（计数问题专项讲义）专题1 加法原理和乘法原理-小升初数学模块化思维提升（通用版）

专题1 加法原理和乘法原理 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法…，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2…+mn种不同的方法． 关键问题：确定工作的分类方法． 基本特征：每一种方法都可完成任务． 2、乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法…不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…×mn种不同的方法． 关键问题：确定工作的完成步骤． 基本特征：每一步只能完成任务的一部分． 【典例一】老师拿来6种不同的画报，4种不同的儿童文学．小明从这两种书中任意借一本书，请问一共有多少种不同的借法？ 【典例二】2010年南非世界杯足球赛有32支球队参加，第一阶段平均分成8个小组进行小组循环赛，每组前2名球队进入第二阶段复赛，进行淘汰赛，胜者进入下一轮，负者淘汰．直至决出冠军球队，请你来算一算，这届世界杯比赛一共进行了多少场比赛？（注：三、四名决赛也算做一场比赛） 【典例三】小军同学有3顶帽子，5件上衣，4条裤子． （1）如果小军去上学，每次都穿一件上衣，再配一条裤子，他一共有多少种搭配法？ （2）小军去上学，每次如果再加戴上一顶帽子，他一共有多少种搭配法？ 一．选择题（共8小题） 1．小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有　　种不同的捐法． A．3 B．4 C．7 D．12 2．到早餐店吃早餐，有包子、油条、烧卖三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，有　　种不同的选择方法． A．3 B．6 C．7 D．9 3．如图，从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有4条路可走，那么从甲地经乙地到丙地，有　　条不同的路可走． A．4 B．6 C．8 4．某城市的电话号码是从，这个城市最多可以安装　　部电话． A．67999999 B．999999 C．1000000 D．7999999 5．从广场到大十字有两条路选择，从大十字到中医院有四条路选择，如果小明从广场出发，经过大十字到中医院，共有　　种不同的路线选择． A．6 B．7 C．8 D．不能确定 6．小娟有4件不同的上衣、3条不同的裙子和2双不同的鞋子，共有　　种不同的穿衣搭配方法． A．9 B．12 C．24 7．学校要为联欢会选送节目，要从3个小品节目中选出1个，从2个舞蹈节目中选出1个，一共有　　种方案． A．5 B．6 C．7 8．高老师有件事要通知24名同学，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少用　　分钟就能通知到每个人． A．24 B．12 C．6 D．5 二．填空题（共8小题） 9．用1，2，4，5四个数字可以组成　 　个没有重复数字且个位上是双数的两位数，它们分别是　 　． 10．从甲地到乙地可以坐汽车或乘船，从乙地到丙地可以乘坐火车、汽车或飞机．那么从甲地经过乙地到达丙地，一共有　　种走法． 11．28人参加乒乓球比赛，采用淘汰赛，要决出冠军，共要比赛　 　场． 12．将4枚棋子摆放到如图的方格中，要求每行、每列最多摆一个棋子，共有　 　种不同的摆法． 13．学生副餐有一袋牛奶和一份点心，牛奶有4种不同口味，点心有6种不同花色，共有　 　种不同的搭配． 14．张老师有50分和80分的邮票各两枚．他用这些邮票能付　 　种邮资（寄信时需要付的钱数）． 15．家里要养一盆花、一种鱼，市场上花有兰花、茉莉花两种，鱼有黄色和红色两种，可以有的搭配有　 　种． 16．小武有红、黄、白三件上衣和蓝、灰2条裤子，现在他要任意拿出一件上衣和一条裤子配成一套，一共有 　　种不同的搭配方法，有蓝裤子的搭配有 　　种． 三．解答题（共9小题） 17．请用你所学的“解决问题的策略”，解决下面的问题．数学信息（图问题（图 18．请问由点到点有多少条不同的路线？（路线或点不可重复． 19．有一个五位数，万位说：“我不是单数．”千位说：“我不是双数．”百位说：“若把我放在一个小数的末尾，每当四舍五入时，我总被舍去．”十位说：“我是一个质数．”个位说：“我既不是合数，也不是质数．”问这样的五位数有多少个？ 20．吴老师要从甲城到乙城和丙城两个城市去参观学习，他了解到从甲城到乙城可乘火车、汽车、轮船；从乙城到丙城可乘火车、汽车、轮船、飞机．如果吴老师从甲城到乙城再到丙城一共有多少种不同的走法？ 21．小丹的叔叔从南京出差去上海，可以乘飞机去，也可以乘火车去，还可以乘汽车或轮船去。一天中从南京到上海有4班不同的飞机，10班不同的火车，5班不同的汽车和1班轮船。问：一天中乘坐这些交通工具，从南京到上海共有多少种走法？ 22．四个学生每人做了一张贺年卡放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张。问：一共有多少种不同的拿法？拿到自己贺年卡的可能性相同吗？ 23．从1，2，3，4，5，6，7这七个数中，选取三个数使它们的和能被3整除，那么不同的选法有多少种？ 24．学校组织同学们去春游，小英想请大家帮助她选一套衣服，小英的衣柜里有红、黄、蓝三件上衣，有白、粉、黑三条裤子，有红、白、黑三双皮鞋．请你帮助小英想一想，她有多少种不同的搭配方法． 25．从王叔叔家到滨江站可以坐地铁，也可以坐过江专线．从滨江站到师范大学可以坐轻轨，也可以坐电车． 第一种： 第二种： 第三种： 第四种： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1 加法原理和乘法原理 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法…，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2…+mn种不同的方法． 关键问题：确定工作的分类方法． 基本特征：每一种方法都可完成任务． 2、乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法…不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…×mn种不同的方法． 关键问题：确定工作的完成步骤． 基本特征：每一步只能完成任务的一部分． 【典例一】老师拿来6种不同的画报，4种不同的儿童文学．小明从这两种书中任意借一本书，请问一共有多少种不同的借法？ 【分析】分类选择，从6种不同的画报选择一本，有6种不同的选择方法，或者从4种不同的儿童文学选择1本有4种选择的方法，一共有（种借法． 【解答】解：（种 答：一共有10种不同的借法． 【点评】本题考查了分类计数的方法，先求出每一类中有几种选择的方法，再相加即可求解． 【典例二】2010年南非世界杯足球赛有32支球队参加，第一阶段平均分成8个小组进行小组循环赛，每组前2名球队进入第二阶段复赛，进行淘汰赛，胜者进入下一轮，负者淘汰．直至决出冠军球队，请你来算一算，这届世界杯比赛一共进行了多少场比赛？（注：三、四名决赛也算做一场比赛） 【分析】（1）先分析小组赛，每个小组中的4支球队每两两之间比赛一共要进行6场比赛，然后求出8个小组要进行多少场比赛； （2）循环赛进行完之后就还剩下16支球队，它们两两比赛就有8场比赛，每进行一轮淘汰赛就球队剩下原来的一半，比赛场数又是球队数的一半，直到只剩一只球队． 【解答】解：每组6场前两名进16强： （场； 16强进8强是一场定输赢要8场 8进4又要4场 4进2要2场之后冠亚军1场名一场， （场； 答：本届世界杯一共要举行64场比赛． 【点评】小组赛的比赛的比赛场次是简单的组合问题，可以用连线的方法来分析．淘汰赛每一轮的比赛场次是比赛队伍的一半． 【典例三】小军同学有3顶帽子，5件上衣，4条裤子． （1）如果小军去上学，每次都穿一件上衣，再配一条裤子，他一共有多少种搭配法？ （2）小军去上学，每次如果再加戴上一顶帽子，他一共有多少种搭配法？ 【分析】（1）从5上衣中选一件有5种选法；从4条裤子中选一件有4种选法；根据乘法原理，可得共有：（种； （2）从3顶帽子中选一顶有3种选法；根据乘法原理，可得共有：（种；据此解答．据此解答． 【解答】解：（1）（种； 答：他一共有20种搭配法 （2）（种； 答：他一共有60种搭配法． 【点评】本题考查了乘法原理，这种类型的题关键是弄清楚怎么分步骤去完成这件事，每一步有多少种选法． 一．选择题（共8小题） 1．小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有　　种不同的捐法． A．3 B．4 C．7 D．12 【分析】由题意可知，共有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，如果固定科技类图书与故事类图书进行组合的话，则每本科技类图书可分别与3本不同的故事类图书组合，共有3种组合方法，一共有四本科技类书，根据乘法原理，所以共有种不同的捐法． 【解答】解：（种． 所以共有12种不同的捐法． 故选：。 【点评】乘法原理与加法原理是数学概率方面的基本原理，理解时要注意这两种原理的区别． 2．到早餐店吃早餐，有包子、油条、烧卖三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，有　　种不同的选择方法． A．3 B．6 C．7 D．9 【分析】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，吃三种有几种方法，然后利用加法原理解答即可． 【解答】解：①吃一种，有包子、油条、烧卖三种选择方法， ②吃两种有包子、油条；包子、烧卖；油条、烧卖三种选择方法， ③吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法； 一共有：（种． 答：有7种不同的选择方法． 故选：． 【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有类方法，第一类中又有种方法，第二类中又有种方法，，第类中又有种方法，那么完成这件事情就有种方法． 3．如图，从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有4条路可走，那么从甲地经乙地到丙地，有　　条不同的路可走． A．4 B．6 C．8 【分析】甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有4条路可走，根据乘法原理可知，从甲地经乙地到丙地，共有（条不同的路可走． 【解答】解：（条 故选：． 【点评】本题考查了学生对乘法原理的应用．完成时要注意区分乘法原理和加法原理的不同． 4．某城市的电话号码是从，这个城市最多可以安装　　部电话． A．67999999 B．999999 C．1000000 D．7999999 【分析】某市的电话号码是，前两位是67，后面6位中的6位都可以从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字中选择1个，有10种选择的方法，分6步完成，用乘法原理，即可得解． 【解答】解：后面6位中的6位都可以从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字中选择1个， （部 答：这个城市最多可以安装1000000部电话． 故选：． 【点评】本题用乘法原理去考虑问题；即做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事就有种不同的方法． 5．从广场到大十字有两条路选择，从大十字到中医院有四条路选择，如果小明从广场出发，经过大十字到中医院，共有　　种不同的路线选择． A．6 B．7 C．8 D．不能确定 【分析】从广场到大十字有两条路选择，从大十字到中医院有四条路选择，根据乘法原理可知共有种不同的路线选择． 【解答】解：（种， 答：共有8种不同的路线选择． 故选：． 【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事就有种不同的方法． 6．小娟有4件不同的上衣、3条不同的裙子和2双不同的鞋子，共有　　种不同的穿衣搭配方法． A．9 B．12 C．24 【分析】要完成不同的穿衣搭配，需要分三步，第一步从4件不同的上衣取一件有4种取法；第二步从3条不同的裙子取一条有3种取法；第三步从2双不同的鞋子取一双有2种取法；根据乘法原理，共有：（种，然后即可判断． 【解答】解：， ， （种； 答：共有24种不同的穿衣搭配方法． 故选：． 【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法；本题有三种衣物，所以需要分三步完成不同的穿衣搭配． 7．学校要为联欢会选送节目，要从3个小品节目中选出1个，从2个舞蹈节目中选出1个，一共有　　种方案． A．5 B．6 C．7 【分析】从3个小品中选一个有3种选法；从2个舞蹈节目中选一个有2种选法；根据乘法原理，可得共有：（种；据此解答． 【解答】解：根据分析可得， （种； 答：一共有6种方案． 故选：。 【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事就有种不同的方法． 8．高老师有件事要通知24名同学，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少用　　分钟就能通知到每个人． A．24 B．12 C．6 D．5 【分析】第一分钟老师和学生一共有2人； 第二分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了人，第二分钟老师和学生一共有：人； 第三分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了人，第二分钟老师和学生一共有：人； 第四分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了人，第二分钟老师和学生一共有：人； 同理，每次通知的学生和老师的总人数，总是前一次的2倍， 所以，，因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人． 【解答】解：根据分析可知：每增加1分钟收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师的人数的2倍， 所以，即； 因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人． 故选：． 【点评】注意本题为了便于研究规律，不要把老师和学生分隔开研究，这样有利于使问题简单化；通过本题我们可以总结出这种题的一般规律：有几分钟总人数就是几个2连乘的次方）． 二．填空题（共8小题） 9．用1，2，4，5四个数字可以组成　6　个没有重复数字且个位上是双数的两位数，它们分别是　 　． 【分析】先排个位，因为2、4只能放在个位上，所以有2种排法；再排十位，有3种排法；共有种；然后列举即可． 【解答】解：（个 分别是：12、42、52、14、24、54． 答：用1，2，4，5四个数字可以组成 6个没有重复数字且个位上是双数的两位数，它们分别是12、42、52、14、24、54． 故答案为：6；12、42、52、14、24、54． 【点评】本题考查了乘法原理，如果情况数较少可以有枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏． 10．从甲地到乙地可以坐汽车或乘船，从乙地到丙地可以乘坐火车、汽车或飞机．那么从甲地经过乙地到达丙地，一共有　6　种走法． 【分析】从甲地到乙地可以坐汽车或乘船，即从甲地到乙地有2种走法；从乙地到丙地可以乘坐火车、汽车或飞机，即从乙地到丙地有3种走法．所以每一种从甲地到乙地的走法再到丙地都有3种走法，从甲地到乙地有两种，根据乘法原理可知，从甲地经过乙地到达丙地，一共有种走法． 【解答】解：（种． 答：从甲地经过乙地到达丙地，共有6种走法． 故答案为：6． 【点评】乘法原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法．那么完成这件事共有 种不同的方法． 11．28人参加乒乓球比赛，采用淘汰赛，要决出冠军，共要比赛　27　场． 【分析】由于共28人参赛，采用淘汰赛，每场比赛都要淘汰一人，则打场决出14强，打场决出前七名，打场，一人轮空自动晋级，决出前四，然后两场决出前2，最后前二打一场决出冠军．根据加法的意义，共需打场． 【解答】解：由于28人参赛， 则打先14场决出前14名，再打7场决出前7名， 此时一人轮空，另外6名打三场后，决出前4名， 前4打两场后决出前2名， 最后打1场决出冠军． 所以共需打：场才能决出冠军． 故答案为：27． 【点评】在淘汰赛制中，参赛队数与比赛场数的关系为：比赛场数队数． 12．将4枚棋子摆放到如图的方格中，要求每行、每列最多摆一个棋子，共有　36　种不同的摆法． 【分析】从列着手，先从正方形最少的列开始摆，第1列有3种摆法，第4列有2种摆法，第3列还有2种摆法，第2列有3种摆法，根据乘法原理，它们的积就是全部的摆法． 【解答】解：按照第1、第4、第3、第2列的顺序摆棋子，分别有3、2、2、3种放法， 因此共有：（种． 答：共有 36种不同的摆法． 故答案为：36． 【点评】先找出每列可以摆的方法有几种，然后根据乘法原理求解即可． 13．学生副餐有一袋牛奶和一份点心，牛奶有4种不同口味，点心有6种不同花色，共有　24　种不同的搭配． 【分析】牛奶有4种不同口味，点心有6种不同花色，则每份牛奶可和6种不同花色的点心进行搭配，即一份牛奶和点心有6种不同的搭配方式，共有4种口味不同的牛奶，根据乘法原理可知，4种不同口味的牛奶与6种不同花色的点心共有：种不同的搭配方式． 【解答】解：（种； 答：共有24种不同的搭配． 故答案为：24． 【点评】乘法原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有不同的方法，，做第步有不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法． 14．张老师有50分和80分的邮票各两枚．他用这些邮票能付　8　种邮资（寄信时需要付的钱数）． 【分析】由于张老师有50分和80分的邮票各两枚，这些面值的邮票能组合就能付成6种不同的邮资： 由于分的，分的，分的，分的，分的，分共有6种不同组合，再加上50分与80分这两种，共有8种，即他用这些邮票能付8种邮资． 【解答】解：由于50分与80分的邮票各两枚能组合成： （分， （分， （分， （分， （分， （分， 6种不同的邮资， 再加50分与80分这两种面值， 共可付种不同的邮资． 故答案为：8． 【点评】完成本题要注意有50分和80分的邮票各两枚，而不是只有80分与50分的共两枚． 15．家里要养一盆花、一种鱼，市场上花有兰花、茉莉花两种，鱼有黄色和红色两种，可以有的搭配有　4　种． 【分析】从兰花、茉莉花中选一种有两种选法，从黄色和红色鱼中选一种也有两种选法，根据乘法原理，一共有（种． 【解答】解：（种 答：可以有的搭配有4种． 故答案为：4． 【点评】本题考查了简单的乘法原理，由于情况数较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏；这种类型的题关键是弄清楚怎么分步骤去完成这件事，每一步有多少种选法． 16．小武有红、黄、白三件上衣和蓝、灰2条裤子，现在他要任意拿出一件上衣和一条裤子配成一套，一共有 　6　种不同的搭配方法，有蓝裤子的搭配有 　　种． 【分析】从2条裤子中选一条有2种选法、从3件上衣中选一件有3种选法，共有种不同的搭配方法，有蓝裤子的搭配有种，据此解答． 【解答】解：（种 （种 答：一共有6种不同的搭配方法，有蓝裤子的搭配有3种． 故答案为：6，3． 【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题，即做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事就有种不同的方法． 三．解答题（共9小题） 17．请用你所学的“解决问题的策略”，解决下面的问题．数学信息（图问题（图 【分析】从2种素菜中选一种有2种选法；从2种荤菜中选一种有2种选法；根据乘法原理，可得共有：（种；据此解答． 【解答】解：根据分析可得， 共有（种， 答：有4种不同的配菜方法． 【点评】本题考查了简单的乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事就有种不同的方法．由于情况数较少还可以有枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏． 18．请问由点到点有多少条不同的路线？（路线或点不可重复． 【分析】由题意，由点到点，要求路线或点不可重复，则从到有2条路线，从到、、有3条路线，从、、点到有3条路线，从点到点有1条路线，根据乘法原理，用即可求得由点到点共有多少条不同的路线． 【解答】解：由分析可得： （条 答：由点到点共有18条不同的路线． 【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事就有种不同的方法． 19．有一个五位数，万位说：“我不是单数．”千位说：“我不是双数．”百位说：“若把我放在一个小数的末尾，每当四舍五入时，我总被舍去．”十位说：“我是一个质数．”个位说：“我既不是合数，也不是质数．”问这样的五位数有多少个？ 【分析】万位说：“我不是单数．”，则万位上可能是2、4、6、8，共4种选择；千位说：“我不是双数．”，则千位上可能是1、3、5、7、9，共5种选择；百位说：“若把我放在一个小数的末尾，每当四舍五入时，我总被舍去．”，则百位上可能是0、1、2、3、4，共5种选择；十位说：“我是一个质数．”，则十位上可能是2、3、5、7，共4种选择；个位说：“我既不是合数，也不是质数．”，则个位上只能是1，共1种选择；根据乘法原理可知这样的五位数有个． 【解答】解：（个 答：这样的五位数有400个． 【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事就有种不同的方法． 20．吴老师要从甲城到乙城和丙城两个城市去参观学习，他了解到从甲城到乙城可乘火车、汽车、轮船；从乙城到丙城可乘火车、汽车、轮船、飞机．如果吴老师从甲城到乙城再到丙城一共有多少种不同的走法？ 【分析】由题意，从甲城到乙城可乘火车、汽车、轮船，即有3种选择；从乙城到丙城可乘火车、汽车、轮船、飞机，即有4中选择；如果吴老师从甲城到乙城再到丙城，要求一共有多少种不同的走法，根据乘法原理，则有种不同的走法． 【解答】解：（种 答：一共有12种不同的走法． 【点评】此题属于加法原理：做一件事情，完成它有类方式，第一类方式有种方法，第二类方式有种方法，，第类方式有种方法，那么完成这件事情共有种方法． 21．小丹的叔叔从南京出差去上海，可以乘飞机去，也可以乘火车去，还可以乘汽车或轮船去。一天中从南京到上海有4班不同的飞机，10班不同的火车，5班不同的汽车和1班轮船。问：一天中乘坐这些交通工具，从南京到上海共有多少种走法？ 【分析】将各种不同的走法相加，即可求出一共的走法种数。 【解答】解：有4班不同的飞机，有4种走法；有10班不同的火车，有10种走法；5班不同的汽车，有5种走法；1班轮船，有1种走法，即列式为： （种 答：小丹的叔叔从南京去上海出差共有20种不同的走法。 【点评】本题侧重考查知识点的能力。本题是一道有关加法原理（分类枚举）（奥数）的题目， 22．四个学生每人做了一张贺年卡放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张。问：一共有多少种不同的拿法？拿到自己贺年卡的可能性相同吗？ 【分析】根据计数原理求出所拿走的都不是自己所做贺年卡的种数，可设四个学生分别是，，，，他们做的贺年卡分别是，，，；接下来用列表的方法表示出拿做的贺年卡的情况，即可得到一共有几种拿法；然后根据相同的方法求出拿或做的贺年卡的拿法，进一步即可得到答案。 【解答】解：设四个学生分别是，，，，他们做的贺年卡分别是，，，。 先考虑拿做的贺年卡的情况（如下表），一共有3种拿法。 同样，拿或做的贺年卡也有3种拿法。 一共有（种不同的拿法。 答：一共有9种不同的方法，拿到自己贺年卡的可能性相同。 【点评】本题是一道关于加法计数原理的题目，解题的关键是掌握加法计算原理计算总数的思想方法。 23．从1，2，3，4，5，6，7这七个数中，选取三个数使它们的和能被3整除，那么不同的选法有多少种？ 【分析】①先求出两个极值．共2种， ②和为、、，共3种， ③和为，共5种， ④和为，共3种， 再利用加法原理即可解决问题． 【解答】解：（种， 答：不同的选法有13种． 【点评】此题抓住能被3整除的数的特征，利用加法原理即可解决． 24．学校组织同学们去春游，小英想请大家帮助她选一套衣服，小英的衣柜里有红、黄、蓝三件上衣，有白、粉、黑三条裤子，有红、白、黑三双皮鞋．请你帮助小英想一想，她有多少种不同的搭配方法． 【分析】根据题意知道，选上衣有3种选法，选裤子有3种选法，选皮鞋有3种选法，根据乘法原理，即可得出答案． 【解答】解：（种 答：她有27种不同的搭配方法． 【点评】本题考查了简单的乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事就有种不同的方法．由于情况数较少还可以有枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏． 25．从王叔叔家到滨江站可以坐地铁，也可以坐过江专线．从滨江站到师范大学可以坐轻轨，也可以坐电车． 第一种： 第二种： 第三种： 第四种： 【分析】从王叔叔家到滨江站有2种不同的方法，从滨江站到师范大学也有2种不同的选择方法，一共有种方法，依次分别写出即可． 【解答】解：（种 一共有4种不同的方法，它们是： 第一种：王叔叔家滨江站师范大学 第二种：王叔叔家滨江站师范大学 第三种：王叔叔家滨江站师范大学 第四种：王叔叔家滨江站师范大学． 【点评】本题用乘法原理去考虑问题，在列举时，要注意有顺序地写出，做到不重不漏． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$