四川省2024-2025学年高二上学期期中调研测试数学试题

四川省2024-2025学年上学期期中调研测试 高二数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1，考查范围：必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章和第二章. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 直线与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 圆与圆的公切线条数为（ ） A. B. C. D. 4. 过点作圆的切线，则切线的斜率为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 若连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次抛掷骰子的点数之积为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，为的中点，则平面与平面夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是棱长为1的正方体内部（含表面）一动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，为腰长为的等腰直角三角形，且，侧面为正方形，为平面内一动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在空间直角坐标系中，下列叙述正确的是（ ） A. 点与点关于轴对称 B. 点与点关于轴对称 C. 点与点关于平面对称 D. 坐标轴两两确定的平面把空间分为个部分 10. 已知直线在轴上的截距大于0，直线与轴交于点，则（ ） A. B. 恒过定点 C. 点到直线的距离可能为3 D. 不存在使得 11. 已知平面内一动点到坐标原点的距离为1，以为圆心、1为半径的动圆与圆交于两点，则（ ） A. 存在唯一的圆，使得两点重合 B. C. 若存在，则其不可能为等边三角形 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知空间向量满足，则______． 13. 已知圆过三点，则圆的面积为______． 14. 在正三棱锥中，平面，点在底面内的投影为点是平面内以为圆心、1为半径的圆上一动点，则异面直线与所成角的余弦值最大为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知三点，点在圆上运动． （1）若直线与圆有唯一公共点，求； （2）求的最小值． 16. 已知在中，，分别在线段上，且． （1）求边上的高所在直线的斜截式方程； （2）若的面积为面积的，求直线的一般式方程. 17. 如图，在四面体中，，且为的中点，点是线段上的动点（含端点）． （1）以为基底表示； （2）求的最小值． 18. 已知在空间直角坐标系中，点． （1）证明：不共面； （2）求点到平面的距离； （3）设为平面上的一个动点，且，求的夹角取得最小值时，的值． 19. 现定义：若圆上一动点，圆外一定点，满足的最大值为其最小值的两倍，则称为圆的“上进点”．若点同时是圆和圆的“上进点”，则称为圆“”的“牵连点”．已知圆． （1）若点为圆的“上进点”，求点的轨迹方程并说明轨迹的形状； （2）已知圆，且均为圆“”的“牵连点”． （ⅰ）求直线的方程； （ⅱ）若圆是以线段为直径的圆，直线与交于两点，探究当不断变化时，在轴上是否存在一点，使得（和分别为直线和的斜率）恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 四川省2024-2025学年上学期期中调研测试 高二数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1，考查范围：必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章和第二章. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）-1 【18题答案】 【答案】（1） 由题意假设存在，使得成立， 则，即， 可得此方程组无解，所以假设不成立，故不共面． （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）轨迹方程为，点的轨迹是以为圆心、为半径的圆． （2）（ⅰ）；（ⅱ）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $