三角函数练习-2025届高三数学一轮复习

2025届新高考数学一轮复习三角函数练习卷 一、单选题 1．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（    ） A．3 B．2 C． D． 2．已知角终边上一点的坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．若，则 A．-1 B．1 C． D．-1或 4．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间单调递增，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 8．如图所示的音乐喷泉曲线，我们叫葫芦曲线（像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），每过相同的间隔，它的振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，），其中为不超过x的最大整数.若该葫芦曲线上一点N的横坐标为，则点N的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．若， 10．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．将的图象向左平移个单位，所得图象的解析式为 D． 11．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0—07”，478密位写成“4—78”.若，则角可取的值用密位制表示可能是（    ） A．10—50 B．2—50 C．13—50 D．42—50 三、填空题 12．如图所示，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值为 . 13．已知函数（，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ． 14．已知函数在区间上有且仅有3个零点，则的取值范围是 . 四、解答题 15．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点. （1）求的值； （2）若角满足，求的值. 16．已知函数. （1）的最小正周期及单调递增区间； （2）当时，求的最小值. 17．已知函数. (1)若函数在区间上单调递增，求的取值范围； (2)集合，若，求实数的取值范围. 18．已知函数，记，，，. (1)若函数的最小正周期为，当时，求和的值； (2)若，，函数有零点，求实数的取值范围. 19．某商场零食区改造，如图，原零食区是区域，改造时可利用部分为扇形区域，已知，米，米，区域为三角形，区域是以为半径的扇形，且． (1)若需在区域外轮廓地面贴广告带，求广告带的总长度； (2)在区域中，设置矩形区域作为促销展示区，求促销展示区的面积的最大值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B B A A D BCD BD 题号 11 答案 BD 12． 13． 14． 15．（1）∵角的终边经过点，∴.由三角函数的定义得，. ∴. （2）∵，∴， ∴， ∴当时，； 当时，. 综上所述：或. 16．解：（1）最小正周期为. 令， 得，… 所以的单调递增区间为. （2）因为，所以， 所以， 所以， 所以的最小值为. 17．（1） ， 由在上单调递增， 所以， 则， 又，解得. （2）由，得. 又，则，即当时，不等式恒成立， 所以. 因为，故， 所以. 18．（1）因为函数的最小正周期，所以， 则当时，， 所以，得， 因为，所以取得， （2）解法一： 当，时，，， 设， 由题意得，在有解，化简得， 又在上单调递减， 所以，则. 解法二： 当，时，，， 设， 由题意得，在有解， 记，对称轴为， 则由根的分布可得，即，解得， 所以. 19．（1）因为，，， 所以，， 则，，的长为， 所以广告带的总长度为（米）． （2）如图，连接．设． 因为，所以，， 因为，所以，所以， 所以 ， 因为，当，即时取得最大值． 所以， 所以促销展示区的面积的最大值为平方米． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$