格论正确的是 AoCql B44,>1 C气的量大厦为5 位丁.的最大值为T D.1 挂已细f广a》为满数f代小的晕函数，f(=3+6:十，且f0)=0,着()-f代x-2n求使得() t) A.0 -1 4.曲线一父上跨点到直线)一一：的是短死离是 >0恒成意泰的值可能为 ci ni A-h-号 盘-h-子 C.o D.in A. 82 多(2021年新江商二新末已起等北数到a着：项和5，满是5，-1一A·P《4e):意列队是缓带的，且 第Ⅱ爆（非选择恩共的分】 点一A十，则其数8的取维题里为 三，填应量引共4个小题.每小量5分，共2的分 人[-亭+ a[-+m 13.已知数列41是公位为2的等比数判，其前：雨物为5，且乐一2S-1,期。十1- C《-1,+om》 [-t 14.授等差数到，的各用都是正数，金差为d,有：项和为5，若数列W气金是公老为d的等葱数列则(41 的前清和为 &能函数了是得高数/：e前号数，-.当c0时f+心>0.则使>古成立 5复定一或红一1-(m一■+1，其中E见，m∈N”,且A-1,这是排列数A《a,m毛N”,且m<的一种 装广则A:= ,则函数代》=：的单调减区间为 的工的取值范图是 16,已知函数)-g=士+3妇+a+:著存在>0，>≥0，来n:使得八g国)》=f代g3< A.《-I.0)U(1.+m 84=1.11 D.(-m.-1U(0,1) 0,解“的常值范国是 C(-o,-1U(1.+) 四、解答题典6个小题，共和升) 17.(10分)2021年胸南高三模@)设数列{，】的喻n项和为5，且=1，，在以下三个条件中任选一 0出分)尼知函数fe-6,g-中-子 个填人以上横线上，并求数列{么41一8》的前项和T少444一5+2②4,1-2a+1@线=a+4 1E明：当>1时，fx)<xx +1. (2)存在>1，装得当：长，时领有代e)->化-D一1)成立，试精定长的取值藏层 213分)2数到{品，(E×,)的前现则为8。，已知5-24，一4：且十2，网成等差数列， 1技(12分)2021年红宁高三模m)已知(a.为等差数到，从，}为等比数到，且端是4-1,4=品=4(1一， )求数别4，》的清项公式： 4=406-). 口四记数到}的前：男和为工求住哥工.一<成立的n的最小值 1)果a.)和(6.1的通项公式： (2)对任章的正整数n,设，一世山，求数列e,的前n要刺5 者我别化演是A。本数到快胎前果和风 2020把知画数-二>0， 1(2分1(2021年安数高二月考)已细函数儿x)--兰-(a+1)n4∈R 函数准三一址的切维斜率为一2时：求儿)销单黄减区同。 往)求f代x小的单调区同： (2若>1.且f的轻小值小于2一e3,来▣的取值范围。 (盛>1时，代>洁·是求a的取值花黑