天津市滨海新区大港第一中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

大港一中2025届高三（上）第二次形成性检测卷 （数学） （11月14日） 一、单选题（共12小题，每小题5分） 1. 已知全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 国家射击运动员甲在某次训练中的5次射击成绩（单位：环）为9，6，m，10，8，其中m为整数，若这5次射击的平均成绩为8，则这5次成绩的第45百分位数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. “”是“”的（ ）条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5. 已知，比较a，b，c的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 计算（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 8. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 9. 已知函数满足，函数，则将图象向（ ）平移（ ）个单位长度后可以得到的图象. A. 左 B. 左 C. 右 D. 右 10. 已知函数的最小正周期为，则在的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 11. 已知且，则的最小值为（ ） A. B. 7 C. 15 D. 12. 已知双曲线:的左焦点为，过的直线交圆于，两点，交的右支于点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题5分） 13. 已知复数满足（为虚数单位），则=_________． 14. 的展开式中的项的系数为______. 15. 为培养学生体育锻炼的习惯，以及强化科学健身的理念，某校创建了田径类、球类、武术类三个体育社团，甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则三位同学参加的社团各不相同的概率为______，记三位同学所参加的社团种类的个数为X，则______. 16. 平面直角坐标系中，若抛物线的焦点为，直线与抛物线交于A，B两点，，圆为的外接圆，则圆心的坐标是______. 17. 在梯形中，，，，，，点满足，则______；若与相交于点，为线段延长线上的动点，则的最小值为______. 18. 设，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为______. 三、解答题（共4小题） 19. 在中，内角所对的边分别是，. （1）求的值； （2）求的值. 20. 已知椭圆（a＞b＞0）过点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，且|OA|=2|OB|． （1）求椭圆的方程； （2）过点A的直线l1与椭圆交于另一点M，过点B的直线l2与椭圆交于另一点N，直线l1与l2的斜率的乘积为，M，N关于y轴对称，求直线l1的斜率． 21. 设函数，. （1）当时，求函数的极小值； （2）讨论函数零点的个数； （3）若对任意的，恒成立，求的取值范围. 22. 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，为坐标原点，椭圆内一点满足，. （1）求椭圆的离心率； （2）椭圆上一点在第一象限，且满，直线与椭圆另一个交点为. （i）求点的坐标；（用表示） （ii）直线交的延长线于点，若的面积为，求椭圆的标准方程. 大港一中2025届高三（上）第二次形成性检测卷 （数学） （11月14日） 一、单选题（共12小题，每小题5分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题5分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【18题答案】 【答案】或. 三、解答题（共4小题） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）极小值为； （2）当时，函数没有零点， 当或时，函数有且仅有1个零点， 当时，函数有2个零点； （3）. 【22题答案】 【答案】（1）; （2）（i）,（ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $