第16课 列代数式-2024-2025学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第16课 列代数式 ( 目标导航 ) 学习目标 1.通过实例经历代数式概念的产生过程. 2.了解代数式的概念. 3.会用代数式表示简单的数量关系. ( 知识精讲 ) 知识点01 代数式的概念 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式. 这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方；单独一个数或者一个字母也称代数式. ( 能力拓展 )考点01 代数式的概念 【典例1】已知下列各式：s＝vt，﹣2，a+b，x2﹣1，x≤1，其中属于代数式的共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【即学即练1】下列各式中，不是代数式的是（　　） A．m﹣3n B．﹣5+a C． D．x+1＝2 考点02 列代数式 【典例2】用代数式表示下列关系． （1）a与b和的2倍除以c所得的商； （2）x的相反数与y的立方的和； （3）x与y的平方差． 【即学即练2】用代数式表示： （1）a的相反数与b的一半的差； （2）某商品的进价为x元，先按进价的1.2倍标价，后又降价80元出售．现在的售价是多少元？ （3）甲乙两地之间公路全长240km，A汽车从甲地开往乙地，行驶速度是vkm/h，B汽车也从甲地开往乙地，行驶速度是（v+3）km/h，则从甲地到乙地B汽车比A汽车早到多少小时？ ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．代数式5（y﹣5）的正确含义是（　　） A．5乘y减5 B．y的5倍减去5 C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5 2．下列代数式中，书写规范的是（　　） A． B．a÷b C． D．﹣1ab 3．下面式子中符合代数式书写要求的是（　　） A．ab3 B．2 C． D．x+3克 4．在π，x2+2，1﹣2x＝0，，ab，a＞3，0，中，代数式有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．“m与n的差的平方”，用代数式表示为（　　） A．（m﹣n）2 B．m2﹣n2 C．m﹣n2 D．m2﹣n 6．已知大喇叭和小音箱的单价分别为x元、y元．广播操比赛前夕，大喇叭按七折出售．此时购买两个大喇叭和一个小音箱共需（　　）元（用含x、y的代数式表示）． A．2x+y B．0.7x+y C．1.4x+y D．0.7x+2y 7．用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3） 8．如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，其余的三边AB、BC、CD用篱笆围成，且这三边的和为50米．若设BC的长a米，则AB的长度可以表示为（　　） A．50﹣a B．（50﹣2a）米 C．米 D．（20﹣a）米 9．正方形的周长为4a，则字母a表示的实际意义 　 　． 10．用代数式表示“x的2倍与y的差”为　 　． 11．某花店鲜花标价为：康乃馨a元/支，向日葵的单价比康乃馨的单价的2倍少5元，则向日葵的单价 为 　 　元/支（用含a的代数式表示）． 12．x的一半与y的差用代数式可表示为 　　 ． 13．大米的单价为每千克a元，食用油的单价为每千克b元．买10千克大米、2千克食用油共需 　　元． 14．根据下列语句列代数式： （1）有两块棉田，一块面积为m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一块面积为n公顷，平均每公顷产棉花b千克．用代数式表示两块棉田的棉花总产量； （2）某商品的进价为x元，先按进价的1.5倍标价后又降价40元出售，现在的售价是多少元？ 15．用代数式表示 （1）七年级10班有男生a名，是女生人数的，七年级共有多少名学生？ （2）小明读一本课外书，总共m页．他读了4天，每天读n页，还剩这本书的多少页没有读完？ 题组B 能力提升练 16．下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是（　　） A．边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积 B．原价为a元/千克的商品打九折后的售价 C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程 D．一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数 17．用16米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米．则长方形窗框的面积为（　　）平方米． A．x（16﹣x） B．x（8﹣x） C．） D．） 18．用代数式表示“a与b两数平方的差”，正确的是（　　） A．（a﹣b）2 B．a﹣b2 C．a2﹣b2 D．a2﹣b 19．先阅读材料，再解决问题． 阅读材料：代数式50﹣x可以解释为：某校合唱队男生和女生共50人，其中女生x人，那么合唱队中男生为（50﹣x）人． 解决问题：请你仿照上面的例子，解释下列式子的意义． （1）3+（﹣2）； （2）3x+4y． 20．某市用水进行分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是某户1﹣5月份用水量和交费情况： 月份 1 2 3 4 用水量/吨 4 11 12 15 价格/元 8 22 25 34 那么每月用水量规定的吨数是 　　吨，若用水a吨（a大于规定吨数），则应交水费 　　元． 题组C 培优拔尖练 21．已知EF，GH把长方形ABCD分割成四个小长方形，若已知长方形ABCD的面积，则要求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（　　） A．长方形GHCD B．长方形ABHG C．长方形EBHM D．长方形GMFD 22．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高度为8cm，6个叠放在一起的纸杯的高度为12cm，则n个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度（单位：cm）是（　　） A． B． C． D．7.2+n 23．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm． （1）从图可知，每个小长方形的较长边的长是 　 　cm（用含y的代数式表示）． （2）求阴影A和阴影B的周长和（用含x的代数式表示）． 24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，表格是该市自来水收费价格的价目表．注：水费按月结算． 每月用水量 单价（单位：元/m3） 不超过5m3的部分 2 超过5m3但不超过10m3的部分 4 超过10m3的部分 8 （1）若某户居民2月份用水4m3，求该月应缴纳水费多少元？ （2）若某户居民3月份用水a（5＜a＜10）m3，则该用户3月份应缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） （3）若某户居民4，5月份共用水10m3（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x m3，求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简） ( 12 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16课 列代数式 ( 目标导航 ) 学习目标 1.通过实例经历代数式概念的产生过程. 2.了解代数式的概念. 3.会用代数式表示简单的数量关系. ( 知识精讲 ) 知识点01 代数式的概念 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式. 这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方；单独一个数或者一个字母也称代数式. ( 能力拓展 )考点01 代数式的概念 【典例1】已知下列各式：s＝vt，﹣2，a+b，x2﹣1，x≤1，其中属于代数式的共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路点拨】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解析】解：式子﹣2，a+b，x2﹣1，符合代数式的定义，是代数式； 式子s＝vt，是等式，不是代数式； 式子x≤1，是不等式，不是代数式． 故代数式有3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 【即学即练1】下列各式中，不是代数式的是（　　） A．m﹣3n B．﹣5+a C． D．x+1＝2 【思路点拨】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解析】解：A．m﹣3n，是代数式； B．﹣5+a，是代数式； C.，是代数式； D．x+1＝2，是等式，不是代数式． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 考点02 列代数式 【典例2】用代数式表示下列关系． （1）a与b和的2倍除以c所得的商； （2）x的相反数与y的立方的和； （3）x与y的平方差． 【思路点拨】（1）根据题意，可以用相应的代数式表示出a与b和的2倍除以c所得的商； （2）根据题意，可以用相应的代数式表示出x的相反数与y的立方的和； （3）根据题意，可以用相应的代数式表示出x与y的平方差． 【解析】解：（1）a与b和的2倍除以c所得的商表示为：； （2）x的相反数与y的立方的和表示为：﹣x+y3； （3）x与y的平方差表示为：x2﹣y2． 【点睛】此题考查了列代数式，弄清题意，列出代数式是解本题的关键． 【即学即练2】用代数式表示： （1）a的相反数与b的一半的差； （2）某商品的进价为x元，先按进价的1.2倍标价，后又降价80元出售．现在的售价是多少元？ （3）甲乙两地之间公路全长240km，A汽车从甲地开往乙地，行驶速度是vkm/h，B汽车也从甲地开往乙地，行驶速度是（v+3）km/h，则从甲地到乙地B汽车比A汽车早到多少小时？ 【思路点拨】（1）先表示a的相反数、b的一半，再求差即可得出答案； （2）进价×1.2﹣降低的价格即可得出答案； （3）用A车行驶所用时间减去B车行驶所用时间即可得出答案． 【解析】解：（1）a的相反数与b的一半的差用代数式表示为﹣a﹣b； （2）现在的售价是（1.2x﹣80）元； （3）从甲地到乙地B汽车比A汽车早到（﹣）小时． 【点睛】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．代数式5（y﹣5）的正确含义是（　　） A．5乘y减5 B．y的5倍减去5 C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5 【思路点拨】按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项． 【解析】解：根据题意，5（y﹣5）表示的意义是y与5的差的5倍， 只有C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式表示的意义，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式． 2．下列代数式中，书写规范的是（　　） A． B．a÷b C． D．﹣1ab 【思路点拨】根据代数式的书写要求判断各项． 【解析】解：选项A正确，故此选项符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是﹣ab，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 3．下面式子中符合代数式书写要求的是（　　） A．ab3 B．2 C． D．x+3克 【思路点拨】根据代数式的书写要求即可作出判断． 【解析】解：A：ab3应写成3ab，故A错误； B：应写成，故B错误； C：书写正确，故C正确； D：x+3克应写成（x+3）克，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查代数式的书写要求．熟记相关结论即可． 4．在π，x2+2，1﹣2x＝0，，ab，a＞3，0，中，代数式有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【思路点拨】根据代数式的定义，代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有＝、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号进行解答即可． 【解析】解：∵1﹣2x＝0，a＞3，含有＝和＞，所以不是代数式， ∴代数式的有π，x2+2，，ab，0，，共6个． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了代数式的定义，掌握其定义是解决此题的关键． 5．“m与n的差的平方”，用代数式表示为（　　） A．（m﹣n）2 B．m2﹣n2 C．m﹣n2 D．m2﹣n 【思路点拨】先求m与n的差，再求差的平方即可． 【解析】解：m与n的差的平方是：（m﹣n）2， 故答案为（m﹣n）2． 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式，是基础知识比较简单． 6．已知大喇叭和小音箱的单价分别为x元、y元．广播操比赛前夕，大喇叭按七折出售．此时购买两个大喇叭和一个小音箱共需（　　）元（用含x、y的代数式表示）． A．2x+y B．0.7x+y C．1.4x+y D．0.7x+2y 【思路点拨】根据题意，可以用含x、y的代数式表示出购买两个大喇叭和一个小音箱共用的钱数． 【解析】解：0.7x×2+y＝（1.4x+y）元， 故选：C． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 7．用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3） 【思路点拨】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论． 【解析】解：a的2倍就是：2a， a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3． 故选：B． 【点睛】本题考查了数量之间的和差倍的关系．本题是一道列代数式的文字题，解答时理清关系的运算顺序是解答的关键． 8．如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，其余的三边AB、BC、CD用篱笆围成，且这三边的和为50米．若设BC的长a米，则AB的长度可以表示为（　　） A．50﹣a B．（50﹣2a）米 C．米 D．（20﹣a）米 【思路点拨】根据图形，可以用含a的代数式表示出AB的长度． 【解析】解：由图可得， AB的长度可以表示为米， 故选：C． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 9．正方形的周长为4a，则字母a表示的实际意义 　正方形的边长　． 【思路点拨】根据代数式表示实际意义的方法可以得出答案． 【解析】解：若正方形的周长为4a，则字母a表示的实际意义正方形的边长． 故答案为：正方形的边长． 【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式在实际问题中的数量关系． 10．用代数式表示“x的2倍与y的差”为　2x﹣y　． 【思路点拨】根据题意可以用代数式表示出x的2倍与y的差． 【解析】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为：2x﹣y， 故答案为：2x﹣y． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 11．某花店鲜花标价为：康乃馨a元/支，向日葵的单价比康乃馨的单价的2倍少5元，则向日葵的单价为 　（2a﹣5）　元/支（用含a的代数式表示）． 【思路点拨】根据向日葵的单价比康乃馨的单价的2倍少5元，列出代数式即可． 【解析】解：由题意，向日葵的单价为：（2a﹣5）元； 故答案为：（2a﹣5）． 【点睛】本题考查列代数式，理解题意是关键． 12．x的一半与y的差用代数式可表示为 　　． 【思路点拨】x的一半用表示，再用“﹣”连接即可． 【解析】解：根据题意可知． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，关键是确定数量之间的关系． 13．大米的单价为每千克a元，食用油的单价为每千克b元．买10千克大米、2千克食用油共需 　（10a+2b）　元． 【思路点拨】根据总价＝单价×数量，列代数式即可得到答案． 【解析】解：根据题意可知，买10千克大米需要10a元，买2千克食用油需要2b元， ∴买10千克大米、2千克食用油共需（10a+2b）元， 故答案为：（10a+2b）． 【点睛】本题考查了列代数式，能理解题意并正确列代数式是解题关键． 14．根据下列语句列代数式： （1）有两块棉田，一块面积为m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一块面积为n公顷，平均每公顷产棉花b千克．用代数式表示两块棉田的棉花总产量； （2）某商品的进价为x元，先按进价的1.5倍标价后又降价40元出售，现在的售价是多少元？ 【思路点拨】（1）根据语句中各种数量的数量关系，把相应的字母代入即可； （1）根据语句中各种数量的数量关系，把相应的字母代入即可． 【解析】解：（1）两块棉田的棉花总产量：（am+bn）千克； （2）现在的售价是：（1.5x﹣40）元． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的数量关系列代数式． 15．用代数式表示 （1）七年级10班有男生a名，是女生人数的，七年级共有多少名学生？ （2）小明读一本课外书，总共m页．他读了4天，每天读n页，还剩这本书的多少页没有读完？ 【思路点拨】（1）根据题意求出女生人数，再和男生人数相加即可； （2）用总页数减去4天读的页数即可． 【解析】解：（1）由题意可得， a+a÷ ＝a+a× ＝a+a ＝a， 即七年级共有名学生； （2）由题意可得， 还剩这本书的（m﹣4n）页没有读完． 【点睛】本题考查列代数式，根据题意准确列出代数式是解题关键． 题组B 能力提升练 16．下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是（　　） A．边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积 B．原价为a元/千克的商品打九折后的售价 C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程 D．一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数 【思路点拨】选项A根据三角形的面积公式解答即可；选项B根据“售价＝原价×折数”判断即可；选项C根据“路程＝速度×时间”判断即可；选项D根据“剩下的页数＝全数的页数﹣已看的页数”判断即可． 【解析】解：A．边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积为0.9a＝0.45a，故本选项符合题意； B．原价为a元/千克的商品打九折后的售价为0.9a元/千克，故本选项不符合题意； C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程为0.9a千米，故本选项不符合题意； D．一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数为0.9a页，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式，理清各个选项中的数量关系是解答本题的关键． 17．用16米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米．则长方形窗框的面积为（　　）平方米． A．x（16﹣x） B．x（8﹣x） C．） D．） 【思路点拨】根据题意和图形，先求出长方形的长，再用长乘宽表示出长方形窗框的面积． 【解析】解：长方形的长：米， 面积：×x＝x（8﹣）平方米， 故选：C． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是根据长与宽的数量关系表示出长． 18．用代数式表示“a与b两数平方的差”，正确的是（　　） A．（a﹣b）2 B．a﹣b2 C．a2﹣b2 D．a2﹣b 【思路点拨】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决． 【解析】解：a与b两数平方的差可以表示为：a2﹣b2， 故选：C． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 19．先阅读材料，再解决问题． 阅读材料：代数式50﹣x可以解释为：某校合唱队男生和女生共50人，其中女生x人，那么合唱队中男生为（50﹣x）人． 解决问题：请你仿照上面的例子，解释下列式子的意义． （1）3+（﹣2）； （2）3x+4y． 【思路点拨】（1）（2）结合实际，对给出的代数式作出合理的解释即可． 【解析】（1）某地上午7：00的气温是﹣2℃，下午2：30的气温上升了3℃，则下午2：30的气温是[3+（﹣2）]℃； （2）一斤梨的价格是3元，一斤苹果的价格是4元，则购买x斤梨和y斤苹果一共花费（3x+4y）元． 【点睛】本题考查代数式，理解代数式的实际意义是解题的关键． 20．某市用水进行分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是某户1﹣5月份用水量和交费情况： 月份 1 2 3 4 用水量/吨 4 11 12 15 价格/元 8 22 25 34 那么每月用水量规定的吨数是 　11　吨，若用水a吨（a大于规定吨数），则应交水费 　（3a﹣11）　元． 【思路点拨】先由表中数据得出第3月份开始，用水的价格发生变化，则问题可解；再当0≤x≤11时或当x＞11时，分别用代数式表示出水费，再相加化简即可． 【解析】解：从表中数据可以看出规定吨数为不超过11吨， 故答案为：11； 11吨以内，每吨：8÷4＝2（元）， 超过11吨的部分每吨：（25﹣22）÷（12﹣11）＝3（元）． 用水a吨（a大于规定吨数），则应交水费： 22+3×（a﹣11）＝（3a﹣11）元， 故答案为：（3a﹣11）． 【点睛】本题考查了列代数式和有理数混合运算，在实际问题中分类讨论、正确列式是解题的关键． 题组C 培优拔尖练 21．已知EF，GH把长方形ABCD分割成四个小长方形，若已知长方形ABCD的面积，则要求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（　　） A．长方形GHCD B．长方形ABHG C．长方形EBHM D．长方形GMFD 【思路点拨】设长方形AEMG面积为a，长方形BHME面积为b，长方形CFMH面积为c，长方形GMFD的面积为d，长方形ABCD的面积S，计算化简阴影面积即可解答此题． 【解析】解：设长方形AEMG面积为a，长方形BHME面积为b，长方形CFMH面积为c，长方形GMFD的面积为d，长方形ABCD的面积S， 由题得：阴影面积 ＝S﹣（a+d）﹣b﹣（c+d） ＝S﹣（a+b+c+2d） ＝S﹣（a+b+c+d）﹣d ＝S﹣d， ∴除长方形ABCD的面积外，还需知道长方形GMFD的面积， 故选：D． 【点睛】本题考查了通过列代数式分析图形面积的应用，分析图形并解答是解题关键． 22．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高度为8cm，6个叠放在一起的纸杯的高度为12cm，则n个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度（单位：cm）是（　　） A． B． C． D．7.2+n 【思路点拨】根据题意，先求出5个叠在一起的纸杯高度为：12﹣8＝4cm，再求出增加1个纸杯，高度增加4÷5＝cm，因此n个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度为：8+（n﹣1）×＝（7.2+n）cm． 【解析】解：∵1个纸杯的高度为8cm，6个叠放在一起的纸杯的高度为12cm， ∴5个叠在一起的纸杯高度为：12﹣8＝4cm， ∴增加1个纸杯，高度增加4÷5＝cm， ∴n个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度为：8+（n﹣1）×＝（7.2+n）cm， 故选：B． 【点睛】本题考查的是列代数式，正确理解题意并列出代数式是解题的关键． 23．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm． （1）从图可知，每个小长方形的较长边的长是 　（y﹣15）　cm（用含y的代数式表示）． （2）求阴影A和阴影B的周长和（用含x的代数式表示）． 【思路点拨】（1）观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长； （2）由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长，相加可得结果． 【解析】解：（1）∵大长方形的长为y cm，小长方形的宽为5cm， ∴小长方形的长为y﹣3×5＝（y﹣15）cm； 故答案为：（y﹣15）； （2）∵阴影A的较长边为（y﹣15）cm，较短边为（x﹣10）cm， 阴影B的较长边为3×5＝15（cm），较短边为（x﹣y+15）cm， ∴阴影A的周长为：2（y﹣15+x﹣10）＝2（x+y﹣25）cm， 阴影B的周长为：2（15+x﹣y+15）＝2（x﹣y+30）cm， ∴阴影A和阴影B的周长之和为： 2（x+y﹣25）+2（x﹣y+30）＝（4x+10）cm． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，解题的关键是根据题意列出式子，本题属于中等题型． 24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，表格是该市自来水收费价格的价目表．注：水费按月结算． 每月用水量 单价（单位：元/m3） 不超过5m3的部分 2 超过5m3但不超过10m3的部分 4 超过10m3的部分 8 （1）若某户居民2月份用水4m3，求该月应缴纳水费多少元？ （2）若某户居民3月份用水a（5＜a＜10）m3，则该用户3月份应缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） （3）若某户居民4，5月份共用水10m3（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x m3，求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简） 【思路点拨】（1）利用该月应缴纳水费＝2×该户居民2月份的用水量，即可求出结论； （2）由5＜a＜10，利用该用户3月份应缴纳水费＝2×5+4×超过5m3但不超过10m3的部分，即可用含a的代数式表示出该用户3月份应缴纳水费； （3）由该户居民4，5月份用水总量及4月份用水量，可得出该户居民5月份的用水量，再利用该户居民4，5月份共缴纳水费＝2×该户居民4月份的用水量+2×5+4×（该户居民5月份的用水量﹣5），即可用含x的代数式表示出该户居民4，5月份共缴纳水费． 【解析】解：（1）根据题意得：2×4＝8（元）． 答：该月应缴纳水费8元； （2）根据题意得：该用户3月份应缴纳水费2×5+4（a﹣5）＝10+4a﹣20＝（4a﹣10）元； （3）∵该户居民4，5月份共用水10m3（5月份用水量多于4月份），且4月份用水x m3（0＜x＜5）， ∴该户居民5月份用水（10﹣x）m3， ∴该户居民4，5月份共缴纳水费2x+2×5+4（10﹣x﹣5）＝2x+10+40﹣4x﹣20＝（30﹣2x）元． 【点睛】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出代数式是解题的关键． ( 12 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$