专题01 实数及其运算-备战2025年中考数学真题题源解密（浙江专用）

专题01 实数及其运算 课标要求 考点 考向 1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）． 3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）． 4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. 5．能运用有理数的运算解决简单的问题． 6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值． 7．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 有理数 考向一 相反数、倒数、绝对值 考向二 有理数的加减运算 考向三 有理数的混合运算 考向四 科学记数法和有效数字 实数 考向一 平方根与立方根 考向二 实数的相关性质与运算 考点一 有理数 ►考向一 相反数、倒数、绝对值 易错易混提醒 （1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） （2）任何有理数都可以用数轴上的点表示，实数与数轴上的点是一一对应的。 （3）数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 1．（2024•浙江）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　） 北京 济南 太原 郑州 0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃ A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 2．（2023•湖州）下列各数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0 3．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．（2023•杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 5．（2022•湖州）实数﹣5的相反数是（　　） A．﹣5 B． C． D．5 ►考向二 有理数的加减运算 1．（2023•绍兴）计算2﹣3的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 2．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　） A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃ 3．（2022•温州）计算9+（﹣3）的结果是（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 ►考向三 有理数的混合运算 解题技巧 多个有理数相乘的法则及规律： （1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。 确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。 （2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0. 注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘 1．（2023•杭州）（﹣2）2+22＝（　　） A．0 B．2 C．4 D．8 2．（2022•台州）计算﹣2×（﹣3）的结果是（　　） A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5 3．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（■）﹣23． 圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（）﹣23． （2）如果计算结果等于6，求被污染的数字． ►考向四 科学记数法和有效数字 1．（2024•浙江）2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（　　） A．20.137×109 B．0.20137×108 C．2.0137×109 D．2.0137×108 2．（2023•绍兴）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（　　） A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×109 3．（2023•温州）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（　　） A．0.218×109 B．2.18×108 C．21.8×102 D．218×106 4．（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（　　） A．8.8×104 B．8.08×104 C．8.8×105 D．8.08×105 考点二 实数 ►考向一 平方根与立方根 1．（2022•台州）无理数的大小在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 2．（2023•浙江）﹣8的立方根是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在 3．（2023•台州）下列无理数中，大小在3与4之间的是（　　） A． B．2 C． D． ►考向二 实数的相关性质与运算 1．（2023•衢州）计算：1＝　　． 2．（2023•湖州）已知a，b是两个连续整数，，则a+b的值是 　　． 3．（2023•湖州）计算：． 4．（2023•台州）计算：． 5．（2023•丽水）计算：||+（﹣2023）0+2﹣1． 6．（2024•浙江）计算：． 1．（2024•宁波模拟）﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 2．（2024•金华三模）2024的倒数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 3．（2024•浙江模拟）计算﹣2﹣8的结果是（　　） A．﹣6 B．﹣10 C．10 D．6 4．（2024•温州模拟）计算（﹣6）÷2的结果是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣12 5．（2024•温州模拟）通过12306的订票数据，春运首日，全国铁路预计发送旅客10600000人次．10600000用科学记数法可以表示为（　　） A．0.106×108 B．1.06×107 C．1.06×108 D．10.6×108 6．（2024•湖州模拟）若a＜0，b＞0，则b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是（　　） A．b B．b+a C．b﹣a D．ab 7．（2024•杭州钱塘区三模）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧．若点A，B对应的实数分别为a，b，则下列结论一定成立的是（　　） A．a+b＜0 B．b﹣a＜0 C．2a+2b＞0 D．2a﹣2b＞0 8．（2023•杭州模拟）的算术平方根是（　　） A．±9 B．±3 C．9 D．3 9．（2024•杭州下城区模拟）已知，，．那么a，b，c的大小关系是（　　） A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c 10．（2024•杭州下城区模拟）若，则a＝　　． 11．（2024•宁波模拟）实数的立方根是 　　． 12．（2024•舟山市三模）车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 16 6 30 5 9 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．现只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③C→A→E→B→D中，经济损失最少的是 　　（填序号），最少为 　　元． 13．（2024•嘉兴一模）定义一个运算：a*b，如2*1＝22﹣2×1＝2，﹣1*2＝﹣（﹣1）2+2×2＝3．用＜m＞表示大于m的最小整数，如＜1＞＝2，＜3.2＞＝4，＜﹣3＞＝﹣2．按照上述规定，若整数x满足＜﹣2*3＞＝＜x*4＞﹣6，则x的值是 　　． 14．（2024•绍兴婺城区模拟）对于有理数a，b，定义新运算“△”，规则如下：a△b＝ab﹣a﹣b+4，如3△5＝3×5﹣3﹣5+4＝11． （1）求3△（﹣4）的值． （2）请你判断交换律在“△”运算中是否成立？并给出证明． 15．（2024•绍兴模拟）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2） 16．（2024•台州仙居二模）计算：． 17．（2024•杭州西湖区一模）计算：． 芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算． （2）如果计算结果等于4，求被污染的数字． 18．（2023•杭州西湖区校级三模）下面是亮亮同学计算一道题的过程： 15÷5×（﹣3）﹣6×（） ＝15÷（﹣15）﹣66① ＝﹣1﹣9+4……② ＝﹣6……③ （1）亮亮计算过程从第 　　步出现错误的；（填序号） （2）请你写出正确的计算过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数及其运算 课标要求 考点 考向 1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）． 3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）． 4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. 5．能运用有理数的运算解决简单的问题． 6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值． 7．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 有理数 考向一 相反数、倒数、绝对值 考向二 有理数的加减运算 考向三 有理数的混合运算 考向四 科学记数法和有效数字 实数 考向一 平方根与立方根 考向二 实数的相关性质与运算 考点一 有理数 ►考向一 相反数、倒数、绝对值 易错易混提醒 （1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） （2）任何有理数都可以用数轴上的点表示，实数与数轴上的点是一一对应的。 （3）数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 1．（2024•浙江）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　） 北京 济南 太原 郑州 0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃ A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 【答案】C 【分析】有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2， ∵1＜2， ∴﹣1＞﹣2； ∵3℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣2℃， ∴所给的四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原． 故选：C． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小． 2．（2023•湖州）下列各数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0 【答案】A 【分析】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，2＞1， ∴﹣2＜﹣1＜0＜1， ∴最小的数是﹣2． 故选：A． 【点评】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题关键． 3．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】结合数轴得出A对应的数，再利用有理数的加法计算得出答案． 【解答】解：由数轴可得：A表示﹣1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：﹣1+3＝2． 故选：D． 【点评】此题主要考查了有理数的加法以及数轴，正确掌握有理数的加法是解题关键． 4．（2023•杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据a，b的范围，可得a×b的范围，从而可得点C在数轴上的位置，从而得出答案． 【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1， ∴﹣1＜a×b＜0， 即﹣1＜c＜0， 那么点C应在﹣1和0之间， 则A，C，D不符合题意，B符合题意， 故选：B． 【点评】本题主要考查实数与数轴的关系，结合已知条件求得﹣1＜a×b＜0是解题的关键． 5．（2022•湖州）实数﹣5的相反数是（　　） A．﹣5 B． C． D．5 【答案】D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【解答】解：实数﹣5的相反数是：5． 故选：D． 【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． ►考向二 有理数的加减运算 1．（2023•绍兴）计算2﹣3的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b），即可得出答案． 【解答】解：2﹣3＝﹣1． 故选：A． 【点评】此题主要考查了有理数的减法，正确掌握有理数的减法运算法则是解题关键． 2．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　） A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃ 【答案】D 【分析】由最高温差减去最低温度求出该地这天的温差即可． 【解答】解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃）， 则该地这天的温差为8℃． 故选：D． 【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 3．（2022•温州）计算9+（﹣3）的结果是（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 【答案】A 【分析】根据有理数的加法法则计算即可． 【解答】解：9+（﹣3） ＝+（9﹣3） ＝6． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键． ►考向三 有理数的混合运算 解题技巧 多个有理数相乘的法则及规律： （1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。 确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。 （2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0. 注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘 1．（2023•杭州）（﹣2）2+22＝（　　） A．0 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算加法即可． 【解答】解：（﹣2）2+22＝4+4＝8． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘方的定义是解答本题的关键． 2．（2022•台州）计算﹣2×（﹣3）的结果是（　　） A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5 【答案】A 【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可得出答案． 【解答】解：﹣2×（﹣3） ＝+（2×3） ＝6． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键． 3．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（■）﹣23． 圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（）﹣23． （2）如果计算结果等于6，求被污染的数字． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）将被污染的数字代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案； （2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案． 【解答】解：（1）（﹣6）×（）﹣23 ＝（﹣6）8 ＝﹣1﹣8 ＝﹣9； （2）设被污染的数字为x， 根据题意得：（﹣6）×（x）﹣23＝6， 解得：x＝3， 答：被污染的数字是3． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，体现了方程思想，设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程是解题的关键． ►考向四 科学记数法和有效数字 1．（2024•浙江）2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（　　） A．20.137×109 B．0.20137×108 C．2.0137×109 D．2.0137×108 【答案】D 【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【解答】解：201370000＝2.0137×108， 故选：D． 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．（2023•绍兴）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（　　） A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×109 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】解：274000000＝2.74×108． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2023•温州）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（　　） A．0.218×109 B．2.18×108 C．21.8×102 D．218×106 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（　　） A．8.8×104 B．8.08×104 C．8.8×105 D．8.08×105 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：80800＝8.08×104， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 考点二 实数 ►考向一 平方根与立方根 1．（2022•台州）无理数的大小在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【分析】根据无理数的估算分析解题． 【解答】解：∵4＜6＜9， ∴23． 故选：B． 【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键． 2．（2023•浙江）﹣8的立方根是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在 【答案】A 【分析】根据立方根的定义求出的值，即可得出答案． 【解答】解：﹣8的立方根是2， 故选：A． 【点评】本题考查了对立方根的定义的理解和运用，明确a的立方根是是解题的关键． 3．（2023•台州）下列无理数中，大小在3与4之间的是（　　） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行无理数的估算进行判断即可． 【解答】解：∵4＜7＜8＜9＜13＜16＜17， ∴， 即2234， 那么在3和4之间， 故选：C． 【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． ►考向二 实数的相关性质与运算 1．（2023•衢州）计算：1＝　1　． 【答案】见试题解答内容 【分析】先计算2，再进行计算即可． 【解答】解：1＝2﹣1＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查实数的运算，掌握二次根式的定义是解题的关键． 2．（2023•湖州）已知a，b是两个连续整数，，则a+b的值是 　9　． 【答案】9． 【分析】a与b为整数，且，故可以得到a与b的值． 【解答】解：由题可知， ∵45， ∴a＝4，b＝5， 故a+b＝9． 故答案为：9． 【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握无理数的取值方法是解题的关键． 3．（2023•湖州）计算：． 【答案】﹣2． 【分析】根据实数的运算顺序进行计算即可． 【解答】解：原式＝4﹣2×3 ＝4﹣6 ＝﹣2． 【点评】本题考查实数的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键． 4．（2023•台州）计算：． 【答案】2． 【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质，算术平方根进行计算即可． 【解答】解：22+|﹣3| ＝4+3 ＝4+3﹣5 ＝7﹣5 ＝2． 【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 5．（2023•丽水）计算：||+（﹣2023）0+2﹣1． 【答案】2． 【分析】根据实数的相关运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式1 ＝1+1 ＝2． 【点评】本题考查实数的运算，实数运算的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 6．（2024•浙江）计算：． 【答案】7． 【分析】利用负整数指数幂，立方根的定义，绝对值的性质计算即可． 【解答】解：原式＝4﹣2+5 ＝7． 【点评】本题考查实数的运算，负整数指数幂，立方根，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 1．（2024•宁波模拟）﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义解答即可． 【解答】解：﹣2024的绝对值是2024． 故选：A． 【点评】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握． 2．（2024•金华三模）2024的倒数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【答案】C 【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可． 【解答】解：2024的倒数是； 故选：C． 【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 3．（2024•浙江模拟）计算﹣2﹣8的结果是（　　） A．﹣6 B．﹣10 C．10 D．6 【答案】B 【分析】根据有理数的加减法法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝﹣2﹣8＝﹣10， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 4．（2024•温州模拟）计算（﹣6）÷2的结果是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣12 【答案】B 【分析】根据有理数的除法法则：“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”即可知答案． 【解答】解：原式＝﹣（6÷2）＝﹣3， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的除法，关键是依据法则计算． 5．（2024•温州模拟）通过12306的订票数据，春运首日，全国铁路预计发送旅客10600000人次．10600000用科学记数法可以表示为（　　） A．0.106×108 B．1.06×107 C．1.06×108 D．10.6×108 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】解：10600000用科学记数法可以表示为1.06×107． 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键． 6．（2024•湖州模拟）若a＜0，b＞0，则b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是（　　） A．b B．b+a C．b﹣a D．ab 【答案】C 【分析】根据有理数的概念与运算法则进行比较、辨别． 【解答】解：∵a＜0＜b， ∴b+a＜b，b﹣a＞b＞0，ab＜0， ∴b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是b﹣a， 故选：C． 【点评】此题考查了运用有理数的概念与运算法则进行大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 7．（2024•杭州钱塘区三模）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧．若点A，B对应的实数分别为a，b，则下列结论一定成立的是（　　） A．a+b＜0 B．b﹣a＜0 C．2a+2b＞0 D．2a﹣2b＞0 【答案】C 【分析】如图所示，a＜0＜b，|a|＜|b|，由此判断a+b＞0，b﹣a＞0，a﹣b＜0，可判断选项是否符合题意． 【解答】解：如图所示，a＜0＜b，|a|＜|b|， ∴a+b＞0，即2a+2b＞0，故A不符合题意，C符合题意， b﹣a＞0，故B不符合题意， a﹣b＜0，即2a﹣2b＜0，故D不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了实数与数轴，关键是从数轴上提取数学信息． 8．（2023•杭州模拟）的算术平方根是（　　） A．±9 B．±3 C．9 D．3 【答案】D 【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根． 【解答】解：∵9， 又∵（±3）2＝9， ∴9的平方根是±3， ∴9的算术平方根是3． 即的算术平方根是3． 故选：D． 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念． 9．（2024•杭州下城区模拟）已知，，．那么a，b，c的大小关系是（　　） A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c 【答案】D 【分析】首先求出a，b，c的倒数，比较出它们的倒数的大小关系，然后根据大于0的实数，倒数越越大，这个数就越小，判断出a，b，c的大小关系即可． 【解答】解：∵，，， ∴1，，2， ∵， ∴a＞b＞c． 故选：D． 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：大于0的实数，倒数越越大，这个数就越小． 10．（2024•杭州下城区模拟）若，则a＝　　． 【答案】． 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【解答】解：若，则a， 故答案为：． 【点评】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 11．（2024•宁波模拟）实数的立方根是 　　． 【答案】． 【分析】根据立方根的性质进行解题即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查立方根，熟练掌握立方根的性质是解题的关键． 12．（2024•舟山市三模）车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 16 6 30 5 9 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．现只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③C→A→E→B→D中，经济损失最少的是 　①　（填序号），最少为 　1380　元． 【答案】①；1380． 【分析】因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的即可，先计算车床停工的总时间，再根据每台车床停产一分钟造成经济损失10元进行计算． 【解答】解：要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，然先修复时间短的，即按5、6、9、16、30分钟顺序修复， 此时经济损失为：（5×5+6×4+9×3+16×2+30）×10＝1380（元）． 故答案为：①；1380． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，找出方案是解题的关键． 13．（2024•嘉兴一模）定义一个运算：a*b，如2*1＝22﹣2×1＝2，﹣1*2＝﹣（﹣1）2+2×2＝3．用＜m＞表示大于m的最小整数，如＜1＞＝2，＜3.2＞＝4，＜﹣3＞＝﹣2．按照上述规定，若整数x满足＜﹣2*3＞＝＜x*4＞﹣6，则x的值是 　0或4　． 【答案】0或4． 【分析】按照题目的规定，分两种情况讨论，即可求解． 【解答】解：∵﹣2*3＝﹣（﹣2）2+2×3＝﹣4+6＝2， ∴＜﹣2*3＞＝3， 若x≥4，则x*4＝x2﹣2×4＝x2﹣8， ∴＜x*4＞＝x2﹣8+1＝x2﹣7， ∴3＝x2﹣7﹣6， 解得x1＝﹣4（不符合题意），x2＝4， 若x＜4，则x*4＝﹣x2+2×4＝﹣x2+8， ∴＜x*4＞＝﹣x2+8+1＝﹣x2+9， ∴3＝﹣x2+9﹣6， 解得x＝0． ∴x的值是0或4． 故答案为：0或4． 【点评】本题考查有理数的混合运算，关键是掌握题目中的规定，并分情况讨论． 14．（2024•绍兴婺城区模拟）对于有理数a，b，定义新运算“△”，规则如下：a△b＝ab﹣a﹣b+4，如3△5＝3×5﹣3﹣5+4＝11． （1）求3△（﹣4）的值． （2）请你判断交换律在“△”运算中是否成立？并给出证明． 【答案】（1）﹣7； （2）交换律在“△”运算中成立，理由见解答． 【分析】（1）根据a△b＝ab﹣a﹣b+4，可以计算出所求式子的值； （2）先判断，然后根据a△b＝ab﹣a﹣b+4，可以得到b△a＝ab﹣b﹣a+4，即可说明判断的正确性． 【解答】解：（1）∵a△b＝ab﹣a﹣b+4， ∴3△（﹣4） ＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）+4 ＝﹣12+（﹣3）+4+4 ＝﹣7； （2）交换律在“△”运算中成立， 理由：由题意可得，a△b＝ab﹣a﹣b+4，b△a＝ab﹣b﹣a+4， ∴a△b＝b△a， ∴交换律在“△”运算中成立． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 15．（2024•绍兴模拟）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2） 【答案】见试题解答内容 【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的． 【解答】解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2）， ＝﹣8﹣54﹣9÷（﹣2）， ＝﹣62+4.5， ＝﹣57.5． 【点评】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理． 16．（2024•台州仙居二模）计算：． 【答案】﹣25． 【分析】先算乘方，再算乘法，然后算减法即可． 【解答】解： ＝（﹣18）（﹣18）×（）﹣4 ＝（﹣12）﹣9﹣4 ＝﹣25． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17．（2024•杭州西湖区一模）计算：． 芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算． （2）如果计算结果等于4，求被污染的数字． 【答案】（1）﹣11； （2）． 【分析】（1）先算乘方，再根据乘法分配律计算，然后计算加减法即可； （2）根据题意可以得到4，然后求解即可． 【解答】解： ＝36×（）﹣8 ＝36368 ＝9﹣12﹣8 ＝﹣11； （2）由题意可得， 4， ∴36×（m）﹣8＝4， ∴3636m﹣8＝4， ∴9﹣36m﹣8＝4， ∴﹣36m＝4+8﹣9 ∴﹣36m＝3， ∴m， 即被污染的数字是． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18．（2023•杭州西湖区校级三模）下面是亮亮同学计算一道题的过程： 15÷5×（﹣3）﹣6×（） ＝15÷（﹣15）﹣66① ＝﹣1﹣9+4……② ＝﹣6……③ （1）亮亮计算过程从第 　①　步出现错误的；（填序号） （2）请你写出正确的计算过程． 【答案】（1）①； （2）﹣22． 【分析】（1）根据题目中的解答过程，可以发现最先错在哪一步以及错误的原因； （2）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用，写出正确的解答过程即可． 【解答】解：（1）亮亮计算过程从第①步出现错误的；（填序号） 故答案为：①； （2）15÷5×（﹣3）﹣6×（） ＝3×（﹣3）﹣66 ＝﹣9﹣9﹣4 ＝﹣22． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$