云南省昭通市绥江县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年上学期素质能力提升训练 九年级 数学 试题卷 范围：九上21.1~23.3 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 抛物线的对称轴是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. B. C. D. 3. 我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点，都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中点和点的位置关系是（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 轴 7. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则a的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 1 8. 已知二次函数的图象如图所示，点，，，在轴上，若满足以下条件：①函数图象与轴负半轴相交；②当，随的增大而减小，则坐标系的原点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 10. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ 　）． A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 11. 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 12. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 13. 二次函数的最小值是0，那么的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 14. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标是，与轴交点的纵坐标在和之间（不含端点），在以下结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 写出一个开口向上，经过点（1，0）的二次函数____． 17. 一元二次方程的解是______． 18. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行的最大距离是_____________米． 19. 如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则的度数为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知抛物线中自变量和函数值的部分对应值如表所示： … 0 1 2 3 4 5 … … 4 4 14 28 … （1）请直接写出该抛物线的顶点坐标； （2）当时，求的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）将绕原点逆时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 23. 如图，在五边形中，，，，将绕点顺时针旋转后得到． （1）求证：、、三点在同一条直线上； （2）求证：． 24. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若该方程只有一个小于4的根，求m的取值范围． 25. “当你看小说时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你打游戏时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你在教室嬉闹时，尼泊尔的背包客一起端起酒杯在火堆旁．有很多走不到的路，看不到的风光，遇不见的人，出去走走才会发现，世界有不一样的世界，有不一样的你．但少年，梦要你亲自实现，那些你看不到的风景和遇不到的人都将在你生命里出现”．这是某直播平台推销《备考案》辅导书时的台词，所推销辅导书的成本为每套元，当售价为每套元时，每天可销售套，为了吸引更多的顾客，平台采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售套．设每套辅导书的售价为x元，每天的销售量为y套． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）《备考案》公司不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每天利润中捐出元帮助云南贫困山区的学生，为了保证捐款后每天利润达到元，且要最大限度让利消费者，求此时每套辅导书的售价为多少元？ 26. 如图，点、、、分别在菱形的四条边上，，连接，，，，已知，． （1）求证：四边形是矩形； （2）设，四边形的面积为，求的最大值． 27. 已知抛物线经过点． （1）已知抛物线始终过定点，求定点的坐标； （2）求的值； （3）已知一元二次方程的两个根分别为，，求代数式的值． 2024~2025学年上学期素质能力提升训练 九年级 数学 试题卷 范围：九上21.1~23.3 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】（答案不唯一） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】64 【19题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 如图：即为所求； 点的坐标． （2） 如图：即为所求； 点的坐标． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转可得， ， ， ， 、、三点在一条直线上； （2） 证明：由旋转可得， ，， ， ，即， 在和中， ， ． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：， ∵， ∴无论m取任何值，方程都有两个实数根． （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）元 【26题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ， ， ， ， 是等边三角形，， ， ， ， ， 同理可得：， 四边形是矩形； （2） 【27题答案】 【答案】（1）抛物线始终过定点 （2） （3）18 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $