精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

丰城九中2024－2025学年上学期高一期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知点在幂函数的图象上，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的解集为（），则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知，，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中是偶函数，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，下列说法中错误的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 和g（x）=x表示同一个函数 C. 函数的图像关于坐标原点对称 D. 函数f（x）满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，且，则实数m的值为______． 13. 函数的值域为______． 14. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 16. （1）求值：； （2）已知，求值：. 17. 已知定义域为R的函数满足：①对任意，；②当时，. （1）求在实数集R上的解析式； （2）在坐标系中画出函数的图象并写出单调区间.（作图要求：要标出顶点与坐标轴的交点）. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值： （2）试判断函数的单调性，并证明你的结论； （3）求使成立的实数的取值范围. 19. 已知过点，且满足 （1）若存在实数，使得不等式成立，求实数t的取值范围. （2）求在上的最小值 （3）若，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中2024－2025学年上学期高一期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用列举法表示集合A，再利用交集的定义求解即得． 【详解】依题意，，而， 所以． 故选：B 2. 已知命题p：“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由存在命题的否定是全称命题，即可得到结果. 【详解】因为命题p：“”，则其否定是. 故选：C 3. 已知函数定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据的定义域即可得出需满足，然后解出的范围即可． 【详解】解：的定义域是，， 满足，解得， 的定义域是． 故选：． 【点睛】本题考查了函数的定义域的定义及求法，已知的定义域求的定义域的方法，考查了计算能力，属于基础题． 4. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】结合换元思想，令即可代入求解. 【详解】令，则. 故选：A 5. 已知点在幂函数的图象上，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】直接由幂函数的定义列方程组即可求解. 【详解】由题意. 故选：C. 6. 若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可. 【详解】当时，，故符合题意； 当时，由题意，解得，符合题意， 满足题意的值的集合是. 故选：D. 7. 已知的解集为（），则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得为方程的根，代入计算可得； 【详解】解：因为的解集为（）， 所以为的根，所以. 故选：B 8. 已知，，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 【答案】A 【解析】 【分析】由均值不等式得，从而得到，由得到，从而选出正确选项. 【详解】因为，，所以，所以由得， 解得，，当且仅当时等号成立， 所以有最小值，排除CD； 因为，，所以，所以，解得， 当且仅当时等号成立，所以有最小值，故A正确，B错误； 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中是偶函数，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据幂函数和对勾函数的性质判断即可. 【详解】因为是奇函数，不合题意，排除项； 当时，单调递减，不合题意，排除项； 是偶函数，在时单调递增，符合题意； 是偶函数，在时单调递增，符合题意； 故选：. 10. 若，下列说法中错误的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合不等式性质判断选项A，B，C，举出反例判断选项D． 【详解】若，则，， 所以，故，A错误； 因为，， 由不等式性质可得，，B正确； 若，， 所以，又， 所以， 故，又， 所以，C错误； 当时，此时，D错误． 故选：ACD． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 和g（x）=x表示同一个函数 C. 函数的图像关于坐标原点对称 D. 函数f（x）满足，则 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数的相关定义和运算规则逐项分析. 【详解】对于A：由解得或x<－2， 所以函数的定义域为 ，故A正确； 对于B：的定义域为 ，的定义为，定义域不相同， 所以和不是同一个函数，故B错误； 对于C： 由，所以为奇函数， 所以函数的图像关于坐标原点对称，故C正确； 对于D：因为函数f（x）满足，所以， 由解得，故D错误； 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，且，则实数m的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】由得或，求出m，再求出A并结合集合中元素的互异性检验即可得解. 【详解】因为，所以或，解得或或， 当时，，与集合元素的互异性相矛盾，不符； 当时，，与集合元素的互异性相矛盾，不符； 当时，，符合. 所以实数m的值为5. 故答案为：5. 13. 函数的值域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性求值域. 【详解】二次函数开口向上，对称轴为， 故在上单调递减，在上单调递增， 故， 又，故， 故的值域为. 故答案为： 14. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】要求分段函数每一段上均单调递增，且分段处，右端函数值大于等于左端函数值，从而得到不等式组，求出实数的取值范围. 【详解】根据题意得，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别解不等式求出集合,再结合数轴表示，求出满足时，参数的取值范围； （2）由（1）得集合，依题得，借助于数轴表示，即可求得参数的取值范围. 【小问1详解】 由，可得，即 ,而， 故当时，有，即实数的取值范围为； 【小问2详解】 由（1）已得，，，由可得, 故得，即实数的取值范围. 16. （1）求值：； （2）已知，求值：. 【答案】（1）；（2）6 【解析】 【分析】（1）利用根式与分数指数幂的转化和分数指数幂的运算公式化简计算即得； （2）由条件等式求得和，再代入计算即得. 【详解】（1） ； （2）由两边取平方，，即得， 再两边取平方，可得，即得. 故. 17. 已知定义域为R的函数满足：①对任意，；②当时，. （1）求在实数集R上的解析式； （2）在坐标系中画出函数的图象并写出单调区间.（作图要求：要标出顶点与坐标轴的交点）. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用函数的奇偶性和题设条件易求得函数在R上的解析式； （2）根据（1）求得的分段函数解析式，可作出其图象，利用图象，即可表述其单调区间. 【小问1详解】 由①可知，函数为R上的奇函数，则， 当时，，则当时，，， 因，故. 即 【小问2详解】 根据函数的解析式，可作出其图象如图所示. 则函数的单调递增区间为：； 单调递减区间为：和. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值： （2）试判断函数的单调性，并证明你的结论； （3）求使成立的实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 在上单调递增，证明如下： 取任意，且， 则； 因为，且， 所以，，即， 所以，即， 因此在上单调递增. （3）. 【解析】 【分析】（1）由奇函数性质利用以及可得结果； （2）利用函数单调性定义按步骤即可证得在上单调递增； （3）由函数奇偶性及其单调性解不等式即可得a的取值范围为. 【小问1详解】 由题意可知，故， 又由可得，解得； 所以， 此时定义域关于原点对称，且， 故是定义在上的奇函数，满足题意， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）（2）知，是在上单调递增的奇函数， 所以由，得， 因此需满足，解得，即， 故实数a的取值范围为. 19. 已知过点，且满足 （1）若存在实数，使得不等式成立，求实数t的取值范围. （2）求在上的最小值 （3）若，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. 【答案】（1）； （2）； （3）6. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件直接列方程求解可得的解析式，然后将问题转化为最值问题即可得解； （2）根据二次函数单调性对分类讨论即可； （3）将条件转化为有两个不相等的正实数根，然后求出的范围，利用韦达定理将所求转化为关于的表达式，利用基本不等式求解可得. 【小问1详解】 由题设可知，得， 因为，所以，解得，， 若存在实数，使得不等式成立，即，所以， 由二次函数性质可知，，因此. 【小问2详解】 的对称轴为 当时，在上的最小值为 当，即，在上的最小值为， 当，即时，在上的最小值为. 综上所述， 【小问3详解】 由得， 函数有两个不相等的不动点、，且、， 即有两个不相等的正实数根、， 即有两个不相等的正实数根、， ， 则 ， 当且仅当时取等号，故的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $