（几何图形专项讲义）专题3 图形的拆拼（切拼）-小升初数学模块化思维提升（通用版）

专题3-图形的拆拼（切拼） 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、图形拆拼的内容。 如果是拆拼图形，要抓住“拆、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定拆拼的方法． 2、解决的关键点。 把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。 【典例一】在一块边长为4厘米的正方形铁皮上，剪出半径为1厘米的小圆片，最多可剪　　片。 A．16 B．4 C．5 D．6 【典例二】一块长 30 厘米、宽 20 厘米的长方形材料，要裁剪成小长方形（不能拼接），现在有甲、乙两种方案．甲方案：都裁成长 8 厘米，宽 4 厘米的小长方形；乙方案：都裁成长 8 厘米、宽 5 厘米的小长方形．从两种方案中选择一种，剩余材料的面积最少是　 　平方厘米． 【典例三】如图，一块长方形的玻璃，沿着他的长截去5厘米，沿着宽截去2厘米，剩下的是一块正方形．已知截去的面积是59平方厘米，求剩下的正方形面积． 一．选择题（共6小题） 1．把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形，下面几种情况中不可能出现的是　　 A．两个三角形 B．两个平行四边形 C．两个梯形 D．一个平行四边形与一个梯形 2．这个墙面有一个破洞，需要用一些长方形的砖块补上，下面　　可以补好墙。 A． B． C． 3．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小长方体后，下面说法正确的是　　 A．体积变小，表面积也变小 B．体积变小，表面积不变 C．体积不变，表面积也不变 D．无法确定 4．下面立体图形的截面一定不是四边形的是　　 A． B． C． D． 5．一张长、宽的长方形纸片，最多能剪出　　个直径为的圆片。 A．7 B．10 C．12 6．如图，从一张长方形纸上剪下一个最大的正方形后，剩下的图形至少可以分成　　个正方形。 A．0 B．3 C．4 D．12 二．填空题（共6小题） 7．如图，用“十字形”分割正方形，分割一次，分成了4个正方形；分割两次，分成了7个正方形。如果连续用“十字形”分割18次，将分成 　　个正方形。如果想要分成280个正方形，那么共要分割 　　次。 8．将一块正五边形纸片图①做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，如图②，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形，则的大小是　 　度． 9．在一个长8分米，宽6分米的长方形纸内最多可以剪　　个半径为1厘米的圆形． 10．六一儿童节，同学们用长方形纸（如图）剪一些图形装扮教室。小红要剪半径1厘米的圆，这张长方形纸一共能剪 　　个；小明要剪一个最大的半圆，半圆的周长是 　　厘米；小军要把它剪成一些同样大的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是 　　厘米，一共能剪 　　个。 11．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是　　立方分米． 12．如图这块土地是边长为10米的正方形，连接正方形的顶点和每一条边的中点，可以把整块土地分割成9块（如图），那么中间正方形阴影部分的面积是多少？答案：　　平方米． 三．解答题（共10小题） 13．一个圆柱形木块切成四块（如图，表面积增加48平方厘米；切成三块（如图，表面积增加了50.24平方厘米．若削成一个最大的圆锥体（如图，体积减少了多少立方厘米？ 14．把一张铁皮按下图剪料，正好能制成一只铁皮油桶，求所制油桶的体积． 15．把一个长方形先沿着长的方向（横着）剪一刀，周长增加了40厘米；再沿着宽的方向（竖着）剪一刀，周长又增加了30厘米．这时原来的长方形被分成了4个长方形（见图）．原来长方形的周长是多少厘米？ 16．玲玲想把下面的直角三角形塑料片从长方形塑料片的空心圆孔穿过去。你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由。 17．有一块铁皮的长是20米，宽是6米．现在要将它剪成上底是2米，下底是4米，高是2米的梯形．这块铁皮一共可以剪成多少个这样的梯形？（先画一画，再列式计算） 18．把一张面积是五十平方厘米的正方形剪成四个完全一样的三角形，再用它们拼成一个长方形，长方形的长是多少？ 19．一块长12分米，宽10分米的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长2分米的小正方形（如图），焊接成一个无盖的铁皮水箱．这个水箱的容积大约是多少升？ 20．有一张长方形铁皮，剪下阴影部分组成一个圆柱，求该圆柱的表面积． 21．把长120厘米、宽80厘米的长方形纸片剪成若干个相等的小正方形，并且无剩余，最少可以剪多少个？ 22．下面的图形是由三角形、平行四边形或梯形拼成的，请你用线段分割出这些基本图形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3-图形的拆拼（切拼） 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、图形拆拼的内容。 如果是拆拼图形，要抓住“拆、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定拆拼的方法． 2、解决的关键点。 把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。 【典例一】在一块边长为4厘米的正方形铁皮上，剪出半径为1厘米的小圆片，最多可剪　　片。 A．16 B．4 C．5 D．6 【分析】剪出半径为1厘米的小圆片，直径为2厘米，可以看作剪边长为2厘米的正方形，最多可剪：，据此求解即可。 【解答】解：直径为（厘米） （片 答：最多可剪4片。 故选：。 【点评】解答此题的关键是明确正方形内切割成圆形的方法。 【典例二】一块长 30 厘米、宽 20 厘米的长方形材料，要裁剪成小长方形（不能拼接），现在有甲、乙两种方案．甲方案：都裁成长 8 厘米，宽 4 厘米的小长方形；乙方案：都裁成长 8 厘米、宽 5 厘米的小长方形．从两种方案中选择一种，剩余材料的面积最少是　 　平方厘米． 【分析】我选取第二种方案．宽20厘米，可截宽5厘米的（个，长30厘米可裁长8厘米的（个，长还宽（厘米），长20厘米的一个长方形，在这个长方形上再裁下2个长8厘米宽5厘米的长方形．用裁出的每个长方形的面积乘裁的个数就是载长方形用的面积，用原来的面积减用去的面积就是乘下的面积． 【解答】解：如图（选取第二种方案，即裁长8厘米、宽2厘米的长方形．灰色部分为剩余部分） （个 （个 （个 （个 即共裁出长8厘米、宽5厘米的长方形：（个 （平方厘米） 答：剩余材料的面积最少是40平方厘米． 故答案为：40． 【点评】解答此题的关键是确定裁的小长方形个数．由于原长方形的长、宽不一定正好是裁出一个小长方形的长、宽的整数倍，因此有余料（下角料）．最后剩余部分虽然还和一个小长方形面积相等，由于不能拼接，因此要舍去． 【典例三】如图，一块长方形的玻璃，沿着他的长截去5厘米，沿着宽截去2厘米，剩下的是一块正方形．已知截去的面积是59平方厘米，求剩下的正方形面积． 【分析】 右下角的长方形的面积是平方厘米，那么截去的面积剩下平方厘米，则49平方厘米左下角长方形的面积右上角长方形的面积，可以看作是以正方形的边长为长，宽为厘米的长方形的面积，据此求出正方形的边长，然后再求面积即可． 【解答】解：正方形的边长是： （厘米） 正方形的面积是：（平方厘米） 答：剩下的正方形面积是49平方厘米． 【点评】此题考查了图形的拆拼（切拼），关键是求出正方形的边长． 一．选择题（共6小题） 1．把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形，下面几种情况中不可能出现的是　　 A．两个三角形 B．两个平行四边形 C．两个梯形 D．一个平行四边形与一个梯形 【分析】把一个平行四边形剪一刀可能出现如下情况： ①一个三角形和一个梯形； ②两个三角形； ③两个平行四边形； ④两个梯形 【解答】解：在一张平行四边形纸片上剪一刀可能变成： ①一个三角形和一个梯形；②两个三角形；③两个平行四边形；④两个梯形． 不可能出现一个梯形和一个平行四边形． 故选：。 【点评】本题考查把一个平行四边形分成两部分可能出现的情况，可以在练习本上画一画可能的情况，进而求解． 2．这个墙面有一个破洞，需要用一些长方形的砖块补上，下面　　可以补好墙。 A． B． C． 【分析】根据长方形的认识，缺少3行，第一行由3个长方形组成，第二行由2个长方形组成，在第一行的中间，第三行由1个长方形组成，靠右与第一行对齐，据此解答即可。 【解答】解：选项第二行没在第一行的中间，不能补好； 选项第二行没在第一行的中间，不能补好； 选项符合题意。 故选：。 【点评】本题考查长方形的认识以及图形的拼组。 3．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小长方体后，下面说法正确的是　　 A．体积变小，表面积也变小 B．体积变小，表面积不变 C．体积不变，表面积也不变 D．无法确定 【分析】从顶点上挖去一个小长方体后，体积明显的减少了；但表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，即相当于增加了长方体3个不同的面的面积，然后据此解答即可． 【解答】解：从顶点上挖去一个小长方体后，体积减少了； 表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，即相当于增加了长方体3个不同的面的面积，实际上表面积不变；所以体积变小，表面积不变． 故选：． 【点评】本题关键是理解挖去的小长方体是在什么位置，注意知识的拓展：如果从顶点挖而且没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大；如果从把两个顶点部分都挖去那么体积变小，表面积也变小． 4．下面立体图形的截面一定不是四边形的是　　 A． B． C． D． 【分析】观察图中的截面的方法，找出截面不是四边形的即可。 【解答】解：截面是一个三角形，不是四边形； 截面是一个长方形，是四边形； 截面是一个梯形，是一个四边形； 截面是一个梯形，是一个四边形。 故选：。 【点评】解决本题注意发挥空间想象力，结合图形，找出截面的形状。 5．一张长、宽的长方形纸片，最多能剪出　　个直径为的圆片。 A．7 B．10 C．12 【分析】分别求出长方形的长和宽中各有多少个2分米，再相乘，即可求出这张长方形纸片最多能剪出多少个直径为2分米的圆片。 【解答】解： （个 答：最多能剪出10个直径为2分米的圆片。 故选：。 【点评】解答本题需明确：不能用长方形纸片的面积除以圆片的面积。 6．如图，从一张长方形纸上剪下一个最大的正方形后，剩下的图形至少可以分成　　个正方形。 A．0 B．3 C．4 D．12 【分析】根据题意，剪掉最大的正方形后，剩下的长方形的长是6分米、宽是（分米），用长除以宽即可求解。 【解答】解： （个 答：剩下的图形至少可以分成3个正方形。 故选：。 【点评】本题主要考查图形的剪拼，关键是知道剩下的长方形的长和宽。 二．填空题（共6小题） 7．如图，用“十字形”分割正方形，分割一次，分成了4个正方形；分割两次，分成了7个正方形。如果连续用“十字形”分割18次，将分成 　55　个正方形。如果想要分成280个正方形，那么共要分割 　　次。 【分析】根据题意可知： 分割1次可以分成正方形的个数为4个，； 分割2次可以分成正方形的个数为7个，； 分割2次可以分成正方形的个数为10个，； 分割次可以分成正方形的个数为：。 据此解答。 【解答】解：分割1次可以分成正方形的个数为4个，； 分割2次可以分成正方形的个数为7个，； 分割2次可以分成正方形的个数为10个，； 分割次可以分成正方形的个数为：。 当时， 当时， 故答案为：55；93。 【点评】本题考查了图形规律的应用。 8．将一块正五边形纸片图①做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，如图②，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形，则的大小是　72　度． 【分析】如图，由于以为顶点的一个周角是，根据正五边形的一个角的度数矩形的一个内角的度数即可解答． 【解答】解：因为一个无盖的直五棱柱的侧面是矩形， 所以每一个内角都是， 又因为正五边形的每个角的度数为， 所以； 故答案为：72． 【点评】解答此题的关键是根据多边形的内角和计算公式求正五边形的内角． 9．在一个长8分米，宽6分米的长方形纸内最多可以剪　1200　个半径为1厘米的圆形． 【分析】将圆形按方式排列可以得到最多的圆形，长方形中每行可以剪个，每列可以剪个，每行个数乘列数，即可得到答案． 【解答】解：长方形中每行可以剪（个， 每列可以剪（个， 共有（个． 故答案为：1200． 【点评】本题主要考查图形的拆拼，每行每列个数计算是除以圆的直径，是本题解答的关键． 10．六一儿童节，同学们用长方形纸（如图）剪一些图形装扮教室。小红要剪半径1厘米的圆，这张长方形纸一共能剪 　60　个；小明要剪一个最大的半圆，半圆的周长是 　　厘米；小军要把它剪成一些同样大的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是 　　厘米，一共能剪 　　个。 【分析】（1）半径是1厘米，直径就是2厘米；可以看作是剪出边长为2厘米的正方形，然后用20厘米、12厘米分别除以2厘米，即可得出沿着长和宽各能剪出几个半径是1厘米的圆，再把这两个个数相乘； （2）根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径是12厘米，由此利用半圆的周长圆的周长直径； （3）根据题意“把一张长、宽的长方形纸剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余”，可以求出20和12的最大公因数，就是每个正方形的边长，然后用20厘米、12厘米分别除以边长，即可得出沿着长和宽各能剪出几个，再把这两个个数相乘即可。 【解答】解：（1） （个 答：这张长方形纸一共能剪60个。 （2） （厘米） 答：半圆的周长是30.84厘米。 （3） 20和12的最大公因数是4，所以正方形的边长最大是4厘米。 （个 答：正方形的边长最大是4厘米，一共能剪15个。 故答案为：60；30.84；4；15。 【点评】此题主要考查了灵活应用求最大公因数的方法来解决实际问题的能力及最大正方形的边长等于长方形的长与宽的长度的最大公因数。 11．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是　1000　立方分米． 【分析】将这根长方体木块锯成6段，锯了5次，增加了10个截面，表面积增加100平方分米，据此可求出一个截面的面积，也就是这根长方体木块的底面积，又知这根长方体木块的长，进而可求出这根长方体木块的体积． 【解答】解：10米分米 （立方分米） 答：这根长方体木块原来的体积是1000立方分米． 故答案为：1000． 【点评】关键弄清将这根木料截成6段，锯的次数比段数少1，也就是锯了5次，每次增加2个底面的面积，又知长方体表面积增加100平方分米，从而求出这根长方体木料的底面积，进而求出体积． 12．如图这块土地是边长为10米的正方形，连接正方形的顶点和每一条边的中点，可以把整块土地分割成9块（如图），那么中间正方形阴影部分的面积是多少？答案：　20　平方米． 【分析】如图所示，将原图进行割补，则可以得出，正方形的面积就等于5个小正方形的面积和，于是阴影部分的面积就等于大正方形的面积除以5，据此即可得解． 【解答】解：将原图割补为下图： （平方米） 答：中间正方形阴影部分的面积是20平方米． 故答案为：20． 【点评】解答此题的关键是：利用割补的方法，将原正方形割补成同样的5个小正方形，从而问题轻松得解． 三．解答题（共10小题） 13．一个圆柱形木块切成四块（如图，表面积增加48平方厘米；切成三块（如图，表面积增加了50.24平方厘米．若削成一个最大的圆锥体（如图，体积减少了多少立方厘米？ 【分析】根据圆柱的切割特点可知，如图2切割成3块，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此求出一个底面的面积是平方厘米，根据圆的面积公式可得：，因为，所以这个圆的半径是2厘米，再根据图1的切割方法，沿底面直径切割后，表面积是增加了8个以底面半径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积是：平方厘米，因为半径是2厘米，所以利用长方形的面积公式可得，圆柱的高是：厘米，据此求出了圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积，如图3，把这个圆柱先削成一个最大的圆锥，则削掉的部分的体积就是这个圆柱的体积的． 【解答】解：（平方厘米）； ，因为； 所以这个圆柱的底面半径是2厘米； （厘米）； （立方厘米） 答：体积减少了25.12立方厘米． 【点评】抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高，是解决本题的关键． 14．把一张铁皮按下图剪料，正好能制成一只铁皮油桶，求所制油桶的体积． 【分析】图中原铁皮的长24.84分米，就是制成油桶后的底面周长加上油桶的底面直径，据此可求出油桶的底面直径，制成油桶后的高是两个底面直径，然后根据底面积高可求出容积．据此解答． 【解答】解：， ， （分米）． ， ， ， （升． 答：所制油桶的容积是339.12升． 【点评】本题的关键是根据和倍关系求出油桶的底面直径，然后再根据圆柱的体积公式求出它的容积． 15．把一个长方形先沿着长的方向（横着）剪一刀，周长增加了40厘米；再沿着宽的方向（竖着）剪一刀，周长又增加了30厘米．这时原来的长方形被分成了4个长方形（见图）．原来长方形的周长是多少厘米？ 【分析】把一个长方形先沿着长的方向（横着）剪一刀，周长增加了40厘米，即增加了两条长边是40厘米，由此可求原长方形的长；再沿着宽的方向（竖着）剪一刀，周长又增加了30厘米，即增加了两条宽边是30厘米，由此可求原长方形的宽；再根据长方形的周长公式求得原来长方形的周长即可． 【解答】解：原长方形的长：（厘米） 原长方形的宽：（厘米） 原长方形的周长：（厘米） 答：原来长方形的周长是70厘米． 【点评】解答此题关键是先求得原长方形的长和宽各是多少． 16．玲玲想把下面的直角三角形塑料片从长方形塑料片的空心圆孔穿过去。你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由。 【分析】根据三角形的面积公式，求出底为5厘米的边上的高，再跟圆孔的直径比较，比直径小就能穿过去，列式解答即可。 【解答】解：（平方厘米） （厘米） 2.4厘米厘米 答：我认为能穿过去。 【点评】此题考查了对三角形面积公式的灵活运用。 17．有一块铁皮的长是20米，宽是6米．现在要将它剪成上底是2米，下底是4米，高是2米的梯形．这块铁皮一共可以剪成多少个这样的梯形？（先画一画，再列式计算） 【分析】两个上底是2米、下底是4米、高是2米的梯形可以拼成一个底是米、高2米的平行四边形，所以可看作是剪这样的平行四边形，先求出铁皮的长20米里有几个米，宽6米里有几个2米，二者相乘后再乘2即得这块铁皮一共可以剪成多少个这样的梯形；据此解答． 【解答】解：可看作是剪底是米、高2米的平行四边形，如图： （个（米 （个 （个 答：这块铁皮一共可以剪成18个这样的梯形． 【点评】此题容易出现这样的解答错误：（个，即单个的剪，这样不是最多，浪费材料． 18．把一张面积是五十平方厘米的正方形剪成四个完全一样的三角形，再用它们拼成一个长方形，长方形的长是多少？ 【分析】把正方形剪成四张完全一样的等腰三角形纸片，那么每张纸片的面积就是平方厘米；剪成的三角形是等腰直角三角形，根据它的面积可以求出每个三角形的直角边是多少厘米；每两个等腰三角形可以拼成一个小正方形，把拼成的两个小正方形并排在一起就会拼成一个长方形，再根据等腰三角形腰的长度求出长方形的长． 【解答】解：把正方形剪成四张完全一样的等腰直角三角形纸片，如图： 每个小三角形的面积是：（平方厘米）； 那么小三角形两腰的积是：（平方厘米）； ，所以每个小三角形的腰的长度就是5厘米； 这四个小三角形拼成一个长方形如下： 这个长方形的长就是：（厘米）； 答：长方形的长是10厘米． 【点评】解决本题的关键是知道正方形剪成四张完全一样的等腰三角形是等腰直角三角形，由此求出每个小三角形的腰长． 19．一块长12分米，宽10分米的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长2分米的小正方形（如图），焊接成一个无盖的铁皮水箱．这个水箱的容积大约是多少升？ 【分析】由题意可知：这个铁皮水箱的长、宽、高分别为分米、分米、2分米，而铁皮水箱的容积，利用长方体的体积即可求解． 【解答】解：因为这个铁皮水箱的长、宽、高分别为：（分米）、（分米）、2分米， 所以这个铁皮水箱的容积为：， ， （立方分米）， 升； 答：这个水箱的容积是96升． 【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是先求出水箱的长、宽、高，进而利用长方体的体积公式求解． 20．有一张长方形铁皮，剪下阴影部分组成一个圆柱，求该圆柱的表面积． 【分析】如图，大长方形的长是，等于底圆的周长，根据圆的周长直径可求出底圆的直径，宽是，等于小长方形的宽（圆柱的侧面）加上底圆的直径，圆的直径前面已经求出，从而可以求出小长方形（圆柱侧面）的宽，也就是圆柱的高，小长方形（圆柱侧面）的长等于大长方形的长是，据此可求出该圆柱的表面积． 【解答】解：如图， ； ； ， ， ， ， ； 答：该圆柱的表面积是． 故答案为：131.88 【点评】本题是考查图形的切拼问题、圆柱表面积的计算等，关键是求出圆柱的底面直经． 21．把长120厘米、宽80厘米的长方形纸片剪成若干个相等的小正方形，并且无剩余，最少可以剪多少个？ 【分析】先求120、80的最大公因数，确定正方形的边长，再求裁成的正方形的个数． 【解答】解：， ， （厘米）， ， （个， 答：最少可以剪6个正方形． 【点评】此题主要考查学生应用最大公因数的求法解决实际问题的能力． 22．下面的图形是由三角形、平行四边形或梯形拼成的，请你用线段分割出这些基本图形． 【分析】三角形：有三条首尾相连的线段围成的图形；平行四边形：有两组对边平行的四边形；梯形：只有一组对边平行的四边形；根据三角形、平行四边形、梯形的概念用线段分割分割即可． 【解答】解：根据分析画图如下： 【点评】本题考查了三角形、平行四边形、梯形的特征的灵活应用． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$