第3章 知识整合2 函数与方程(组)、不等式的关系（课件PPT）-【中考通】2025年中考数学分层学案（河南专用）

2025河南 数学 第三章　函数 知识整合2　函数与方程(组)、不等式的关系 第一部分　教材考点　分层复习 1．一次函数与一元一次方程、二元一次方程组的关系 (1)直线y＝kx＋b与x轴的交点横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解． (2)直线y＝kx＋m与直线y＝ax＋b的交点坐标即为二元一次方程组 的解 与x轴的交点(－ ，0) 　   方程的解x＝－　 两直线的交点(p，q) 　   方程组的解　 2．二次函数与一元二次方程的关系   b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b2－4ac＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0)       与x轴有两个交点(x1，0)，(x2，0) 与x轴有一个交点 与x轴没有交点 b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b2－4ac＜0 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 有两个不相等的实数根x1，x2 有两个相等的实数根 没有实数根 3．函数与不等式的关系 不等式的解集 比较两个函数的函数值的大小 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　数形结合 位于上方(或下方)的函数图象对应的点的横坐标的取值范围(通常以交点为界) 例如：由图1，可得kx＋b＜0的解集为x＜－1； 由图2，可得ax2＋bx＋c＞0的解集为1＜x＜3； 由图3，可得k1x＋b＜ 的解集为x＜－1或0＜x＜0.5. (反比例函数图象是不连续的，确定解集时要注意原点的横坐标0是否在取值范围内) 　　　 　　 　　　　 图1　　　　　　图2　　　　　　　图3 1．(2024·广东)已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数 y＝kx＋b的图象大致是(　　) B 2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是(　　) A．y1随x的增大而增大 B．b＜n C．当x＜2时，y1＞y2 C 3．(2024·扬州)如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为________． x＝－2 4．(2024·威海)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax＋b(a≠0)与双曲线y2＝ (k≠0)交于点A(－1，m)，B(2，－1)，则满足y1≤y2的x的取值范围是_________________． －1≤x＜0或x≥2 x＜0或1＜x＜9 6．(2024·济宁)将抛物线y＝x2－6x＋12向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是______． k≥3 7．(2024·烟台)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表： 下列结论： ①abc＞0； ②关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝9有两个相等的实数根； x … －4 －3 －1 1 5 … y … 0 5 9 5 －27 … 提示：y＝－x2－2x＋8＝－(x＋1)2＋9 $$