第5练 函数的概念及其表示-【小题突破·大题攻略】2026年高考数学培优限时练

培优限时练小题突破·数学 10.CD 对于A,4r-5r+10(x-1)(4r-1)>0x 2ar-8a.'b--2a.c--8a,则f(r)-ar}+br+c-ar -或>1,故A错误;对于B,2r*---6<0-(r-2) -2ar-8a-a(r-1)-9,函数的对称轴为x-1,开口向 上,所以f(x)在[1,+oo)上单调递增,所以f(-1) (2x+3)<0--3<<2,故B错误;若不等式ar*+8ar f(3).f(2) f(3) f(5),则f(2) f(-1) f(5).故D 正确.故选ABD. +21~0恒成立,当a-0时,21~0是不可能成立的,所以 16.解析:y=1 只能/0 {-64a-84a<o,而该不等式组无解,综上,故C正 零,即x*十ar十2-0没有实数根, 确;对于D,由题意得q,1是一元二次方程2x*+x一3-0 所以△-a-8<0,解得-2②<a<2②. 所以实数a的取值范围为(一2/2,2、/2). 12十-3-0 故答案为:(-2②,2②). 1=一 答案:(一22,2/2) 3<x<1满足题意,所以十的值为 17.解析:a>0,令ax-a-6-0得x-a+ (2+3)<0- -,故D正确,故选CD. 11.解析:关于x的不等式x-x十a-1一0在R上恒成立, 时,等号成立,其中262. 所以二次函数的图象与x轴最多有一个交点, 则(ax-a-6)(x-2)<0的解集为2<r<a+. 所以判别式△-(-1)*-4(a-1)<0. 要想集合N中的元素个数最少,则a十取最小值2v. 答案。□) 此时解集为2<x2,此时N-MOZ-(3,4. 故答案为:(3,4) 12.解析:由x-1<1,解得0<x<2,所以:0<x<2. 答案:3,4 对于q:-(a十1)x十a<0. 小题·真题真练 即(x-1)(x-a)<0. 1.解析:由r-2x-3-(-3)(x+1) 0,得-1{ x 3. 若a>l,解得1 xa,要使力是o的必要不充分条件,则 答案:(-1,3) a<2,所以1<a<2; 2.C N-(-,-2]U[3,+oo),所以MON--2;故 若a 1,解得ar1,要使力是o的必要不充分条件,则 选C. a>0,所以0<a1; 专题二 函数、导数及其应用 若a-1,则q为{x|x-1),符合题意,所以实数a的取值范 围是(0,2). 第5练 函数的概念及其表示 故答案为:(0,2). 小题·分层分练 答案:(0.2) 1.C 依题意log (x-1)+10,即log (x-1)-1.* 13.解析;不等式r{-kx+2k<0有实数解等价于x{一kx+2k 一0有两个不相等的实数根,则△一(一h)一80,解得: 8或0 2.A 由题意得,8-2二0,解得x<3. 设方程r^一kx+2一0的两根为x&,x。,不妨令r.<r。,则 .画数/(告)满足吾<3,解得x<6, x.十x.-k.rx.-2 由题意得:x:-x.=(x。+x。)-4rx=-8<3, 即函数/。的定义域为(一o,6.故选A. 解得:一1 9,结合>8或 0,所以实数小的取值范 围为[-1,0)U(8,9] 3.A 设f(x)一kx十b(k0),则由f[f(x)]-x十2,可得 故答案为:[-1,0)U(8,9] (kr+b+b=x+2,即kr+kb+b=r+2,k}-1,kb+b$ 答案:[-1.0)U(8,9] -2.解得b=-1时,b无解,h-1时,b-1,所以f(x)-x十1.故 14.D 不等式x-(m+4)x+4m<0化为;(x-4)(r-m) 选A 0.显然n关4,否则不等式解集为空集,不符合题意, 4.B 令V+1-1.1,则--1,=(-1). 当n{4时,不等式的解集为(n,4),依题意,在(m,4)中恰 所以f(t=(-1)+2(-1)-r¥-1(1); 有3个整数,即为3,2,1,则0m 1, 所以f(x)的解析式为:f(x)一r-1(x1).故选B. 当n 4时,不等式的解集为(4,m),显然在(4,m)中恰有3 5.C 当x<1时,由f(x)-2*=1,得x。=0(满足x<1); 个整数,即为5,6,7,则7m8, 当r1时,由f(x。)-log。(x-1)-1,得x-1-3,则 所以实数n的取值范围为[0,1)U(7,8].故选D. x。-4(满足x。>1),故选C. 15.ABD 对于A:要使关于x的方程x十(a-1)x十a-2 6.A 当-2<<0时;/(x)#-*+x-(+)×-,故当 -0的一根比1大且另一根比1小,令f(x)=x*十 (a-1)r+a-2,则有f(1)<0,即1+(a-1)+a- 2<0,解得一2a1,故A正确; 对于B:'--br十b-1<0在(1,2)上恒成立,令g(r)= 0<x之c时,f(x)一一单调递减,所以一<f(x)<0. *-r十-1,则{g(1)<0 11-+-1<0 (2)0,即 {2122十-1<0解得 的最大值为故选A. 3,故B正确: 对于C:'关于x的不等式ax-b0的解集是(1,十), 7.A 对于集合A,由16一=(4十x)(4-x)0解得-4 r<4,所以A-{rl-4<x4). (ax+b)(-2)<0,即a(x+1)(x-2)<0,解得-1<x 十 -1-1. 错误: 当且仅当a-0时,等号成立,所以B-{x |x1,所以A 对于D:若不等式ax*十br十c0的解集为(x |x<一2或 B-[1,4).故选A. x4),则a>0,且ar+bx十c-a(x-4)(x十2)=ar- : 8.BD 120 参考答案 1 1 2.解析:由知(-()+2-#/(-# 9.B 因为/(r十2)=一 #G),所以(r+4)= /(x十2)= #-1-#以()]7-# ## 当x 1时,由1< (x)<3可得1<-r+2<3 所以f(99)-f(3+96)-f(3)-1+log-3-2.故选B. 所以-1r<1. 10.B 由/(r)+2/(2-)--1.将r换成2--,可得 r (2-)+2/(2-(2-x))-2-r 1-1. 所以1<<2+③,1<f(x)<3等价于-1<<2+\3. 答为3 所以[a,b][-1,2+3],所以b-a的最大值为3+3. [()+2f(2-)-1-1 3+3 联立方程组 1 ,解得f(x)一 (2-)+2/(x)-2-1 第6练 函数的单调性与最值 #(-)以(3)- _#.故选B. 小题·分层分练 1.C 函数f(x)一-loglx在区间(0,十)上单调递增,A不 11.解析:当x<0时,f(x)=x十1<1得x<0. 是;画数()-|x-11-{ -1<1 {-r十1r>1 ..0 1在(0,1]上单调 当x>0时,f(r)-ln(r+1)<1,得-1<x<e-1,所以 递增,B不是;函数f(x)-2在(0,+o)上单调递减.C <。-1. 综上:/(x)<1的解集为(-x,e-1]. 故答案为:(-,e-1. 选C. 答案:(-o.e-1] 2.C 函数y-()是实数集上的减画数,因为二次函数y 12.解析:如图,画出函数/(工)= --^十x十2的开口向下,对称轴为x-,所以二次画数 可知函数f(x)是增函数,若f(t十1) =-^*十x十2在(-~,吾)时单调递增,在(,+)时 f(2-4),则只需要1十1>21-4,解得 <5. 单调递减,由复合函数的单调性,可得函数y-() 答案:(<5 13.A 令x =x。=1,则f(1)-f(1)+f1)-2,解得f(1)= 的单调递增区间是(吾,+oo),故选C. 3.C 由函数f(x)=-r*-2r+3=-(x+1)+4,对称轴的$ 得f(t)+f(|)-4,所以/()+f()+f()+f(1) 方程为x一-1, 当a一1时,则x一一1时,函数/(x)取得最大值4,不满足 +f(2)+f(4)+f(8)=3×4+2-14,故选A. 题意; 14.解析:令y=2,得f(2x)-f(x)十f(2)-f(x)+1, 当一1<a<2时,可函数f(x)在区间[a,2]上单调递减, 所以f(2)=f(1)十1-1,解得f(1)-0. -_2a十3-15,解得-- 所以当x一a时,函数f(x)取得最大值,最大值为f(a) (1)-/()+1-0,解得/()--1. -或一 2(舍去).故选C. 4.解析:如图,因为0<a<b, 故答案为:-1. 且f(a)-f(b),所以0<a 答案:-1 y=llngxl_ 1<b,所以0<a<a,又函 15.BCD 函数f(x)的定义域为D.VxED.王yED,使得 数f(x)= llogxl在 f(y)一一f(x)成立,所以函数f(x)的值域关于原点对称。 [0.1]递减, 对于选项A,函数f(x)一r*的值域为[0,+c),不关于原 所以:f(a)>f(a)一f(b). 点对称,不符合题意: 故f(a)-2→loga--2 oa1b 对于选项B,函数/(x)-1 _的值域为(-o,0)U(0,十) 关于原点对称,符合题意; #(a)-/()- log:寸-1,由y(6)=logtb-1→6-2. 对于选项C,函数f(x)-ln(2x十3)的值域为R,关于原点 对称,符合题意; 对于选项D,函数f(x)一2x十3的值域为R,关于原点对 答案为 称,符合题意,故选BCD. 16.解析:/(-2)--(-2)-2X(-2)+1-1. 答案 则/(/(-2))-/(1)-2-2. 令n-f(a),则f(m)-4. 5.A /(c)-/x+a.x>-a. 当n>0时,由2”-4,解得n-2. -r-a.r-, 由题意知一a二-1,即a<1. 当m 0时,-n-2m+1-4.即n{}+2m+3-0.此方程 故选A. 6.B0 无实数解,故f(a)一2,当a>0时,由2-2,解得a-1. 由题知f(x)的定义域为R,且f(一x) 当a<0时,由-a-2a十1-2,解得a--1. os(-)十+ecos+el=f(x), 综上知a-士1. 答案:2 士1 所以/(r)为偶画数。 小题·真题真练 cos,/'(c)=sinr- 1.解析:因为30,所以f(3)-v3. 所以函数f(x)在(0,十)上单调递减,在(一o,0)上单调 答案③ 递增, 121第一部分专题二 函数、导数及其应用 专题二 函数、导数及其应用 第5练 函数的概念及其表示 [小题·精讲精练] 【例2】1)已知2+1)=lnx,则fx)= [例题讲坛] (2)已知fx+1)=x2+x2,则f(x)= 函数的概念 (3)已知f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1) 【例1】(1)下列图象中，y不是x的函数的是( -f(x)=x-1,则f(x)= (4)已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且f(x) =2之）·丘-1，则八)= 思路引导] 序号 联想解题 1 由(2+1)，想到换元法 2 由《x十上)，想到配凑法 3 由f(x)是二次函数，想到待定系数法 由(】)，想到消去（也称解方程组）法 [解析] (1)设1=2+1(D1),则x= -1 可 D 代入孕+D=nx释0=ln名， 2 (2)下列函数中，与函数∫(x)=x是同一函数 沿 的是 ( 此 A.f(x)=(W)2 B.fx)-√ 所以)=n名>1. C.f(r)-V D.()- (2)因为x+）=2+x2=(x+2-2 线 [思路引导](1)根据函数的定义判断四个选项 又因为+}长-2或x叶>2 即可 所以f(x)=x2-2(x≤-2或x≥2) (2)由同一函数的定义依次判断选项即可· (3)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，由f(0)=2,得 [解析](1)任作一条垂直于x轴的直线x=a, c=2,f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+2 移动直线，根据函数的定义可知，此直线与函数 -ax2-bx-2=x-1,即2a.x+a十b=x-1, 图象至多有一个交点，结合选项可知D不满足要 1 求，因此D中图象不表示函数关系，故选D. 所以2a=1, a+6-1,即 =2' (2)函数f(x)=x,定义域为R.选项A中f(x) 2 =(√F)2=x,定义域为[0，十∞)，故A错误：选 项B中f(x)=√Z=|x|,定义城为R,故B错 所以f）-22- 3 x+2. 误：选项C中∫(x)==x,定义域为R,故C (④)在x)=2·匠-1中，将x换成号 正确；选项D中∫()=号=，定义战为 t 则上换成r,得-2x√-1， (tt≠0}，故D错误.故选C. x)=2f)反-1， [答案](1)D(2)C 【规律归纳】1.（图形判断）y是x的函数，则函数 图象与垂直于x轴的直线至多有一个交点.若有 两个或两个以上的交点，则不符合函数的定义， [答案]h马>D 所对应图象不是函数图象. (2)x2-2(x≤-2或x≥2) 2.(对应关系判新)对应关系是“一对一”或“多对 一”的是函数关系；“一对多”的不是函数关系. (3哈-r+24号+号 9 培优限时练小题突破·数学 【规律归纳】函数解析式的求法 9.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x十2) (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系 f,当x∈(2,4)时，f(x)=1+1og3x,则 1 数法 (2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可 f(99)= ( 用换元法，此时要注意新元的取值范围， (3)配凑法：由已知条件f(g(x)=F(x),可将 A.1 B.2 c-2 D.-2 F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代 g(x),便得f(x)的解析式 10.已知函数f(x)满足f(x)+2r(2-x)=1 一1 (4)消去（方程组）法：已知f(x)与f()或 则(3)的值为 ( 八一x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另 外一个等式组成方程组，通过解方程组求出(x). A- B.-10 c- D.-1 [小题·分层分练] x+1,x≤0 11.已知函数f(x)= 1n(x+1),x>0则关于x [一层·打基础] 的不等式∫(x)≤1的解集为 知识点一函数的概念 1.函数f(x)=√1og4(x-1)+1的定义域为( 12.设函数f(x)= 8者+1> A.(-∞，3] B.(1,+o∞) C.(1,3] D.[3,+∞) f(2t一4)，则实数t的取值范围是 2.设函数∫(x)=V8-2严，则函数f(受)的定义 [三层·早拔尖] 13.已知定义在R上的函数(x)满足对其定义域 域为 ( 内任意x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)十f(x2) A.(-∞，6] B.(-o∞，3] C.[3,+∞) D.[6,十∞) 2成立，则宫)+宁)+f号)+f)+ 知识点二求函数解析式 3.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=x十2，则 f(2)+f(4)+f(8)= f(x)= A.14 B.10 C.4 D.2 A.x+1 B.2x-1 14.设函数f(x)的定义域是(0，十∞)，且对任意正 C.-x+1 D.x+1或-x-1 实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立， 4.已知f(W+1)=x+2x,则(x)=( A.f(x)=x2 B.f(x)=x2-1(x≥1) 已知2)=1.则/（号） C.f(.x)=x2-1(x≥0)D.f(x)=x2+1(x≥1) 15.(多选)设函数f(x)的定义域为D,Hx∈D,3y 知识点三分段函数及其应用 ∈D,使得f(y)=一f(x)成立，则称f(x)为“美 2,x≤1， 5.已知函数f(x)=(og:xD,x>1,且f） 丽函数”.下列所给出的函数中，是“美丽函数” 的是 =1,则x0= A.0 B.4 C.0或4D.1或3 A.f(x)=x2 B.f(r)=-1 -1 x2+x,-2<x< 6.已知函数f(x)= -√F,0≤x<c ,若f(x)存 C.f(x)=ln(2x+3)D.f(x)=2x+3 f2,x>0 在最小值，则c的最大值为 ( 16.已知函数f(x)= 则(f(-2) A店 c -x2-2x+1,x≤0. 0.2 ,若f八fa)=4,则a= [二层·提考能] [小题·真题真练] 7.已知集合A (xr=a2+-1 1.(2024·上海卷)已知函数f(x) 丘x>0,则 1,x≤0 a2+1 ,则A∩B A.[1,4)B.[1,4]C.[2,4)D.[2,4] f(3)= 8.(多选)下列各组函数中，表示同一函数的是( x2+2,≤1， A.f(x)=eln,g(x)=x 2.(2022·浙江卷)已知函数(x) x十 -1,x>1 B.f(x)=x2-2x-1,g(s)=s2-2s-1 C)=池2g)=n 则((2) :若当x∈[a,b]时，1≤ D.f(x)=|x,g(x)=√x2 f(x)≤3，则b一a的最大值是 10