（几何图形专项讲义）专题6 规则立体图形的表面积-小升初数学模块化思维提升（通用版）

专题6-规则立体图形的表面积 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 立体图形表面积公式： 1、圆柱体： 表面积：2πR2+2πRh 体积：πR2h （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） 2、圆锥体： 体积：πR2h （r为圆锥体低圆半径，h为其高） 3、长方体： 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 4、球： 表面积=4πR2． 【典例一】如图，在一个棱长是5厘米的大正方体上面粘上一个棱长1厘米的小正方体，求整个图形的表面积是　　平方厘米． A．120 B．123 C．158 D．154 【典例二】有30个棱长为1厘米的正方体，如图所示堆成一个四层的立体图形放在桌面上，该立体图形露出部分的面积是 　　平方厘米 【典例三】下面的机器零件是由三个圆柱组成的，三个圆柱的高都是4厘米，底面半径从上到下分别是2厘米、4厘米和6厘米，这个机器零件的表面积是多少平方厘米？ 一．选择题（共8小题） 1．把5个棱长为的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是_____cm。　　 A．40 B．44 C．160 D．176 2．墙角堆放一些棱长10厘米的正方体（如图），露在外面的面积是　　厘米． A．130 B．1300 C．140 D．1400 3．如图，用棱长为1厘米的小正方体摆成的物体，如果给这个物体的表面涂上红色，那么涂色面积是　　平方厘米。 A．3 B．6 C．9 D．18 4．如图是一个长3米、宽与高都是2米的长方体将它挖掉一个棱长1米的小正方体，它的表面积　　 A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定 5．如图，在墙角堆放8个棱长为1分米的正方体盒子，露在外面的面积是　　平方分米。 A．15 B．8 C．12 6．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比　　 A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 D．减少3个 7．彤彤用18个棱长的正方体摆出如图所示模型，若从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体后，可分别得到图（A）、（B）、（C）．在图（A）、（B）、（C）中表面积比图甲小的是　　 A． B． C． 8．一位美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把14个棱长1分米的正方体摆在课桌上成如图的形状，然后他把露出的表面涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为　　平方分米． A．33 B．54 C．36 D．38 二．填空题（共8小题） 9．如图，将5个棱长为2厘米的小正方体堆放在墙角处，共有 　　个面露在外面，露在外面的面的面积是 　　平方厘米。 10．用棱长1厘米的正方体木块在桌面上拼摆出如图所示的模型。这个模型的体积是 　　立方厘米；若拿走最上面一层的小正方体，表面积会减少 　　平方厘米。 11．乐乐沿着墙角按如图所示的方式摆放一些棱长是的小正方体。按照这样的摆放方式，摆7个小正方体，如果把露出的表面涂上颜色，涂色部分的面积为 　　平方厘米。 12．小美用棱长是1厘米的小立方体积木堆成右图几何体，那么这个几何体的表面积是 　　平方厘米。 13．图是5个棱长为的小正方体堆放在墙角处，　　个面露在外面，露在外面的面的面积是 　　。 14．如图是由若干个同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块棱长都是1厘米，这堆小方块露在外面的面积是 　　平方厘米。 15．把4个棱长为10厘米的正方体纸箱放在墙角处（如图），有 　　个面露在外面，占地面积 　　平方厘米。 16．如图，将5个棱长为的正方体箱子堆放在墙角处，则露在外面的面的面积是 　　。 三．计算题（共1小题） 17．计算下面图形的表面积和体积。（单位： 四．解答题（共8小题） 18．图中的几何体是一棱长为4厘米的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2厘米，深为1厘米的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少？ 19．钢厂进行钢铁加工，有一种零件需要从一个大正方体中挖掉一个小正方体，如图所示。这个零件的表面积和体积分别是多少？（单位： 20．3个棱长都是20厘米的正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面有几个？露在外面的面积是多少平方厘米？ 21．在一个棱长为12厘米的正方体木块上面正中心的位置挖一个边长为5厘米的正方形洞和对面打通（如图所示），再从前面的正中心到后面挖通一个边长为5厘米的正方形的洞，这时表面积比最初的正方体木块的表面积增加了多少平方厘米？ 22．一个正方体木块，棱长为1米，沿着水平方向按任意尺寸将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5块．问可以得到多少块长方体木块？这些木块的表面积之和是多少平方米？ 23．下图是用棱长为1厘米的正方体摆成的物体。 （1）这个物体的表面积是多少平方厘米？ （2）如果添加同样大的正方体，把这个物体补成一个大正方体，那么表面积至少是多少平方厘米？ 24．如图，这个领奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂上红色油漆，其他露出来的面涂上黄色油漆。涂红油漆和黄油漆的面积各是多少平方分米？ 25．在一块长和宽均为4分米，高1分米的长方体木料上粘贴一个底面直径4分米，高3分米的圆柱制成如图所示的模具，先要在模具的表面（包括底面）涂一层红漆，则涂漆的面积是多大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6-规则立体图形的表面积 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 立体图形表面积公式： 1、圆柱体： 表面积：2πR2+2πRh 体积：πR2h （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） 2、圆锥体： 体积：πR2h （r为圆锥体低圆半径，h为其高） 3、长方体： 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 4、球： 表面积=4πR2． 【典例一】如图，在一个棱长是5厘米的大正方体上面粘上一个棱长1厘米的小正方体，求整个图形的表面积是　　平方厘米． A．120 B．123 C．158 D．154 【分析】整个图形的表面积大正方体的表面积小正方体4个面的表面积，根据正方体的表面积公式即可求解． 【解答】解： （平方厘米） 答：整个图形的表面积是154平方厘米． 故选：． 【点评】解答此题的关键是明确：最后得到的立体图形的表面积，即棱长为5厘米的正方体的表面积与棱长为1厘米的正方体四个侧面的面积之和． 【典例二】有30个棱长为1厘米的正方体，如图所示堆成一个四层的立体图形放在桌面上，该立体图形露出部分的面积是 　　平方厘米 【分析】这个立体图形露出部分的面积就是露出所有正方形的面积和，从上面看有16个正方形，从前面看有10个正方形，从后面看有10个正方形，从左面看有10个正方形，从右面看有10个正方形，据此求解即可。 【解答】解： （平方厘米） 答：该立体图形露出部分的面积是56平方厘米。 【点评】解答本题的关键是找出露出的所有面的个数。 【典例三】下面的机器零件是由三个圆柱组成的，三个圆柱的高都是4厘米，底面半径从上到下分别是2厘米、4厘米和6厘米，这个机器零件的表面积是多少平方厘米？ 【分析】观察图可知，这个物体的表面积等于大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可． 【解答】解：大圆柱的表面积为：， ， （平方厘米）； 中圆柱侧面积为：（平方厘米）； 小圆柱侧面积为：（平方厘米）， 所以这个机器零件的表面积是：（平方厘米）； 答：这个机器零件的表面积是527.52平方厘米． 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算． 一．选择题（共8小题） 1．把5个棱长为的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是_____cm。　　 A．40 B．44 C．160 D．176 【分析】露在外面的面在前面、上面和右面，从前面看有3个小正方形，从上面看有3个小正方形，从右面看有4个小正方形，用小正方体棱长棱长，求出一个面的面积，再乘露在外面小正方形的个数即可。 【解答】解： 答：露在外面的面积是。 故选：。 【点评】解答本题的关键是求出露在外面小正方形的个数。 2．墙角堆放一些棱长10厘米的正方体（如图），露在外面的面积是　　厘米． A．130 B．1300 C．140 D．1400 【分析】从正面看能看到5个小正方形的面，从上面看能看到3个小正方形的面，从右面看能看到5个小正方形的面，共看到（个，每个小正方形的面积是：平方厘米，所以露在外面的面积是厘米，据此解答． 【解答】解：， ， （平方厘米）； 答：露在外面的面积是1300厘米． 故选：． 【点评】本题考查了三视图，关键是得出露在外面的小正方形面的个数． 3．如图，用棱长为1厘米的小正方体摆成的物体，如果给这个物体的表面涂上红色，那么涂色面积是　　平方厘米。 A．3 B．6 C．9 D．18 【分析】共有4个小正方体组成，表面涂色的正方体的面就是小正方体露在外部的面的个数；把每个小正方体露在外部的面分别标求出来，再求和，由此即可解答问题。 【解答】解：（平方厘米） （平方厘米） 答：涂色面积是18平方厘米。 故选：。 【点评】本题考查了正方体的表面积，解决本题的关键是求出一共露出多少个面。 4．如图是一个长3米、宽与高都是2米的长方体将它挖掉一个棱长1米的小正方体，它的表面积　　 A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定 【分析】据题意和图可知，挖掉一个棱长1米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减少了2平方米，但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方米，即表面积反而增加了2平方米；由此解答。 【解答】解： （平方米） 答：它的表面积增加了2平方米，比原来的表面积大。 故选：。 【点评】解答此题关键是明确挖掉一个棱长1米的小正方体后，表面积比原来增加了几个面。 5．如图，在墙角堆放8个棱长为1分米的正方体盒子，露在外面的面积是　　平方分米。 A．15 B．8 C．12 【分析】从正面看有6个面，从上往下看，有4个面露在外面，从右往左看，有5个面。共计15个面。 【解答】解： （平方分米） 故答案为：15（平方分米）。 应选：。 【点评】本题考查了学生的观察能力及面积计算能力。 6．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比　　 A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 D．减少3个 【分析】观察图形可知，将图中标有字母的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数在减少3个小正方形面的同时，又有3个小正方形的面露出表面，所以它的表面积与搬动前相比较，不增不减，据此即可解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得：将图中标有字母的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比不增不减． 故选：． 【点评】观察小正方体所在位置处的小正方形表面的变化情况，是解决本题的关键． 7．彤彤用18个棱长的正方体摆出如图所示模型，若从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体后，可分别得到图（A）、（B）、（C）．在图（A）、（B）、（C）中表面积比图甲小的是　　 A． B． C． 【分析】根据从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体后得到图形特点，逐项分析它们的表面积的变化情况，即可选择正确答案． 【解答】解：．拿走2个正方体后，表面积比原来减少了6个小正方形的面，又增加了4个小正方形的面，所以它的表面积比原来减少了2个小正方形的面积； ．拿走2个正方体后，表面积比原来减少了4个小正方形的面，又增加了6个小正方形的面，所以它的表面积比原来增加了2个小正方形的面积； ．拿走2个正方体后，表面积比原来减少了2个小正方形的面，又增加了8个小正方形的面，所以它的表面积比原来增加了6个小正方形的面积； 综上所述，图形比原来的图形表面积小． 故选：． 【点评】解答此题关键是明确拿走2个小正方体后减少了几个面，又增加了几个面，由此来判断它们的表面积的变化情况． 8．一位美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把14个棱长1分米的正方体摆在课桌上成如图的形状，然后他把露出的表面涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为　　平方分米． A．33 B．54 C．36 D．38 【分析】从上面可以看到9个正方形，从左边看到6个正方形，共有前、后、左、右四个方向，共24个正方形，合计个正方形，再求出一个面的面积，乘33即可求解． 【解答】解：从上面看，有个面，从前后左右看，分别有个面， 所以一共有：（个 （平方分米） 答：涂上颜色部分的面积为33平方分米． 故选：． 【点评】本题考查了几何体的表面积，分别数出露在外部的小正方体的面数是解决本题的关键，特别是上面看时，将小正方体平移到第一层，正好是9个面． 二．填空题（共8小题） 9．如图，将5个棱长为2厘米的小正方体堆放在墙角处，共有 　10　个面露在外面，露在外面的面的面积是 　　平方厘米。 【分析】前面露在外面的面有2个，右面露在外面的面有3个，上面露在外面的面有5个，合计10个；用一个面的面积乘露在外面的面数即可求出露在外面的面的面积。 【解答】解：（个 （平方厘米） 答：共有10个面露在外面，露在外面的面的面积是40平方厘米。 故答案为：10，40。 【点评】本题考查了立体图形计数的应用以及表面积的计算。 10．用棱长1厘米的正方体木块在桌面上拼摆出如图所示的模型。这个模型的体积是 　10　立方厘米；若拿走最上面一层的小正方体，表面积会减少 　　平方厘米。 【分析】这个图形的体积就等于10个小正方体的体积之和，据此利用正方体的体积公式计算即可；若拿走最上面一层的小正方体，会减少4个面，据此求解即可。 【解答】解：（立方厘米） （平方厘米） 答：这个模型的体积是10立方厘米；若拿走最上面一层的小正方体，表面积会减少4平方厘米。 故答案为：10；4。 【点评】解答此题的关键是熟练数出小正方体的个数。 11．乐乐沿着墙角按如图所示的方式摆放一些棱长是的小正方体。按照这样的摆放方式，摆7个小正方体，如果把露出的表面涂上颜色，涂色部分的面积为 　15　平方厘米。 【分析】依据题意结合图示可知，第1个图中有3个面涂色，第2个图中有个面涂色，第3个图中有个面涂色，第个图中有个面涂色，由此解答本题。 【解答】解： （个 （平方厘米） 答：涂色部分的面积是15平方厘米。 故答案为：15。 【点评】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。 12．小美用棱长是1厘米的小立方体积木堆成右图几何体，那么这个几何体的表面积是 　36　平方厘米。 【分析】分别得到前后左右上下6个方向面的个数，都能看到6个小正方形，再乘一个面的面积即可求解。 【解答】解： （平方厘米） 答：这个几何体的表面积是36平方厘米。 故答案为：36。 【点评】本题考查了求立体图形的表面积，本题的突破点是从6个方向观察，得出正方形的个数。 13．图是5个棱长为的小正方体堆放在墙角处，　10　个面露在外面，露在外面的面的面积是 　　。 【分析】（1）分别从上面、前面和右面数出露在外面的面的个数，求和即可。 （2）用每个面的面积乘露在外面的面的个数即可。 【解答】解：（1）（个 答：有10个面露在外面。 （2）（平方厘米） 答：露在外面的面的面积是90平方厘米。 故答案为：10；90。 【点评】本题主要考查露在外面的面，关键从不同方向数出露在外面的面的个数。 14．如图是由若干个同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块棱长都是1厘米，这堆小方块露在外面的面积是 　14　平方厘米。 【分析】从上面看，露出的小正方体的面有4个； 从正面看，露出的小正方体的面有5个； 从右侧面看，露出的小正方体的面有4个； 从左侧面看，露出的小正方体的面有1个； 其它的四个面都被墙面和地面遮挡，由此即可求得这堆小正方形露在外面的面积。 【解答】解：（平方厘米） （平方厘米） 答：这堆小方块露在外面的面积是14平方厘米。 故答案为：14。 【点评】本题考查露在外面的面积的计算。 15．把4个棱长为10厘米的正方体纸箱放在墙角处（如图），有 　9　个面露在外面，占地面积 　　平方厘米。 【分析】图中堆放的正方体纸箱下、左、后面贴紧墙或地，上、右、前面的面露在外面，上面有1个面露在外面，右面和前面各有4个面露在外面，相加即是露在外面的面的总个数，这些纸箱的占地面积就是下面一个面的占地面积。 【解答】解：（个 （平方厘米） 答：有9个面露在外面，占地面积100平方厘米。 故答案为：9，100。 【点评】解答此题需要掌握数露在外面的面的方法及占地面积的意义。 16．如图，将5个棱长为的正方体箱子堆放在墙角处，则露在外面的面的面积是 　108　。 【分析】根据正方形的面积边长边长，可知每个小正方体的面的面积是；根据图形可知，前面露出5个正方形面，上面露出3个正方形面，右面露出2个正方形面，中间左、右各1个，把所有露出的面的个数加起来，再乘9，即可解决问题。 【解答】解： 答：露在外面的面的面积是。 故答案为：108。 【点评】此题主要考查了学生观察物体的能力，这里要注意只数出露在外部的面。 三．计算题（共1小题） 17．计算下面图形的表面积和体积。（单位： 【分析】根据图示可知，该组合图形的表面积是大长方体的表面积加上小长方体的上、下、前、后四个面的面积的和；体积等于两个长方体体积的和。 【解答】解：右边小长方体的高：（厘米） （平方厘米） （立方厘米） 答：这个图形的表面积是192平方厘米，体积是144立方厘米。 【点评】本题主要考查组合图形的体积和表面积的计算，关键是利用长方体体积公式：，长方体表面积公式：计算。 四．解答题（共8小题） 18．图中的几何体是一棱长为4厘米的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2厘米，深为1厘米的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少？ 【分析】先求出正方体的表面积，然后再加上6个小圆柱的侧面积即可． 【解答】解：， ， （平方厘米）； （平方厘米）； ， ， （平方厘米）． 答：打孔后几何体的表面积是133.68平方厘米． 【点评】此题考查规则立体图形的表面积，解决此题的关键是在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个圆柱形的孔，增加6个直径为2厘米，深为1厘米的圆柱侧面的面积． 19．钢厂进行钢铁加工，有一种零件需要从一个大正方体中挖掉一个小正方体，如图所示。这个零件的表面积和体积分别是多少？（单位： 【分析】零件的表面积等于大正方体表面积加小正方体两个面的面积；体积等于大正方体体积减去小正方体体积。 【解答】解： （平方分米） （立方分米） 答：这个零件的表面积是376平方分米，体积是504立方分米。 【点评】本题主要考查组合图形的体积和表面积的计算，关键利用正方体表面积和体积公式解答。 20．3个棱长都是20厘米的正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面有几个？露在外面的面积是多少平方厘米？ 【分析】如图把正方体堆放在墙角处后，只有上面、前面、右面有露在外面的面，分别数出向上面、前面、右面露在外面的个数再相加，即可知道露在外面的面有几个； 先算出正方体每个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即是露在外面的面积。 【解答】解：露在外面向上的面有2个，向前的面有3个，向右的面有2个，共7个。 （平方厘米） 答：露在外面的面有7个，露在外面的面积是2800平方厘米。 【点评】解答此题需要掌握把几个正方体堆在墙角有三面向外，露在外面的面积等于露在外面的正方形面的个数乘每个面的面积。 21．在一个棱长为12厘米的正方体木块上面正中心的位置挖一个边长为5厘米的正方形洞和对面打通（如图所示），再从前面的正中心到后面挖通一个边长为5厘米的正方形的洞，这时表面积比最初的正方体木块的表面积增加了多少平方厘米？ 【分析】根据“在正方体木块上面正中心的位置挖一个边长为5厘米的正方形洞和对面打通，再从前面的正中心到后面挖通一个边长为5厘米的正方形的洞”，可知表面积减少了4个边长为正方形的面积，即减少的面积为：平方厘米；同时表面积也增加了8个长宽的长方形的面积和2个边长为正方形的面积，即增加的表面积为：平方厘米；所以表面积比最初增加了平方厘米；据此进行解答． 【解答】解：正方体木块上面： 减少了的面积：（平方厘米）， 增加了的面积：（平方厘米）， 现在的表面积比最初的正方体木块的表面积增加：（平方厘米）． 答：这时表面积比最初的正方体木块的表面积增加了230平方厘米． 【点评】此题考查规则立体图形的表面积，解决此题的关键是在正方体的上面和前面挖一个边长为5厘米的正方形洞，减少了4个正方形的面积，同时也增加了8个长方形的面积和2个边长为正方形的面积，用增加了的面积减去减少了的面积问题即可得解． 22．一个正方体木块，棱长为1米，沿着水平方向按任意尺寸将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5块．问可以得到多少块长方体木块？这些木块的表面积之和是多少平方米？ 【分析】把锯成的片数，条数和块数相乘即可得到有多少块长方体木块；每切一刀，就增加2个正方体的面的面积，由此只要求出一共切了几刀，即可求出一共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方体的表面积，就是这些长方体的表面积之和．沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4条，是切了3刀，每条又锯成5块，是切了4刀，所以一共切了刀，所以表面积一共增加了个正方体的面，由此即可解答问题． 【解答】解：（块 （平方米） 答：可以得到60块长方体木块，这些木块的表面积之和是24平方米． 【点评】考查了规则立体图形的表面积，解答此题的关键是明确沿纵向或横向每切一次，都会增加2个原正方体的面的面积． 23．下图是用棱长为1厘米的正方体摆成的物体。 （1）这个物体的表面积是多少平方厘米？ （2）如果添加同样大的正方体，把这个物体补成一个大正方体，那么表面积至少是多少平方厘米？ 【分析】对于（1），前后两个面的面积都是11平方厘米，上下两个面的面积都是8平方厘米，左右两个面的面积都是6平方厘米，列式计算即可求出这个物体的表面积； 对于（2），大正方体的棱长至少是4厘米，接下来根据正方体表面积的计算方法进行解答即可。 【解答】解：（1） （平方厘米） （平方厘米） 答：这个物体的表面积是50平方厘米； （2）（厘米） （平方厘米） 答：表面积至少是96平方厘米。 【点评】解答本题的关键是掌握表面积的计算方法。 24．如图，这个领奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂上红色油漆，其他露出来的面涂上黄色油漆。涂红油漆和黄油漆的面积各是多少平方分米？ 【分析】由图意得，涂红色油漆的面积等于三个颁奖台的正面的面积之和乘2； 涂黄色油漆的面积相当于中间长方体左右两个面的面积和加上三个长方体上面的面积和，由此列式解答。 【解答】解：涂红色油漆的面积： （平方分米） 涂黄色油漆的面积： （平方分米） 答：涂红色油漆的面积是124平方分米，黄色油漆的面积是100平方分米。 【点评】本题考查的是长方形面积的计算，关键是掌握长方形的面积：。 25．在一块长和宽均为4分米，高1分米的长方体木料上粘贴一个底面直径4分米，高3分米的圆柱制成如图所示的模具，先要在模具的表面（包括底面）涂一层红漆，则涂漆的面积是多大？ 【分析】涂漆的面积长方体的表面积圆柱的侧面积，然后根据长方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式解答即可． 【解答】解： （平方分米） 答：涂漆的面积是85.68平方分米． 【点评】本题考查了组合图形表面积的计算，关键是明确表面积是指的哪几部分． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$