第3章 第8讲 函数及其图像（课件PPT）-【中考通】2025年中考数学分层学案（河南专用）

2025河南 数学 02 核心考点·分层讲练 01 知识梳理·查漏补缺 03 聚焦河南·感知中招 第三章　函数 第8讲　函数及其图象(3～10分) 第一部分　教材考点　分层复习 知识点　函数的相关概念 1．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 知识梳理·查漏补缺 2．函数自变量的取值范围 类型 自变量的取值范围 整式型：如ax2＋bx＋c ①__________ 分式型：如 分母为②_____________ 根式型 根指数为偶数，如 被开方式的值为③______ 根指数为奇数，如 被开方式的值为④__________ 幂型：零指数幂或负整数指数幂，如x0，x－2 底数是⑤_____________ 实际问题型 使实际问题有意义 复合型：如 使各部分都有意义的公共部分 (如x≤1且x≠0) 全体实数 不为0的实数 非负数 全体实数 不为0的实数 知识梳理·查漏补缺 3．函数值：在自变量x的取值范围内，如果当x＝a时，y＝b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值． 4．函数的表示方法及其图象 (1)函数的表示方法：列表法、⑥__________和⑦________． (2)画函数图象的步骤：列表→描点→连线． 解析式法 图象法 知识梳理·查漏补缺 1．下列式子中，y是x的函数的有__________(填序号)． 2．请写出下列函数中自变量x的取值范围． (1)函数y＝3x－5：_____________． ①③④ x为全体实数 x≠1 x≥1 x≥－3且x≠0 知识梳理·查漏补缺 3．(华师八下P32T3)一架雪橇沿一斜坡滑下，经过时间t(秒)滑下的路程s(米)由下式给出：s＝10t＋2t2.假如从坡顶滑到坡底的时间为8秒，则坡长为_____米． 208 知识梳理·查漏补缺 考点　函数图象的分析 类型1　几何图形背景下函数图象的分析 典例1　(2024·临夏州)如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q.设点P的运动路程为x，PQ－DQ为y，y与x的函数图象如图2，则AD的长为(　　) B 核心考点·分层讲练 重难题分步指导 第一步：明确横、纵轴表示的量． 横轴：点P的运动路程，即DP或DB＋BP； 纵轴：PQ－DQ. 核心考点·分层讲练 第二步：看图象(特殊点、特殊值、变化趋势)，并转化为几何信息． 拐点：在拐点处图象趋势发生变化→此时点P与点B重合． 特殊点：x轴上横坐标为4的点． 此时y＝0，即PC＝DC， 点P的运动路程DB＋BP＝4(如图)． 终点：y＝－2→点P与点C重合，CD＝2. 第三步：根据几何性质计算． 当x＝4时，在△BCD中，设BP＝a，则DB＝4－a，CD＝CP＝2，利用勾股定理列方程即可求解． 核心考点·分层讲练 1．(2024·兰州)如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接BD，点M从B出发沿BD方向以 cm/s的速度运动至D，同时点N从B出发沿BC方向以1 cm/s的速度运动至C，设运动时间为x(s)，△BMN的面积为y(cm2)．y与x的函数图象如图2所示，则菱形ABCD的边长为(　　) C 核心考点·分层讲练 方法总结 解决动点函数图象分析题的方法 ①明确横、纵轴表示的量；②找出函数图象上的关键点(起点、拐点、最高点、最低点、水平线、交点等)对应的几何图形中动点的位置，并将图象中的坐标数值转化为几何图形中的量；③利用几何图形的性质求解． 核心考点·分层讲练 类型2　跨学科背景下函数图象的分析 典例2　(2024·青海)化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是(　　) A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B．未加入絮凝剂时，净水率为0 C．絮凝剂的体积每增加0.1 mL，净水率的增加量相等 D．加入絮凝剂的体积是0.2 mL时，净水率达到76.54% D 核心考点·分层讲练 2．(2024·常州)在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1 km所用的时间，即“配速”(单位：min/km)．小华参加5 km的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是(　　) A．第1 km所用的时间最长 B．第5 km的平均速度最大 C．第2 km和第3 km的平均速度相同 D．前2 km的平均速度大于最后2 km的平均速度 D 核心考点·分层讲练 方法总结 解决实际情境类函数图象问题的方法 ①读题：圈画关键信息；②看轴：理清横轴，纵轴各表示的实际意义；③找点：找点的横、纵坐标及其表示的意义；④看线：观察函数图象的变化趋势，图象上升或下降，是否匀速变化等(图象是直线，函数值是匀速变化的)；⑤若多个图象，观察多个图象(横、纵坐标的意义，图象变化趋势等)之间的联系． 核心考点·分层讲练 命题点　函数图象的分析6年4考 1．(2024·河南T10)把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2)．下列结论中错误的是(　　) A．当P＝440 W时，I＝2 A B．Q随I的增大而增大 C．I每增加1 A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 C 聚焦河南·感知中招 2．(2023·河南T10) 如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x， ＝y，图2是点P运动时y随 x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为(　　) A 聚焦河南·感知中招 3．(2022·河南T10)呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车，酒精气体传感器是一种气敏电阻(图1中的R1)，R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化(如图2)，血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是(　　) 聚焦河南·感知中招 M＝2 200×K×10－3mg/100 mL (M为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度) 非酒驾(M＜20 mg/100 mL) 酒驾(20 mg/100 mL≤M≤80 mg/100 mL) 醉驾(M＞80 mg/100 mL) 信息窗 图3 聚焦河南·感知中招 A．呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小 B．当K＝0时，R1的阻值为100 Ω C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D．当R1＝20时，该驾驶员为醉驾状态 答案：C 聚焦河南·感知中招 4．(2021·河南T10)如图1，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA－PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为(　　) A．4 B．5　　 C．6 D．7 图1　　　　　图2 C 聚焦河南·感知中招 (2)函数y＝：______． (3)函数y＝：______. (4)函数y＝：______________． $$