精品解析： 安徽省黄山市歙县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期阶段练习 八年级数学 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项正确． 请在答题卷的相应区域答题．） 1. 已知三角形的两边长分别为3、5，则三角形第三边的长可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系原理解答即可． 本题考查了三角形三边关系定理的应用，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：设第三边成为x，根据题意，得即， 故选B． 2. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性，根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形稳定性解答即可． 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状， 所以，主要运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 3. 从多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，这个多边形的边数为（　　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线的计算，根据多边形中，从一个顶点出发可以引出条对角线的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，设多边形的边数为， ∴， 解得，， ∴这个多边形的边数为9， 故选：B ． 4. 如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可． 【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的， 所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：A 5. 已知等腰三角形两边长分别为和，则此等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为时，当腰长为时，解答出即可． 【详解】根据题意， 当腰长为时，周长； 当腰长为时，周长． 故选D． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意本题要分两种情况解答． 6. 如图，，，平分，过点作于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理应用，根据，，求出，，根据角平分线定义得出，根据直角三角形两锐角互余得出，最后求出即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，D是上一点，E是上一点，相交于点F，，，，则的大小是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解决此题的关键．先利用三角形外角的性质求出，再利用三角形外角的性质即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 8. 如图所示，在中，将点A与点B分别沿和折叠，使点A，B都与点C重合，若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，折叠的性质是解题关键．根据折叠的性质得，，，再根据三角形内角和定理，最后由求的度数． 【详解】解：将点与点分别沿和折叠，使点、与点重合， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得 故选：B． 9. 如图，，点E是边上一点，连接交的延长线于点H．点F是边上一点，使得，作的角平分线交于点G，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的有关计算．解题的关键是掌握有关定理、定义和性质．，，则，则，在中，，故，即可等量代换求解． 【详解】解：，， ， 的角平分线为， ， ， ， 而， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 10. 如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，．给出下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角线的三线，根据中线的定义，判断①，根据角平分线的定义以及同角的余角相等，判断③，根据等角的余角相等，对顶角相等，判断④，即可得出结论． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴；故①正确； ∵，分别是的高和角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴；故④正确； 条件不足，无法得到；故②错误； 故选A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分． 请在答题卷的相应区域答题．） 11. 已知的三个内角度数之比是，则三个外角对应的度数之比是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角，先分别求出各内角的度数，再求出外角的度数，即可得出答案． 【详解】设三个内角的度数为，根据三角形内角和定理，得 ， 解得， ∴， ∴三个外角为， ∴三个外角的比为． 故答案为：． 12. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有_____条． 【答案】5． 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】五角星的对称轴共有5条， 故答案为5． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形），关键是掌握轴对称图形的定义． 13. 如图，若，，，则的长是____． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据线段的和差得出AB的长，再根据三角形全等的性质得出DE的长，然后根据线段的和差即可得． 【详解】， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了线段的和差、三角形全等的性质，熟记三角形全等的性质是解题关键． 14. 如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点E，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角性质，角平分线性质的应用，延长，过点作于点，作于点，作于点，然后证明是的平分线，再求出的度数，进而可得的度数，从而可得答案，关键是掌握角平分线的性质． 【详解】解：延长，过点作于点，作于点，作于点， ， 的外角的平分线与内角平分线交于点， ，， ， 是的平分线， 平分，平分， ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 15. 将△ABC的三个顶点， (1)横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形关于______对称； (2)纵坐标都乘以－1，横坐标不变，则所得三角形与原三角形关于______对称； (3)横、纵坐标都乘以－1，则所得三角形与原三角形关于______对称． 【答案】 ①. (1)y轴 ②. (2)x轴 ③. (3)坐标原点 【解析】 【分析】(1) 关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变; (2) 关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数; (3)关于原点对称点的坐标特点:横坐标、纵坐标均互为相反数. 【详解】(1) 纵坐标不变,横坐标都乘以-1,图形关于y轴对称. (2)横坐标不变,纵坐标都乘以-1,图形关于x轴对称 (3)横、纵坐标都乘以1,图形关于原点对称 故答案为:y;x;原点 【点睛】此题考查坐标与图形变化对称，难度不大 16. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外的点B处沿着与垂直的方向向东走50米，到C处立一根标杆，然后方向不变继续向东走50米到D处，在D处沿着与垂直的方向再向南走27米，到达E处，使E与A，C在同一直线上，这时测得的距离为________． 【答案】27米 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．利用定理证明，根据全等三角形的对应边相等解答即可． 【详解】解：由题意得：，， 在和中， ， ， 米， 故答案为：27米． 17. 如图，中，，于E，，点D在上移动，则的最小值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与三角形高有关的计算，垂线段最短，根据题意，当时，有最小值，利用即可解答． 【详解】解：根据题意得：当时，有最小值， 中，，于E，， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，在中，平分，于点，若的面积为，则阴影部分的面积为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形中线的性质．遇到角平分线和垂线，构造全等三角形是解题的关键．延长交于，证明，利用三角形的中线的性质即可得解． 【详解】解：延长交于， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ， ∴阴影部分的面积； 故答案为：3． 三、（本大题满分8分，每小题4分． 请在答题卷的相应区域答题．） 19. 已知a，b，c是三角形ABC三边之长，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|． 【答案】2b-2c． 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系以及绝对值的性质即可求解． 【详解】解：∵a，b，c为三角形的三边， ∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，c+b＞a， ∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，b-a-c＜0，c+b-a＞0， ∴原式=a+b-c+（b+c-a）-（a+c-b）-（c+b-a） =a+b-c+b+c-a-a-c+b-c-b+a =2b-2c． 【点睛】本题考查三角形的三边关系以及绝对值的性质，判断a+b-c、a-b-c、b-a-c、c+b-a的符号是关键． 20. 如图，在高速公路的同一侧有、两座城市． （1）现在要以最低成本在、两座城市之间修建一条公路，假设每公里修建的成本相同，试在图中画出这条公路的位置，并简要说明你的依据； （2）若要在高速公路边建一个停靠站，使得城市的人到该停靠点最方便（即距离最近），请在图中标出的位置，并简要说明你的依据． 【答案】（1）如图， 两点之间，线段最短 （2）如图， 垂线段最短 【解析】 【分析】（1）根据两点之间，线段最短画图解答即可； （2）根据垂线段最短画图解答即可． 【小问1详解】 这条公路的位置如图所示，我的依据是“两点之间，线段最短”． 【小问2详解】 点的位置如图所示，我的依据是“垂线段最短”． 【点睛】本题考查最短路径问题及垂线段最短，解题关键是掌握两点之间，线段最短及垂线段最短． 四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分． 请在答题卷的相应区域答题．） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、 （1）将平移，平移后点A的对应点为，画出平移后的； （2）画出关于 y轴对称的，并写出的坐标； 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）如图，即为所求，点． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF． （1）求证：DE=DF，DE⊥DF； （2）若AC=2，求四边形DECF面积． 【答案】 （1）如图，连接CD． ∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴△ABC是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°， ∵D为BC中点， ∴BD=CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB． ∴∠DCF=45°， 在△ADE和△CFD中， ， ∴△ADE≌△CFD（SAS）， ∴DE=DF，∠ADE=∠CDF． ∵∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°，即DE⊥DF． （2）1． 【解析】 【分析】（1）如图，连接CD，由已知条件易得：∠A=∠DCF=45°，CD=AD，结合AE=CF即可证得△ADE≌△CFD，从而可得DE=DF，∠ADE=∠CDF，结合∠ADE+∠EDC=90°即可得到∠EDF=90°，从而可得DE⊥DF； （2）由（1）中所得△ADE≌△CFD可得四边形DECF的面积=△ADC的面积，而△ADC的面积=△ABC面积的一半，结合△ABC是等腰直角三角形及AC=2即可求出所求面积了． 【详解】解：（1）略 （2）∵△ADE≌△CFD， ∴S△AED=S△CFD， ∴S四边形CEDF=S△ADC， ∵D是AB的中点， ∴S△ACD=S△ACB=××2×2=1． ∴S四边形CEDF=1． 五、（本大题满分10分． 请在答题卷的相应区域答题．） 23. 已知：如图，角平分线与的垂直平分线交于点D，，，垂足分别为E、F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵D在的垂直平分线上， ∴， ∵，，平分， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，先由垂直平分线的性质得出，再由角平分线的性质得出，然后由证得，即可得出结论； （2）由证得，得出，则，推出，即可得出结果． 本题考查了垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 六、（本大题满分12分． 请在答题卷的相应区域答题） 24. 如图，已知中，，，点D为的中点 （1）如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次相遇？并求出相遇的具体位置？ 【答案】（1） ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， 则，， ，，点D为的中点 ，， ， ， ， ② （2）经过24秒点P与点Q第一次在边上相遇，且点P在距离C点处 【解析】 【分析】本题考查了三角形上的动点问题，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握相关判定和性质，利用数形结合思想是解题的关键． （1）①根据路程等于速度乘以时间可得，，结合已知可得，，然后根据边角边即可证明结论；②设点Q的运动速度为，点P的运动速度为，当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等时，若与全等，且，则可得，，由此根据已知点P的运动速度可求得两点的运动时间，进而求出点Q的运动速度； （2）由于，故只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走的路程，设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，根据路程之间的关系列方程，求出第一次相遇的时间，进而求得点P一共运动了，结合的周长为，即可确定相遇的具体位置． 【小问1详解】 解：① 略 ② 设点Q的运动速度为，点P的运动速度为， 若与全等， ， ， 与全等，且， ，， 点Q、P的运动时间为， ． 【小问2详解】 解： ， 只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走的路程， 设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意得，， 解得：， 点P一共运动了， 又 的周长为， ， 经过24秒点P与点Q第一次在边上相遇，且点P在距离C点处． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期阶段练习 八年级数学 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项正确． 请在答题卷的相应区域答题．） 1. 已知三角形的两边长分别为3、5，则三角形第三边的长可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 2. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 3. 从多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，这个多边形的边数为（　　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（ ） A. B. 或 C. D. 5. 已知等腰三角形两边长分别为和，则此等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，，，平分，过点作于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，D是上一点，E是上一点，相交于点F，，，，则的大小是（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，将点A与点B分别沿和折叠，使点A，B都与点C重合，若，则的度数为（） A. B. C. D. 9. 如图，，点E是边上一点，连接交的延长线于点H．点F是边上一点，使得，作的角平分线交于点G，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，．给出下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分． 请在答题卷的相应区域答题．） 11. 已知的三个内角度数之比是，则三个外角对应的度数之比是_______． 12. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有_____条． 13. 如图，若，，，则的长是____． 14. 如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点E，若，则_________． 15. 将△ABC的三个顶点， (1)横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形关于______对称； (2)纵坐标都乘以－1，横坐标不变，则所得三角形与原三角形关于______对称； (3)横、纵坐标都乘以－1，则所得三角形与原三角形关于______对称． 16. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外的点B处沿着与垂直的方向向东走50米，到C处立一根标杆，然后方向不变继续向东走50米到D处，在D处沿着与垂直的方向再向南走27米，到达E处，使E与A，C在同一直线上，这时测得的距离为________． 17. 如图，中，，于E，，点D在上移动，则的最小值是_________． 18. 如图，在中，平分，于点，若的面积为，则阴影部分的面积为___________． 三、（本大题满分8分，每小题4分． 请在答题卷的相应区域答题．） 19. 已知a，b，c是三角形ABC三边之长，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|． 20. 如图，在高速公路的同一侧有、两座城市． （1）现在要以最低成本在、两座城市之间修建一条公路，假设每公里修建的成本相同，试在图中画出这条公路的位置，并简要说明你的依据； （2）若要在高速公路边建一个停靠站，使得城市的人到该停靠点最方便（即距离最近），请在图中标出的位置，并简要说明你的依据． 四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分． 请在答题卷的相应区域答题．） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、 （1）将平移，平移后点A的对应点为，画出平移后的； （2）画出关于 y轴对称的，并写出的坐标； 22. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF． （1）求证：DE=DF，DE⊥DF； （2）若AC=2，求四边形DECF面积． 五、（本大题满分10分． 请在答题卷的相应区域答题．） 23. 已知：如图，角平分线与的垂直平分线交于点D，，，垂足分别为E、F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 六、（本大题满分12分． 请在答题卷的相应区域答题） 24. 如图，已知中，，，点D为的中点 （1）如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次相遇？并求出相遇的具体位置？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $