第17练 同角三角函数的基本关系式与诱导公式-【小题突破·大题攻略】2026年高考数学培优限时练

培优限时练小题突破·数学 14.解析：由题意可得∠AOB=三，OA=4.在R△AOD中，易 又由(sin0-cos0)=sim0-2sin0cos0+cos'0= 25 得∠A0D=号∠DA0=若，0D=0A=号×4=2，可 7 所以sin0-cos0=方，所以D正确： 得失=4-2=2.由AD=A0in受=4×号-2v尽，可得孩 sin 0+cos 0= 2 联立方程组 =2AD=4原所以孤田面积=号（孩×失十失）=立× in0-cosg= 2,解得sin0= 5,c0s0= (43×2+2)=43+2. 号所以B正桌 答案：4√3+2 4 16.A由题意可得ina=号0sa=号：由于B=吾十e,所以 由三角函数的基本关系式，可得tan0=sin日 cos 0 3,所以C 错误.故选ABD. 1 3.B:sin(0+r)<0,.-sin00,sin0>0. cos(0-π)>0..-cos0>0,cos0<0.故选B. 号×号-3，故选 4解析：由题意知ana=一是 16.B设7点1分(30<160)时针(OA与分针OB重合.在7 2· 点时，时针OC与分针OD所夹的角为210°，时针每分钟转 os(受+a)sin(xta) 0.5°，分针每分钟转6，则分针从OD到达O)B需旋转6°t, 则 -sina(-sina）=_sina= 时针从OC到达OA需旋转0.5t.于是61=0.51+210°， cos(x-a)sin(3a-a) -cos asin a cos a 3 解得1=38吕≈38，故选B -tan a=2 3 17.AD对于A,因为点P在y轴上，所以角a的终边在y轴 故答案为：2 负半轴上，所以角a不是象限角，故A正确， 对千B.20=2x十子，周为要为第一象限角，所以200 答案：号 9 为第一象限角，由于1711°=4×360°+271°，且271°不是第： 5.B因为sim(经+a）=号. 一象限角，所以1711°不是第一象限角，故B错误. 1+2r=7, 5. 种子。用为1红=2.5，甲2{1=5，所以圆心 所以os(餐a）=os[受-（号x+a)]=m(号x+a） 1=2, 号，则（贤-）=V-o'(语-a)=±2， 角的孤度载为二-号或5，故C错误。 对于D,因为角0与角70的终边相同，所以70=0叶2kx,k∈乙， 所以tan(贤-) sin(-a） =士26.故选B. 所以0=等∈.所以0<管<，k∈Z.所以=1,2，所以 3 os(-a】 0=号或行，故D正确，故选AD, 6.AC sin(xta=-sina=- 小题·真题真练 sin。=子，若a十月-受，则月=受-a 1.B由条件得，△OAB为等边三角形，有OC=√3，CD= 2-3,所以=2+②③》=2+7-43-1-4 A中，im日=sin(受-a）=cosa=士压，故A符合条件： 4 2 2 2 2.D法1：由题意，知-受+2kx<a<2kx∈Z B中，os(x十)=-cos(受-a）--sima=-},故B不 所以-x+4kr<2a<4kx(k∈Z),所以cos2a≤0或cos2a>0, 符合条件： sin2a<0,故选D. C中，tan3=√/15，即sin8=√15cosB,又sin2B+cosB=1, 法2：当a=-平时，c0s2a=0,sin2a=-1,排除A,B.C,故 故sinB=土，故C符合条件： 选D. 第17练同角三角函数的基本关系式与诱导公式 D中，n,ps血g=压os,又s如9+eosg=1. 5 小题·分层分练 数sinB=士6，故D不特合条件，故滤AC 1.B (sin 0+cos 0)+(sin 0-cos 0)=2,sin 0-cos 0= sin 20 2sin deos 0 怎得em0+eos0=号 7.B由tan0=2,得sin(r-20》 1-sin(受-20) 1-cos 20 2sin0 而9e(0,受)，即in0>0,cos0>0,解得sin0+cos0= )子故 1 35,因光m0=25c 5,cos0= 号所以m0-0号-2 8.C由题a>0,sin10°=asin100°=asin(90°+10)=acos 10°.又因为sin210°+cos210°=1 故选B. 解得sin10°= 2.ABD周为sin0叶cos0=号，平方可得sim0+2sin0cos0叶 va'cos 10 1 a+1 cos0-1+2sin 0cos- 方，解得2 2sin0=一器 24 又因为sin20°-2sin10°cos10°=24 1 a+1a+1 : 图为0e(0,x,所以in0>0,0s0<0,所以0e(受，x,所 2a a2+1 以A正确： 故选C. 138 参考答案 9.B由已知可得a∈（艺，小，所以sima>0,cosa<0 16.ABD,2024°=360°×5+180°+44°， ,.co52024°=-cos44°，sin2024°=-sin44°， cos a+sin a=- sina=-1+四 :1>cos44°>sin44>0, 6 由 3可得， ,.a=sin(sin2024)=一sin(sin44°). cos 'a+sin'a=1 cos a=- 1+17 h=sin(cos2024°)=一sin(cos44°)， 6 c=cos(sin2024°)=cos(sin44°)， 故选B. d=cos(cos 2024)=cos cos 44), 10.A 国为0e(平，受)，则sin>0s,由同角三角画数的 即cos(sin44°)>cos(cos44)>0, sin(cos44°)>sin(sin44°)>0， 基本关系和诱导公式，可得2cos0+√1一2sin(x-0)cos0 所以-sin(cos44°)<-sin(sin44)<0, =2cos+(sin 0-cos 0)*=2cos 0+sin 0-cos 0=sin 8 即h<a<0<d<c,所以ABD正确，C错误，故选ABD. 十cos0.故选A. 17.B 由任意角的三角函数的定义可知0sa=号， 3 11,AB对于A.2 tan acos a 2 sin ax cos a cos a 2,故A正确： sin a sin a 所以smg=in(e十受）=c0sa=号，故选B 对于B,周为sin0·co80=2· 1 小题·真题真练 L.解析：因为a与B的终边关于原点对称，所以B=2k开十r十α 所以an0+cosg=sing+c0s日=sin0cos,0=2,故B (k∈Z),所以cos3=cos(2kx十r+a)=-cosa.因为a∈ sin a cos a'sin a sin dcos 0 正确： []，以ms。∈[]，所以os 1 对于C,因为tanx=2, 所以 2sin x 2tan r 1 =2,故C错误： cos x-sin x 1-tan x 1一2 答案：一2 对于D.:受<3<，所以sim3>0,0s3<0. 2.解析：因为0∈(0，受），则sim0>0,cos0>0, x4<受，所以in4<0.0s4<0 又因为tang cos02,则cos0=2sin0, sin 1 所以 cos 3 sin 4 cos0+sin0=4sin0+sin0=5sin0=1, =(-1)十(-1)=-2，故D √1-sin3 √/1-cos4 错误：故选AB, 解得如0=得或n0=-停（合去 12.解析：点P(2,5)在角a终边上， 所以sin0-cos0=sin0-2sin0=-sin0=- sina=52四 29 0sa=2v@四 29· 2cos(gta)-3sin(x-a)-2cos a-3sin a 故答案为： ⑤ 19 4cos (-a)+sin(2x+a) 4cos a++sin a 13" 19 故答案为：一13 答案：一写 答案：昌 3.B当ma十ing1时，制如a=受g0但ma十cos≠0. 即sin'a+sin23=1推不出sina十cosB=0: 13.解析：由题知，0s(晋+)=0ox一（吾一0] 当sina十cos8=0时，sina十sin'8=(-cosB)2+sin9=1, 即sina十cosB=0能推出sina十sinB=L. =-cos(-0)=a. 综上可知，sima十sin3=1是sina十cosB=0成立的必要不 充分条件，故选B in(-0)=sin[受+（-]=os( -0)=a 3 第18练三角函数的图象与性质 故cos(晋+0)+sn(经-)=0 小题·分层分练 答案：0 14.解析：“fa)=-2sina)(-cosa)+cosg 1.D由题意知2cos2x+1≥0，即cms2r≥- 1++sin'a+sin a-cos'a 2sin acos atcos a cos a(1+2sin a) 六2kx-号<2≤2x+号，keZ. 2 2sin'a+sin a sin a(1+2sin a)tan a' “-23)= 1 1 1 k红-吾<≤kx十于k∈，故选D =√3. 6 n-2)an(-4标十吾)am 6 2.Axe[0.a]时，2x+晋∈[吾2a+看]， 答案 由函数f(x)=2cos(2x+）在区间[0，a]上的值城 15.D由题意，得a≤2十n0,令y=2+-sin rcos工 sin r+cos x sin r+cos 为[-2W3] 则a≤y令inx十cosr=,则sin cos=2,且r∈ 2 故函数y=c0sx在区同[吾，2a+晋]上的值城 0②于是y0-告-+马.且0在1回上 2 [-1] 为减画款所以0=)=5平，所以a5,长选D 则有2a+吾∈[，g]即ae[臣]故选A 139第一部分专题三三角函数、解三角形 第17练 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 [小题·精讲精练] 所以 sina十cosa sina十cosa sina+3cos(π-a) sin a-3cos a 例题讲坛] tan a+1-5. tan a-3 【例1】 已知cos(-0）=a,则cos(+0）+ 故答案为：4,5 sin(-0)- [答案]45 【规律归纳】一般求值问题的步骤 [思路引导]看到三角函数给值求值问题.想到 (1)将已知条件或所求式子利用诱导公式进行 找出已知角与未知角的关系，（一）+ 化简. (2)从已知条件中结合三角函数关系得出需要的 （名x+0)=,(号x-0）)-=吾-0 结论 (3)代入化简后的所求式子，得出最后的结论. 作 [解析]cos(+0）=cos[x-(答-0)] [小题·分层分练] =-cos(5-0）=-a, [一层·打基础] sim(g-0）=sim[5+(g-0)]=os(g-)=a, 知识点一 同角三角函数的基本关系式的应用 所以cos(+9）+sin(-）=-a+a=0. 1.若E0,受.m0-s-则m9=( [答案] 0 A.2 B.2 沿 【规律归纳】 1.利用诱导公式把任意角的三角函 此 数转化为锐角三角函数的步骤 c号 D.3 任意负 任意正 利用诱导公式 角的三 角的三 利用诱导公式一 2.(多选)已知0∈(0，π)，sin0+cos0= 则下列 三或一 角函数 角函数 结论正确的是 ( 0~2π的角的 利用诱导公式二 锐角三 也就是： A.0e(受x B.cos 0=- 3 5 三角函数 或四或五 角函数 “负化正，大化小，化到锐角就好了” C.tan =- 3 4 D.sin 0-cos 0=7 2.利用诱导公式化简三角函数的要求 知识点二诱导公式的应用 (1)化简过程是恒等变形. 3.已知sin(0十π)<0，cos(0-π)>0，则下列不等关 (2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构 系中必定成立的是 ( 尽可能简单，能求值的要求出值， A.sin <0,cos 0 B.sin 0,cos <0 【例2】若锐角a满足tan2a= 5,则tana= C.sin 0.cos 00 D.sin 0<0,cos 0<0 sina十cosa sina+3cos(π-a) os(受+a小sin(x+a) 4.已知tana= 2,则 [思路引导] os(r-a)sin(3x-a)的值 先利用正切的二倍角公式求出tana,再利用诱 为 导公式和同角三角函数的关系对于 知识点三 同角关系与诱导公式的综合应用 sn。”。化筒计其即可 5.已知sin(+a)号，那么an(肝-a)=( [解析]因为tan2a 2tan a 5,所以 A.一 B.±2√6 1-tan a 1 tan a= 或4，又a为锐角，所以tana=4, C26 D.2√6 35 培优限时练小题突破·数学 6.(多选)定义：角0与都是任意角，若满足0+9： 14.已知f(a)= 2sin(π+a)cos(π-a)一cos(π+a) =受，则称0与g广义互余”，已知sin(x十a)= 1+in2a+cos(5+a）-sin2(受+a） 日，下列角中，可能与角。广义互余“的是 （sina≠0，且1+2sina≠0)，则f(-23r) 6 ( A.sing=⑤ 4 B.coa+-=号 [三层·早拔尖] l5.若a(sinx+cosx)≤2+sin xcos x对任意x∈ C.tanB=√15 D.tan B=V15 5 (0,)恒成立，则a的最大值为 () [二层·提考能] A.2 B.3 7.已知tan0=2,则sin(x-20) 1-sin(受-20) C5v② 2 D.5② 4 A-司 B号 16.(多选)已知a=sin(sin2024°)，b=sin (cos2024°)，c=cos(sin2024°)，d=cos C.-2 D.2 (c0s2024°)，则 () 8.若sin10°=asin100°，则sin20°= A.a<c B.b<d Mai C.a<b D.d<e 17.如图，角a和角3的终边垂直，且角a与单位圆 C D.- 2a a2+1 的交点坐标为P(停-)则snB=() 9若a∈(0，x),且cosa十sima= 3,则sina= ( A.-1±17 6 B.-1+I7 6 C.⑦ 9 吗 10.已知9e(受，2)，则2c0s0叶√1-2sin(x-os0 A.- 3 B. 3 = ( C.- A.sin 0+cos 0 B.sin 0-cos 0 5 C.cos 0-sin 0 D.3cos 0-sin 0 11.(多选)下列计算或化简结果正确的是( ) [小题·真题真练] A.2tan acos a2 1.(2024·北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角a sin a ,则tan0+c0s9-2 与角B均以Ox为始边，它们的终边关于原点对 B.若sin0cos0= 1 sin 称，若a∈[晋，】，则os月的最大值为 C若anx=号 2·则2sinx—=1 'cos a-sin x D._ cos 3 sin4 2.(2023·全国乙卷（文）)若0e(0,号)an0=2: -=0 V1-sin23 v1-cos 24 则sin0-cos0= 12.点P(2,5)在角a终边上，则 3.(2023·全国甲卷（理）)“sin2a十sin28=1”是“sin 2cos(r十a)-3sin(r-a) a+c0s3=0”的 () 4cos(-a)+sin(2+a) A.充分条件但不是必要条件 13.已知cos(看-0）=a(a≤1)，则cos(+0）+ B.必要条件但不是充分条件 C.充要条件 sm(-0)的值是 D.既不是充分条件也不是必要条件 36