（计数问题专项讲义）专题3 抽屉原理-小升初数学模块化思维提升（通用版）

专题3 抽屉原理 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体． 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体． 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： 【典例一】请你说明：在任意的25个人中，至少有3个人的属相相同。（属相，又叫十二生肖，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。 【典例二】把26个玩具放进抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放6个玩具，那么最多有几个抽屉？为什么？ 【典例三】一排有20个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则原来至少有多少人就座？ 一．选择题（共8小题） 1．书店里有26名同学正在挑选书籍，每人只选购1本，有自然科学类、文化历史类、艺术欣赏类、运动健康类四个种类，总有1类书至少有　　名同学选购。 A．9 B．8 C．7 D．6 2．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六年（1）班的10名同学共投中了82个，总有一名队员至少投中　　个球。 A．7 B．8 C．9 D．10 3．把26条金鱼最多放进　　个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。 A．4 B．5 C．6 D．7 4．把至少　　个苹果放入6个果盘里，总有某个果盘里至少有2个苹果。 A．13 B．7 C．6 D．12 5．把黑、白、蓝、灰四种颜色的袜子各12只混在一起。每次拿一只，最少拿　　次才能保证有两双同色的袜子。 A．5 B．3 C．13 D．37 6．把红、黄、绿3种颜色的球各5个放到一个袋子里。至少取　　个球，可以保证取到两个同色球。 A．3 B．4 C．5 D．6 7．下列说法正确的有　　个。 （1）用0、2、5、8四张数字卡片，可以组成9个不同的四位数。 （2）在0、2、5、8四张数字卡片中任意摸出一张，摸到偶数的可能性大。 （3）将0、2、5、8四张数字卡片分给三个小朋友，总有一个小朋友至少有2张。 （4）用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，积最大是4100。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．学校将新购置的40张桌子分给6个班，总有一个班至少分得　　张桌子。 A．5 B．6 C．7 D．8 二．填空题（共8小题） 9．箱子里有红色袜子、黄色袜子和蓝色袜子各6只，闭着眼睛至少摸出 　　只袜子，才能保证有2双颜色不同的袜子。 10．一颗骰子的六个面上分别写着“”，掷一次，数字“2”朝上的可能性是 　　；至少要掷 　　次，才能保证掷出朝上的面的数字有重复的。 11．把17条金鱼放入 　　个鱼缸时，总有一个鱼缸至少放了6条；小明班共有52个同学，那么至少有 　　个同学在同一个月过生日。 12．将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过11张，至少有 　　个同学分到的卡片张数相同。 13．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出　　顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出　　顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出　　顶． 14．一个袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各3个（每个球的大小形状都一样），每次至少摸出 　　个球才能保证一定有两个相同颜色的球；如果这些球中只有一个比较轻，其他的一样重，用天平至少称 　　次就可以找到那个较轻的球。 15．据统计，某边境城市2023年出生的儿童共有370人，那么这一年出生的儿童至少有 　　个人是同一天出生的。 16．“全城志愿”正成为阳新文明新风尚，“红星”志愿小队有25名队员、5个小组长；那么队员中至少有 　　人是同一个月出生的，组长中至少有 　　人的性别是相同的。 三．应用题（共9小题） 17．李华家里存放了2022年全年的《人民日报》（每日一份报纸），如果他从中任意取出13份报纸，那么至少有2份报纸是同一个月的。这种说法对吗？列式计算说明理由。 18．把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。为什么？ 19．教室里有红、蓝两种颜色的塑料方凳，六甲班45名同学将凳子搬运出去，每个人至少拿1张凳子，最多拿2张凳子。至少有多少名同学所拿的凳子颜色是相同的？ 20．停车场上有41辆客车，车的座位数不完全相同，最少的有25座，最多的有44座，那么在这些客车中至少有几辆车的座位数是相同的？ 21．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？” 22．一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个。现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出多少个球？ 23．希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是。从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？ 24．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有12条，从中任意捞金鱼。 （1）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条金鱼的花色是相同的？ （2）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条花色不同的金鱼？ 25．一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张． （1）一次至少要拿出多少张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的？ （2）从中任意抽牌，最少要抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？ （3）一次至少要拿出多少张牌，才能保证四种花色都有？ （4）一次至少要拿出多少张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3 抽屉原理 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体． 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体． 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： 【典例一】请你说明：在任意的25个人中，至少有3个人的属相相同。（属相，又叫十二生肖，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。 【分析】把12属相看作12个“抽屉”，把25人“看作物体的个数”，根据抽屉原理可得：（人，至少有人的属相相同 【解答】解：一共有12个属相。 （人（人 （人 故至少有3个人的属相相同。 【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 【典例二】把26个玩具放进抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放6个玩具，那么最多有几个抽屉？为什么？ 【分析】从最坏的情况开始讨论：假设每个抽屉里一个玩具，当放到21个抽屉时，还剩5个玩具，然后把这5个玩具全部放在其中一个抽屉中，则符合：总有一个抽屉至少放6个玩具． 【解答】解：假设每个抽屉里一个玩具，当放到21个抽屉时，还剩5个玩具， 然后把这5个玩具全部放在其中一个抽屉中 （个 答：最多有21个抽屉． 【点评】在此类抽屉问题中，至少数物体数除以抽屉数的商（有余数的情况下）．最多数应该从最坏的情况开始考虑． 【典例三】一排有20个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则原来至少有多少人就座？ 【分析】因若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则说明每三个位的中间一定有一个人，再根据抽屉原理进行解答即可． 【解答】解：（人（个 （人 答：原来至少有7人就坐． 【点评】本题的关键是根据’若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻”可确定每三个位的中间一定有一人就坐，再根据抽屉原理解答． 一．选择题（共8小题） 1．书店里有26名同学正在挑选书籍，每人只选购1本，有自然科学类、文化历史类、艺术欣赏类、运动健康类四个种类，总有1类书至少有　　名同学选购。 A．9 B．8 C．7 D．6 【分析】每人只选购1本，有自然科学类、文化历史类、艺术欣赏类、运动健康类四个种类，共有4种选法，看作4个抽屉，然后根据抽屉原理解答即可。 【解答】解：（名（名 （名 答：总有1类书至少有7名同学选购。 故选：。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 2．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六年（1）班的10名同学共投中了82个，总有一名队员至少投中　　个球。 A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】将10名同学作为抽屉，将82个球放入抽屉中，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的个数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分即可。 【解答】解：（个（个 （个 答：总有一名队员至少投中9个球。 故选：。 【点评】在此抽屉问题中，至少数物体数除以抽屉数的商（有余的情况下）。 3．把26条金鱼最多放进　　个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。 A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】考虑最不利的情况，假设只有1个一个鱼缸里有5条金鱼，其它鱼缸里都有4条金鱼，然后根据抽屉原理解答即可。 【解答】解： （个（条 所以把26条金鱼最多放进6个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。 故选：。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 4．把至少　　个苹果放入6个果盘里，总有某个果盘里至少有2个苹果。 A．13 B．7 C．6 D．12 【分析】用果盘的个数加上1，即可求出把至少几个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。 【解答】解：（个 答：把至少7个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。 故选：。 【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 5．把黑、白、蓝、灰四种颜色的袜子各12只混在一起。每次拿一只，最少拿　　次才能保证有两双同色的袜子。 A．5 B．3 C．13 D．37 【分析】首先明确：只要求取出2只颜色相同从而能配成颜色相同的一双袜子；如果取出的头12只袜子不能配成颜色相同的一双，那么再加一只肯定能与前12只袜子中的一只配成颜色相同的一双，据此解答。 【解答】解：根据抽屉原理： （只 答：每次拿一只，最少拿13次才能保证有两双同色的袜子。 故选：。 【点评】本题主要考查抽屉原理的应用。 6．把红、黄、绿3种颜色的球各5个放到一个袋子里。至少取　　个球，可以保证取到两个同色球。 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】用球的颜色的种类加上1，即可求出至少取几个球，可以保证取到两个同色球。 【解答】解：（个 答：至少取4个球，可以保证取到两个同色球。 故选：。 【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 7．下列说法正确的有　　个。 （1）用0、2、5、8四张数字卡片，可以组成9个不同的四位数。 （2）在0、2、5、8四张数字卡片中任意摸出一张，摸到偶数的可能性大。 （3）将0、2、5、8四张数字卡片分给三个小朋友，总有一个小朋友至少有2张。 （4）用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，积最大是4100。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】（1）0不能在最高位，2、5、（8分）别在最高位，各能组成6个不同的四位数，共个不同的四位数，据此分析。 （2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此比较奇数和偶数的个数即可。 （3）抽屉原则一：如果把个物体放在个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 （4）用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，两位数十位上的数尽可能大一些，举例说明即可。 【解答】解：（1）2在千位：2058、2085、2508、2580、2805、2850，5和8在千位也有6个不同的四位数。（个，用0、2、5、8四张数字卡片，可以组成18个不同的四位数，原说法错误。 （2）在0、2、5、8四张数字卡片中，偶数有0、2、8，3个，奇数有1个，，任意摸出一张，摸到偶数的可能性大，说法正确。 （3）将0、2、5、8四张数字卡片分给三个小朋友，总有一个小朋友至少有2张，说法正确。 （4），用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，积最大是4160，原说法错误。 说法正确的有2个。 故选：。 【点评】本题主要考查了抽屉原理，可能性的大小，乘法原理，最大与最小的知识，要熟练掌握。 8．学校将新购置的40张桌子分给6个班，总有一个班至少分得　　张桌子。 A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】40张桌子分给6个班，那么6个班是抽屉数，总数除以抽屉数，根据是否有余数做出选择。 【解答】解： （张 答：总有一个班至少分得7张桌子。 故选：。 【点评】本题考查的是抽屉原理，对于此类问题，首先要确定抽屉数和整数分别是多少，然后用总数除以抽屉数，根据是否有余数进行判断。 二．填空题（共8小题） 9．箱子里有红色袜子、黄色袜子和蓝色袜子各6只，闭着眼睛至少摸出 　9　只袜子，才能保证有2双颜色不同的袜子。 【分析】根据题意，箱子里有红色袜子、黄色袜子和蓝色袜子各6只，运气最差的情况为先摸出的6只都是同一种颜色的袜子，再摸出2只是另两种颜色的袜子，此时已有一双颜色不同的袜子；再从箱子中任意摸出一只袜子，无论是哪种颜色，一定会出现2双颜色不同的袜子。 【解答】解：（只 答：闭着眼睛至少摸出9只袜子，才能保证有2双颜色不同的袜子。 故答案为：9。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 10．一颗骰子的六个面上分别写着“”，掷一次，数字“2”朝上的可能性是 　　；至少要掷 　　次，才能保证掷出朝上的面的数字有重复的。 【分析】数字“2”只有一面，总面数掷出数字“2”的可能性；考虑最差的情况，掷出的前6次数字都不相同，再掷一次无论是几，都可保证掷出朝上的面的数字有重复的；据此解答即可。 【解答】解： （次 答：掷一次，数字“2”朝上的可能性是，至少要掷7次，才能保证掷出朝上的面的数字有重复的。 故答案为：，7。 【点评】解决抽屉问题的关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 11．把17条金鱼放入 　3　个鱼缸时，总有一个鱼缸至少放了6条；小明班共有52个同学，那么至少有 　　个同学在同一个月过生日。 【分析】先用17除以6求出商，再结合余数即可确定有几个鱼缸；一年有12个月，用52除以12求出商，再结合余数解答即可。 【解答】解：（个（条 （个 答：把17条金鱼放入3个鱼缸时，总有一个鱼缸至少放了6条。 （个（个 （个 答：至少有5个同学在同一个月过生日。 故答案为：3；5。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 12．将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过11张，至少有 　7　个同学分到的卡片张数相同。 【分析】把1、2、3、，这11张卡片看作11个抽屉，把学生人数看作物体的个数。如果每个抽屉都有一个物体，那么就需要（个物体，即66张卡片，而（张，每个抽屉里有6个物体，还余下4个物体；这4个物体无论怎么放，都会有一个抽屉放个物体；据此即可解答。 【解答】解：（个 （张 （个 答：至少有7个同学分到的卡片张数相同。 故答案为：7。 【点评】解答考查了抽屉问题，解答的关键是把这11张卡片看作11个抽屉。 13．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出　6　顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出　　顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出　　顶． 【分析】此题应从最极端的情况进行分析：①假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色的取完），再取一顶就一顶有两种颜色；②假设前10次取出的是前两种颜色鹅帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，只能是第三种颜色中的一个；③把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，根据抽屉原理，应至少取出4顶． 【解答】解：①（顶； ②（顶； ③（顶； 答：要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出6顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出11顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出4顶； 故答案为：6，11，4． 【点评】此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论． 14．一个袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各3个（每个球的大小形状都一样），每次至少摸出 　4　个球才能保证一定有两个相同颜色的球；如果这些球中只有一个比较轻，其他的一样重，用天平至少称 　　次就可以找到那个较轻的球。 【分析】把红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，把红、黄、蓝三种颜色的球的个数看作元素，从最不利情况考虑，红、黄、蓝三种颜色的球各取出1个，共取出3个，那么再取一个，不论是什么颜色，总有一个球的颜色和它是同色的，所以至少要摸出：（个；天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量较小。 【解答】解：（个 将9个球分成3、3、3三组， 第一次：称量其中的两组，若天平平衡，则较轻的那个就在剩下的那组中，再需一次就可以找出那个较轻的球； 若天平不平衡，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端； 第二次：将较轻的那一组再分成1、1、1三组，称量其中的两组，即可以找出那个较轻的球； 所以只需2次即可找出那个较轻的球。 答：每次至少摸出4个球才能保证一定有两个相同颜色的球；用天平至少称2次就可以找到那个较轻的球。 故答案为：4，2。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 15．据统计，某边境城市2023年出生的儿童共有370人，那么这一年出生的儿童至少有 　2　个人是同一天出生的。 【分析】要求至少有几个人是同一天出生的，先判断出2023年是平年，所以有365天；然后用370除以365得1余5，1加1等于2；所以至少有2人同一天出生。 【解答】解：，2023年是平年，所以有365天。 （人（人 （人 答：这一年出生的儿童至少有2个人是同一天出生的。 故答案为：2。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 16．“全城志愿”正成为阳新文明新风尚，“红星”志愿小队有25名队员、5个小组长；那么队员中至少有 　3　人是同一个月出生的，组长中至少有 　　人的性别是相同的。 【分析】把12个月份看作12个抽屉，把25名队员看作25个元素，那么每个抽屉需要放（个（个，所以每个抽屉需要放2个，剩下的1个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：（个，所以，至少有3名队员在同一个月出生，据此解答。把2种性别看做2个抽屉，5个小组长看做5个元素，利用抽屉原理最差情况：要使性别相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。 【解答】解：根据分析可得， （个（人 （人 （个（个 （个 答：队员中至少有3人是同一个月出生的，组长中至少有3人的性别是相同的。 故答案为：3，3。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答。 三．应用题（共9小题） 17．李华家里存放了2022年全年的《人民日报》（每日一份报纸），如果他从中任意取出13份报纸，那么至少有2份报纸是同一个月的。这种说法对吗？列式计算说明理由。 【分析】把12个月看作12个抽屉，13份报纸看作13个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个月份相同的报纸数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均即可。 【解答】解：（份（份 （份 答：这种说法对。 【点评】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 18．把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。为什么？ 【分析】有9个抽屉，把20个西瓜看作20个元素，那么每个抽屉需要放1个，剩下的2个再不论怎么放，至少有一个抽屉放进3个，据此解答。 【解答】解：（个（个 （个 所以总有一个筐里至少放了3个西瓜。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 19．教室里有红、蓝两种颜色的塑料方凳，六甲班45名同学将凳子搬运出去，每个人至少拿1张凳子，最多拿2张凳子。至少有多少名同学所拿的凳子颜色是相同的？ 【分析】在此类抽屉问题中，至少数被分配的物体数除以抽屉数的商（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是45，抽屉数是5（红、蓝、红红、蓝蓝、红蓝），据此计算即可。 【解答】解：（名 答：至少有9名同学所拿的凳子颜色是相同的。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答。 20．停车场上有41辆客车，车的座位数不完全相同，最少的有25座，最多的有44座，那么在这些客车中至少有几辆车的座位数是相同的？ 【分析】因各种客车座位数不同，最少有25座，最多有44座，先用“”求出不同座位数量是20，求在这些客车中至少有几辆座位数相同，即求40里面有几个20，，则至少2辆车的位数相同。 【解答】解： （辆 答：至少有2辆车的座位数是相同的。 【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 21．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？” 【分析】根据最不利原则，随便拿出4个，其中至少有1个苹果，那么不是苹果的水果有3个。据此求出苹果的个数。再根据柚子的个数是菠萝的2倍，根据和倍公式计算即可。 【解答】解：苹果有：（个 菠萝有： （个 柚子有：（个 答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。 【点评】此题考查了利用抽屉原理和和倍公式解决问题。 22．一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个。现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出多少个球？ 【分析】（1）从最极端情况考虑：假设取出的三种颜色的球各3个，共9个，这时再取出任意颜色的一个球，都能保证有一种颜色的球不少于4个。 （2）从最极端情况考虑：要保证另一种颜色的球不少于3个，假设先取出2个黄球，又取出2个红球和2个黄球，再摸一个，就能保证另一种颜色的球不少于3个；据此解答即可。 【解答】解：（1） （个 答：要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出10个球才能满足要求。 （2） （个 答：如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出7个球。 【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，应从最极端情况进行分析。 23．希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是。从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？ 【分析】先根据男、女生人数比是，可得男生占总人数的，用乘法得出男生人数为27人，再求出女生人数为18人。建立抽屉，因为男女生分别为27人、18人，可以看作27个抽屉，把男女生共45人看作元素，要保证选出的人中男、女生都有，根据抽屉原则，要每个抽屉里先选一个即27个同性别的，然后再选一个，无论放在那一个抽屉里，就可以保证选出的人中有男生、女生；即至少要选取（人才能保证选出的人中男生、女生都有。由此解答。 【解答】解：男生人数： （人 女生人数： （人 （人 答：至少选出28人才能保证选出的学生中男、女生都有。 【点评】此题考查抽屉原理的应用。 24．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有12条，从中任意捞金鱼。 （1）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条金鱼的花色是相同的？ （2）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条花色不同的金鱼？ 【分析】（1）把4种花色看作4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都有2条，共捞出了8条，那么再任意捞出1条，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有3条相同花色的金鱼，据此解答即可。 （2）利用抽屉原理最差情况：把其中的两种花色全部捞出，即条，那么再任意捞出1条，才能保证有3种花色不同的金鱼；据此解答即可。 【解答】解：（1） （条 答：至少要捞9条金鱼，才能保证一定有3条金鱼的花色是相同的。 （2） （条 答：至少要捞25条金鱼，才能保证一定有3条花色不同的金鱼。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 25．一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张． （1）一次至少要拿出多少张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的？ （2）从中任意抽牌，最少要抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？ （3）一次至少要拿出多少张牌，才能保证四种花色都有？ （4）一次至少要拿出多少张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的？ 【分析】（1）一副牌有4种花色，根据最坏原理，先拿出4张是不同的花色，再拿出1张，无论是什么花色都能保证这种花色有2张是同色的； （2）从中任意抽牌，最坏情况是把每种花色抽出3张，即张，此时再抽出1张，一定保证有4张牌是同一种花色的． （3）每种花色都有13张，先拿出（张，把3种花色都拿出来了，再拿一张一定是第4种花色，由此求解． （4）一副牌有13种不同的数字，先拿出13张是不同的数字，再拿出1张，无论是数字几都能保证这种数字有2张； 【解答】解：（1）一副牌有4种花色， （张 答：一次至少拿要5张牌，才能保证至少有2张牌是同花色的． （2） （张 答：从中任意抽牌，最少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的． （3） （张 答：一次至少拿40张牌，才能保证四种花色都有． （4）一副牌有13种不同的数字， （张 答：一次至少要拿14张，才能保证至少有2张牌数字相同． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意考虑最差情况． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$