专题08 不等式及不等式组-备战2025年中考数学真题题源解密（浙江专用）

专题08 不等式及不等式（组） 课标要求 考点 考向 1．了解不等式(组)有关的概念． 2．理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集． 3．能列出一元一次不等式(组)解决实际问题. 不等式及不等式（组） 考向一 不等式（组）概念及基本性质 考向二 不等式（组）解法 考向三 不等式（组）应用 考点 不等式及不等式（组） ►考向一 不等式（组）概念及基本性质 1．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（　　） A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d 【答案】A 【分析】根据不等式的性质判断A选项；根据特殊值法判断B，C，D选项． 【解答】解：A选项，∵a＞b，c＝d， ∴a+c＞b+d，故该选项符合题意； B选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝3时，a+b＜c+d，故该选项不符合题意； C选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3时，a+c＜b﹣d，故该选项不符合题意； D选项，当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3时，a+b＜c﹣d，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个整式（或相等的整式），不等号的方向不变是解题的关键． 2．（2021•丽水）若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（　　） A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜﹣3 D．a＞﹣3 【答案】A 【分析】根据不等式的性质3求出答案即可． 【解答】解：∵﹣3a＞1， ∴不等式的两边都除以﹣3，得a＜﹣， 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质3进行变形是解此题的关键，注意：不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变． 3．（2020•杭州）若a＞b，则（　　） A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1 【答案】C 【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C． 【解答】解：A、设a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意； B、设a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意； C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意； D、设a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意． 故选：C． 【点评】考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c． 4．（2019•嘉兴）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（　　） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 【答案】A 【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案． 【解答】解：∵a＞b，c＞d， ∴a+c＞b+d． 故选：A． 【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键． 5．（2007•衢州）小颖、小虹和小聪三人去公园玩跷跷板，她们三人的体重分别为a，b，c．从下面的示意图可知，她们三人体重大小的关系是（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c 【答案】D 【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 【解答】解：依图得a＞b，c＞b⇒b＜a＜c． 故选：D． 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． ►考向二 不等式（组）解法 易错易混提醒 不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 1．（2024•浙江）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：， 解不等式①得：x≥1， 解不等式②得：x＜4， ∴原不等式组的解集为：1≤x＜4， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：A． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 2．（2023•台州）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接解一元一次不等式，再将解集在数轴上表示即可． 【解答】解：x+1≥2， 解得：x≥1， 在数轴上表示，如图所示： ． 故选：B． 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，正确解不等式是解题关键． 3．（2022•衢州）不等式组的解集是（　　） A．x＜3 B．无解 C．2＜x＜4 D．3＜x＜4 【答案】D 【分析】先解出每个不等式，再求公共解集即可． 【解答】解：， 解不等式①得x＜4， 解不等式②得x＞3， ∴不等式组的解集为3＜x＜4， 故选：D． 【点评】本题考查解不等式组，解题的关键是掌握求不等式公共解集的方法． 4．（2022•嘉兴）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据解不等式的方法可以解答本题． 【解答】解：3x+1＜2x， 移项，得：3x﹣2x＜﹣1， 合并同类项，得：x＜﹣1， 其解集在数轴上表示如下： ， 故选：B． 【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 5．（2023•宁波）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解出每个不等式，取公共解集，再表示在数轴上即可． 【解答】解：， 解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≤1， ∴﹣1＜x≤1， 解集表示在数轴上如图： 故选：C． 【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取公共解集的方法． 6．（2023•温州）不等式组的解是 　﹣1≤x＜3　． 【答案】﹣1≤x＜3． 【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①，得：x≥﹣1， 解不等式②，得：x＜3， ∴该不等式组的解集为﹣1≤x＜3， 故答案为：﹣1≤x＜3． 【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 7．（2022•丽水）不等式3x＞2x+4的解集是 　x＞4　． 【答案】x＞4． 【分析】先移项，再合并同类项即可． 【解答】解：3x＞2x+4， 3x﹣2x＞4， x＞4， 故答案为：x＞4． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 8．（2021•温州）不等式组的解集为 　1≤x＜7　． 【答案】1≤x＜7． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式x﹣3＜4，得：x＜7， 解不等式≥1，得：x≥1， 则不等式组的解集为1≤x＜7， 故答案为：1≤x＜7． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9．（2020•温州）不等式组的解集为 　﹣2≤x＜3　． 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解． 【解答】解：， 解①得x＜3； 解②得x≥﹣2． 故不等式组的解集为﹣2≤x＜3． 故答案为：﹣2≤x＜3． 【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 10．（2023•湖州）解一元一次不等式组． 【答案】﹣1＜x＜2． 【分析】先解每一个不等式，再求它们的公共部分． 【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1， 解不等式②，得x＜2， 所以原不等式组的解集是﹣1＜x＜2． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式是解题的关键， 11．（2023•丽水）解一元一次不等式组：． 【答案】1＜x＜3． 【分析】利用一元一次不等式的解法的一般步骤分别求得求得两个不等式的解集，最后确定不等式组的解集即可． 【解答】解：， 解不等式①，得：x＞1， 解不等式②，得：x＜3， ∴原不等式组的解集为：1＜x＜3． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法的一般步骤是解题的关键． 12．（2021•杭州）以下是圆圆解不等式组的解答过程： 解：由①，得2+x＞﹣1， 所以x＞﹣3． 由②，得1﹣x＞2， 所以﹣x＞1， 所以x＞﹣1． 所以原不等式组的解集是x＞﹣1． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 【答案】有错误，解答过程见解答． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：圆圆的解答过程有错误， 正确过程如下：由①得2+2x＞﹣1， ∴2x＞﹣3， ∴x＞﹣， 由②得1﹣x＜2， ∴﹣x＜1， ∴x＞﹣1， ∴不等式组的解集为x＞﹣1． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13．（2011•杭州）若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（　　） A．有最小值 B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值 【答案】C 【分析】由已知条件，根据不等式的性质求得b≤﹣＜0和a≥﹣；然后根据不等式的基本性质求得≤2 和当a＞0时，＜0；当﹣≤a＜0时，≥；据此作出选择即可． 【解答】解：∵a+b＝﹣2， ∴a＝﹣b﹣2，b＝﹣2﹣a， 又∵a≥2b， ∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a， 移项，得 ﹣3b≥2，3a≥﹣4， 解得，b≤﹣＜0（不等式的两边同时除以﹣3，不等号的方向发生改变），a≥﹣； 由a≥2b，得 ≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）； A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误； B、当﹣≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误； C、有最大值2；故本选项正确； D、无最小值；故本选项错误． 故选：C． 【点评】主要考查了不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 14．（2010•杭州）已知a，b为实数，则解集可以为﹣2＜x＜2的不等式组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可根据不等式组解集的求法得到正确选项． 【解答】解：方法一：A、所给不等式组的解集为﹣2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＞，x＜，∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意； B、所给不等式组的解集为﹣2＜x＜2，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x＞，x＜，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故错误，不符合题意； C、理由同上，故错误，不符合题意； D、所给不等式组的解集为﹣2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＜，x＞，∴原不等式组有解，可能为﹣2＜x＜2，把2个数的符号全部改变后也如此，故正确，符合题意．故选：D． 方法二：可在解集中取x＝0代入各选项中，可见只有选项D成立．故选：D． 【点评】此题考查学生逆向思维，由解来判断不等式，是一道好题；用到的知识点为：大小小大中间找；大大小小无解． ►考向三 不等式（组）应用 1．（2023•丽水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（　　） A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12n C．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n 【答案】A 【分析】利用小霞原来存款数+15×月数n＞小明原来存款数+12×月数n，求出即可． 【解答】解：由题意可得：52+15n＞70+12n． 故选：A． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，得到两人存款数的关系式是解决本题的关键． 2．（2017•湖州）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a﹣b．例如：5⊗2＝2×5﹣2＝8，（﹣3）⊗4＝2×（﹣3）﹣4＝﹣10． （1）若3⊗x＝﹣2011，求x的值； （2）若x⊗3＜5，求x的取值范围． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程，解之可得； （2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得． 【解答】解：（1）根据题意，得：2×3﹣x＝﹣2011， 解得：x＝2017； （2）根据题意，得：2x﹣3＜5， 解得：x＜4． 【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力，根据题意列出方程和不等式是解题的关键． 3．（2012•杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7． （1）请写出其中一个三角形的第三边的长； （2）设组中最多有n个三角形，求n的值； （3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设三角形的第三边为x，根据三角形的三边关系列出不等式组，再解不等式组即可； （2）求出x的所有整数值，即可求出n的值； （3）先求出该三角形周长为偶数的所有情况，再除以总的个数，即可求出答案． 【解答】解：（1）设三角形的第三边为x， ∵每个三角形有两条边的长分别为5和7， ∴7﹣5＜x＜5+7， ∴2＜x＜12， ∴其中一个三角形的第三边的长可以为10． （2）∵2＜x＜12，它们的边长均为整数， ∴x＝3，4，5，6，7，8，9，10，11， ∴组中最多有9个三角形， ∴n＝9； （3）∵当x＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数， 又∵有9个三角形， ∴该三角形周长为偶数的概率是． 【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据三角形的三边关系列出不等式组，在解题时要注意x只能取整数． 4．（2009•温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒 （1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个． ①根据题意，完成以下表格： 纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） x 100﹣x 正方形纸板（张） 2（100﹣x） 长方形纸板（张） 4x ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ （2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）①可根据竖式纸盒+横式纸盒＝100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空． ②生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张； 生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板≤340张． 由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案． （2）设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可． 【解答】解：（1）①如表： 纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） x 100﹣x 正方形纸板（张） x 2（100﹣x） 长方形纸板（张） 4x 3（100﹣x） ②由题意得，， 解得38≤x≤40． 又∵x是整数， ∴x＝38，39，40． 答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个； 生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个； 生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个； （2）如果设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可得方程组， 于是我们可得出y＝， 因为已知了a的取值范围是290＜a＜306， 所以68.4＜y＜71.6，由y取正整数， 则，当取y＝70，则a＝298； 当取y＝69时，a＝303； 当取y＝71时，a＝293． 293或298或303（写出其中一个即可）． 【点评】（1）根据竖式纸盒和横式纸盒分别所需的正方形和长方形纸板的个数求解即可； （2）根据生产两种纸盒分别共用的正方体纸盒的和及长方体纸盒的和的取值范围列出不等式组，求出其解集即可； （3）根据（1）中生产两种纸盒分别所需正方形及长方形纸板的比及两种纸板的张数，列出方程组，根据a的取值范围即可求出y的取值范围． 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 5．（2006•杭州）已知：a＝，b＝，并且2b≤＜a．请求出x的取值范围，并将这个范围在数轴上表示出来． 【答案】见试题解答内容 【分析】把所给的不等式中的a，b用含x的代数式表示，进而求得x的取值范围． 【解答】解：把a，b代入得：2×． 化简得：6x﹣21≤15＜2x+8． 解集为：3.5＜x≤6． 在数轴上表示如图： ． 【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）注意空心圆圈与实心圆圈的区别运用． 6．（2006•温州）如图是B、C两市到A市的公路示意图，小明和小王提供如下信息： 小明：普通公路EA与高速公路DA的路程相等； 小王：A、B两市的路程（B⇒D⇒A）为240千米，A、C两市的路程（C⇒E⇒A）为290千米， 小明汽车在普通公路BD上行驶的平均速度是30千米/时，在高速公路DA上行驶的平均速度是90千米/时； 小王汽车在高速公路CE上行驶的平均速度是100千米/时，在普通公路EA上行驶的平均速度是40千米/时； 小明汽车从B市到A市不超过5时；小王：汽车扶C市到A市也不超过5时． 若设高速公路AD的路程为x千米． （1）根据以上信息填表： 路程 （单位千米） 行驶速度 （单位：千米/时） 所需时间 （单位：时） 高速公路AD 普通公路BD 普通公路AE 高建公路CE （2）试确定高速公路AD的路程范围． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据所给信息得到其余路程的代数式，时间＝路程÷速度，计算填表即可． （2）关键描述语是车从B市到A市不超过5时；汽车扶C市到A市也不超过5时．关系式为：BD长÷30+AD长÷90≤5；CE长÷100+AE长÷40≤5． 【解答】解：（1）填表如下： 路程 （单位千米） 行驶速度 （单位：千米/时） 所需时间 （单位：时） 高速公路AD x 90 普通公路BD 240﹣x 30 普通公路AE x 40 高建公路CE 290﹣x 100 （2）由题意得， 解得135≤x≤140， 答：高速公路AD的路程在135千米至140千米之间． 【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．需注意相应的路程要对应相应的速度．准确地找到关键描述语是车从B市到A市不超过5时；汽车从C市到A市也不超过5时． 1．（2024•拱墅区校级模拟）若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B．1﹣2m＜1﹣2n C． D．n﹣m＞0 【答案】B 【分析】根据不等式的性质解决此题． 【解答】解：A．由m＞n，得m﹣2＞n﹣2，那么A错误，故A不符合题意． B．由m＞n，得﹣2m＜﹣2n，推断出1﹣2m＜1﹣2n，那么B正确，故B符合题意． C．由m＞n，得mn，那么C错误，故C不符合题意． D．由m＞n，得n﹣m＜0，那么D错误，故D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键． 2．（2023•金华模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【解答】解：， 解得， 不等式组的解集是﹣1＜x≤1， 故选：D． 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 3．（2024•玉环市三模）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式解集的四种情况，求出其公共解集即可． 【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为﹣1＜x≤1， 故选：B． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 4．（2024•西湖区校级二模）在平面直角坐标系中，点P（m﹣2，2m）在第三象限，则下列m的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而可得答案． 【解答】解：∵点P（m﹣2，2m）在第三象限， ∴， 解得m＜0， 所以符合m＜0的只有﹣1， 故选：A． 【点评】本题考查的是点的坐标和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．（2024•萧山区一模）已知a，b，m是实数，且a＞b，那么有（　　） A．a2+m＞b2+m B．a+m2＞b+m2 C．a2m＞b2m D．am2＞bm2 【答案】B 【分析】运用不等式的性质和整式的混合运算知识进行逐一辨别． 【解答】解：∵0＞a＞b时，a2+m＜b2+m， ∴选项A不符合题意； ∵a，b，m是实数，且a＞b时，a+m2＞b+m2， ∴选项B符合题意； ∵a，b，m是实数，且a＞b时，a2m＞b2m不一定成立， ∴选项C不符合题意； ∵a，b，m是实数，且a＞b时，am2＞bm2不一定成立， ∴选项D不符合题意， 故选：B． 【点评】此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用不等式的性质和整式混合运算知识． 6．（2024•瑞安市校级模拟）关于x的不等式组的解集是 　﹣2≤x＜7　． 【答案】﹣2≤x＜7 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式3x+8≥2，得：x≥﹣2， 解不等式＜4，得：x＜7， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜7， 故答案为：﹣2≤x＜7． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7．（2024•温州模拟）不等式组的解为 　0＜x≤4　． 【答案】0＜x≤4． 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：， 解得，0＜x≤4． 故答案为：0＜x≤4． 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． 8．（2024•上城区一模）不等式2x+2≤4的最大整数解是 　1　． 【答案】1． 【分析】解不等式求得x的范围，再该范围内可得其最大整数解． 【解答】解：移项、合并，得：2x≤2， 系数化为1，得：x≤1， ∴不等式的最大整数解为1， 故答案为：1． 【点评】本题考查的是一元一次不等式的整数解，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 9．（2022•临安区一模）杭州市将在2022年举办亚运会，为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个．已知篮球和足球的单价分别为120元和90元．根据需求，篮球购买的数量不少于40个．学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，则有 　3　种购买方案． 【答案】3． 【分析】设购买篮球x个，则购买足球（100﹣x）个，利用总价＝单价×数量，结合“篮球购买的数量不少于40个，且总价不超过10260元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出共有3种购买方案． 【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（100﹣x）个， 依题意得：， 解得：40≤x≤42． 又∵x为正整数， ∴x可以为40，41，42， ∴共有3种购买方案． 故答案为：3． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 10．（2024•拱墅区校级模拟）一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了 　2　题． 【答案】见试题解答内容 【分析】设小滨答错了x道题，则答对（10﹣1﹣x）道题，利用总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，结合小滨的竞赛成绩超过30分，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值，即可得出结论． 【解答】解：设小滨答错了x道题，则答对（10﹣1﹣x）道题， 根据题意得：5（10﹣1﹣x）﹣2x＞30， 解得：x＜， 又∵x为自然数， ∴x的最大值为2， ∴小滨至多答错了2道题． 故答案为：2． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 11．（2019•下城区一模）已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是　0≤2x+y≤6　． 【答案】见试题解答内容 【分析】把a当作参数，联立方程组求出x，y的值，然后用x表示出2x+y，利用不等式的性质求解． 【解答】解：联立方程组，将a作为参数解得：， ∵﹣1≤a≤1， ∴2x+y＝3a+3， 可得：0≤2x+y≤6． 故答案为0≤2x+y≤6． 【点评】本题主要考查不等式的性质和解二元一次方程组，解题时要把a当作参数，联立方程组求出x，y的值，然后利用不等式的性质求解． 12．（2024•柯桥区模拟）根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB＝200米，BC＝300米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考虑，横向道路宽度2x不超过24米，且不小于10米. 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用. 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响. （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是44800平方米，则路面设置的宽度是否符合要求. 任务2 解决果园种植的预期利润问题．（净利润＝草莓销售的总利润﹣路面造价费用﹣果园承包费用﹣新苗购置费用﹣其余费用） （3）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由. 【答案】（1）5≤x≤12； （2）路面设置的宽度符合要求；理由见解答过程； （3）经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，理由见解答过程． 【分析】（1）由“道路宽度2x不超过24米，且不小于10米”，可得出x的取值范围； （2）根据中间种植的面积是44800m2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，结合（1）的结论，即可得出路面设置的宽度符合要求； （3）经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，假设经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，根据“经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元”，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，结合（1）的结论，可得出x＝5符合题意，假设成立，即即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元． 【解答】解：（1）∵道路宽度2x不超过24米，且不小于10米， ∴纵向道路宽度x的取值范围为5≤x≤12； （2）路面设置的宽度符合要求；理由如下： 根据题意得： （300﹣2x）（200﹣4x）＝44800， 整理得：x2﹣200x+1900＝0， 解得：x1＝10，x2＝190， ∵5≤x≤12， ∴x＝10符合题意， ∴路面设置的宽度符合要求； （3）经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，理由如下： 假设经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元， 根据题意得：100（300﹣2x）（200﹣4x）﹣50×[2×300×2x+2（200﹣4x）x]﹣250000﹣330000﹣250000＝4000000， 整理得：x2﹣200x+975＝0， 解得：x1＝5，x2＝195， 又∵5≤x≤12， ∴x＝5符合题意， ∴假设成立， 即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 13．（2024•钱塘区二模）解不等式组，并把解在数轴上表示出来． 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：， 解不等式①得：x＜4， 解不等式②得：x≥﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜4， 在数轴上表示为：． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 14．（2024•鄞州区模拟）下面解不等式组的过程有没有错误？若有错误，请指出第一次出错在哪一步，并写出你的解题过程． 解：有①，得2x+3x＜5…第一步 x＜1…第二步 有②，得3x﹣2x+2＜1…第三步 x＜﹣1…第四步 ∴不等式组的解集是x＜﹣1…第五步 【答案】见解答． 【分析】去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解． 【解答】解：解不等式组的过程有有错误，第一次出错在第三步； 由①得2x+3x＜5，x＜1， 由②得3x﹣2x﹣2＜6，x＜8， 所以不等式组的解集是x＜1． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 15．（2024•温州二模）小南解不等式组的过程如下： 解：由①，得x﹣3x＞6，…第一步 ∴﹣2x＞6，…第二步 ∴x＜﹣3．…第三步 由②，得2x﹣x+3≤1，…第四步 ∴x≤﹣2．…第五步 所以原不等式组的解集为x＜﹣3．…第六步 （1）老师批改时说小南的解题过程有错误，小南从第 　四　步开始出现错误． （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）四； （2）见解答． 【分析】（1）根据小南的解题步骤找出错误的步骤即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1依次计算可得． 【解答】解：（1）小南从第四步开始出现错误； 故答案为：四； （2）正确的解答过程： 解：由①，得x﹣3x＞6， ∴﹣2x＞6， ∴x＜﹣3． 由②，得2x﹣x﹣3≤2， ∴x≤5． 所以原不等式组的解集为x＜﹣3． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据是解题的关键． 16．（2024•浙江模拟）（1）计算：|﹣1|﹣﹣（）﹣2； （2）解不等式：3+x＞﹣2（1﹣x）． 【答案】（1）﹣5； （2）x＜5． 【分析】（1）先根据绝对值、立方根和负整数指数幂的意义计算，然后进行有理数的加减运算； （2）先去括号、移项得到x﹣2x＞﹣2﹣3，然后合并后把x的系数化为1即可． 【解答】解：（1）原式＝1﹣2﹣4 ＝﹣5； （2）去括号，得3+x＞﹣2+2x， 移项，得x﹣2x＞﹣2﹣3， 合并，得﹣x＞﹣5， 系数化为1得x＜5． 【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．也考查了实数的计算． 17．（2024•上城区二模）（1）计算：； （2）解一元一次不等式组：． 【答案】（1）2； （2）1＜x≤． 【分析】（1）先化简，然后计算加法即可； （2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集． 【解答】解：（1） ＝++1 ＝2； （2）， 解不等式①，得：x≤， 解不等式②，得：x＞1， ∴原不等式组的解集为1＜x≤． 【点评】本题考查解一元一次不等式组、实数的运算，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键． 18．（2024•温岭市一模）如图，小明想利用“排水法估计一个玻璃球的体积”，现将大小规格相同的玻璃球逐个放入盛有200cm3水的长方体容器中，已知该容器的最大容积为500cm3，当放入第24个玻璃球时，容器中水未溢出，但放入第25个玻璃球时，容器中水有溢出，求一个玻璃球体积的取值范围． 【答案】一个玻璃球体积的取值范围为不小于12cm3且不大于12.5cm3． 【分析】根据“放入第24个玻璃球时，容器中水未溢出，但放入第25个玻璃球时，容器中水有溢出”列不等式组求解． 【解答】解：设一个玻璃球的体积为x cm3， 则：， 解得：12＜x＜12.5， 答：一个玻璃球体积的取值范围为不小于12cm3且不大于12.5cm3． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，找到不等关系是解题的关键． 19．（2024•海曙区一模）有一道题：“如图，数轴上点A，B位于原点O的左侧，分别表示实数x与（x﹣2），且满足，求x的取值范围．”小宁和小波解决此问题的过程分别如下： 小宁： 解： 3x﹣x﹣2≤3① 2x≤5 ② ∵点A在原点左侧 ∴x＜0 ∴x＜0 小波： 解： ﹣3x﹣（2﹣x）≤1③ ﹣3x﹣2+x≤ 1﹣2x≤3 ④ （1）不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是 　①③④　；（填写序号） （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）①③④； （2）． 【分析】（1）根据不等式的基本性质以及去括号的法则判断即可得； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、系数化为1可得，注意x的取值要符合题意． 【解答】解：（1）不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是①③④； 故答案为：①③④； （2）， ﹣3x﹣2+x≤3， ﹣2x≤5， ， ∵点A在原点左侧， ∴x＜0， ∴． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变． 20．（2024•瓯海区模拟）2023年10月4日，亚运会龙舟赛在温州举行．某网红店看准商机，推出了A和B两款龙舟模型．该店计划购进两种模型共200个，购进B模型的数量不超过A模型数量的2倍．已知B模型的进价为30元/个，A模型的进价为20元/个，B模型售价为45元/个，A模型的售价为30元/个． （1）求售完这批模型可以获得的最大利润是多少？ （2）如果B模型的进价上调m元（0＜m＜6），A模型的进价不变，但限定B模型的数量不少于A模型的数量，两种模型的售价均不变．航模店将购进的两种模型全部卖出后获得的最大利润是2399元，请求出m的值． 【答案】（1）售完这批模型可以获得的最大利润是2665元； （2）m的值为2． 【分析】（1）设售完这批模型可以获得的总利润为y元，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量（购进数量），可得出y关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题； （2）由购进B模型的数量不少于A模型的数量，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，结合（1）的结论可确定x的取值范围，分0＜m＜5，m＝5及5＜m＜6三种情况，找出y关于x的函数关系式或y的值，结合y的最大值为2399，可求出m的值，取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：（1）设售完这批模型可以获得的总利润为y元，则y＝（45﹣30）x+（30﹣20）（200﹣x）， 即y＝5x+2000， ∵5＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝133时，y取得最大值，最大值＝5×133+2000＝2665（元）． 答：售完这批模型可以获得的最大利润是2665元； （2）根据题意得：x≥200﹣x， 解得：x≥100， 又∵x≤，且x为正整数， ∴100≤x≤133且x为整数． 当0＜m＜5时，y＝（45﹣m﹣30）x+（30﹣20）（200﹣x）， 即y＝（5﹣m）x+2000， ∵5﹣m＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝133时，y取得最大值，此时133（5﹣m）+2000＝2399， 解得：m＝2； 当m＝5时，y＝（45﹣5﹣30）x+（30﹣20）（200﹣x）， 即y＝2000，不符合题意，舍去； 当5＜m＜6时，y＝（45﹣m﹣30）x+（30﹣20）（200﹣x）， 即y＝（5﹣m）+2000， ∵5﹣m＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝100时，y取得最大值，此时100（5﹣m）+2000＝2399， 解得：m＝1.01（不符合题意，舍去）． 答：m的值为2． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）分0＜m＜5，m＝5及5＜m＜6三种情况，找出y关于x都函数关系式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 不等式及不等式（组） 课标要求 考点 考向 1．了解不等式(组)有关的概念． 2．理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集． 3．能列出一元一次不等式(组)解决实际问题. 不等式及不等式（组） 考向一 不等式（组）概念及基本性质 考向二 不等式（组）解法 考向三 不等式（组）应用 考点 不等式及不等式（组） ►考向一 不等式（组）概念及基本性质 1．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（　　） A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d 2．（2021•丽水）若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（　　） A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜﹣3 D．a＞﹣3 3．（2020•杭州）若a＞b，则（　　） A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1 4．（2019•嘉兴）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（　　） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 5．（2007•衢州）小颖、小虹和小聪三人去公园玩跷跷板，她们三人的体重分别为a，b，c．从下面的示意图可知，她们三人体重大小的关系是（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c ►考向二 不等式（组）解法 易错易混提醒 不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 1．（2024•浙江）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 2．（2023•台州）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 3．（2022•衢州）不等式组的解集是（　　） A．x＜3 B．无解 C．2＜x＜4 D．3＜x＜4 4．（2022•嘉兴）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023•宁波）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2023•温州）不等式组的解是 　 　． 7．（2022•丽水）不等式3x＞2x+4的解集是 　 　． 8．（2021•温州）不等式组的解集为 　 　． 9．（2020•温州）不等式组的解集为 　 　． 10．（2023•湖州）解一元一次不等式组． 11．（2023•丽水）解一元一次不等式组：． 12．（2021•杭州）以下是圆圆解不等式组的解答过程： 解：由①，得2+x＞﹣1， 所以x＞﹣3． 由②，得1﹣x＞2， 所以﹣x＞1， 所以x＞﹣1． 所以原不等式组的解集是x＞﹣1． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 13．（2011•杭州）若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（　　） A．有最小值 B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值 14．（2010•杭州）已知a，b为实数，则解集可以为﹣2＜x＜2的不等式组是（　　） A． B． C． D． ►考向三 不等式（组）应用 1．（2023•丽水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（　　） A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12n C．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n 2．（2017•湖州）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a﹣b．例如：5⊗2＝2×5﹣2＝8，（﹣3）⊗4＝2×（﹣3）﹣4＝﹣10． （1）若3⊗x＝﹣2011，求x的值； （2）若x⊗3＜5，求x的取值范围． 3．（2012•杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7． （1）请写出其中一个三角形的第三边的长； （2）设组中最多有n个三角形，求n的值； （3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率． 4．（2009•温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒 （1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个． ①根据题意，完成以下表格： 纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） x 100﹣x 正方形纸板（张） 2（100﹣x） 长方形纸板（张） 4x ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ （2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值． 5．（2006•杭州）已知：a＝，b＝，并且2b≤＜a．请求出x的取值范围，并将这个范围在数轴上表示出来． 6．（2006•温州）如图是B、C两市到A市的公路示意图，小明和小王提供如下信息： 小明：普通公路EA与高速公路DA的路程相等； 小王：A、B两市的路程（B⇒D⇒A）为240千米，A、C两市的路程（C⇒E⇒A）为290千米， 小明汽车在普通公路BD上行驶的平均速度是30千米/时，在高速公路DA上行驶的平均速度是90千米/时； 小王汽车在高速公路CE上行驶的平均速度是100千米/时，在普通公路EA上行驶的平均速度是40千米/时； 小明汽车从B市到A市不超过5时；小王：汽车扶C市到A市也不超过5时． 若设高速公路AD的路程为x千米． （1）根据以上信息填表： 路程 （单位千米） 行驶速度 （单位：千米/时） 所需时间 （单位：时） 高速公路AD 普通公路BD 普通公路AE 高建公路CE （2）试确定高速公路AD的路程范围． 1．（2024•拱墅区校级模拟）若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B．1﹣2m＜1﹣2n C． D．n﹣m＞0 2．（2023•金华模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 3．（2024•玉环市三模）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 4．（2024•西湖区校级二模）在平面直角坐标系中，点P（m﹣2，2m）在第三象限，则下列m的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．4 5．（2024•萧山区一模）已知a，b，m是实数，且a＞b，那么有（　　） A．a2+m＞b2+m B．a+m2＞b+m2 C．a2m＞b2m D．am2＞bm2 二．填空题（共6小题） 6．（2024•瑞安市校级模拟）关于x的不等式组的解集是 　 　． 7．（2024•温州模拟）不等式组的解为 　 　． 8．（2024•上城区一模）不等式2x+2≤4的最大整数解是 　 　． 9．（2022•临安区一模）杭州市将在2022年举办亚运会，为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个．已知篮球和足球的单价分别为120元和90元．根据需求，篮球购买的数量不少于40个．学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，则有 　 　种购买方案． 10．（2024•拱墅区校级模拟）一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了 　 　题． 11．（2019•下城区一模）已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是　 　． 三．解答题（共9小题） 12．（2024•柯桥区模拟）根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB＝200米，BC＝300米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考虑，横向道路宽度2x不超过24米，且不小于10米. 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用. 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响. （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是44800平方米，则路面设置的宽度是否符合要求. 任务2 解决果园种植的预期利润问题．（净利润＝草莓销售的总利润﹣路面造价费用﹣果园承包费用﹣新苗购置费用﹣其余费用） （3）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由. 13．（2024•钱塘区二模）解不等式组，并把解在数轴上表示出来． 14．（2024•鄞州区模拟）下面解不等式组的过程有没有错误？若有错误，请指出第一次出错在哪一步，并写出你的解题过程． 解：有①，得2x+3x＜5…第一步 x＜1…第二步 有②，得3x﹣2x+2＜1…第三步 x＜﹣1…第四步 ∴不等式组的解集是x＜﹣1…第五步 15．（2024•温州二模）小南解不等式组的过程如下： 解：由①，得x﹣3x＞6，…第一步 ∴﹣2x＞6，…第二步 ∴x＜﹣3．…第三步 由②，得2x﹣x+3≤1，…第四步 ∴x≤﹣2．…第五步 所以原不等式组的解集为x＜﹣3．…第六步 （1）老师批改时说小南的解题过程有错误，小南从第 　 　步开始出现错误． （2）请你写出正确的解答过程． 16．（2024•浙江模拟）（1）计算：|﹣1|﹣﹣（）﹣2； （2）解不等式：3+x＞﹣2（1﹣x）． 17．（2024•上城区二模）（1）计算：； （2）解一元一次不等式组：． 18．（2024•温岭市一模）如图，小明想利用“排水法估计一个玻璃球的体积”，现将大小规格相同的玻璃球逐个放入盛有200cm3水的长方体容器中，已知该容器的最大容积为500cm3，当放入第24个玻璃球时，容器中水未溢出，但放入第25个玻璃球时，容器中水有溢出，求一个玻璃球体积的取值范围． 19．（2024•海曙区一模）有一道题：“如图，数轴上点A，B位于原点O的左侧，分别表示实数x与（x﹣2），且满足，求x的取值范围．”小宁和小波解决此问题的过程分别如下： 小宁： 解： 3x﹣x﹣2≤3① 2x≤5 ② ∵点A在原点左侧 ∴x＜0 ∴x＜0 小波： 解： ﹣3x﹣（2﹣x）≤1③ ﹣3x﹣2+x≤ 1﹣2x≤3 ④ （1）不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是 　 　；（填写序号） （2）请写出正确的解答过程． 20．（2024•瓯海区模拟）2023年10月4日，亚运会龙舟赛在温州举行．某网红店看准商机，推出了A和B两款龙舟模型．该店计划购进两种模型共200个，购进B模型的数量不超过A模型数量的2倍．已知B模型的进价为30元/个，A模型的进价为20元/个，B模型售价为45元/个，A模型的售价为30元/个． （1）求售完这批模型可以获得的最大利润是多少？ （2）如果B模型的进价上调m元（0＜m＜6），A模型的进价不变，但限定B模型的数量不少于A模型的数量，两种模型的售价均不变．航模店将购进的两种模型全部卖出后获得的最大利润是2399元，请求出m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$