黄金卷08（天津专用）-【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷08 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号， 2，本卷共9小题，每小题5分，共45分 参考公式： •如果事件A、B互斥，那么． •如果事件A、B相互独立，那么． •球的体积公式，其中R表示球的半径． •圆锥的体积公式，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高。 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， ，所以. 故选：D． 2．已知数列是等差数列，若、、，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因为数列为等差数列， 当时，显然任意的、、，均满足，但不一定满足， 即“”“”； 由数列是等差数列，设该数列的公差为， 若， ， 即“”“”. 因此，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由已知得函数的图象关于直线对称， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以．又，所以． 因为，所以． 故，即． 故选：D 4．若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对A：由图可知，为偶函数，若，其定义域为，为奇函数，故错误； 对B：由图可知，，若，，故B错误； 对C：由图可知，时，的图象不是射线；若， 当时，的图象是一条射线，故C错误； 对D：若，定义域为，，其为偶函数； 又，满足图象特点，故D正确； 故选：D. 5．下列说法错误的是（    ） A．某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200 B．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10 C．在一元线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 【答案】C 【详解】对于A，该校高一年级女生人数是，A正确； 对于B，由，得第75百分位数为，B正确； 对于C，线性回归方程中，线性相关系数绝对值越大，两个变量的线性相关性越强，C错误； 对于D，由，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05，D正确. 故选：C 6．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面给出下列四个命题： ①若，，，则； ②若，，，则； ③若，，，则； ④若，，，，则． 其中正确命题的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】①若，，，则与平行、相交或异面，故错误； ②若，，则或，又，则，故正确； ③若，，则，又，则或，故错误； ④假设是在面上的投影，，，即，， 若，，，得，故正确．    故选：B 7．将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再沿轴向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为.关于函数，现有如下命题： ①函数的图象关于点对称； ②函数在上是增函数： ③当时，函数的值域为； ④函数是奇函数. 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】依题意，， 对于①，，因此函数的图象关于点不对称，①错误； 对于②，当时，，而函数在是增函数， 因此函数在上是增函数，②正确； 对于③，当时，，，因此函数的值域为，③正确； 对于④，显然函数是偶函数，不是奇函数，④错误， 所以真命题的个数为2. 故选：B 8．双曲线 的左、右焦点分别为过焦点且垂直于轴的弦为，若 则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，双曲线的通径为：， 因为过焦点且垂直于轴的弦为，则， 若，所以，所以，由于， 所以，解得，因为，所以. 故选：C. 9．若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】①当时，则只有一个零点0，不符合题意； ②当时，作出函数的大致图象，如图1，在和上各有一个零点，符合题意； ③当时，作出函数的大致图象，如图2，在上没有零点． 则在上有两个零点，此时必须满足，解得． 综上，得或． 故选：A 第II卷 注意事项 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分 10．复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 . 【答案】 【详解】因， 故复数在复平面内对应点的坐标是. 故答案为：. 11．一组数据按照从小到大顺序排列为1，2，3，4，5，8，记这组数据的上四分位数（第75百分位数）为，则展开式中的常数项为 . 【答案】10 【详解】由题设，则， 所以，展开式通项为， 当，则，即常数项为. 故答案为： 12．已知圆和圆，则两圆公共弦所在直线的方程为 ：公共弦长为 . 【答案】 【详解】易知两圆相交，将两圆方程相减可得，即； 所以两圆公共弦所在直线的方程为； 易知圆的圆心为，半径为； 圆心到直线的距离为， 所以公共弦长为. 故答案为：； 13．甲、乙两射手每次射击击中目标的概率为和，且各次射击的结果互不影响．则甲射击3次，击中目标次数的数学期望为 ；甲、乙两射手各射击2次，至少有1人击中目标的概率为 ． 【答案】 2 【详解】设甲射击3次，击中目标次数为，依题意，,则； 再设甲、乙两射手各射击2次，击中目标次数分别为和,则, 因“至少有1人击中目标”的对立事件为“两人都没有击中目标”，故其概率为. 故答案为：2；. 14．已知等差数列和的前项和分别为、，若，则 ． 【答案】 【详解】依题意可得. 故答案为： 15．在平行四边形中，，，，若，设，，则可用，表示为 ；若点F为AD的中点，点P为线段BC上的动点，则的最小值为 ． 【答案】 ； / 【详解】在中，由，得； 由，得是矩形，以点为原点，直线分别为轴建立坐标系， 则，设，， 于是，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 故答案为：； 三、解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤。 16．在中，内角所对的边分别为，，，已知 (1)求角的大小； (2)已知，的面积为6，求： ①边长的值；     ②的值. 【详解】（1）因为， 可得，即， 且，所以. （2）①因为的面积，解得， 由余弦定理， 所以. ②由余弦定理， 可得， 则， 所以. 17．如图，直线垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形PDCE为矩形.    (1)若是的中点，求证：平面 (2)若是的中点，求点到直线的距离； (3)求直线与平面所成角的正弦值. 【详解】（1）如图，设，连接， 因为四边形为矩形，所以是中点，又是的中点，所以， 又面，面，所以平面. （2）如图，取中点，过作于，连接， 因为面，又面，所以， 又，，面，所以面， 又面，所以，又，所以， 又，，面，所以面， 又面，所以，故点到直线的距离为， 因为，四边形为矩形，是的中点， 由，即，得到， 又，所以. （3）由（2）知，可建立如图所示的空间直角坐标系，    因为， 则， 所以，，， 设平面的一个法向量为，由，得到， 取，得，所以， 设直线与平面所成的角为， 则. 18．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点.若  ，求直线的斜率； (3)为椭圆上一点，射线分别交椭圆于点，试问是否为定值? 若是，求出该定值； 若不是，请说明理由. 【详解】（1）因为椭圆中，所以，①， 又在椭圆上，所以②， 由①②联立解得，， 所以椭圆的标准方程为. （2）由题意可知直线的斜率存在，设直线，， 则，，， 因为，所以， 因为点在椭圆上，所以将代入解得， 当时，代入解得， 当时，代入解得， 综上直线的斜率或. （3）当点在轴上时，由对称性不妨设，此时两点重合， ，，所以； 当点不在轴上时，由对称性不妨设 ，，， 当时，直线， 联立方程，消结合整理得， 由韦达定理得，所以， 同理可得， 所以由相似三角形可得， 因为，所以； 当时，由对称性不妨设，则， 直线方程为，联立解得点坐标为， 则由相似三角形得，所以， 综上是定值，为. 19．已知等差数列，满足，，正项数列的前项和为，且. (1)求数列和的通项公式； (2)求 (3)在，之间插入1个数，使成等差数列，在，之间插入2个数，，使成等差数列，；在，之间插入个数，使成等差数列. ①求； ②求. 【详解】（1）设数列的公差为d， 因为，，则，解得， 所以； 因为数列的前n项和为，且满足， 当时，； 当时，； 验证，当时，，满足上式， 所以． （2）由（1）可知：，且， 可得， 所以． （3）①：因为成等差数列，， 所以； ②：设， 则， 设，则， 可得， 两式相减得：， 则， 所以. 20．已知函数的图象在点处的切线方程为 (1)求的解析式； (2)若对任意有恒成立，求实数的取值范围； (3)若函数在内有3个零点，求实数的取值范围. 【详解】（1）因为，则， 依题意，，解得，， 所以； （2）由（1）可得， 当时恒成立， 所以在上单调递减， 所以当时，函数取得最大值，， 因为对任意有恒成立，所以，. . 实数的取值范围为. （3）由（1）可得：， ， 令，解得或， 所以、、列表如下： 1 0 0 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由表格可知：当时，函数取得极小值；当时，函数取得极大值， 且当时，当时， 要满足函数在区间内有3个零点， 则，解得， 所以实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷08·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D B D D C B B C A 第II卷（非选择题） 2、 填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分 10． 11．10 12. 13. 2 14. 15. 3、 解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤。 16．（14分） 【详解】（1）因为，………………………1分 可得，即，………………………3分 且，所以.………………………5分 （2）①因为的面积，解得，………………………6分 由余弦定理，………………………7分 所以.………………………8分 ②由余弦定理，………………………9分 ………………………10分 则………………………12分 所以. ………………………14分 17．（15分） 【详解】（1）如图，设，连接， 因为四边形为矩形，所以是中点，又是的中点，所以，………………2分 又面，面，所以平面.……………………4分 （2）如图，取中点，过作于，连接， 因为面，又面，所以，……………………5分 又，，面，所以面，……………………6分 又面，所以，又，所以，……………………7分 又，，面，所以面，……………………8分 又面，所以，故点到直线的距离为， 因为，四边形为矩形，是的中点， 由，即，得到，……………………10分 又，所以.……………………11分 （3）由（2）知，可建立如图所示的空间直角坐标系，    因为， 则， 所以，，，……………………12分 设平面的一个法向量为，由，得到，……………………13分 取，得，所以，……………………14分 设直线与平面所成的角为， 则……………………15分 18．（15分） 【详解】（1）因为椭圆中，所以，①，……………………1分 又在椭圆上，所以②，……………2分 由①②联立解得，， 所以椭圆的标准方程为.……………………3分 （2）由题意可知直线的斜率存在，设直线，， 则，，，……………………4分 因为，所以，……………………5分 因为点在椭圆上，所以将代入解得，……………………6分 当时，代入解得， 当时，代入解得， 综上直线的斜率或.……………………7分 （3）当点在轴上时，由对称性不妨设，此时两点重合， ，，所以；……………………8分 当点不在轴上时，由对称性不妨设 ，，， 当时，直线，……………………9分 联立方程，消结合整理得由韦达定理得，所以，……………………10分 同理可得， 所以由相似三角形可得， 因为，所以；……………………11分 当时，由对称性不妨设，则，……………………12分 直线方程为，联立解得点坐标为，……………………13分 则由相似三角形得，所以，……………………14分 综上是定值，为.……………………15分 19．（15分） 【详解】（1）设数列的公差为d， 因为，，则，解得，……………………1分 所以；……………………2分 因为数列的前n项和为，且满足， 当时，；……………………3分 当时，；……………………4分 验证，当时，，满足上式， 所以．……………………5分 （2）由（1）可知：，且，……………6分 可得，…………8分 所以．…………9分 （3）①：因为成等差数列，， 所以；……………………10分 ②：设， 则，……………………11分 设，则， 可得，……………………13分 两式相减得：， 则，……………………14分 所以……………………15分 20．（16分） 【详解】（1）因为，则，……………………1分 依题意，，解得，，……………………2分 所以；……………………3分 （2）由（1）可得，……………………4分 当时恒成立，……………………5分 所以在上单调递减，……………………6分 所以当时，函数取得最大值，，……………………7分 因为对任意有恒成立，所以，.……………………8分 . 实数的取值范围为.……………………9分 （3）由（1）可得：，……………………10分 ， 令，解得或，……………………11分 所以、、列表如下： 1 0 0 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由表格可知：当时，函数取得极小值；…………………12分 当时，函数取得极大值，……………………13分 且当时，当时，……………………14分 要满足函数在区间内有3个零点， 则，解得，…………………15分 所以实数的取值范围.……………………16分 试卷第2页，共22页 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷08 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号， 2，本卷共9小题，每小题5分，共45分 参考公式： •如果事件A、B互斥，那么． •如果事件A、B相互独立，那么． •球的体积公式，其中R表示球的半径． •圆锥的体积公式，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高。 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知数列是等差数列，若、、，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（    ） A．某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200 B．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10 C．在一元线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 6．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面给出下列四个命题： ①若，，，则； ②若，，，则； ③若，，，则； ④若，，，，则． 其中正确命题的个数是（     ） A． B． C． D． 7．将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再沿轴向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为.关于函数，现有如下命题： ①函数的图象关于点对称； ②函数在上是增函数： ③当时，函数的值域为； ④函数是奇函数. 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．双曲线 的左、右焦点分别为过焦点且垂直于轴的弦为，若 则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 第II卷 注意事项 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分 10．复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 . 11．一组数据按照从小到大顺序排列为1，2，3，4，5，8，记这组数据的上四分位数（第75百分位数）为，则展开式中的常数项为 . 12．已知圆和圆，则两圆公共弦所在直线的方程为 ：公共弦长为 . 13．甲、乙两射手每次射击击中目标的概率为和，且各次射击的结果互不影响．则甲射击3次，击中目标次数的数学期望为 ；甲、乙两射手各射击2次，至少有1人击中目标的概率为 ． 14．已知等差数列和的前项和分别为、，若，则 ． 15．在平行四边形中，，，，若，设，，则可用，表示为 ；若点F为AD的中点，点P为线段BC上的动点，则的最小值为 ． 三、解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤。 16．（14分）在中，内角所对的边分别为，，，已知 (1)求角的大小； (2)已知，的面积为6，求： ①边长的值；     ②的值. 17．（15分）如图，直线垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形PDCE为矩形. (1)若是的中点，求证：平面 (2)若是的中点，求点到直线的距离； (3)求直线与平面所成角的正弦值. 18．（15分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点.若  ，求直线的斜率； (3)为椭圆上一点，射线分别交椭圆于点，试问是否为定值? 若是，求出该定值； 若不是，请说明理由. 19．（15分）已知等差数列，满足，，正项数列的前项和为，且. (1)求数列和的通项公式； (2)求 (3)在，之间插入1个数，使成等差数列，在，之间插入2个数，，使成等差数列，；在，之间插入个数，使成等差数列. ①求； ②求. 20．（16分）已知函数的图象在点处的切线方程为 (1)求的解析式； (2)若对任意有恒成立，求实数的取值范围； (3)若函数在内有3个零点，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$