第2章：整式及其加减专题练习2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

整式

专题一：整式的化简求值

整式化简求值的一般步骤：先去括号，再合并同类型，代入求值.

注意：去括号时不要漏乘括号内每一项，若括号签名是“－”，去括号后括号内各项都要变号。

题型一：整式化简求值——直接化简

例1.  先化简，再求值：，其中，满足.

 

 

 

 

 

 

 

变式练习

1.（2023秋•随县期末）先化简，再求值．

（1）3（x2+2y）﹣（2x2﹣y），其中x，y满足x＝﹣2，y＝1；

 

 

 

 

 

（2）2xy+（5xy﹣3x3+2）﹣3（2xy﹣x3+1），其中，．

 

 

 

 

 

2.（2023秋•沂南县期末）先化简，再求值：2（6a2﹣ab）﹣3（4a2﹣5ab+3），其中a＝﹣1，b＝2．

 

 

 

 

 

 

3.先化简，再求值：，其中.

 

 

 

 

 

 

题型二：整式化简求值——代入化简

例2.（2023秋•泊头市期末）已知多项式A＝ax2+bx+2（其中a、b为常数），B＝5x2+3x．

（1）当a＝5，b＝﹣3时，化简A﹣B；

（2）若A﹣B＝2x2﹣4x+2，求a、b的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

变式练习：

4.（2023秋•遵义期末）已知两个整式A和B，A＝3a2﹣ab+7，B＝﹣4a2+4ab+7．

（1）请化简A﹣B；

（2）若a＝﹣1，b＝2，则A﹣B的值为多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.          已知多项式，.

（1）  化简：;(2)当，时，求的值.

 

 

 

 

 

 

6.          已知，.

（1）化简：;（2）当，时，求的值.

 

 

 

 

专题二：整式中的整体思想

题型一：整体思想化简求值

例1.有这样一道题“如果式子5a+3b的值为﹣4，那么式子2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，则原式＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．

整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题：

（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝　   　；

（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值；

（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求3a2+4ab+4b2的值．

 

 

 

 

 

 

 

变式练习：

1.阅读理解：如果式子5x+3y＝﹣5，求式子2（x+y）+4（2x+y）的值．小花同学提出了一种解法如下：原式＝2x+2y+8x+4y＝10x+6y＝2（5x+3y），

把式子5x+3y＝﹣5整体代入，得到原式＝2（5x+3y）＝2×（﹣5）＝﹣10．

仿照小花同学的解题方法，完成下面的填空：

（1）如果﹣x2＝x，则x2+x+1＝　   　；

（2）已知x﹣y＝﹣3，求3（x﹣y）﹣5x+5y+5的值；

（3）已知x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求4x2+7xy+y2的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

2.数学课本上有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”小明同学解题过程如下：

解：原式＝2a+2b+8a+4b

＝10a+6b

＝2（5a+3b）

因为5a+3b＝﹣4

所以原式＝2×（﹣4）＝﹣8．

小明同学把5a+3b作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：

【简单应用】

（1）已知x﹣3y＝8，则5﹣x+3y＝　     　；

（2）已知a﹣2b＝﹣3，求的值；

【拓展提高】

（3）若x2+2xy＝﹣4，xyy2，则代数式2x2+xy+y2＝　                 　．