第1练 集合-【小题突破·大题攻略】2026年高考数学培优限时练

参考答案 参芳答案 第一部分小题考点专项练 11.BCD由3<3可得x<1, 由x-ax-a-1<0可得(x+1)(x一a-1)<0, 专题一集合与简易逻辑 因为x<1是关于x的不等式r2一a:r一a一1<0成立的必 第1练集合 要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，I)的子集， 小题·分层分练 所以a+1≤1即可，解得a≤0，故选BCD. 1.Ax可为1、2，y可为0、2，有2=0,2,4，故A·B={0,2,4), 所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A. 12.解桥：易知a≠0.：{1a,合}=0aa+61, 2.D若x=0,则y,z∈{一1,1)，即有序数对(y,)有4种取 56=0,即b=0 法，同理若y=0,别x,x∈{一1,1，脚有序数对(x,*)有4 种取法，若e=0,则x,y∈{一1,1}，即有序数对(x,y)有4种 .a2=1,a=士1. 取法，综上所述，集合A满足条件“|x十|y|+|:=2”的 文由集合中元素的互异性，知d≠1， 元素个数为4十4十4■12.故选D. .a=-1, 3B兰<1，是-1=2<0口{30，解得r<0成 故a92+b93=(-1)202十0021=1. 1x≠0 故答案为：1 x≥2，所以A={xx<0或x≥2，x2-2.x=x(x-2)>0, 答案：1 解得r<0或x>2,所以B=《xx<0或x>2}.所以A口 、 13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8: B,B选项正确，其它选项错误，故选B 对于集合B,由△=16-4a<0,解得a>4. 4.C集合A={.xly=√4-x)={x-2≤x≤21， 因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集， 圆为BE1.所以有日1所以-2C1 所以a的取值范国是{a|a≥8或a≤4，且a≠0) 故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0} 5.C因为A={x|log2x≤1}={x|0<x≤2}，B= {xe≤2)={xx≤ln2),所以A∩B={x0<x≤ln2}, 答案：{aa≥8或a≤4且a≠0} 故选C. 14.解析：：M∩N={-3},∴a-3=一3或2a-1=-3.解得 6.ABA=(xx2-2x-3=0x∈R},.A={-1,3}. a=0或a=一1. :AUB=A.B二A,①当B=A,即B=《-1,3}时，得 当a=0时，M={0,1,-3},N=(-3,-1,1}, -2(a+1)=2.4二2=-3，无解.②当B=②，即4= 得M∩N={1,一3}，不符合题意，舍去： 当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,一3,2}，得Mn 4u+102-4a(a-2)=16a+4<0pa<-7,③当B= N={-3}, MUV={-4,-3,0,1,2}. {-1},即16a+4=0,a-2a-2十a-2=0,无解，①当B 故答案为：-1：{-4，-3,0,1,2 {37,即16a+4=0,9a+6a+6+a-2=0→4=-1 ，所以a 答案：-1{-4，-3,0,1,2} 15.解析：集合A表示直线x一y一1上点的集合，集合B表示 的取值范国为(-©，一]故选AB 圆(x-2)+(y+3)=9上点的集合. 7.解析：U={0,1.2,3},CA={1,21, 圆(x-2)+（y+3)=9的国心坐标为(2，-3)，半径为 .A=《0,3.0,3是方程x2十m.x=0的两个实根， 3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L .0十3=一m,即m=一3. √+(-1) 答案：一3 2V2<3, 8.Dx2-4x-5>0,∴x≤-1或x≥5， 所以直线x一y=1与图(x-2)+(y十3)=9相交， .A={x|x≤-1或x≥5}， 所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为 又AUB=R,.a二3≤1，解得1≤a≤2，故选D, 22=4. 1a十4≥5 故答案为：4. 9.A依题意，B={r2kx十牙<x<2km十号，k∈ZU 答案：4 {2kx+要<r<2kx+誓，k∈z, 16.C由题意知log>4,所以>2，即>16，故选C 17.AB如图所示，(a+b十c十x)表示周 而A={2kx+吾<r<2kx+要，kE乙， 周一开车上班的职工人数，(b十d+ 十x)表示周二开车上班的职工人 所以AnB={r2x+于<r<2km+,k∈Z 数，(c十e十F十x)表示周三开车上 班的职工人数，r表示这三天都开车 =(2kx+开，2kx+牙)，k∈Z故选A. 上班的职工人数. 10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)y=x知，b=1,又b∈ /a十h+c十x=14, {1,2,3,4},所以b=1,不满足集合元素的互异性：当a=2 则 b+d+e+x=10. 时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x)知，b=2,又b∈ c+e+f+x=8, {1,2,3,4》,无解：当4=3时，由(a,b)∈ a+6+c+d+e+f+x-20: {(x,y)y2=x}知，=3，又b∈1,2,3,4}，无解：当4= 4时，由(a,b)∈{(x,y)y2=,x}知，B=4,又b∈ 得时4中 {1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则4一b=2. 即b+c十e+2x=12,当b=c=e=0时，r取得最大值，为 故选B. 6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB. 115 培优限时练小题突破·数学 18.解析：因为A=B≠②，所以m2一4n≥0，设x2十m.x十n=0!4.解析：由x一1|<1，解得0<x<2,所以p:0<x<2, 的两个根为x1,x2(设x1≤xg), 对于q:r2-(a十1)r+a≤0，即(r-1)(x-a)≤0， x1十x2=一m,x1x:=n: 若a>1,解得1≤x≤a,要使p是g的必要不充分条件，则 A={xf(x)≤0}={xx1≤xx2}, a<2,所以1<a<2: 由f(f(r)+2)≤0得x1≤f(,x)+2≤x1,即x1-2≤f(x) 若a<1,解得a≤x≤1，要使p是g的必要不充分条件，则 ≤rg-2, a>0,所以0<a<1: 由于A=B,则一2=0，且x,一2≤4切一m(二次函数最 若d=1,则g为{rx=1},符合题意，所以实数a的取值范 4 国是(0,2). 小值)， 故答案为：(0,2) x:-2=0→x2=2.因此有x1十2=-m,2x1=n,所以n= 答案：(0,2) -2m-4, 5.A对于AC,当x>0时，Hx>0,e>1,cosx≤1， 代入m一4n≥0得m十8m十16≥0，此式恒成立， 所以Hx>0,e>cosx,故A正确，C错误： 代入x1-2≤nm得-m-4≤二8m-16-m ,解得 对于B,当a=0,b=一1时，a=0<1=b,故B错误； 4 4 对于D.a3-b=(a-b)(a2十ab+）=(a-b) -4≤m≤0. 故答案为：一4≤m≤0 [(a+2)+] 答案：一4≤m≤0 小题·真题真练 周为u>6,所以a-=(a-b)[(a+b)+6]>0. 1.B因为A={1,2,3,4},B={2,3,4,5),所以A∩B={2,3, 故D错误.故选A 4},故选B. 6.A由题意知p:Hx∈[-1,2]，x-2x+a<0为假命题， 2.A通解（直接法）因为A={x-5<x<5}={x|-5< 则7p:3x∈[-1,2]，x2-2x+a≥0为真命题， x<5,B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,0},故 当x∈[一1,2]时，y=x-2x十a的图象的对称轴为x=1, 选A. 此时其最大值为(-1)+2+a=3十a,则3+a≥0， 优解（验证法）图为(-3)3=-27<-5，(-1)= .a≥3： -1∈(-5,5)，0=0∈(-5,5)，2=8>5,3=27>5，所以 又q:了x∈Rx2-4x十a=0为真命题， -1∈A,0∈A,-3gA,2EA.3EA,所以A∩B=(-1,0}, 即△=16-4a≥0，即得a≤4， 故选A. 综合可得a的取值范国为[一3,4]，故选A. 3.C由集合的并运算，得MUN={x一3<x<4). 7.B由r(x-2)<0得0<r<2,因为(0,2)[-1，+∞)，所 4.DB=(1,4,9,16,25,81,A∩B={1,4,9},则C(A∩B) 以“x∈[-1，十∞)”是“不等式r(r一2)<0成立”的一个必 ={2,3,51,故选D 要不充分条件， 5.答案：{1,3,5 8.B全称命题的否定是特称命题，将全称量词改为存在量 第2练充分必要条件与常用逻辑用语 词，并否定结论， 故命题一p为3a>0,a≤lna.故选B. 小题·分层分练 9.Cp:了x∈[1.9]，使得x一a.x十36≤0为真命题，即 1.D依题意，a>0,解不等式x一1<a,得1一a<x<1十a, 由不等式x一1<a成立的充分条件是0<x<4,得(0,4) 3x∈[1.9]，使得r-ar+36≤0成立，即a>≥r+36能成 x a1+o.于+8 ,解得a≥3， 立.设)=+30则f)=+0≥√=12，当 所以实数a的取值范图是a≥3.故遮D. 2.解析：(1)开关A闭合，灯泡B亮：灯泡B亮时，开关A不一 且仅当r-36,即r=6时，取等号，即了=12，≥ 定闭合. 12,故实数a的取值范国是[12，+∞).故选C 所以开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件，故(1) 10.B命题p:Hx∈[1,3]，x2一ax+3<0,等价于a>x+ 正确： (2)开关A闭合，灯泡B不一定亮：灯泡B亮时，开关A必 3 ,x∈[1,3]恒成立 须闭合。 所以开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件，故(2) 又f)=x+是在[1w3)单调递减，在[V原，3]单调递增， 正确： f(1)-f(3)=4,故f(x)在[1,3]上的最大值为4： (3)开关A闭合，灯泡B亮：灯泡B亮时，开关A必须闭合. 所以开关A闭合是灯泡B亮的充要条件，故(3)正确： 故a>r十3，x∈[1,3]恒成立，即a>4,也即命题p的充 (4)开关A闭合，灯泡B不一定亮：灯泡B亮时，开关A不 要条件为a>4: 一定闭合 结合远项，p的一个充分不必要条件是4>5.故远B 所以开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件，故1山.C当a=-1时，周为a4=3a,十2，所以a+十1= (4)错误. 3(a.十1)，文a1=一1，则d1十1=0，则a2十1=3(a:十1) 故答案为：(1)(2)(3) =0,…,依次类推可知a。十1=0，故a.=一1，则{a。}是首 答案：(1)(2)(3) 3.B当等差数列{a,)为常数列时，此时S.=ia.,满足前者， 项为一1，公比为1的等比数列，即充分性成立； 但是此时“{4。}不是递减数列”，故充分性不成立： 当{a,}是等比数列时，因为a+1=3a。+2,所以a。+1十1 当{an}是递减数列.则对n∈N”a+1<am· 3(a,+D当a,+1≠0时，82十=3，尉a,+1)是公比 S.-nd.-n(aa.)nd.-n(a u.) 2 2 为3的等比数列，所以a。十1=(a1十1)×3-1，即an= 当n=1时，S。一a。=0， (a1+1)×3-1-1,则ag=(a1+1)-1=a1,ag= 当n≥2时，a1>a。,S。-a.>0, 3(a1+1)-1=341+2,aa=9(a1+1)-1=9a1+8,由a 所以对Vn∈N”,S≥a,则反推成立，故必要性成立， =a,a,得(3a1十2)=a1·(9a1十8)，解得a1=-1,不满 则“S,≥n,”是“{a,}是递减数列”的必要而不充分条件 足题意：当a。十1=0，即a,=一1时，易知满足题意：所以 故选B. a1=一1，即必要性成立.故选C 116第一部分专题一 集合与简易逻辑 第一部分 心题考京专专须练 专题一集合与简易逻辑 第1练 集合 [小题·精讲精练] :fx)=x2-6x十a的对称轴为x=3,A∩2=B. 若B有3个元素，则B={2,3,4}, [例题讲坛] 1f(3)=9-a<0 【例1】设集合A={xx2-2x-3<0,x∈R}, ∴.f(2)=a-8<0,解得：5≤a<8: B={x|x>a,a>0},则AUB=R,则实数a的 f(1)=a-5≥0 交 取值范围为 则实数a的取值范围为[5,8)，则整数a所有可 作 [思路引导]由题意可以先将所给集合化筒，若 能的取值为5,6,7， 满足AUB=R,则CRB二A,故只需根据包含关 .满足条件的所有整数a的和为5十6十7=18. 业 系列出不等式组求出参数范围即可. 故答案为：[9，十∞)：18. [解析]由题意A=(xx2-2x-3<0,x∈R 时 [答案][9，+o∞)18 ={x-1<x<3},B={x|lx|>a,a>0}= 【规律归纳】根据集合关系求参数取值范围的步骤： 可 {xx>a或x<一a,a>0}, 若满足AUB=R,则CRBCA, (1)化筒：将给定的集合加以化简，若有不确定因 沿 又因为CRB=(x一a≤x≤a}, 素则需分类讨论： -1<-a (2)画轴：画出数轴以便明确集合之间的关系； 此 所以{a<3 ,解得0<a<1. (3)列式：根据数轴及所给集合关系列出不等式 线 a>0 (组)： 故答案为：(0,1). (4)求解：对所列出的不等式（组）进行求解. [答案](0,1) 【规律归纳】应用集合关系求解参数范围的关键 [小题·分层分练] 及注意点： [一层·打基础] (1)关键：解答此类问题的关键是利用两集合关 知识点一集合的基本概念 系，列出所求参数满足的不等式（组） 1.已知集合A=(1,2},B={0,2},若定义集合运 (2)注意点：当题目中含有条件A∩B=A,AUB= 算：A·B={xe=xy,x∈A,y∈B),则集合 B,注意将关系等价转化，如A∩B=A曰A二B. A·B的所有元素之和为 【例2】已知集合A={xx2-6.x+a<0},A∩Z =B,若A=心，则a的取值范围是 :若 A.6 B.3 C.2 D.0 B的子集有8个，则满足条件的所有整数a的和 2.设集合A={(x,y,)x,y,∈{-1,0,1}}，那 是 么集合A满足条件“|x+|y十z=2”的元 [思路引导]由△≤0即可求得A=⑦时a的取 素个数为 值范围：根据B的子集个数可确定B中有3个 A.4 B.6 C.9 D.12 元素，根据「(x)对称轴位置可确定B={2,3, 知识点二 集合间的基本关系 4},由此可构造不等式组求得a的范围，进而得 到整数a的所有取值，加和即可得到结果， 3.已知集合A={x 是1，B=-2x>0, [解析]若A=⑦，则△=36-4a≤0，解得：a≥ 则 9,即a的取值范国为[9，十∞)： A.A二B B.A2B 若B的子集有8个，则B中有3个元素： C.A=B D.AUB=R 培优限时练小题突破·数学 4.已知集合A={xly=√4-x),B={xa≤x≤a! 12.已知集合{1，a.b)={0,a2,a+b1,则a202+ 十1}，若B二A,则实数a的取值范围为() 62023= A.(-o∞，-3]U[2,+∞) B.[-1,2] 13.已知集合A={xx2-2x十9-a=0},B={x C.[-2,1] a.x2-4x十1=0，a≠0}，若集合A,B中至少有 D.[2,+o∞) 一个非空集合，实数a的取值范围 知识点三集合的运算 14.设集合M={a2,a十1，-3}，N={a-3,2a-1, 5.若集合A=《x1og2x≤11，集合B= a2+1},若M∩N={-3},则a的值为 (xe≤2}，则A∩B= ( 此时MUN= 15.已知集合A={(x,y)|x-y=1},B={(x,y) B.{x|0<x≤1} (x一2)2+(y十3)2=9}，则A∩B的子集个数 C.{x|0<x≤ln2}D.(x0<x≤2 为 6.(多选)设集合A=〈x|x2-2x-3=0,x∈R},B [三层·早拔尖 ={x|a.x2+2(a+1)x十a-2=0,x∈R},如果 16.已知集合A={x∈N1<x<log2k},集合A中 AUB=A,则a可能的取值是 ( 至少有3个元素，则k的取值范围是() A.-4 B. C.0 0. 1 A.(8,十∞) B.[8,+∞) C.(16,+∞) D.[16,+o∞)》 7.设0U={0,1,2,3},A={xx2+mx=0},若CA 17.(多选)某单位周一、周二、周三开车上班的职工 ={1,2},则实数m= 人数分别是14,10,8.若这三天中至少有一天 [二层·提考能] 开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上 8.已知集合A={xx2-4x-5≥0}，B={x|a- 班的职工人数可能是 3<x<a十4}，若AUB=R,则实数a的取值范 A.5 B.6 C.7 D.8 围为 18.已知函数f(x)=x2十mx+n(m,n∈R),记集 合A={xf(x)≤0}，B={x|f(f(x)+2)≤ 0},若A=B≠0，则实数m的取值范围是 A.ala>1) B.{a1<a<2 [小题·真题真练] C.{aa<2} D.{a|1≤a≤2 1.(2024·天津卷)集合A={1,2,3,4},B={2,3, .已知集合A=x2kx+吾<x<2+号∈ 4,5}.则A∩B= () A.{1,2,3,4} B.{2.3.4 Z,集合B=(xk元十牙<<kx+号，k∈Z,则 C.(2,4》 D.1} A∩B= 2.(2024·新课标全国I卷)已知集合A={x|一5< x3<5,B={-3,-1,0,2,3},则A∩B=() A(2kx+牙，2kx+5),k∈Z A.(-1,0} B.{2,3} B(x十平，km+)k∈Z C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} 3.(2024·北京卷)已知集合M={x-3<x<1}, C.(2kx+吾，2kx+号)k∈Z N={xl-1≤x<4},则MUN= () A.{x|-1≤x<1} B.{x|x>-3 D.(x+君kx+）k∈Z C.{x|-3<x<4} D.{xx<4} 10.已知{a,b}三{1,2,3,4}，(a,b)∈{(x,y)y2= 4.(2024·全国甲卷)已知集合A={1,2,3,4,5, x},则a一b= 9},B={xW元∈A}则CA(A∩B) () A.0 B.2 C.-2 D.0或2 A.(1,4,9 B.(3,4,9 11.(多选)若3r<3是关于x的不等式x2-ax-a C.{1,2,3 D.{2,3,5} 1<0成立的必要条件，则a的值可以是( 5.(2024·上海卷)设全集U={1,2,3,4.5},集合 A.1 B.0 C.-2 D.-3 A={2,4},则A=