精品解析：广东省惠州市博罗实验学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

实验学校2024秋教学质量检测（八年级数学） （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(　) A. 1，2，3 B. 2，2，4 C. 3，4，5 D. 3，4，8 2. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 5. 若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A. 5或6 B. 4或5 C. 3或4或5 D. 4或5或6 6. 下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（　　） A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条直角边对应相等 7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 8. 将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，大建从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为：（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 10. 在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5×7的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（　　） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知三角形的两边长分别是5，7，则第三边长的取值范围是________． 12. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 13. 如图，，是上的两点，，，，若，，则________． 14. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 15. 如图，，，点A、D、B、C分别在直线与上，点E在上，，，，则___． 16. 如图，______°． 三、解答题（一）（本大题共4小题，第17、18题各6分，第19、20题各8分，共28分） 17. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？ 18. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 19. 如图，点，，，在同一直线上，，，． 求证：． 20. 一个等腰三角形的周长是． （1）若腰长是底边长的2倍，求各边的长． （2）若其中一条边的长是，求另外两条边的长． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 21. 如图，在中，平分，点为线段上的一个动点，交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）若，且，求的度数． 22. 如图，在中，，，点是内部的一点，连接，作，，垂足分别为点，． （1）求证：； （2）若，，，求的周长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23. 如图，在和中，，，若，连接、交于点P； （1）求证∶． （2）求的度数． （3）如图（2），是等腰直角三角形，，，，点D是射线上的一点，连接，在直线上方作以点C为直角顶点的等腰直角，连接，若，求的值． 24. 如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． （1）若，，则 ， ； （2）若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化?若要变化，说明理由；若不变化，求出、的度数用的代数式表示； （3）若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验学校2024秋教学质量检测（八年级数学） （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(　) A. 1，2，3 B. 2，2，4 C. 3，4，5 D. 3，4，8 【答案】C 【解析】 【详解】A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误； B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误； C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确； D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误． 故选C． 2. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线， 根据三角形的高线的定义解答即可.从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段是三角形的高线． 【详解】过点B作边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作的垂线，故错误． 故选：B． 3. 一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°， ∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°， ∴边数n=360°÷60°=6． 故选C． 考点：多边形内角与外角． 4. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题． 【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意； B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意； C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意； D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用． 5. 若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A. 5或6 B. 4或5 C. 3或4或5 D. 4或5或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的知识，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条．根据一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，依此即可解决问题． 【详解】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 则多边形的边数是4或5或6， 故选：D． 6. 下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（　　） A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条直角边对应相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形全等的判定方法进行分析，从而得到答案． 【详解】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C； 而B构成了AAA，不能判定全等； D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 8. 将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】由三角形的外角性质得，． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质以及三角板的度数是解题的关键． 9. 如图，大建从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为：（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据共走了72米，每次前进8米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度． 【详解】解：由题意得：连续左转后形成的正多边形边数为：， ∴左转的角度． 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键． 10. 在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5×7的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（　　） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形可知BC＝DE，再根据全等三角形的判定定理得出答案即可． 【详解】解： 与△ABC全等的三角形有△DEF，△DEQ，△DER，△DEW，共4个三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知三角形的两边长分别是5，7，则第三边长的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键．根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是5和7， ∴第三边长a的取值范围是，即． 故答案为：． 12. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 13. 如图，，是上的两点，，，，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 首先由得到，然后证明出，得到，然后根据线段的和差求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴，即 ∵，， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 14. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，，，点A、D、B、C分别在直线与上，点E在上，，，，则___． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，再证明，得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，______°． 【答案】360 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质以及四边形内角和定理； 先根据三角形外角的性质可得，再结合四边形内角和定理即可求解 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：360 三、解答题（一）（本大题共4小题，第17、18题各6分，第19、20题各8分，共28分） 17. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？ 【答案】 在和中， ， ， ． 即的长就是A，B的距离． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定及性质即可求解． 【详解】略 18. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 【答案】7##七 【解析】 【分析】根据题意设多边形边数为，结合多边形内角和定理与多边形外角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得： ， 解得：， 即这个多边形的边数为7． 19. 如图，点，，，在同一直线上，，，． 求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的性质与判定的应用以及两直线平行的判定定理，解此题的关键是推出，注意全等三角形的对应边相等；根据可知，又根据∠A=∠D，BE=CF可以判定，即可求证． 【详解】略 20. 一个等腰三角形的周长是． （1）若腰长是底边长的2倍，求各边的长． （2）若其中一条边的长是，求另外两条边的长． 【答案】（1），， （2），或， 【解析】 【分析】（1）设底边长为，则腰长为，根据等腰三角形的周长为列方程求出x，即可得出答案； （2）分情况讨论：①当底边长为时，②当腰长为时，分别根据等腰三角形的周长为列式计算即可． 【小问1详解】 解：设底边长为，则腰长为， ∵三角形的周长是， ∴， 解得：，则， ∴这个等腰三角形的各边的长为：，，； 【小问2详解】 解：①当底边长为时， 则腰长为：， 所以另外两边的长为，，且符合三角形三边关系定理； ②当腰长为时， 则底边长为：， 所以另外两边长为，，且符合三角形三边关系定理． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 21. 如图，在中，平分，点为线段上的一个动点，交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，，根据三角形内角和等于，可得的度数，因为平分，从而可得的度数，进而求得的度数，由，可得的度数，从而求得的度数． （2）根据和角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：，，． ． 平分． ． ． 又． ． ． ； 【小问2详解】 平分， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和的应用，掌握三角形内角和定理，数形结合． 22. 如图，在中，，，点是内部的一点，连接，作，，垂足分别为点，． （1）求证：； （2）若，，，求的周长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 在和中， ∴； （2）30 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，勾股定理，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由垂直的定义得到，利用三角形内角和定理证明，则可利用证明； （2）由全等三角形的性质得到，，由线段的和差关系求出的长，则可得到的长，最后利用三角形的周长公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴的周长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23. 如图，在和中，，，若，连接、交于点P； （1）求证∶． （2）求的度数． （3）如图（2），是等腰直角三角形，，，，点D是射线上的一点，连接，在直线上方作以点C为直角顶点的等腰直角，连接，若，求的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，三角形内角和定理的应用； （1）根据题意得出，即可证明； （2）根据题意可得是等边三角形，根据（1）的结论可得，进而根据三角形的内角和定理，即可求解； （3）分情况讨论，当在线段上时，当在的延长线上时，证明，得出，结合图形，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：如图所示，当在线段上时， ∵是以点为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图所示，当在的延长线上时， 同理可得，∴， ∴， ∵， ∴， 综上所述，或． 24. 如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． （1）若，，则 ， ； （2）若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化?若要变化，说明理由；若不变化，求出、的度数用的代数式表示； （3）若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请求出的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． （1）由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解； （2）同理由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解； （3）设，由（2）可知，．再由不变，即可分类讨论①当时，②当时，③当时和④当时，分别列出关于的等式，解出即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴． ∴； ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴，． ∵平分，平分， ∴，． ∴ ． ∴． 由（）可知不变， ∴． 【小问3详解】 解：设， 由（2）可知，． ∵， ∴可分类讨论：①当时， ∴， 解得：， ∴； ②当时， ∴， 解得：， ∴； ③当时， ∴， 解得：， ∴； ④当时， ∴， 解得：， ∴． 综上可知或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $