阶段滚动练(3)-【小题突破·大题攻略】2026年高考数学培优限时练

第二部分 阶段滚动练（三） 阶段滚动练（三》 A 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40：5.数列{am)的通项公式为am=(n一)·2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 (n=1,2,…),若{am}是递增数列，则入的取值 题目要求的， 范围是 1.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且周期T= A.[1,+∞) B.(1+log2e,3) 6.若当x∈[-3,0]时，f(x)=4,则f(2024) C.(-o∞，1+log2e] D.(-o∞，3) 6.已知首项为2的等比数列{an}的前n项和为 作 A.4 B.16 569 sm且 ,a2m=5m+1,则Sn的值为（） 2-1 n号 A.6 B.14 时 1 C.30 D.62 2.若数列{a,}满足am+1一1-aag=3,则a224= 沿 7.设Sn为数列{an}的前n项和，若a1=2,Sm+1一 此 3S。=2,则下列各选项在正确的是 线 A.- 2 B号 A..=2(传) B.an=3"-1 C. D.3 C.Sm=2×3”-4 D.S=3"-1 下 3.已知等差数列{am的公差为一2，且a:是a3与 8.对于数列a,若满足：R,一a1十42十 1 20a ag的等比中项，则数列(an)的前20项和为 十…+1 3”气a,则称R,为数列(an的“优值”， A.10 B.-10 现已知数列{an}的“优值”R。= 女记数列 C.20 D.40 8 an+ 3 的前n项和为Sn,则Sn的最大值为 4.已知在等比数列{an}中，2a2十a3=15,a2a3a4= 729,则Sn-am= ( 22 3 A.2×3m-1-2 R合(31-1D A. B. 24 25 C.2×3#-n D.5×3"-3 C. 0. 61 培优限时练小题突破·数学 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18：11.已知数列{am}的前n项积为T4,a1=2,Tw+1一 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 2=3Tm(n∈N"),则 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 A.Tm=3”-1 的得0分. B.{am)为递增数列 9.已知向量a=(1,v3),b=(cos,sina),则下列 C.an 3n-1 31-1-1 结论正确的是 A.若a∥b,则tana=3 DT。的前n项和为-一是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. B若alb,则tana=- 3 12.将函数f(.x)=cos2x十√3sin2.x图象向右平移 C.若a与b的夹角为，则|a-b=3 9(p>0)个单位，得到的图象关于直线x=号对 D.若a与b方向相反，则b在a上的投影向量的 称，则的最小值为 坐标是（一号，- 13.已知等差数列{an}的前n项和是Sm,S18>0, 10.已知数列{an}中，a1=1,aw+1=2aw十1 S1g<0,则数列{|am|}中值最小的项为第 (n∈N),数列{am}的前n项和为Sm,则下列 项 结论正确的是 ( ) 14.数列21,22,22,23,23,23,2,21,21,2，…中，比 A.{am}是等比数列B.a4=15 2024小的项共有 项：这些项的和是 C.a1o<1000 D.S=2an-n (用具体数字作答). 62培优限时练小题突破·数学 1+1+1+…+ 1 <1十2(-1十√/2-2+√3-… 对于a1=1,符合条件f(x)=1的有8个数， /40000 同理，对于a1■1，d2=1,a1=1,am一1时，符合条件的也分 -√39999+V40000)=1+2(√/40000-1)=399， 别有8个数， 所以398<1+人+1+…+ 1 故激活码为16×2+8×(2+2+2+2+2)=760. 399, ②3 /40000 答案：376760 得[1++1++ 小题·真题真练 ' √40000」 =398. L.解析：显然等比数列{a.}递增.不妨设x>≥y,若工，y∈[a1 故答案为：398. a],别x-y∈[0，a:-a1],若r,y∈[a,aw+i],则x-y∈ 答案：398 [0,a+t-a.].若x∈[aa+1].y∈[a1a:],则x- y∈Lam-a:sa。+1-a1, 13.B因为a1=2十3。 n+24,a,=2,所以“= 2m+3·2m+ 西2第之所以品是以号为省项，公此为号的等 03-1。-%+14, 对任意正整数n.I。都是闭区间.a,一a≤an+1一a·如 比数列. 图，又a1>0,∴g-2g1+9≥0，即g-(g-2)+1≥0，对 于是2，即a,-2n 1 任意正整数，上式都成立，则必有9≥2 2 答案：[2，十0∞) 2.解析：对折3次有2.5×12,6×5,3×10,20×1.5共4种，面 2一 积和为S,=4×30=120dm, -是+++…+ 对折4次有1.25×12,2.5×6,3×5,1.5×10,20×0.75共5 2+T 种，面积和为S,=5×15=75dm 2_2+1= 3 2 27 2 对折m次有m+1种美型，S.=240(m十1). 2 因光25=240…（侵++…+"）】 /2 1-2 2 2*/ ,25=240·(层+ 2 3 由(-1)a<5,+”,得(-1)<5-(2m+5)(2)+ 因光,5=240(1+++…+一2中》 1 2品，即(-1Da<61-(合）'门 -240(受一) ①当n为奇数时，有-<5(1一)周5(1-)是单调 所以25=240·(3-安）m 增数列，故5一壶)≥号从而>-号： 答案：5： 240·(3-"安 回当n为偶数时，有<5(1-）国5(1-)≥5从 阶段滚动练（三） 而<卓综上以的取值范围为（一号，只.故选B 1.B图为f(2024)-f(6×337+2)-f(2)-f(-2)=4° 14.解析：由1 log:a.=2n十1知， 16.故选B. b,=(-1) 4(n十1) =(-1)" 4(n+1) log:a,logza.+ (2n+1)(2m+3) 2B因为a4-己00，=3，所以a-已-3，解得4： 2 1 1 ,又a=1- =解得a,=-又a,-己 1 所以A=(-1(2n十十2十3 1 2 当”为偶数时工.=（号+）-（号+）+“十 之4=1a=3a=14=3.亚然，接下去a, (2+2n）-(2n+十3)-专-2n十8 2u,=行a,=3…所以数列{a,}是以3为周期的数 当n为奇数时， 到，别a=ax,=a=号故选B 工=（合+）-(g+号)+…-(+2)+ 3.C由题意可得aa=a,即(a1一4)(a1一16)= (a1-12)2.解得a1=20, 则5=[20+20-2×(20-1)]×20=20.故选C. 2 所以T=号-(-1y2十3 4.B因为在等比数列{a,}中，aa4:=729,所以a=729.解 答案：号-(-1)2n十3neN) 1 得4=9， 又242十a1=15,解得a2=3, 15.解析：集合A,=(nn=a1×2十a1×2+a×2十a1× 2+a×2}, 设等比载到a,的公比为9，时一吕-号-3。 当a=1,a。=a1=a=a:=0时，n=16, 当an=a1=a,=a=a,=1时，n=31, 所以=1，所以8-4，---名(8-10 所以A,=16,17,18,…,31共有16个元素， 故选B. 故激活码为16X6+3D=376: 5.D因为数列{a.)的通项公式为a。=(n-入)· 2 2”(n=1,2,…),且{an}是递增数列， 结合二进制表示，当k=5时，{G)的各项可以看成首位为1 所以a,<a+1对于n∈N'都成立， 的六位二进制数， 所以(n一A)·2<(n十1一入)·2+对于Vn∈N”都成主， 158 参考答案 即n一入<2(n+1-入)对于Vn∈N”都成立， :10.BD由am+i=2a.+1(n∈N”)得a,+1+1=2(a。+1), 所以A<n+2对于Hn∈N”都成立， 又a1+1=2≠0， 所以λ<1十2=3，即入的取值范围是（一©∞，3），故选D. 所以{a。十1}是以2为首项，以2为公比的等比数列， 6.B设数列{a,的公比为g, 则aw十1=2×2-1=2”，即am=2"-1, 划=6=2，与题中条件矛盾，故q≠1. 若g=1.则53a a1=1,a1=2-1=3,a,=2-1=7,显然ai≠1a, 所以《a.}不是等比数列，故A错： a1(1-g) a4=2-1=15,故B对： =g3+1=9,解得g=2, a10=2°-1=1024-1=1023>1000，故C错： S.=(2+2+…+2)-n=2-g2）-n=2(2-1)-n 1- 1-2 ga=g=2=5m十1 =2a.一n,故D对.故选BD. =5 =2 m-1 11.AD由T+1-2=3T.可得T.+1十1=3(T.十1)，故 6 {T.十1}为等比数列，且公比为3，着项为a1十1=3，故T. R m-1' 十1=3"，进而T.=3”一1，A正确， 由y=2在定义域上单调递增，y 6 T=3"-1 =5+马在1，十)上单洞递 y=5+ 当≥2时，工-1=3-1，所以a,=T二3' 当n=1时，a1=2不符合上迷表达， 减：根据)=2与3=5十马在 13°-1 周此a,=3n≥2，故C错误. (1,十c∞)上的图象，结合m 0 3 2,n=1 ∈N, 当≥2时0，号-3+2由于g-1为 》 可得2”=5+n5有峰-解m=3.5.=5=2+4十8 14.故选B. 单调适增最列，故0，=3计2一为单捐递浅，故B错误 7.D由a1=2,S.+1-3Sn=2,得S2-3S1=2,即2+a:-6= 3 2,解得a.=6. 工，}的前n项和为3二3）-1=3 1-3 2一n-，故D正 因为S.+1-3S.=2,所以S,-3S,-1=2(n≥2)， 确.故选AD. 两式相减得4+1-3，=0，即8=3(n≥2). d 12.解析：f)=c0s2xr+Vsin2r=2(号cos2zr+号im2r) 又a1=2a=6,所以“±=3(n∈N), 2cos(2x-5). 所以{a.}是首项为2，公比为3的等比数列， f(x)的图象向右平移g(g>0)个单位，得到函数g(x)= ,=2g,8=2X号--1故选D 200s(2x-29-吾)的图象， &D由已知得学-4+a:+0 3a-十3 由题意g()的国摩关于直线x=子对称， an①， 所以2×晋-2g-晋=x(∈)，所以9=晋- 则当n≥2时，”二=。 1 1 (k∈Z). 又p>0,则当=0时9=看 故答案为：管 号+1，又当n-1时，号-a,#合a.=-号+1 答案： 故a,=-了n+1, 13.解析：由题意得：Sw=19a,十an2=19u<0,ao<0. 8 2 11 2 所以a,+分=一3n十3 S1s=9(aw十ag)>0,.a>0a,>-ao>0, ◆a,+-号+号>0，得5 .|a|>ao|,故等差数列{an)为递减数列，即公差为 负数， 所以S.的最大值为S。= (3+)× 因此{a。|}的前9项依次递减，从第10项开始依次递增， _25.故选D, 由于|a|>aw|,∴.{au}最小的项是第10项， 2 3 故答案为：10 9.ABD向量a=(1W3),b=(cosa,sina), 答案：10 14.解析：观察数列可以发现，2有1项，2有2项，2有3项， 对于A,由a∥b,得sina=√3cosa,因此tana=5,A正确： 2有4项，比2024小的项是2“，且2有10项， 对于B,由a1b,得3na十cosa=0,因此ana9,B 所以比2024小的项共有1+2十3十…十10= 正确： 10×(1+10)=55项： 2 对于C,a与b的夫角为号，a=2,b=1,a·b=2X1× 设比2024小的项的和为S,即S=2+2×2十2×3+… 20×10,2S=2+2×2+2×3+…+2"×10, 是=1，周光a-b=V后+b-2a…b=3,C错误： 两式相减得，一S=2十2+2+2+…+2"一21×10= 2-211 对于D,a与b方向相反，则b在a上的投影向量为a·ba 1-2-2"×10=-2“×9-2, 所以S=21×9+2=18434. a=(-之-)D正，t选ABD 故答策为：55,18434. 答案：5518434 159