第18课 整式-2024-2025学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第18课 整式 ( 目标导航 ) 学习目标 1.通过归纳，类比，经历单项式、多项式概念的发生过程. 2.了解单项式、多项式、整式的概念. 3.理解单项式的系数和次数的概念. 4.理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念. 5.了解整式在解决 实际问题中的应用. ( 知识精讲 ) 知识点01 整式的有关概念 1.单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 2.多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项． 3.整式：单项式和多项式统称为整式． 　 ( 能力拓展 )考点01 整式的概念 【典例1】在下列说法中，正确的是（　　） A．不是整式 B．系数是2，次数是2 C．﹣1是单项式 D．多项式﹣π3x2y3+4xy2﹣1的次数是8 【思路点拨】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，特别的，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；单项式和多项式统称为整式，由此判断即可． 【解析】解：A、是整式，故此选项不符合题意； B、的系数是，次数是4，故此选项不符合题意； C、﹣1是单项式，故此选项符合题意； D、多项式式﹣π3x2y3+4xy2﹣1的次数是5，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式，熟知单项式的系数、次数以及多项式的项、次数的定义是解题的关键． 【即学即练1】已知整式（a﹣1）x3﹣2x﹣（a+3）． （1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； （2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项． 【思路点拨】（1）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案； （2）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案． 【解析】解：（1）若它是关于x的一次式，则a﹣1＝0， ∴a＝1，常数项为﹣（a+3）＝﹣4； （2）若它是关于x的三次二项式，则a﹣1≠0，a≠1，a+3＝0， ∴a＝﹣3，所以最高次项为﹣4x3． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与项数确定方法是解题关键． 考点02 整式的分类 【典例2】把下列代数式的序号填入相应的横线上 ①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦ （1）单项式　③⑤⑦　； （2）多项式　①②　； （3）整式　①②③⑤⑦　． 【思路点拨】根据单项式，多项式，整式的定义即可求解． 【解析】解：（1）单项式 ③⑤⑦； （2）多项式 ①②； （3）整式 ①②③⑤⑦． 故答案为：③⑤⑦；①②；①②③⑤⑦． 【点睛】考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义． 【即学即练2】下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ ，4xy，，，x2+x+，0，，m，﹣2.01×105 整式集合：{　，4xy，，0，m，﹣2.01×105　 …} 单项式集合：{　4xy，，0，m，﹣2.01×105　 …} 多项式集合：{　　 …}． 【思路点拨】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可． 【解析】解：整式集合：{ ，4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}； 单项式集合：{ 4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}； 多项式集合：{ …}． 故答案为：{ ，4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}；{ 4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}；{ …}． 【点睛】本题考查了对单项式，多项式，整式的定义的理解和运用，注意：整式包括多项式和单项式，若干个单项式的和组成的式叫做多项式． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．单项式的系数是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解析】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 2．下列关于单项式﹣2x2y的说法中，正确的是（　　） A．系数为2，次数为2 B．系数为2，次数为3 C．系数为﹣2，次数为2 D．系数为﹣2，次数为3 【思路点拨】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可． 【解析】解：单项式﹣2x2y的系数为﹣2，次数为3． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 3．下列说法中正确的是（　　） A．﹣m2的系数是﹣1 B．﹣7xy2的系数是7 C．的系数是 D．﹣32m3n2的次数是7 【思路点拨】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；由此判断各个选项即可． 【解析】解：A、﹣m2的系数是﹣1，故此选项符合题意； B、﹣7xy2的系数是﹣7，故此选项不符合题意； C、的系数是π，故此选项不符合题意； D、﹣32m3n2的次数是5，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式，熟知单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 4．整式6x2﹣2xy3+3y的次数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】根据多项式次数的定义求解． 【解析】解：多项式6x2﹣2xy3+3y中最高次项是﹣2xy3，次数是4． 故选：D． 【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 5．在多项式2x3﹣4x5+6y2﹣8中，最高次项的系数为（　　） A．2 B．﹣4 C．6 D．﹣8 【思路点拨】先找出多项式的最高次项，再找出最高次项的系数即可． 【解析】解：多项式2x3﹣4x5+6y2﹣8中最高次项是﹣4x5，系数是﹣4， 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式，单项式的系数的定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式． 6．下列说法错误的是（　　） A．﹣a2b3c是五次单项式 B．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 C．5是单项式 D．﹣xy的系数是﹣1 【思路点拨】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；由此判断即可． 【解析】解：A、﹣a2b3c是六次单项式，故此选项符合题意； B、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故此选项不符合题意； C、5是单项式，故此选项不符合题意； D、﹣xy的系数是﹣1，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式和多项式，熟知单项式的系数、次数以及多项式的项、次数的定义是解题的关键． 7．关于多项式x2﹣2x+1的项数及次数，下列说法正确的是（　　） A．项数是2，次数是2 B．项数是2，次数是3 C．项数是3，次数是2 D．项数是3，次数是3 【思路点拨】根据多项式的项数和次数的定义判断即可． 【解析】解：多项式x2﹣2x+1的项数是3，次数是2， 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键． 8．式子﹣x，，π，，中，单项式共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路点拨】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【解析】解：式子﹣x，，π，符合单项式的定义，是单项式； 式子，分母中含有字母，不是单项式； 式子，是多项式． 故单项式有3个． 故选：B． 【点睛】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义． 9．下列代数式：10，2x+y，，，πR2﹣πr2，﹣3a+2a2+1，V＝abc，其中是整式的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【思路点拨】根据整式的定义求解． 【解析】解：式子10，2x+y，，πr2﹣πr2，﹣3a+2a2+1，符合整式的定义，是整式； 式子，分母中含有字母，不是整式； 式子v＝abc，是等式，不是整式． 故整式有5个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式． 10．单项式的系数是 　﹣　． 【思路点拨】根据单项式的系数的概念解答即可． 【解析】解：单项式﹣xy2的系数是﹣， 故答案为：﹣． 【点睛】本题考查的是单项式的系数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 11．单项式的系数是 　　，次数是 　5　． 【思路点拨】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，5． 故答案为：，5． 【点睛】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 12．多项式﹣m3+2m2n+3mn3+2是　四　次　四　项式． 【思路点拨】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解析】解：多项式﹣m3+2m2n+3mn3+2由四个单项式组成，最高次项是3mn3，次数是4． 故答案为：四，四． 【点睛】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 13．（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？a4b2，0，10x+y，m，3a2b3﹣a4+b，ab2c，x7y+2，． （2）写出3a2b3﹣a4+b的项． 【思路点拨】（1）根据单项式和多项式的概念求解即可． （2）根据“多项式中每个单项式叫做多项式的项”解答即可． 【解析】解：“由数字或字母组成的式子叫做单项式，特别的，单独的一个数字或字母也是单项式．”；“几个单项式的和叫做多项式．” 根据单项式和多项式的定义： （2）多项式3a2b3﹣a4+b， 有三项，分别为3a2b3、﹣a4、b． 【点睛】本题主要考查多项式和单项式，注意区分单项式与多项式的概念是解答本题的关键． 14．把下列代数式的序号填入相应的横线上． ①a2b+ab﹣b2；②；③；④；⑤2；⑥；⑦ （1）单项式有 　③⑤⑦　，多项式有 　①②　． （2）利用上面的部分代数式写出一个三次五项式． 【思路点拨】（1）根据单项式，多项式的定义即可求解． （2）根据三次五项式的定义即可求解 【解析】解：（1）单项式有：③；⑤2；⑦； 多项式有：①a2b+ab﹣b2；②； 故答案为：③⑤⑦；①②； （2）选①②， 则是三次五项式．（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，三次五项式的定义． 15．有一列式子：①a2+b2，②s＝ab，③r，④，⑤，⑥3x2y+4y2，⑦ab2cd，⑧1． （1）请把上述各式的序号分别填入如图所示的相应圆圈内： （2）填空：单项式中 　⑦　的次数最高，次数是 　5　． 【思路点拨】（1）根据代数式、单项式和多项式的定义进行求解即可； （2）根据单项式次数的定义进行求解即可． 【解析】解：（1）填入的序号如图所示： （2）单项式的有：③④⑦⑧， ③r的次数为1， ④的次数为2， ⑦ab2cd的次数为1+2+1+1＝5， ⑧1的次数为0， ∴单项式中⑦的次数最高，次数是5． 故答案为：⑦，5． 【点睛】本题考查了代数式、单项式和多项式，熟知其相关概念定义是解题的关键． 16．已知多项式xa+1y2﹣x3+x2y﹣1是关于x、y的五次四项式，单项式﹣8x2y3z的次数为b，c是最小的正整数，求（a﹣b）c+1的值． 【思路点拨】根据多项式xa+1y2﹣x3+x2y﹣1是五次四项式，可得a+1＝3，a＝2，由单项式﹣8x2y3z的次数为b，c是最小的正整数，得出b＝6，c＝1，代入即可得出答案． 【解析】解：∵多项式xa+1y2﹣x3+x2y﹣1是五次四项式， ∴a+1＝3，a＝2， ∵单项式﹣8x2y3z的次数为b，c是最小的正整数， ∴b＝6，c＝1， ∴（a﹣b）c+1＝（2﹣6）1+1＝（﹣4）2＝16． ∴（a﹣b）c+1的值为16． 【点睛】本题考查了多项式、单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式、多项式的定义． 题组B 能力提升练 17．下列说法中正确的是（　　）． A．多项式2x3+x﹣1的常数项是1 B．单项式的系数是﹣2 C．多项式是四次三项式 D．0是单项式 【思路点拨】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；由此判断即可． 【解析】解：A、多项式2x3+x﹣1的常数项是﹣1，故此选项不符合题意； B、单项式的系数是，故此选项不符合题意； C、多项式是三次三项式，故此选项不符合题意； D．0是单项式，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式和多项式，熟知单项式的系数、次数以及多项式的项、次数的定义是解题的关键． 18．有三个条件：①只含有字母a，b，c；②系数为﹣2；③次数为4；能满足这三个条件的所有单项式为 　﹣2a2bc，﹣2ab2c，﹣2abc2　． 【思路点拨】根据单项式的定义，单项式的系数、次数的定义即可得出答案． 【解析】解：符合题意的有：﹣2a2bc，﹣2ab2c，2﹣2abc2． 故答案为：﹣2a2bc，﹣2ab2c，﹣2abc2． 【点睛】本题考查的知识点是单项式的定义，单项式的系数、次数，解题关键是熟练掌握单项式的定义． 19．【观察与发现】 x2y，﹣3x2y2，5x2y3，﹣7x2y4，9x2y5，﹣11x2y6，…， （1）直接写出：第7个单项式是 　13x2y7　；第8个单项式是 　﹣15x2y8　； （2）第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【思路点拨】（1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【解析】解：（1）由题意可知： 单项式的系数依次为：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，...，（﹣1）n+1（2n﹣1）， y的指数依次为：1，2，3，4，5，6，...，n， 故第7个单项式是：13x2y7， 第8个单项式是：﹣15x2y8． 故答案为：13x2y7，﹣15x2y8； （2）由（1）可得出第n个单项式为：（﹣1）n+1（2n﹣1）x2yn，它的系数为：（﹣1）n+1（2n﹣1），次数为：2+n． 【点睛】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． 20．已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3． （1）当m，n为何值时，它是五次四项式？ （2）当m，n为何值时，它是四次三项式？ 【思路点拨】（1）根据多项式是五次四项式可知n+1＝5，m+2≠0，从而可求得m、n的取值； （2）根据多项式是四次三项式可知：m+2＝0，n为任意实数． 【解析】解：（1）∵多项式是五次四项式， ∴n+1＝5，m+2≠0． ∴n＝4，m≠﹣2． （2）∵多项式是四次三项式， ∴m+2＝0，n为任意实数． ∴m＝﹣2，n为任意实数． 【点睛】本题主要考查的是多项式的定义，掌握多项式的定义是解题的关键． 21．阅读理解：把一个多项式的各项按其中某个字母的指数由小到大排列叫做把这个多项式按字母升幂排列．如，﹣1+3x﹣2+4x3叫做按字母x的升幂排列；2﹣3xy+xy2﹣5x2y3叫做按字母y的升幂排列． 已知多项式2x2﹣8xy3+x4y﹣y2+9x3． （1）该多项式是关于x，y的 　五　次 　五　项式；是关于字母x的 　四　次 　五　项式； （2）把该多项式按字母x做升幂排列． 【思路点拨】（1）根据多项式的意义，即可解答； （2）根据多项式的意义，即可解答． 【解析】解：（1）该多项式是关于x，y的五次五项式；是关于字母x的四次五项式， 故答案为：五，五，四，五； （2）把该多项式按字母x做升幂排列为：﹣y2﹣8xy3+2x2+9x3+x4y． 【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键． 题组C 培优拔尖练 22．（1）已知多项式x2ym+2+xy3﹣3x4﹣5是五次四项式，且单项5x2n﹣3y4﹣m的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值． （2）从以下单项式中选择几个单项式相加构成四次三项式，并满足各项系数（含常数项）的和为10． 2a2，5ab3，﹣4ab4，﹣2a4，2b2a，，3． 【思路点拨】根据多项式的项数和次数的定义，可得m＝1，再由单项式5x2n﹣3y4﹣m的次数与该多项式的次数相同，可得．再根据单项式系数和多项式的定义，组合出答案． 【解析】解：（1）∵多项式x2ym+2+xy3﹣3x4﹣5是五次四项式， ∴m+2+2＝5， ∴m＝1， ∵单项式5x2n﹣3y4﹣m的次数与该多项式的次数相同， ∴2n﹣3+4﹣m＝5， ∴． （2）由题意可得5ab3，﹣2a4，是必选项， ∵5+2+3＝10，别的系数不符合题意， ∴结果为5ab3+2a2+3或5ab3+2b2a+3． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 23．已知关于x，y的多项式（m是自然数）． （1）当m＝1时，该多项式是 　四　次 　四　项式； （2）该多项式的次数最小是 　三　次； （3）若该多项式是八次多项式，且单项式与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值． 【思路点拨】（1）根据多项式的意义，即可解答； （2）根据多项式的次数的意义，即可解答； （3）根据题意可得：m+1+2＝8，2n+m﹣3＝8，从而可得：m＝5，n＝3，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【解析】解：（1）当m＝1时，该多项式为x2y2+xy﹣4x3+1，是四次四项式， 故答案为：四；四； （2）该多项式的次数最小是三次， 故答案为：三； （3）由题意得：m+1+2＝8，2n+m﹣3＝8， 解得：m＝5，n＝3， ∴（﹣m）3+2n＝（﹣5）3+2×3＝﹣125+6＝﹣119． 【点睛】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的意义是解题的关键． 24．给出以下七个代数式：﹣2a，3ab2，，3a2b，﹣3a3，52，﹣，请按要求进行分类： （1）分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类． 其中①含字母的有：　﹣2a、3ab2、3a2b、﹣3a3、﹣　； ②不含字母的有：　，52　； （2）模仿（1）的分类方式： 分成三类，分类方法是 　分成单项式次数为0、1、3三类　； 其中①　单项式次数为0的有：，52　； ②　单项式次数为1的有：﹣2a，﹣　； ③　单项式次数为3的有：3ab2、3a2b、﹣3a3　． 【思路点拨】（1）分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类即可； （2）模仿（1）的分类方式分成三类，分类方法是：分成单项式次数为0、1、3三类即可． 【解析】解：（1）分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类， 其中①含字母的有：﹣2a、3ab2、3a2b、﹣3a3、﹣， ②不含字母的有：，52； （2）模仿（1）的分类方式分成三类，分类方法是：分成单项式次数为0、1、3三类． 其中①单项式次数为0的有：，52； ②单项式次数为1的有：﹣2a，﹣， ③单项式次数为3的有：3ab2、3a2b、﹣3a3． 【点睛】本题主要考查了单项式的分类，解题关键是正确分类． 25．已知有理数a、b、c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，且a、b、c满足： ①多项式x|a|+（a﹣2）x+7是关于x的二次三项式； ②（b﹣1）2+|c﹣5|＝0． （1）直接写出a，b，c的值； （2）点P为数轴上C点右侧一点，且点P对应的数为y，化简|y+2|+2|1﹣y|﹣|y﹣5|； （3）点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中m＜4），若在整个运动的过程中，点B到点A的距离与点B到点C的距离差始终不变，求m的值． 【思路点拨】（1）由非负数的性质和二次三项式的定义可求a，b，c的值； （2）由y的取值范围，化简可求解； （3）设运动时间为t秒，由题意列出方程，求解即可． 【解析】解：（1）∵（b﹣1）2+|c﹣5|＝0， ∴b＝1，c＝5， ∵多项式x|a|+（a﹣2）x+7是关于x的二次三项式， ∴|a|＝2且a﹣2≠0， ∴a＝﹣2， ∴a＝﹣2，b＝1，c＝5； （2）∵点P为数轴上C点右侧一点， ∴y＞5， ∴|y+2|+2|1﹣y|﹣|y﹣5|＝y+2+2（y﹣1）﹣（y﹣5） ＝y+2+2y﹣2﹣y+5 ＝2y+5； （3）设运动时间为t秒，根据题意得： [1+mt﹣（﹣2﹣t）]﹣[5+4t﹣（1+mt）]＝（2m﹣3）t﹣1＝[1﹣（﹣2）]﹣（5﹣1）， ∴（2m﹣3）t＝0， ∵在整个运动的过程中，点B到点A的距离与点B到点C的距离差始终不变， ∴2m﹣3＝0， ∴m＝1.5． 【点睛】本题考查了多项式以及数轴，列出正确的方程是本题的关键． ( 11 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第18课 整式 ( 目标导航 ) 学习目标 1.通过归纳，类比，经历单项式、多项式概念的发生过程. 2.了解单项式、多项式、整式的概念. 3.理解单项式的系数和次数的概念. 4.理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念. 5.了解整式在解决 实际问题中的应用. ( 知识精讲 ) 知识点01 整式的有关概念 1.单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 2.多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项． 3.整式：单项式和多项式统称为整式． 　 ( 能力拓展 )考点01 整式的概念 【典例1】在下列说法中，正确的是（　　） A．不是整式 B．系数是2，次数是2 C．﹣1是单项式 D．多项式﹣π3x2y3+4xy2﹣1的次数是8 【即学即练1】已知整式（a﹣1）x3﹣2x﹣（a+3）． （1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； （2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项． 考点02 整式的分类 【典例2】把下列代数式的序号填入相应的横线上 ①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦ （1）单项式　　 ； （2）多项式　　 ； （3）整式　 　 ． 【即学即练2】下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ ，4xy，，，x2+x+，0，，m，﹣2.01×105 整式集合：{　　 …} 单项式集合：{　 　 …} 多项式集合：{　 …}． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．单项式的系数是（　　） A． B． C． D． 2．下列关于单项式﹣2x2y的说法中，正确的是（　　） A．系数为2，次数为2 B．系数为2，次数为3 C．系数为﹣2，次数为2 D．系数为﹣2，次数为3 3．下列说法中正确的是（　　） A．﹣m2的系数是﹣1 B．﹣7xy2的系数是7 C．的系数是 D．﹣32m3n2的次数是7 4．整式6x2﹣2xy3+3y的次数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在多项式2x3﹣4x5+6y2﹣8中，最高次项的系数为（　　） A．2 B．﹣4 C．6 D．﹣8 6．下列说法错误的是（　　） A．﹣a2b3c是五次单项式 B．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 C．5是单项式 D．﹣xy的系数是﹣1 7．关于多项式x2﹣2x+1的项数及次数，下列说法正确的是（　　） A．项数是2，次数是2 B．项数是2，次数是3 C．项数是3，次数是2 D．项数是3，次数是3 8．式子﹣x，，π，，中，单项式共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．下列代数式：10，2x+y，，，πR2﹣πr2，﹣3a+2a2+1，V＝abc，其中是整式的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．单项式的系数是 　　． 11．单项式的系数是 　　，次数是 　　． 12．多项式﹣m3+2m2n+3mn3+2是　　次　　项式． 13．（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？a4b2，0，10x+y，m，3a2b3﹣a4+b，ab2c，x7y+2，． （2）写出3a2b3﹣a4+b的项． 14．把下列代数式的序号填入相应的横线上． ①a2b+ab﹣b2；②；③；④；⑤2；⑥；⑦ （1）单项式有 　 　，多项式有 　 　． （2）利用上面的部分代数式写出一个三次五项式． 15．有一列式子：①a2+b2，②s＝ab，③r，④，⑤，⑥3x2y+4y2，⑦ab2cd，⑧1． （1）请把上述各式的序号分别填入如图所示的相应圆圈内： （2）填空：单项式中 　 　的次数最高，次数是 　 　． 16．已知多项式xa+1y2﹣x3+x2y﹣1是关于x、y的五次四项式，单项式﹣8x2y3z的次数为b，c是最小的正整数，求（a﹣b）c+1的值． 题组B 能力提升练 17．下列说法中正确的是（　　）． A．多项式2x3+x﹣1的常数项是1 B．单项式的系数是﹣2 C．多项式是四次三项式 D．0是单项式 18．有三个条件：①只含有字母a，b，c；②系数为﹣2；③次数为4；能满足这三个条件的所有单项式为 　 　． 19．【观察与发现】 x2y，﹣3x2y2，5x2y3，﹣7x2y4，9x2y5，﹣11x2y6，…， （1）直接写出：第7个单项式是 　 　；第8个单项式是 　 　； （2）第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 20．已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3． （1）当m，n为何值时，它是五次四项式？ （2）当m，n为何值时，它是四次三项式？ 21．阅读理解：把一个多项式的各项按其中某个字母的指数由小到大排列叫做把这个多项式按字母升幂排列．如，﹣1+3x﹣2+4x3叫做按字母x的升幂排列；2﹣3xy+xy2﹣5x2y3叫做按字母y的升幂排列． 已知多项式2x2﹣8xy3+x4y﹣y2+9x3． （1）该多项式是关于x，y的 　 　次 　 　项式；是关于字母x的 　 　次 　 　项式； （2）把该多项式按字母x做升幂排列． 题组C 培优拔尖练 22．（1）已知多项式x2ym+2+xy3﹣3x4﹣5是五次四项式，且单项5x2n﹣3y4﹣m的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值． （2）从以下单项式中选择几个单项式相加构成四次三项式，并满足各项系数（含常数项）的和为10． 2a2，5ab3，﹣4ab4，﹣2a4，2b2a，，3． 23．已知关于x，y的多项式（m是自然数）． （1）当m＝1时，该多项式是 　 　次 　 　项式； （2）该多项式的次数最小是 　 　次； （3）若该多项式是八次多项式，且单项式与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值． 24．给出以下七个代数式：﹣2a，3ab2，，3a2b，﹣3a3，52，﹣，请按要求进行分类： （1）分成两类，分类方法是： ． 其中①含字母的有：　 　； ②不含字母的有：　 　； （2）模仿（1）的分类方式： 分成三类，分类方法是 　 　； 其中①　 　； ②　 　； ③　 　． 25．已知有理数a、b、c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，且a、b、c满足： ①多项式x|a|+（a﹣2）x+7是关于x的二次三项式； ②（b﹣1）2+|c﹣5|＝0． （1）直接写出a，b，c的值； （2）点P为数轴上C点右侧一点，且点P对应的数为y，化简|y+2|+2|1﹣y|﹣|y﹣5|； （3）点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中m＜4），若在整个运动的过程中，点B到点A的距离与点B到点C的距离差始终不变，求m的值． ( 11 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$