精品解析：湖北省部分普通高中联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题

2024-2025学年度上学期湖北省部分普通高中联盟期中联考 高一数学试题 考试时间：2024年11月19日 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时必须使用2B铅笔，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为定义在实数集上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知集合，，若，则实数a的可能取值（ ） A. 0 B. 3 C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“，使得” B. 若集合中只有一个元素，则 C. 关于的不等式的解集，则不等式的解集为 D. “”是“”的充分不必要条件 11. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数在单调递减区间为 D. 函数的单调递增区间为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，若，则的取值范围是________． 13. 函数的定义域为__________ 14. 已知函数是定义在上的奇函数，时，，则函数在上的解析式为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合，集合． （1）求， （2）若，求实数的取值范围． 16. （1）求函数 的定义域. （2）已知二次函数满足,求的解析式: （3）已知函数，求在区间的值域; 17. 设函数． （1）若不等式的解集，求的值； （2）若， ①，求的最小值； ②若在R上恒成立，求实数a的取值范围． 18. 如图，在周长为8的矩形中（其中），现将沿折叠到，设与交于点，设． （1）求证：的周长为4； （2）试用表示的长，并求的取值范围； （3）当为何值时，的面积取得最大值，并求出该最大值． 19. 定义在上的函数满足，，且时，． （1）求； （2）判断在上的单调性； （3）若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期湖北省部分普通高中联盟期中联考 高一数学试题 考试时间：2024年11月19日 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时必须使用2B铅笔，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式求出集合M，根据集合的交集运算，即可得答案. 【详解】解，得：，所以， ，所以. 故选：B. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用分式不等式以及充分不必要条件的集合表示，可得答案. 【详解】由，可得或， 又集合是集合或的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 3. 已知命题，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用特称量词命题的否定可得出结论. 【详解】，，则命题p的否定为，. 故选：D. 4. 已知正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出. 【详解】由，得， 所以， 当且仅当即，时，等号成立， 所以的最小值为9， 故选：C． 5. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论，确定不等式的解集，根据不等式解集中恰有2个整数，即可求得实数的取值范围. 【详解】由可得； 若，则不等式解集为空集； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为2、3，则； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为；所以； 综上或， 故选：A 6. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相同函数的定义一一判定即可. 【详解】对于A项，两函数的对应关系不同，故A错误； 对于B项，，两函数定义域不一样，故B错误； 对于C项，的定义域为，的定义域为， 两函数定义域不一样，故C错误； 对于D项，，与， 两函数定义域一样，对应关系一样，故D正确. 故选：D. 7. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数以及二次函数的性质，结合端点处的函数值，由已知列出不等式组，求解即可得出答案. 【详解】因为在上单调递减， 根据一次函数以及二次函数的性质，结合端点处的函数值， 可得， 解得. 故选：C. 8. 已知为定义在实数集上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知可得在内也是增函数且，分类讨论与的符号，利用函数的单调性进行求解可得结果. 【详解】因为为定义在实数集上的奇函数，且在内是增函数，所以在内也是增函数，因为，所以， 显然且， 当，即时，可化为，所以，解得； 当，即时，可化为，所以，解得， 当时，，可化为，所以，解得， 综上所述：不等式的解集是. 故选：D 【点睛】关键点点睛：根据奇函数推出在内是增函数，分类讨论与的符号，利用函数的单调性进行求解是解题关键. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知集合，，若，则实数a的可能取值（ ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】 由集合间的关系，按照、讨论，运算即可得解. 【详解】∵集合，，， 当时，，满足题意； 当时，，要使，则需要满足或， 解得或， a的值为0或或. 故选：ACD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“，使得” B. 若集合中只有一个元素，则 C. 关于的不等式的解集，则不等式的解集为 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】CD 【解析】 【分析】因为命题的否定一定要否定结论，故A错误；B中方程应该对是否为0进行讨论，有两个结果，故B错误；根据一元二次不等式的解法确定C的真假；根据充要条件的判定对D进行判断. 【详解】对A：命题“”的否定是“，使得”，故A错误； 对B：当时，集合中也只有一个元素，故B错误； 对C：因为关于的不等式的解集为，故，不妨设，则由韦达定理可得，，所以不等式，故C正确； 对D：由“，”可得“”，但“”，比如时，“，”就不成立，故D成立. 故选：CD 11. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数在单调递减区间为 D. 函数的单调递增区间为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法可得A，根据函数的定义域可得B，根据函数的单调性的定义可得C，根据复合函数单调性可判断D. 【详解】对于A，不等式化简为，可得， 即，解集为，A正确； 对于B，函数的定义域为，则， 所以函数中，解得， 所以函数定义域为，B错误； 对于C，单调区间不可用“”符号连接，可用“和”或“，”连接，C错误； 对于D，因为，所以，解得， 设，则， 在上为增函数，在区间上为减函数， 在上为增函数， 故函数的单调递增区间为，D正确； 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，若，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】 由集合间的关系，即可得出结论. 【详解】因为，， 所以 故答案为： 【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单. 13. 函数的定义域为__________ 【答案】 【解析】 【分析】使式子有意义可列得不等式组，求解即可. 【详解】由题可得，解得且， 所以定义域为， 故答案为：. 14. 已知函数是定义在上的奇函数，时，，则函数在上的解析式为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性分别求出和时的解析式即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以， 设，则， 则， 所以， 所以， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合，集合． （1）求， （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或， （2）或 【解析】 【分析】（1）先解不等式得出集合、，再由集合的运算可得结果； （2）因为，所以，分和两种情况求解即可. 【小问1详解】 根据题意：集合， 集合或 或， 【小问2详解】 因为，所以， 若，则 若，则，得时，可得， 实数的取值范围为或 . 16. （1）求函数 的定义域. （2）已知二次函数满足,求的解析式: （3）已知函数，求在区间的值域; 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题目特征得到不等式，求出定义域； （2）设出二次函数解析式，从而得到方程组，求出解析式； （3）换元法得到，从而求出值域. 【详解】（1）由题意得，解得且， 故定义域为； （2）设， 故 ， 因为，所以， 解得，故； （3）令，则， 故， 故， 因为，所以当时，取得最小值，最小值为， 当时，取得最大值，最大值为， 综上，在区间的值域为. 17. 设函数． （1）若不等式的解集，求的值； （2）若， ①，求的最小值； ②若在R上恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2）①9；② 【解析】 【分析】（1）利用不等式的解集结合一元二次方程根和系数的关系求解即可； （2）①利用基本不等式中“1”的应用求解即可；②把转化为在R上恒成立，利用判别式求解即可. 【小问1详解】 若不等式的解集， 则， 所以. 解得. 【小问2详解】 若，即，. ①，则， 当且仅当，即时，等号成立. 故的最小值为9， ②在R上恒成立， 即在R上恒成立， 故， 解得： 故a的取值范围为 18. 如图，在周长为8的矩形中（其中），现将沿折叠到，设与交于点，设． （1）求证：的周长为4； （2）试用表示的长，并求的取值范围； （3）当为何值时，的面积取得最大值，并求出该最大值． 【答案】（1）证明：由题意可知, 所以,所以, 所以（定值）. 所以的周长为定值4. （2）， （3）当时，的面积取得最大值，为. 【解析】 【分析】（1）通过证明,即可得到,,从而求出的周长； （2）在利用勾股定理并结合（1）即可建立和的关系，根据题意即实际意义可求出的范围； （3）将的面积表示出来，再利用基本不等式求最大值即可. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 由折叠可知, 所以，即, 由（1）知,即，所以， 在直角△中，由勾股定理可得， 即，化简得， 因为,，所以且，即， 所以， 【小问3详解】 在Rt中,, 所以, 当且仅当，即时等号成立，所以当时，的面积取得最大值，为. 19. 定义在上的函数满足，，且时，． （1）求； （2）判断在上的单调性； （3）若，求的取值范围. 【答案】（1）0 （2）在上单调递增 （3）的取值范围为 【解析】 【分析】（1）利用赋值法，令，代入即可求解； （2）利用函数单调性的定义证明，设，把用表示，再根据函数满足进行计算即可判断，从而得在上单调递增； （3）由，将化为，再结合函数单调性求解即可. 【小问1详解】 满足， 令，，. 【小问2详解】 设， ， ，，又时，，, 故即， 在上单调递增. 【小问3详解】 由，且，得， 则可化为， 由知在上单调递增， 解得， 故的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $