精品解析：山西省大同市第二中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

大同二中2024-2025学年第一学期八年级期中考试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 习近平总书记：“文化是一个国家、一个民族的灵魂．文化兴国运兴，文化强民族强．没有高度的文化自信，没有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族伟大复兴．”甲骨文是我国古代的一种文字，反映了我国悠久的历史文化．下列甲骨文中，可看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“如果一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形”进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意； 故选A． 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 3. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它的对边所作的垂线段，即为三角形的一条高，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：结合选项可知，只有D选项作法正确，符合题意； 故选：D． 4. 如果等腰三角形的一个内角等于，那么它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这知识点的理解和掌握，由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论． 【详解】解：当为顶角时，底角为， 另外底角也可以为， 则它的底角是或， 故选：． 5. 下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知得∠A=180º-∠B-∠C =180º-70º-50º=60º，利用全等三角形的判定即可判断． 【详解】 由已知得∠A=180º-∠B-∠C =180º-70º-50º=60º A.a与c的夹角没定，为此与△ABC不一定全等，则选择A B.利用SAS可证全等， C.利用AAS可证全等， D. 利用SSS可证全等， 故选择：A． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，掌握三角形的判定方法，会用SSS，SAS ，AAS ，ASA ，来识别图形是否全等，看清条件，选则恰当的判定方法是关键． 6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 7. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 8. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若，，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中垂线的性质，尺规作图，熟练掌握该知识点是解题的关键． 由题意得，垂直平分，，可推出，则的周长可转化为，问题可解． 【详解】解：由题意得，垂直平分，， ，， 的周长为：， 故选：A． 9. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质可知：与互余，与互余，根据同角的余角相等可得结论． 【详解】由示意图可知：和都是直角三角形， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形的性质的应用，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键． 10. 阅读下列材料，回答下面的问题． 用一种或几种完全相同（全等形）的三角形或多边形无间隙且不重叠地覆盖（铺砌）平面的一部分，叫做平面镶嵌，平面镶嵌又称为“平面密铺”．如图所示，用边长相等的等边三角形能够平面镶嵌；平面镶嵌的关键点是，在每个公共顶点（拼接点）处，各角的和是． 现在我们来研究用边长相等的正多边形（含等边三角形）平面镶嵌的问题： 和边长相同的正五边形同时进行平面镶嵌（两种正多边形都要用），下列正多边形可以的是________； A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正十边形 D. 正十二边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌，平面镶嵌时在拼接点处的内角度数和为，正五边形的一个内角为，还剩下，而，所以还需要一个正五边形和一个正十边形，所以一个拼接点处应有个正五边形和个正十边形． 【详解】解：正五边形一个内角为， 正四边形一个内角为， 正六边形一个内角为， 正十边形一个内角为， 正十二边形一个内角为， 与正五边形进行镶嵌，在每个拼接点处内角的和应为， ， 而， 内角为的是正十边形， 所以一个拼接点处应有个正五边形和个正十边形． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的_________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，根据三角形具有稳定性即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 有下列条件：①；②；③；④．其中，能确定是直角三角形的条件有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理进行判断求解． 【详解】解：①∵，， ∴，则是直角三角形； ②∵，， ∴，则是直角三角形； ③，即，则是直角三角形 ④，， ∴，故是直角三角形． 故答案为：4． 13. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___________________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】根据直角三角板的性质，得到，，结合得到，利用平角的定义计算即可． 【详解】解：如图，根据直角三角板的性质，得到，， ∵， ∴， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形的性质，平角的定义，熟练掌握三角板的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 14. 小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点停有一艘游艇（与堤岸垂直），他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离（的长度），于是制定了如下方案：①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）；②再往前走相同的距离，到达点；③他到达点后向左转度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处．则只需要测出线段的长度，便知的长度。理由是依据________可以证明与全等，从而由全等三角形对应边相等得出． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质、全等三角形的应用等知识与方法，解题的关键是从实际问题中抽象出全等三角形的图形． 根据全等三角形的判定和性质即可求解； 【详解】解：由题意得：，， 在和中， ， ， ， 故答案为：． 15. 已知点是等边三角形的边上的点，，连接，过点作，与的平分线交于点，过点作，与的延长线交于点．则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质．本题中首先过点作交于点，根据等边三角形的性质可证、、，利用可证，根据全等三角形对应边相等可得，再根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半可得：． 【详解】解：如下图所示，过点作交于点， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， 平分， ， ， 是的外角， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 又， ， ． 故答案为： ． 三、解答题（共75分） 16. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 【答案】11 【解析】 【分析】考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．设这个多边形的边数是n，依题意得，解方程即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， ， ， ∴这个多边形的边数是11． 17. 作图题：如图，在平面直角坐标系中，，，在图中作出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标． 【答案】 如下图所示， 、、． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴对称的图形．首先在平面直角坐标系中描出点、、关于轴的对称点、、，再依次连接即可得所求图形，根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数可得点、、的坐标． 【详解】分别作点、、关于轴的对称点、、， 连接点、、，得到即为所求， 根据关于轴对称的点的坐标的特点可知：、、． 18. 如图，，点E，B，C，F在一条直线上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质以及平行线的判定定理即可得到结论． 【详解】解：证明：， ， 即， 在与中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用，熟练掌握全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行是解题的关键． 19. 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，，，求三角形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质及三角形面积等知识点，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．由长方形和折叠，依据平行线的性质及等量代换，可证出；再依据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 由折叠的性质得：， ， ， ， 故三角形的面积为． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数． 【答案】∠A＝36°． 【解析】 【分析】设∠A=x°．在△ABD中，由等边对等角得到∠A=∠ABD=x°，由三角形外角的性质得到∠BDC=∠A+∠ABD=2x°．在△BDC中，由等边对等角得到∠BDC=∠BCD=2x°． 在△ABC中，由等边对等角得到∠ABC=∠BCD=2x°，由三角形内角和定理得到x+2x+2x=180，解方程即可． 【详解】设∠A=x°． ∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°， ∠BDC=∠A+∠ABD=2x°． ∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°． ∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°， 在△ABC中，x+2x+2x=180， 解得：x=36，∴∠A=36°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键． 21. 如图，在和中，，若，连接、交于点； （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：， ∴， ， 又，， ∴， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，即可证明； （2）根据题意可得是等边三角形，根据（1）的结论可得，进而根据三角形的内角和定理，即可求解； 本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，等腰直角三角形的应用，正确进行分类讨论是解决此题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 是等边三角形， ， ， ， ； 22. 八年级某班同学在解题的过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法，具体方法如下： 题目：在中，，求作：． 方法一：如图1所示，以点为圆心，长为半径画弧交延长线于点，连接，可得． 方法二：如图2所示，作的平分线和的外角的平分线，两平分线交于点，可得． 任务： （1）填空：“方法一”依据的数学定理或推理是 （写出一个即可）． （2）请根据“方法二”的操作过程，证明：． （3）如图3，在中，，请用尺规作图作出（要求：保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 （2） 证明：，分别平分，， ，， 是的外角， ， ， 是的外角， ， ， ； （3）如图所示，即为所求作的角； 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，外角的性质，熟练掌握尺规作图是解题的关键； （1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解； （2）根据角平分线的性质，外角的性质即可求解； （3）根据题意，作以为圆心，为半径画弧交于点，根据等腰三角形的底角相等，即可求解，作图即可； 【小问1详解】 ， ， ∵， ∴， 即：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和， 故答案为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 以为圆心，为半径画弧交于点， ， ， 23. 【问题情境】将一副直角三角尺和按图所示的方式摆放，其中，，是的中点，点与点重合，于点，于点，试判断线段与的数量关系，并说明理由． 【探究展示】小丽同学展示出如下正确的解法： 解：，理由如下： 连接，则是边上的中线， ，是的平分线．（依据） ，，．（依据） （1）上述理由的“依据”和“依据”分别是指： 依据： ； 依据： ． （2）【操作发现】如图2，将三角尺绕点旋转，在旋转过程中，三角尺的两条直角边分别与中边，交于点，（点不与点，重合），与的数量关系是 ，三角尺与三角尺重叠部分的面积是 ． （3）将图中的沿着射线的方向平移至如图的位置，使点落在的延长线上，的延长线与的延长线相交于点，且，的延长线与相交于点，连接，，如果，试判断线段，的数量关系和位置关系，并说明理由． 【答案】（1）依据：等腰三角形三线合一，依据：角平分线上的点到角两边的距离相等； （2）相等，； （3） 且，理由如下： 如下图所示，连接，则为边上的中线， ，，， ， ， ， ， ，， ， ， 又， 在和中， ， ， ，， ， ， 且． 【解析】 【分析】由推理的过程和三角形的形状可知依据是等腰三角形三线合一，依据是角平分线上的点到角两边的距离相等； 过点作，，构造，根据全等三角形对应边相等可证，利用全等三角形的面积也相等可知，运用正方形的面积公式可求结果； 连接，则为边上的中线，可证，根据全等三角形对应边相等、对应角相等可得且． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如下图所示，连接，则是边上的中线， ， 是的平分线．（等腰三角形三线合一） ，， ．（角平分线上的点到角两边的距离相等） 故答案为：等腰三角形三线合一，角平分线上的点到角两边的距离相等； 【小问2详解】 解：如下图所示，过点作，， 由知，， 又， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 由知四边形是正方形，且边长为， ， 故答案为：相等，； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质．解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等、对应角相等判定结论成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同二中2024-2025学年第一学期八年级期中考试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 习近平总书记：“文化是一个国家、一个民族的灵魂．文化兴国运兴，文化强民族强．没有高度的文化自信，没有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族伟大复兴．”甲骨文是我国古代的一种文字，反映了我国悠久的历史文化．下列甲骨文中，可看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果等腰三角形的一个内角等于，那么它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 7. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 8. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若，，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 9. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ） A. B. C. D. 10. 阅读下列材料，回答下面的问题． 用一种或几种完全相同（全等形）的三角形或多边形无间隙且不重叠地覆盖（铺砌）平面的一部分，叫做平面镶嵌，平面镶嵌又称为“平面密铺”．如图所示，用边长相等的等边三角形能够平面镶嵌；平面镶嵌的关键点是，在每个公共顶点（拼接点）处，各角的和是． 现在我们来研究用边长相等的正多边形（含等边三角形）平面镶嵌的问题： 和边长相同的正五边形同时进行平面镶嵌（两种正多边形都要用），下列正多边形可以的是________； A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正十边形 D. 正十二边形 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的_________． 12. 有下列条件：①；②；③；④．其中，能确定是直角三角形的条件有______个． 13. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___________________． 14. 小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点停有一艘游艇（与堤岸垂直），他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离（的长度），于是制定了如下方案：①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）；②再往前走相同的距离，到达点；③他到达点后向左转度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处．则只需要测出线段的长度，便知的长度。理由是依据________可以证明与全等，从而由全等三角形对应边相等得出． 15. 已知点是等边三角形的边上的点，，连接，过点作，与的平分线交于点，过点作，与的延长线交于点．则的长为________． 三、解答题（共75分） 16. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 17. 作图题：如图，在平面直角坐标系中，，，在图中作出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标． 18. 如图，，点E，B，C，F在一条直线上，且．求证：． 19. 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，，，求三角形的面积． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数． 21. 如图，在和中，，若，连接、交于点； （1）求证：； （2）求的度数． 22. 八年级某班同学在解题的过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法，具体方法如下： 题目：在中，，求作：． 方法一：如图1所示，以点为圆心，长为半径画弧交延长线于点，连接，可得． 方法二：如图2所示，作的平分线和的外角的平分线，两平分线交于点，可得． 任务： （1）填空：“方法一”依据的数学定理或推理是 （写出一个即可）． （2）请根据“方法二”的操作过程，证明：． （3）如图3，在中，，请用尺规作图作出（要求：保留作图痕迹，不写作法）． 23. 【问题情境】将一副直角三角尺和按图所示的方式摆放，其中，，是的中点，点与点重合，于点，于点，试判断线段与的数量关系，并说明理由． 【探究展示】小丽同学展示出如下正确的解法： 解：，理由如下： 连接，则是边上的中线， ，是的平分线．（依据） ，，．（依据） （1）上述理由的“依据”和“依据”分别是指： 依据： ； 依据： ． （2）【操作发现】如图2，将三角尺绕点旋转，在旋转过程中，三角尺的两条直角边分别与中边，交于点，（点不与点，重合），与的数量关系是 ，三角尺与三角尺重叠部分的面积是 ． （3）将图中的沿着射线的方向平移至如图的位置，使点落在的延长线上，的延长线与的延长线相交于点，且，的延长线与相交于点，连接，，如果，试判断线段，的数量关系和位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $